凸齒鎮壓器作業過程的運動學與動力學分析

張智泓　張廣凱　佟金　Stephen Carr　賴慶輝　張兆國　方秋容

摘要[目的]基于理論推導建立凸齒鎮壓器作業過程中的運動學和動力學模型。[方法]根據運動學中剛體做平面運動的瞬心定理和牽連運動為平動時質點的加速度合成定理，建立凸齒鎮壓器在不同工作階段的運動參數模型；根據動力學中的動量定理、動能定理和沖量定理，建立凸齒鎮壓器工作狀態中所需牽引力、凸齒與地面作用瞬間產生的沖擊力和沖擊能的參數模型。[結果]凸齒鎮壓器作業過程中所需的牽引力隨著凸齒鎮壓器的自身質量和滾動阻力系數的增加而增大，而凸齒鎮壓器轉動慣量的增加會降低凸齒鎮壓器所需牽引力；沖擊過程中，凸齒鎮壓器的牽引速度越大、質量和轉動慣量越大、沖擊時間越短，則沖擊力越大；凸齒鎮壓器沖擊土壤時的沖擊能隨著凸齒的轉動慣量、質量和質心豎直向下移動距離的提高而增加，而隨土壤的彈性系數與土壤的塑性變形量的增加而減小。[結論]建立了凸齒鎮壓器在不同工作狀態下運動學及動力學模型，分析并揭示了凸齒鎮壓器結構參數與運動參數間的相互聯系，探索了凸齒鎮壓器沖擊土壤的特征規律，為設計和優化其結構參數和運動參數提供了理論依據。

關鍵詞 凸齒鎮壓器；土壤表面微形貌加工；理論力學；運動學模型；動力學模型

中圖分類號 S222.23 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2016）05-316-06

Abstract[Objective]Basic theoretical derivation approach was adopted to establish kinematics and dynamics model of operating toothed wheel.[Method]At different working phases of toothed wheel，formulas of toothed wheel motion parameters were derived according to rigid body plane motions instantaneous velocity center theorem in kinematics，along with acceleration composition theorem of translational motion.Depending on the theorem of impulse and theorem of kinetic momentum in dynamics，along with the kinetic energy theorem，deduced the equation of toothed wheel required operational draft force，instaneous impact force and impact energy.[Result]It was proved that when operating，toothed wheel required draft force increases with its weight and rolling resistance coefficient，while increment of toothed wheel rotational inertia will decrease the required draft force.In the process of impact，as the velocity，weight and rotational inertia of toothed wheel increases，the impact force increase.The impact energy of toothed wheel also increase with the rotational inertia，weight and vertically downward velocity，but decrease with the elastic coefficient and plastic deformation value of the soil.[Conclusion]Through this study，the relation between structural parameters and motion parameters of a toothed wheel can be revealed.Moreover，behavior of toothed wheel movement and dynamics of impact operation characteristics can be investigated.This study will provide the theoretical basis for the choice of structural parameters and motion parameters of toothed wheel.

Key words Toothed wheel； Soil surface microtopographical processing； Theoretical mechanics； Kinematic model； Dynamic model

土壤表面微形貌加工是近年來得到快速發展的一種整地方式，通過在田間土壤表面加工出若干規則微坑陣列以改變地表微觀地形地貌，從而攔蓄降水產生的田間地表徑流[1]。通過該整地措施，地表徑流得以匯集并入滲到土壤內部，不僅有效地控制高強度降水造成的水土流失，而且把雨水轉化為土壤水，使水分富集于表層土壤以供作物生長利用[2-4]。該技術可趨利避害，在降低過量降水對農業生產的負面影響的同時，集蓄降水使其對作物生長產生積極作用，最大限度地提高天然降水的利用效率，達到控制水土流失和緩解干旱缺水的雙重目標[5-6]。

