旋轉機械運行穩定性劣化的高階累積量特征提取方法

蔣章雷　徐小力

北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室，北京，100192

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旋轉機械運行穩定性劣化的高階累積量特征提取方法

蔣章雷徐小力

北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室，北京，100192

摘要：研究了基于高階累積量理論的1.5維譜、四階累積量對角切片譜方法在提取運行穩定性劣化特征方面的性能;從敏感性、趨勢性、差異性、一致性角度，討論了兩種特征提取方法的趨勢預測適用性。基于構建的轉子實驗臺進行轉子系統多種劣化類型下不同劣化程度狀態的特征提取實驗,檢驗兩種方法作為特征提取手段的性能,解決了風電機組傳動系統運行穩定性劣化的狀態診斷、劣化趨勢預測中特征提取方法的選擇缺少理論依據的問題。

關鍵詞：風電機組；穩定性劣化；1.5維譜；四階累積量對角切片譜；特征提取

0引言

我國一直鼓勵、支持風電等戰略性新興產業的發展，《能源發展“十二五”規劃》中提出大力發展風能等可再生能源，加快風能資源的分散開發利用[1]。《風電發展“十二五”規劃》中提出:加快風電產業技術升級，提高風電的技術性能和產品質量，使風電成為具有較強國際競爭力的重要戰略性新興產業[2]。

隨著風電機組的建設和運行，風電機組故障數量逐年增加，由此造成的經濟損失越來越嚴重。風電機組傳動系統包括傳動軸、齒輪箱等，是風電機組故障多發部件[3]，從一系列公開發表的資料和文獻來看，其狀態診斷及趨勢預測研究日益成為國內外學者研究的熱點，而特征提取方法是研究的難點[4-6]。高階累積量是解決非線性、非平穩、非高斯、非最小相位、非因果信號的主要手段，利用高階累積量理論提取不同于傳統時頻分析方法的信號特征已成為機電設備狀態診斷研究中的一項重要內容[7-8]。

本文將高階累積量理論應用于運行穩定性劣化特征提取，考察高階累積量方法作為特征提取手段的性能，解決風電機組傳動系統運行穩定性劣化的狀態診斷、劣化趨勢預測中特征提取方法的選擇缺少理論依據的問題。

1高階累積量的基本理論

1.1高階累積量的定義

高階累計量是指階數大于2的累計量,包括高階累積量、高階累積量譜等。

令單個隨機變量x具有概率密度f(x),定義其第一特征函數如下：

(1)

定義單個隨機變量x的累積量生成函數(第二特征函數)如下：

ψ(ω)=lnΦ(ω)

(2)

定義單個隨機變量x的k階累積量為第二特征函數的k階導數在原點的值：

(3)

將單個隨機變量的高階累積量定義進行推廣,得到隨機向量的高階矩與高階累積量的定義[9]:

令x=(x1,x2,…,xk)T是一隨機向量,且ω=(ω1,ω2,…,ωk),則隨機向量的第一特征函數為Φ(ω1,ω2,…,ωk)=E{ej(ω1x1+ω2x2+…+ωkωk)},對其求r=v1+v2+…+vk次偏導數,則有

(4)

若令ω1=ω2…=ωk=0,則由式(4)得到隨機向量x的r階矩的定義：

(5)

參照隨機變量的第二特征函數定義,得到隨機向量的第二特征函數：

ψ(ω1,ω2,…,ωk)=lnΦ(ω1,ω2,…,ωk)

(6)

則隨機向量的r階累積量定義為

(7)

其中,v1+v2+…+vk=r,特別地，取v1=v2=…=vk=1,得到k階矩和k階累積量，記作:mk=m1,1…,1=mom(x1,x2,…,xk),ck=c1,1,…,1=cum(x1,x2,…,xk)。

設數列{x(n)}為零均值k階平穩隨機過程，則其k階矩定義為

mkx(τ1,τ2,…,τk-1)=mom(x(n),x(n+τ1),

…,x(n+τn-1))

(8)

式中,τ1,τ2,…,τk-1為延時。

其k階累積量定義為

mkx(τ1,τ2,…,τk-1)=cum(x(n),

x(n+τ1),…,x(n+τn-1))

(9)

1.2高階累積量譜的定義

理論上,高斯過程大于二階的累積量譜為零,而非零累積量譜提供了一種非高斯性度量，因此工程上通常以高階累積量譜作為分析非高斯隨機過程的主要數學工具[9-10]。

若式(9)中高階累積量ckx(τ1,τ2,…,τk-1)是絕對可和的，即

(10)

