在動(dòng)手操作過(guò)程中讓學(xué)生獲取新知

宋庚

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)是學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)，應(yīng)讓學(xué)生“在參與中體驗(yàn)，在活動(dòng)中發(fā)展”，體現(xiàn)以學(xué)生為主體、實(shí)踐活動(dòng)為基礎(chǔ)的有效課堂教學(xué)。根據(jù)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《圓柱和圓錐》的教材特點(diǎn)，我在教學(xué)中主要采用實(shí)物演示、動(dòng)手操作等方法來(lái)推導(dǎo)圓柱表面積和圓錐體積的計(jì)算公式。

師：我們知道長(zhǎng)方體或正方體六個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。那么圓柱體的表面積應(yīng)該包括哪幾部分呢？

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的圓柱形物體或準(zhǔn)備的學(xué)具，先觀察一下，然后小組討論并分組匯報(bào)討論的結(jié)果。

組1：我們組認(rèn)為圓柱表面積應(yīng)包括上下兩個(gè)面和中間一個(gè)曲面。

組2：我們組認(rèn)為圓柱表面積應(yīng)是上下兩個(gè)圓面積和中間的側(cè)面。

師：很好，那么中間的側(cè)面是個(gè)曲面，也就是一個(gè)不規(guī)則的形狀，我們?nèi)绾吻笏拿娣e呢？我們能否用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)推導(dǎo)一下呢？

生：我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，把它剪拼后變成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，我想圓柱的側(cè)面也可以展開(kāi)。

師：真感謝這位同學(xué)給我們想出的好辦法，下面請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具，動(dòng)手操作一下，如果把圓柱沿著高剪開(kāi)，觀察展開(kāi)圖一共有哪幾部分？請(qǐng)小組合作，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：我的這個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形。

師：這兩個(gè)結(jié)果都是對(duì)的，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般情況下是個(gè)長(zhǎng)方形，也有可能是一個(gè)正方形。

師：把圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，所以圓柱的側(cè)面積就等于這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱的哪部分有關(guān)呢？

生1：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面圓的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。

師：知道圓柱的底面半徑或直徑和高怎樣求圓柱的側(cè)面積？

生3：應(yīng)該由半徑或直徑先求出底面周長(zhǎng)，然后再與高相乘。

師：現(xiàn)在大家說(shuō)一說(shuō)怎樣求圓柱的表面積？

師：那么圓柱的側(cè)面積和底面積分別怎么求呢？

生：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，圓面積=圓周率×半徑的平方。

師：大家能否用字母表示出圓柱體的表面積公式。現(xiàn)在我們一起來(lái)總結(jié)一下：S表=Ch+2πr2。

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，如果知道圓柱的底面半徑和高，圓柱的表面積公式還可怎么改寫(xiě)？請(qǐng)各小組合作探究一下。（學(xué)生合作探究，體驗(yàn)獲取新知的過(guò)程）

組1：我們的過(guò)程是這樣的，知道了半徑和高，圓柱的側(cè)面積就可寫(xiě)成2πr×h，上下兩個(gè)圓的面積就是2πr2可寫(xiě)成2πr×r，這樣都與2πr相乘，就可根據(jù)乘法分配律改寫(xiě)成一個(gè)概括綜合的公式：S表=2πr×h+2πr×r=2πr×（h+r）。

至此，老師利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的情景，引導(dǎo)學(xué)生操作，并在具體操作中概括、歸納出圓柱的表面積計(jì)算公式。

在教學(xué)《圓錐的體積》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我采用的方法主要是讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷“猜想—設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)算法”的自主探究學(xué)習(xí)的過(guò)程。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的體積，再學(xué)習(xí)圓錐的體積，就不會(huì)感到太難。

在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)推導(dǎo)“圓柱的表面積”和“圓錐的體積”計(jì)算公式的過(guò)程中，我的教學(xué)心得主要有以下幾點(diǎn)：

（1）教師對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)要有明確的要求。學(xué)生的注意力具有很強(qiáng)的隨意性。因此，動(dòng)手操作前教師要向?qū)W生提出明確的操作要求，從而提高動(dòng)手操作活動(dòng)的有效性。在推導(dǎo)圓柱的表面積公式時(shí)，我要求學(xué)生把圓柱的側(cè)面沿著高剪開(kāi)，這樣學(xué)生才能得到一個(gè)長(zhǎng)方形。如果要求不明確，學(xué)生就可能會(huì)沿著一條斜線剪開(kāi)，就會(huì)得到一個(gè)平行四邊形。由于指向性很明確，為下面歸納圓柱的表面積公式做了很好的鋪墊。

（2）教師要給學(xué)生足夠的動(dòng)手操作時(shí)間。學(xué)生的動(dòng)手操作都需要一定的時(shí)間。我在提出每一個(gè)問(wèn)題后，總是給學(xué)生留有足夠的時(shí)間去思考和動(dòng)手操作。如學(xué)生把圓柱的側(cè)面剪開(kāi)后，我沒(méi)有急于問(wèn)結(jié)果，而是給學(xué)生充足的時(shí)間去觀察、去思考、去感悟。然后學(xué)生在老師的啟發(fā)下，通過(guò)觀察或測(cè)量得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱底面圓的周長(zhǎng)和高之間的關(guān)系。

（3）在動(dòng)手操作中教師要注重思維訓(xùn)練與語(yǔ)言表達(dá)統(tǒng)一起來(lái)。在動(dòng)手操作中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地用自己的語(yǔ)言進(jìn)行概括性表達(dá)，使動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口相輔相成。在圓柱的表面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，我注重知識(shí)遷移，學(xué)生很容易知道圓柱的表面積就是側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積，然后讓學(xué)生操作，學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中，就會(huì)動(dòng)腦思考展開(kāi)后會(huì)得到一個(gè)什么圖形。然后給學(xué)生留出充足的時(shí)間想象長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別與誰(shuí)有什么關(guān)系。學(xué)生在操作中通過(guò)思考，把思考的結(jié)果用自己的語(yǔ)言正確地描述了出來(lái)，對(duì)新知也就掌握了，所以就很容易得到圓柱體的表面積計(jì)算公式。

（作者單位：安徽省蒙城縣城關(guān)鎮(zhèn)第七小學(xué)）