凸齒鎮壓器是實現土壤表面微形貌加工作業的主要機具。凸齒鎮壓器圓柱面上均勻分布凸齒，凸齒形狀為4個端面為斜角的棱柱，凸齒鎮壓器機具作業時，由牽引機具以一定的速度牽引并在田間土壤表面滾動，滾動時凸齒擠壓地表的土壤，使地表土壤流動和變形，在田間地表加工出幾何形狀規則的微坑形貌。通過調節凸齒鎮壓輪個數和凸齒鎮壓輪之間的距離，可使凸齒鎮壓器掛載于不同機具，以適應壟作、平作或植株行距不同的耕作方式，并且獲得適宜的地表微坑排列方式。凸齒鎮壓器結構簡單，在實際作業中堅固耐用，作業和維護成本較低，因而得到了廣泛的應用[7-8]。

對于一種新型特殊機具，建立相應的運動學和動力學模型并分析各參數間的相互聯系是機具設計和優化的重要環節[9-13]。凸齒鎮壓器與傳統圓柱型滾動輪[14-15]有本質區別，它為非圓形工作輪，所以作業過程中對土壤產生沖擊作用，具有沖擊壓實的效果[16]。在凸齒鎮壓器加工地表微形貌的過程中，其非圓形輪廓在滾動時重心呈周期性的交替升高和下降，凸齒鎮壓器的勢能和動能周期性轉化為沖擊能作用于地面，所以凸齒鎮壓器的速度、加速度、角速度、角加速度、沖擊力及牽引力等因素影響著工作效率和作業質量[17-20]。為了揭示凸齒鎮壓器的結構參數、運動參數和動力參數之間的關系，筆者借鑒地面機械中沖擊壓實機的研究方法，對凸齒鎮壓器工作過程中的運動學和動力學問題進行了基礎理論研究，并建立了相應的運動學和動力學模型，分析了各參數間的相互聯系，旨在為提高凸齒鎮壓器的工作性能和作業質量提供理論依據。

1 凸齒鎮壓器運動的基本假設及階段劃分

1.1 運動基本假設 在分析前先做如下基本假設：①忽略地面的不平現象，即近似認為地面為平面；

②為單獨獲得凸齒鎮壓器沖擊地面的普遍性規律，假設地面為剛性，即按地面不可塑變分析；③凸齒鎮壓器水平方向速度恒定，即其值與牽引機構的速度相同；④凸齒鎮壓器在地面上只作純滾動，即凸齒鎮壓器與地面沒有相對滑動。

1.2 運動階段劃分

凸齒鎮壓器工作過程見圖1，凸齒鎮壓器在牽引機構的作用下從靜止開始啟動，經過一定的加速階段后，水平速度達到牽引機構的速度v，并在牽引機構的牽引下保持勻速前進。凸齒鎮壓器外圓柱面外緣上均勻排列6個相同的凸齒，凸齒在前進的同時圍繞O點滾動，運動過程中凸齒依次抬升與落下并與地面接觸，每沿ωφ方向旋轉1周，完成6次循環過程。

凸齒鎮壓器在滾動時質心到達最高點后工作輪自由下落，重心周期性地升高和下降，運動過程中質心在豎直方向上的距離變化設為h。為便于對凸齒鎮壓器進行運動學及動力學分析，將每一個循環階段的工作過程分為提升階段、過渡階段和沖壓階段。

在沖壓階段，凸齒鎮壓器從最高點開始向下自由下落，位于前方的凸齒沖擊壓實土壤。在提升階段，上一次沖擊結束后凸齒質心再次上移到最高點，位于后方的凸齒從土壤中抬起。過渡階段是提升階段的結束和沖壓階段的開始，凸齒鎮壓器的質心達到最高點。3個階段并非孤立的階段，過渡階段只是劃分沖壓階段和提升階段的一個中間狀態，3個階段是在時間上連續空間上繼起的過程。

2 凸齒鎮壓器提升階段運動學分析

2.1 角速度及角加速度求解

凸齒鎮壓器的運動可看作是平面運動，而平面運動可分解為隨質心的平動和繞質心的轉動，所以在任一瞬時，凸齒鎮壓器的運動可分解為隨著O點平動和繞O點的轉動（圖2）。作出凸齒的內切圓作為輔助線，并將凸齒多邊形輪廓形狀用圓弧形狀表示。在圖2所示時刻，B′為瞬時速度中心，此時凸齒鎮壓器截面上各點的速度分布繞瞬心B′點轉動。