則k階累積量譜定義為k階累積量的k-1維Fourier變換，即

(11)

根據式(9),三階累積量定義為

c3x(τ1,τ2)=cum(x(n),x(n+τ1)，x(n+τ2))

(12)

根據式(11)，三階累積量譜定義為

(13)

習慣上，高階累積量譜簡稱高階譜或多譜，我們稱三階譜為雙譜，稱四階譜為三譜。特別地,S2x(ω)稱為數列{x(n)}的功率譜。

2運行穩定性劣化的高階累積量特征提取方法

高階累積量及其高階累積量譜是多維函數，維數的增加將導致計算復雜性大大提高，在對實際信號作高階累積量估計時，多維的累積量計算起來非常復雜；同時對于三維以上的數據體難以用圖形進行表示，因此必須降低高階累積量的維數。Mendel[11]提出利用高階累積量一維片段及其一維Fourier變換作為從高階累積量中提取有用信息的方法,即對高階累積量作切片處理，以降低高階累積量及其高階累積量譜的維數,這主要包括1.5維譜以及四階累積量對角切片譜方法。

2.11.5維譜的定義及性質分析

考慮一個非高斯平穩隨機過程x(n),它的三階累積量為c3x(τ1,τ2)=cum(x(n),x(n+τ1),x(n+τ2)),定義三階累積量一維切片為

(14)

式(14)稱為三階累積量一維對角切片[12]。

定義三階累積量一維對角切片譜為

(15)

式(15)為三階累積量一維對角切片的一維Fourier變換,定義為三階累積量對角切片譜，或稱為1.5維譜。

1.5維譜方法僅使用了三階累積量的對角線切片，而且只進行了一維Fourier變換，因此可以大大減小計算量。

2.2四階累積量對角切片譜的定義及性質分析

一個非高斯平穩過程x(n)的四階累積量的一維切片定義如下：

(16)

x(n)的四階累積量的對角切片C4x(τ,τ,τ)的Fourier變換,定義為x(n)的四階累積量對角切片譜：

(17)

3高階累積量特征提取方法的劣化特征提取性能實驗

風電機組傳動系統故障大部分是傳動系統的趨勢性故障，都會經歷發生、發展直至惡化的階段，其狀態劣化過程對應著各個劣化狀態之間的遷移過程。為了準確描述劣化狀態之間的遷移過程，找到狀態劣化發展趨勢與劣化特征之間的對應關系，需要模擬傳動系統的多種劣化類型，每一種劣化類型下需要包含不同劣化程度狀態。為進行風場風電機組難以實施的各種劣化實驗，基于典型傳動形式構建轉子實驗臺。

設置轉子系統多種劣化類型下不同劣化程度狀態，并采集振動數據。劣化類型包括：轉子不平衡狀態、基礎松動狀態、動靜碰摩狀態、轉子不平衡與動靜碰摩的耦合故障狀態、基礎松動與動靜碰摩的耦合故障狀態、轉子不平衡與基礎松動的耦合故障狀態等，每種劣化類型下包含不同的劣化程度。

3.1實驗設備及實驗數據的采集

實驗數據采集現場如圖1所示，轉子轉速設定為1700 r/min,以近似模擬額定風速下某型風電機組齒輪箱輸出軸的轉速；數據采集系統選用丹麥B&K公司的PULSE系統,采集儀型號為3050-B-060,為六通道數據采集儀;通過加速度振動傳感器采集振動信號,傳感器型號為INV9832A,為三向加速度振動傳感器;采樣頻率設定為10 240 Hz,每組振動數據包含2048個采樣點。

3.1.1轉子正常、轉子不平衡運行狀態

轉子不平衡是風電機組中較常見的一種故障狀態[13],故設置轉子多個不平衡運行狀態進行模擬實驗。轉子上固定有旋轉圓盤，圓盤沿圓周均布著16個圓孔，通過在圓孔中擰入不同數量的配重螺釘實現轉子不平衡狀態下不同劣化程度的模擬：分別將兩個、四個、六個配重螺釘擰入旋轉圓盤，設定此時轉子狀態分別為輕度、中度、重度不平衡。給出每種狀態下各自旋入配重螺釘的總質量與旋轉圓盤質量的百分比，以此作為不平衡劣化程度的度量標準，見表1。通過實驗得到轉子正常運行狀態、不平衡劣化類型下不同劣化程度狀態的振動數據。

