齒輪齒條強度應力有限元分析

陸靜靜，柳強

（安徽江淮汽車股份有限公司，安徽 合肥 230601）

?

齒輪齒條強度應力有限元分析

陸靜靜1，柳強

（安徽江淮汽車股份有限公司，安徽 合肥 230601）

摘 要：利用Solidworks強大的三維實體設計功能，精確地實現了齒輪齒條的三維建模。通過Solidworks與ANSYS的連接，將模型導入ANSYS軟件中，在精確建模的基礎上，應用有限元法分析了齒輪的變形及齒根應力，提出了精確、迅速計算最大齒根應力的方法，較常規的計算方法更符合實際情況，得到的結果更可靠。

關鍵詞：齒輪齒條；應力分析；應變分析；失效；ANSYS

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.04.008

CLC NO.: U462.2Document Code：AArticle ID: 1671-7988 (2016)04-21-03

引言

齒輪是機械工業領域中最為基礎的零部件之一，它廣泛應用于汽車、機床、采礦、航空航天等領域中。齒輪不僅可以用來傳動，檢測計量，還可以作為基準件。其中齒輪傳動既保證了傳動比的恒定，而且有著高效率、高可靠性、大傳動比等一系列的優點。齒輪常見的分類有直齒輪、斜齒輪、錐齒輪及齒條等，它們都各有著不同的傳動特點和適用范圍。由于不同的工作環境、潤滑條件、材料、熱處理以及制造安裝等因素的影響，它的失效形式也多種多樣。

齒輪齒條傳動是齒輪傳動中一種特別的傳動方式。齒條可以是看作為基圓為無窮大的齒輪，滿足嚙合原理和嚙合傳動的要求。齒輪齒條可以將回轉運動轉化為直線運動，或是將直線運動轉化為回轉運動。由于這種特點，齒輪齒條傳動常用于轉向機構，如汽車的轉向器、旋轉升降臺等。

常見的齒輪的失效主要發生在輪齒部位，其形式有齒面磨損、點蝕、輪齒折斷等，對于齒輪齒條的嚙合傳動中，承受載荷的應力分布情況會將如何，齒輪齒條的受力是否又會均勻，可以通過有限元進行分析。

1、齒輪齒條有限元分析

1.1 有限元分析流程

1.2 創建模型

在分析中，其中齒輪為主動輪，工況良好。其輸入功率為2kw，最后折算為轉矩力作用在齒輪內孔上為1000N。材料均為40Cr，其強度極限為700MPa，屈服極限為500MPa。齒輪齒條基本參數如下：

表1　齒輪齒條基本參數

考慮在ANSYS中建立復雜模型較為困難，可采用在三維軟件中進行零件圖的繪畫和裝配，最后轉化為相應的類型文件導入ANSYS中。對于這次分析中，是先采用Solidworks繪制零件三維模型，再另存為.x_t文件，最后以Parasolid導入ANSYS中。

用曲線方程驅動繪制標準漸開線，從而得到標準的漸開線輪廓，同時在建模的過程中添加一些必要的參數，然后通過基準平面、鏡像、復制和拉伸等命令生成單個齒輪，然后通過陣列等命令創建一個基本的齒輪實體，最后創建輔助特征，生成齒輪、齒條的零件圖，如下所示：

圖1　齒輪齒條零件圖

在對兩零件進行裝配時，選擇的配合條件為兩側面重合以及齒輪內孔軸線到齒條齒根面的距離為齒輪的分度圓半徑加上1.5m(模數)，從而可以獲得所要求的裝配圖并將其導入軟件中，如下圖所示：

圖2　零件裝配圖及導入后的模型

1.3 劃分網格

將模型導入ANSYS中，在前處理器中對材料進行定義，其中彈性模量E=206GPa，泊松比μ=0.3；對單元類型的定義為齒輪為六面體20節點solid95，齒條為四面體10節點solid92單元體。

