編織知識網絡，構建高效復習

許德福

【摘要】數學高考知識點復習是一項復雜冗繁的系統工程，其涵蓋內容較多，復習起來比較困難.怎樣提高高考復習的高效性？總是困擾著許多高三數學老師的現實問題.本文就編織知識網絡、構建高效復習進行深入探討.

【關鍵詞】編織；知識網絡；構建；高效復習

很多數學老師不愿意進行高考復習就是因為很難找到科學高效的復習策略，致使復習效果事倍功半，毫無功效.如何提高高考復習的高效性？一直是困擾著很多高三數學老師的現實問題.如果老師在復習課中能夠引導學生將學過的知識重組、內化，讓學生學會繪出知識網絡圖.通過網絡結構圖的構建，可以激發學生的思維，大大提高科學復習課的效率.筆者對引導學生編織知識網絡具有較深的研究，下面提出幾點建議，希望對相關人士有所幫助.

一、知識聯想，網絡構建

基礎知識是數學最重要的組成部分，高考所考查的數學能力以及數學思想都是建立在完整扎實的基礎知識之上的.而“數學知識聯想”就是一種不錯的夯實數學基礎知識的方法，老師引導學生進行知識聯想，就能夠幫助他們構建自己的數學知識網絡.

但是具體如何才能做到知識聯想呢？下面列舉一個例子：要想進行數學聯想，主要還是依靠一些重要的數學關鍵詞來展開.如“線面垂直”、“二次函數”、“數量積”等，當遇到這些關鍵詞時老師可以圍繞這些詞想出一些與之相關的“真命題”，可以是定理、公式、定義等，也可以是自己總結的知識規律，將那些聯想出來的知識點總結在一起就構成了一個知識網絡.以“線面垂直”為例，我們可以稱之為一個體系.我們可以討論它的定義、它的判定方法、它的性質及其推理等，有些線面垂直在做平面角可以用的上，在做斜線與平面的關系也可以用得上.將這些相關知識都聯系起來，總結在一起就可以構成與線面垂直相關的知識網絡，對學生復習線面關系這部分基礎知識有很大的幫助.

通過知識聯想來構建知識網絡，是在一個小系統內復習基礎知識的良好方法.學生掌握了知識聯想，就可以獨立的復習數學簡單的基礎知識.

二、題型訓練，網絡強化

當學生構成網絡知識之后，要對自己所建立的知識網絡進行強化.所謂強化，就是通過一些特殊題型或者典型的例題，將所概括的知識以總結的形式再次在頭腦中深化.

這部分的訓練要放在習題課上，老師通過選擇一些典型的習題引導學生進行思考，并對之前所總結的知識進行補充強化.例如在復習圓錐曲線部分時，老師就可以將那些龐雜的數學習題選擇性的分享給學生們，讓他們自己去訓練思考.以雙曲線為例，在考察直線與雙曲線的位置關系時，老師可以只給學生留下三種題型，直線與橢圓相交、相離、相切這三類.通過學生對這三種習題的訓練，學生可以將之前所總結的基礎知識進行強化，得出判斷三種位置關系所需要的條件，即根據兩焦點與直線之間的距離之積的關系來判斷兩者相交、相離與相切.如果雙曲線的兩個焦點到直線的距離之積大于b2，那么直線與雙曲線相離；如果雙曲線的兩個焦點到直線的距離之積等于b2，那么直線與雙曲線相切；如果雙曲線的兩個焦點到直線的距離之積小于b2，那么直線與雙曲線相交.這就是根據題型訓練總結出來的規律，它可以豐富學生的知識網絡，有利于學生面對各種復雜且有規律的題型.

題型訓練這種教學方式，不僅能夠讓學生熟悉一些典型的例題，學會相應的解題方法，還能加強學生對知識網絡的理解與強化.

三、討論交流，網絡完善

知識網絡的構建與完善可以在多方面下手，從關鍵詞、章節知識點、學生知識漏洞都可以，眾人拾柴火焰高，學生們群策群力可以將知識網絡不斷的擴大與完善，交流討論就是完善知識網絡的一種比較好的手段.

學生之間的交流可以起到查缺補漏的效果，學生單獨各自的學習不能整體的將全部知識細節把握清楚.當學生們做完一次習題之后，可以留給學生們一定的時間空隙，讓他們相互交流，相互進步.只有這樣他們才能夠知道自己所建立的知識網絡中存在的漏洞，交流就是給他們機會去彌補、去完善自己的知識網絡.同樣以直線與圓錐曲線之間的位置關系為例，某些同學可能很好的掌握了如何判斷兩者之間是相切的關系，但是卻對相離的理解很不透徹.他就可以通過與同學交流與論述，解開自己對相離關系的疑惑，從而擴充自己的知識網絡.同樣的道理，另一名同學也可能在這一名同學中學到判斷相切的一些技巧，這是一種互利共贏的方式，有利于學生完善各自的知識網絡.

