一道美國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題賞析

劉義勛

?

一道美國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題賞析

劉義勛

【英文原題】George walks 1 mile to school. He leaves home at the same time each day,walks at a steady speed of 3 miles per hour,and arrives just as school begins.Today he was distracted by the pleasant weather and walked the first 1/2 mile at a speed of only 2 miles per hour.At how many miles per hour must George run the last 1/2 mile in order to arrive just as school begins today?

【中文意譯】喬治走1英里去上學(xué)。他每天在相同的時(shí)間離開(kāi)家，以每小時(shí)3英里的勻速行走，能按時(shí)到達(dá)學(xué)校。今天他因被宜人的風(fēng)景分心，前英里的速度只有每小時(shí)2英里。喬治后英里以每小時(shí)多少英里速度奔跑，才能按時(shí)到達(dá)學(xué)校？

分析：行程問(wèn)題中，將前半程速度與后半程速度的算術(shù)平均值看作全程的平均速度，是一種非理性的認(rèn)識(shí)。基于這樣一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，很多人認(rèn)為喬治后英里只要以每小時(shí)4英里的速度奔跑，就能按時(shí)到達(dá)學(xué)校。

這種認(rèn)識(shí)之所以是錯(cuò)誤的，是因?yàn)榍昂蟀氤袒ㄙM(fèi)的時(shí)間不一樣。在本題中，喬治在前英里的速度慢，只有每小時(shí)2英里，因而耗時(shí)長(zhǎng)，對(duì)全程的平均速度影響大。喬治在后英里的速度快，耗時(shí)短，對(duì)全程的平均速度影響小。如果喬治后英里只以每小時(shí)4英里的速度奔跑，全程的平均速度將會(huì)低于2、4的算術(shù)平均值3，喬治勢(shì)必遲到。

化簡(jiǎn)得2x=12，解得x=6。

【一題一議】中國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤，美國(guó)學(xué)生也同樣常犯。接受數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法時(shí)，中外學(xué)生在心理機(jī)制上并沒(méi)有太大的區(qū)別。對(duì)錯(cuò)誤的糾正，不同的人會(huì)有不同的方法，最重要的是找出錯(cuò)誤的原因，才能真正建立正確的認(rèn)識(shí)。

美國(guó)是一個(gè)世界強(qiáng)國(guó)，綜合實(shí)力居世界第一，原因是多方面的，但與其重視教育有一定的關(guān)系。教育是美國(guó)社會(huì)通向上一層的通行證。數(shù)學(xué)考試不及格，中學(xué)就不能畢業(yè)，直到補(bǔ)考通過(guò)為止。美國(guó)的數(shù)學(xué)教育不是十全十美，但數(shù)學(xué)作為一門(mén)學(xué)科在美國(guó)是很健康的。他們的數(shù)學(xué)教育重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考試很少出現(xiàn)偏題、怪題、難題。在自然狀態(tài)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較輕松。

（作者單位：邵東縣楊橋鎮(zhèn)中心學(xué)校）