3.1.2基礎松動狀態

松動故障會使機械系統出現偏心而產生不平衡力,當不平衡力超過重力時,機器就會被不平衡力周期性地抬起,導致機械系統出現更嚴重的故障狀態[14]。松動轉子實驗臺上軸承座支撐架與底座的緊固螺釘，以減小支撐結構彈性剛度，模擬基礎松動狀態。將軸承座支撐架的一個緊固螺釘旋松一圈代表輕度基礎松動狀態；將緊固螺釘旋松兩圈代表中度基礎松動狀態。采集得到基礎松動狀態下不同劣化程度狀態的振動數據。

3.1.3動靜碰摩狀態

動靜碰摩除了引起轉子、定子之間的間隙增大,軸承支承磨損之外,更重要的是會引發轉軸不穩定的反進動,導致接觸面上產生很大的法向力和摩擦力,轉子的反向渦動不收斂，反向渦動轉速迅速增大,最終引發旋轉機械的嚴重損壞[14]。在轉子實驗臺中利用一個頂桿來進行動靜碰摩實驗[15],將動靜件碰摩定性地分成四個階段：剛開始碰摩、早期尖銳型觸碰、中期半尖銳型碰摩和晚期平鈍型碰摩,動靜碰摩原理圖如圖2a所示。選擇在轉子實驗臺上固定一個可以旋入碰摩塊的支撐架，碰摩塊與轉軸之間的間隙可通過螺紋調整，如圖2b所示，其中，最左側支撐架為可以旋入碰摩塊的支撐架。

設置動靜碰摩不同劣化程度的兩個狀態,將剛開始碰摩到早期尖銳型觸碰作為輕度動靜碰摩狀態,將早期尖銳型觸碰到中期半尖銳型碰摩作為中度動靜碰摩狀態,采集轉子系統振動信號。

3.1.4耦合故障

在轉子系統實際運行中,兩種或者兩種以上形式的故障有可能同時出現，即出現耦合故障，耦合故障的存在,會增加轉子系統故障診斷、趨勢預測的復雜性。

設置轉子輕度不平衡與輕度動靜碰摩狀態為耦合故障輕度狀態；中度不平衡與中度動靜碰摩狀態為耦合故障中度狀態。同理，設置轉子不平衡與基礎松動的耦合故障的輕度與中度狀態、動靜碰摩與基礎松動的耦合故障的輕度與中度狀態。采集每種狀態下的振動信號。

3.2特征提取方法的劣化特征提取性能分析

應用1.5維譜、四階累積量對角切片譜方法對傳動系統多種劣化類型不同劣化程度數據進行特征提取處理，顯示特征提取結果，得到其劣化特征譜圖。通過特征譜圖分析不同特征提取方法的劣化特征提取性能。

作為劣化特征提取性能的分析依據，本文提出如下判斷特征提取方法對于狀態劣化是否具有差異性、一致性、敏感性、趨勢性的標準：

(1)依據系統在正常運行狀態下與不同劣化類型下的特征譜圖是否具有明顯區別，作為判斷特征提取方法是否具有差異性的標準。

(2)依據同一種劣化類型下不同劣化程度的特征譜圖中譜峰分布形態是否相似，作為判斷特征提取方法是否具有一致性的標準。

(3)依據特征譜圖中最大峰值在系統由正常運行狀態遷移到輕度劣化狀態時變化是否顯著，作為判斷特征提取方法對狀態劣化是否具有敏感性的標準。

(4)依據特征譜圖中最大峰值是否隨著劣化程度的增大而不斷增大，能否表現出趨勢性信息,作為判斷特征提取方法對系統由正常運行狀態到逐漸劣化的全過程是否具有趨勢性的標準。

顯然,若特征提取方法對于狀態劣化具有差異性、一致性，則這種方法適合用于劣化類型的診斷研究；若特征提取方法對于狀態劣化具有敏感性、趨勢性，則這種方法適合用于運行穩定性劣化趨勢的預測研究。