交流就是合作，能夠幫助學生完善知識網絡.也能夠在緊張復習的高三課堂上帶來一些活躍的氣氛，讓學生的學習生活不再那么煩躁無趣.

四、思維導圖，網絡規劃

“思維導圖”能夠將復雜枯燥的數學知識轉化為容易記憶的有高度組織性的圖形，它也是一種新型的構建數學知識網絡的一種獨特的方法，它可以將數學知識以更加直觀的形式展現在學生面前，有利于學生將知識進行規劃與總結.

函數部分是高考必考內容之一，學生會因為它的抽象而覺得函數無從下手.其實函數并不難，難的只是學生對它的理解.老師可以引導學生從函數這一核心詞開始，根據課本知識的連續性，繪制“思維導圖”.并且在繪制過程中通過不斷的對比、理解不同的函數圖像、解析式以及性質的區別與聯系，使學生在繪制過程中加深對函數知識的領悟，從而形成自我的理解，內化于心.二次函數基本在高考中是必須出現的，老師在引導學生畫思維導圖時，要引起高度重視，使學生認識到二次函數的重要性.在導圖的二次函數中，要作出重點標記，將那些容易出現的題型在導圖中顯現出來，還要加上一些典型的有代表性的例題.只有這樣有特色的導圖，才能夠對學生將來再次復習有所幫助.通過導圖學生能夠快速準確地找到重點知識，節省復習時間，有效地推進高考復習的節奏.

思維導圖，也是一種規劃.它可以明確顯示高考重點知識點以及相關題型，是學生高效復習的一大助力.

五、知識遷移，網絡應用

知識遷移是一種數學能力，更是一種思維方式.高考中的很多題型經常是之前沒有出現過的，但是它與我們平常所熟悉的一些題目有些類似，其實這就是考查學生們的知識遷移能力.學生能夠做到學以致用，那么面對這樣的題目就不會犯愁.

例如，當我們在復習等比數列的時候，作為老師完全可以放手交給學生們自己來回顧知識點.因為在復習等比數列之前，老師一定引導過學生們復習等差數列的相關知識，而等比數列與等差數列具有很強的相似性.在老師的幫助下，學生們能夠將等差數列的知識構成一個網絡或者是思維導圖，那么學生就應該有相應的能力將等比數列同樣以網絡知識的形勢再次復習.這就是考研學生知識遷移能力的時候，也是對學生知識遷移的一種訓練.以等比數列的前N項和為例，它與等差數列的前N項和有相同的定義，只是求解的方法不同，最后得出的求和公式也是不同的.學生需要做的就是將那些“不同”以另一個網絡的模式展示出來，通過知識的對比，能夠加深學生對等差與等比數列的認識，更加有利于學生高效有意義的復習，老師又何樂而不為呢？

知識遷移能夠將知識網絡擴大化，也是網絡知識的一種應用.通過應用網絡知識，可以節省時間復習相似的知識，加快數學復習的總步伐.

六、模擬訓練，網絡實戰

知識網絡的構建以及完善等，都是為了取得較好的高考成績.所以模擬訓練也是十分重要的，模擬訓練是對網絡知識的一種考查，更是網絡知識的實戰.

模擬訓練是高考前復習必不可少的環節，它以高考常見題型為準則，老師利用課堂時間來進行.但是網絡知識實戰的模擬訓練，并不是平常的模擬考試.這習題需要老師特別的選擇，習題所考查的內容應與網絡知識有所關聯.考查內容可以是網絡知識中的重點難點，即“思維導圖”中重點畫出的部分，也可以是網絡知識中的易錯易漏的知識點.所以模擬習題需要老師多動腦筋，將平時復習的一些重點都體現出來，如函數的求極值問題、圓錐曲線的求表達式問題、排列組合中的“至少”問題等，重點知識重點考察.只有通過這樣的網絡知識實戰才會對學生復習數學知識有所幫助，這也是學生查缺補漏的大好機會.

模擬訓練的目的不是考察之前復習網絡知識的成果，是對網絡知識另一種的完善與鞏固，它的目標仍是讓學生能夠高效的復習數學知識點.

構建數學高效復習，網絡知識是最主要也是最重要的方式手段.對學生而言，網絡結構使知識更加清晰開闊有邏輯；而對教師而言，能夠激發各層次學生的學習積極性，能夠有效提高復習效率.

【參考文獻】

[1]黃忠玉.對高三數學復習課的再探究，《數理化學習》，2011（03）.

[2]劉昌永.構建高中數學高效課堂之我見——談如何備課[J].學苑教育，2011（23）.

[3]黃廷聰.利用導學案構建高中數學高效復習課的研究[J].課程教育研究，2014（13）.