對齒輪進行智能掃描劃分網格，一般來講，網格數量增加，計算精度會有所提高，但計算規模也會有所增加，所以在確定網格數量時應綜合考慮這兩個因素。為了保持整體網格的數量，使分析結果收斂，應先預估應力梯度變的趨勢，在應力變化劇烈、應力梯度比較大的齒根以齒面接觸區域采用細密的網格，一般來說，同一區域網格要求均勻，過渡區域網格要求變化緩慢。對齒條與齒輪接觸的齒面及齒根面進行網格細化，細化等級為1，劃分后模型如下圖所示。

圖3　齒輪及齒條的網格劃分

在做接觸分析前，需要判斷模型在變形期間哪些地方可能發生接觸，識別潛在接觸面，并通過目標面和接觸面來定義它們，以跟蹤變形階段的運動，對于齒輪齒條傳動，齒輪輪廓面為接觸面，齒條齒面為目標面，如下圖所示：

圖4　網格的細化及接觸對的設置

1.4 施加約束載荷并求解

圖5　施加約束及載荷

對齒條的底面施加全約束，再將坐標系轉換為柱坐標系，將齒輪內孔面的節點轉為局部圓柱坐標系，并對X和Z方向施加約束。施加載荷，將換算后的1000N的力加載到內孔面節點的Y方向上，如圖所示。最后求解，自動選擇求解器。

2、后處理

2.1 應力應變圖

求解結束后，進行后處理可以得到齒輪齒條的應力應變云圖，從應力云圖中可以看出，最大應力為543MPa在齒條齒根部，最大應變為0.9×10-4mm。

圖6　整體應力云圖

圖7　局部放大應力云圖

圖8　整體應變云圖

圖9　應變云圖

從圖中可以清楚看到加載齒輪的受力情況，其中應力最大的區域在齒根附近（顏色越深受力越大）。這于實際工作情況是相符合的。

2.2 結果分析

由結果可知，齒輪應力的集中處主要在齒輪副接觸點和齒根圓角處。其中與相嚙合齒側同廓的齒根圓角受到較大的拉應力。

改進措施：可以通過增加齒根過渡圓半徑來消除加工刀痕的方法來減小齒根的應力集中；采用合適的材料和熱處理工藝來保證齒輪的抗疲勞和彎曲強度，來提高齒輪的壽命；對新齒輪的齒根處進行噴丸等強化處理，并盡可能的避免過載和沖擊。

參考文獻

[1] 薛軍，孫寶玉等.基于有限元法的齒輪齒條動態應力分析.長春工業大學學報（自然科學版），2008.29（3）：275-278.

[2] 倪棟, 段進, 徐久成等編著. 通用有限元分析ANSYS 7.0實例精解.北京：電子工業出版社，2003.

[3] 濮良貴, 紀名剛.機械設計（第七版）[M].北京：高等教育出版社.2001.

[4] 黃國權.有限元方法基礎及ANSYS應用[J].北京：機械工業出版社.2001.

[5] 鄧凡平.ANSYS 10.0有限元分析自學手冊[M].北京：人民郵電出版社.2007.

[6] 張洪信.有限元基礎理論與ANSYS應用[M].北京：機械工業出版社.2006.

[7] 王煥定，焦兆平.有限單元法基礎 [M].北京：高等教育出版社.2002.

中圖分類號：U463.2

文獻標志碼：A

文章編號：1671-7988(2016)04-21-03

作者簡介：陸靜靜，就職于安徽江淮汽車股份有限公司技術中心。

The Finite Element Analysis of Strength Stess For Rack and Pinion

Lu Jingjing1, Liu Qiang
( The Center of Technology of Jianghuai Automobile Co., Ltd., Anhui Heifei 230601 )

Abstract:Due to the great 3-D solid design funcition ofSolidworks, 3-D modeling of Aack and Pinion is exactly achieved. The model is introduced into the software of ANSYS, through the connection of Solidworks and ANSYS. Based on the exact modeling, the deformation of gear teeth and the stress of the root are analyzed by finite element metheod. Then an exact and rapid way of calculating the maximal stress of the root is proposed, which is more consistent with practical situation and can lead to more liable results, compared with regular calculating methods.

Key words:rack and pinion analysis of stress; strain analysis; lose efficacy; ANSYS