3.2.11.5維譜劣化特征提取性能分析

單一劣化類型的劣化特征提取。對轉子正常運行狀態、不平衡運行狀態的振動數據進行基于1.5維譜的特征提取操作，得到轉子相關運行狀態的特征譜圖,如圖3～圖10所示。

由圖3～圖10的特征譜圖可知：

(1)圖4所示轉子正常狀態特征譜圖中最大峰值位于224 Hz處，幅值為1942；圖6所示輕度不平衡狀態特征譜圖中最大峰值位于224 Hz處,幅值急劇增大至4519。最大峰值在系統由正常狀態劣化到輕度不平衡狀態時變化十分顯著,表明1.5維譜特征提取方法對狀態劣化具有敏感性,這有利于揭示系統早期劣化進程。

(2)在轉子不平衡狀態特征譜圖的最大峰值明顯變化的同時，譜峰的分布形態并未出現明顯變化，表明同一種劣化類型下的劣化特征具有一致性，這為風電機組傳動系統的狀態診斷研究提供了良好基礎。

(3)隨著轉子系統不平衡狀態的劣化,最大峰值經歷了4519→5071→5505的變化,最大峰值均出現在224 Hz附近。轉子系統同一劣化類型下不同劣化程度的最大峰值存在明顯的趨勢性。

(4)轉子系統正常狀態下頻率成分比較單一,劣化到不平衡狀態后,譜圖中低頻部分與高頻部分的峰值數量明顯增多,出現了多譜峰現象。正常運行狀態下的特征譜圖與不平衡運行狀態下的特征譜圖具有明顯的差異性。

對基礎松動狀態數據、動靜碰摩狀態數據進行特征提取,結果表明,系統出現輕度劣化后，特征譜圖中峰值數值變化明顯，特征提取方法對系統由正常運行狀態遷移到輕度劣化狀態具有敏感性；同種劣化類型下不同劣化程度的特征譜圖具有一致性；系統由正常運行狀態逐漸劣化的過程能夠表現出趨勢性。同時，轉子正常運行狀態特征譜圖中譜峰分布形態與不同劣化類型下特征譜圖中譜峰分布形態具有比較明顯的差異性。

耦合劣化類型的劣化特征提取。利用1.5維譜特征提取方法對轉子輕度不平衡耦合輕度基礎松動狀態、轉子中度不平衡耦合中度基礎松動狀態下的數據進行特征提取操作，得到圖11、圖12。

由轉子系統正常運行狀態下的特征譜圖及圖11、圖12可看出：

(1)隨著轉子系統由正常運行狀態劣化到耦合故障輕度狀態,特征譜圖中最大峰值由1942(位于224 Hz處)減小到1762(位于208 Hz處),這表明該特征提取方法對于系統耦合劣化狀態的敏感性低于單一劣化狀態的敏感性。

(2)特征譜圖中譜峰的分布形態不盡相同：轉子系統正常狀態的特征譜圖只有一個明顯波峰;耦合故障中度劣化譜圖出現了多個波峰，表明對于耦合故障類型，該方法提取的劣化特征的一致性低于單一劣化類型的一致性。

(3)隨著轉子系統逐漸劣化，特征譜圖中最大峰值隨著劣化程度的增加呈現不斷減小的趨勢，這表明，耦合故障狀態下不同劣化程度的最大峰值的趨勢性與劣化程度的趨勢性相反。

分析不平衡耦合動靜碰摩狀態、動靜碰摩耦合基礎松動狀態的特征譜圖，結果表明：當耦合故障狀態中某個單一劣化類型占主要成分時,該特征提取方法對于狀態劣化的敏感性、一致性有所提高。

3.2.2四階累積量對角切片譜劣化特征提取性能分析

三階累積量是三階中心矩,描述了概率分布的非對稱性；四階累積量是任意隨機變量的矩與正態隨機變量的同階矩的差，描述了概率分布相比正態分布平坦或者尖銳的程度[16]。考慮到四階累積量能夠揭示不同于三階累積量的信息，因此繼續考察四階累積量對角切片譜特征提取方法的性能。

(1)單一劣化類型的劣化特征提取。對轉子正常、不平衡狀態振動數據進行四階累積量對角切片譜操作，得到各狀態的譜圖，如圖13～圖16所示。

由圖13～圖16可知：譜圖中最大峰值在系統由正常運行狀態劣化到輕度不平衡狀態時變化顯著，表明四階累積量對角切片譜特征提取方法對于系統狀態劣化具有敏感性；不同劣化程度的譜圖中譜線的分布形態相似，且譜圖表現出的頻率成份較為單一，表明同一種劣化類型下的劣化特征具有一致性；譜圖中最大峰值變化為：435→939→1575.3→705，可見隨著不平衡狀態的逐漸劣化，最大峰值沒有表現出確定的趨勢性信息。

對基礎松動狀態、動靜碰摩狀態的特征提取的研究結果表明，該特征提取方法對系統正常運行狀態、不同劣化類型狀態能夠表現出一定的差異性；對系統由正常運行狀態遷移到輕度劣化狀態具有敏感性；同種劣化類型下不同劣化程度的譜圖具有一致性；對系統由正常運行狀態逐漸劣化的全過程沒有表現出趨勢性。

(2)耦合劣化類型的劣化特征提取。對輕度不平衡耦合輕度基礎松動狀態、中度不平衡耦合中度基礎松動狀態的振動數據進行四階累積量對角切片譜操作，得到兩種狀態的四階累積量對角切片譜圖，如圖17、圖18所示。

由轉子正常運行狀態的譜圖及圖17、圖18可知：四階累積量對角切片譜方法對于系統狀態劣化具有一定的敏感性；同種劣化類型下的特征譜圖分布形態具有一致性；不具有表征狀態劣化的趨勢性；具有比較明顯的差異性。

3.3特征提取方法的趨勢預測適用性討論

針對多種劣化類型下不同劣化程度狀態數據，基于1.5維譜和四階累積量對角切片譜方法進行了特征提取分析，得到了兩種特征提取方法對狀態劣化的差異性、一致性、敏感性、趨勢性信息，見表2，其中方法1、2分別代表1.5維譜、四階累積量對角切片譜。

從兩種特征提取方法對于狀態劣化的敏感性、趨勢性、差異性、一致性的角度來討論這兩種特征提取方法作為穩定性劣化趨勢預測的適用性[17-18]。

(1)對于單一劣化類型，1.5維譜特征提取方法與四階累積對角切片譜特征提取方法都具有良好的差異性、一致性,因此可以考慮融合兩種特征提取方法進行單一劣化類型狀態的診斷研究;1.5維譜方法在敏感性、趨勢性方面的性能要優于四階累積對角切片譜方法，因此可以利用1.5維譜方法進行穩定性劣化趨勢預測。

(2)對于耦合劣化類型,四階累積對角切片譜特征提取方法在差異性、一致性方面的性能要優于1.5維譜特征提取方法,因此可以利用四階累積對角切片譜方法進行耦合劣化類型狀態的診斷研究;1.5維譜與四階累積對角切片譜方法都不具有敏感性、趨勢性，因此這兩種方法都不適合用于耦合劣化類型穩定性劣化趨勢預測。

4結語

本文針對風電機組變工況、非平穩運行特點，研究了1.5維譜以及四階累積量對角切片譜方法用于特征提取的性能，基于敏感性、趨勢性、差異性、一致性衡量了特征提取方法的趨勢預測適用性，為風電機組傳動系統運行穩定性劣化的狀態診斷、劣化趨勢預測中特征提取方法的選擇提供了理論依據。

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(編輯陳勇)

Feature Extraction Method Based on High Order Cumulant Faced to Running Stability Deterioration of Rotating Machinery

Jiang ZhangleiXu Xiaoli

Key Laboratory of Modern Measurement & Control Technology,Ministry of Education,Beijing Information Science and Technology University,Beijing,100192

Key words:wind turbine;stability deterioration;1.5-dimension spectrum;fourth-order cumulant diagonal slice spectrum;feature extraction

Abstract:This paper focused on feature extraction method based on high order cumulant like 1.5-dimension spectrum and fourth-order cumulant diagonal slice spectrum,and also its performance on running stability deterioration.Experimental data of varying degrees of deterioration under various types of deterioration were collected,and sensitivity property,trend property,difference property,and consistency property were proposed to evaluate different methods.It can provide theoretical basis for selecting feature extraction method for fault diagnosis and trend prediction of running stability deterioration.

收稿日期：2015-04-09

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275052);北京市自然科學基金資助重點項目(3131002);北京市教委科研計劃資助重點項目(KZ201311232036);現代測控技術教育部重點實驗室開放課題資助項目(KF20141123202)

作者簡介：蔣章雷,男,1983年生。北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室助理研究員、博士。主要研究方向為機電裝備運行狀態監控檢測技術。發表論文10余篇。徐小力，男,1951年生。北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室教授、博士研究生導師。

中圖分類號：TH17

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.004