在凸齒鎮壓器的提升階段，為了求解角速度，建立坐標系（圖3）。其中，O為凸齒鎮壓器的質心；O1為凸齒內切圓圓心；OO1為偏心距e；r1為凸齒內切圓半徑；B′為凸齒鎮壓器與地面的接觸點且為瞬時速度重心；φ為凸齒鎮壓器轉過的角度；φj是進入提升階段時的角度；Δφ定義為φ-φj；ζ為質心的合速度方向與水平方向的夾角。

3 凸齒鎮壓器沖壓階段運動學分析

在沖擊階段，凸齒鎮壓器處于自由下落的運動狀態（圖5），假設在該工作階段凸齒鎮壓器不受牽引機構牽引，在自身重力作用下向前滾動。建立坐標系（圖6），假設質心O通過最高點時，φ=φi，在該工作階段計入滾動阻力的影響。

4 凸齒鎮壓器所需牽引力的計算

由上述假設可知，凸齒鎮壓器僅在提升階段受到來自牽引機構的牽引力，為計算凸齒鎮壓器正常工作時所需牽引力，假設凸齒鎮壓器在某一作業過程中受到的滾動阻力不變，凸齒鎮壓器進入沿半徑r1圓弧運動過程中，凸齒鎮壓器的平面運動可分解為隨基點O1的平動和繞基點O1以r1為半徑的轉動，在該運動階段，由于角加速度不為0，所以有慣性力F1和慣性力偶M1的存在，運動受力分析如圖8所示。

根據式（25）可知，凸齒鎮壓器作業過程中所需的牽引力P隨著凸齒鎮壓器的自身質量m和滾動阻力系數f的增加而增大，而凸齒鎮壓器轉動慣量J0的增加會降低凸齒鎮壓器所需牽引力P。

5 凸齒鎮壓器沖擊力的計算

沖擊力和沖擊能是衡量凸齒鎮壓器沖擊土壤能力的2個基本參數，下面對這2個參數進行分析和計算。

首先假設下落階段凸齒鎮壓器不和牽引機構發生相互作用，即牽引機構不對凸齒鎮壓器產生牽引力，凸齒鎮壓器也不對牽引機構有沖擊影響；凸齒鎮壓器沖擊地面A點時繞接地點C旋轉；沖擊后能量完全被地面吸收，無反彈現象，即角速度在短時間內由最大變為0，質心豎直向下的速度分量沖擊后同樣由最大變為0。由于凸齒鎮壓器沖擊地面的時間較短，故認為凸齒鎮壓器沖擊地面短時間內質心水平方向的運動速度保持不變。

凸齒鎮壓器的沖擊過程截面如圖9所示，其中O為整個凸齒鎮壓器的中心與質心；C為凸齒鎮壓器與地面的接觸點；凸齒鎮壓器沖擊地面的過程中繞C點旋轉；O2為C點所在凸齒的內切圓圓心，r2為該凸齒內切圓半徑；A為凸齒即將與地面發生沖擊接觸的點；O1為A點所在凸齒的內切圓圓心，r1為該凸齒內切圓半徑；OO1為偏心距e1，OO2為偏心距e2；φ為凸齒鎮壓器下落階段的轉角；ζ為質心的速度方向和水平方向的夾角。

6 凸齒鎮壓器沖擊能的計算

為計算凸齒鎮壓器即將于土壤接觸瞬間的沖擊能，先做如下假設：凸齒鎮壓器在下落過程中水平速度保持不變。凸齒鎮壓器的質心處于最高點時，凸齒鎮壓器的能量包括水平的平動能、轉動能和勢能，通過最高點后，凸齒鎮壓器與牽引機構無相互作用，即凸齒鎮壓器自由下落，在下落的過程中，勢能轉化為動能，沖擊地面后，假設凸齒鎮壓器動能僅源于平動，凸齒鎮壓器從最高點至沖擊地面前這一過程中，會由于地面的塑性變形而損失一部分能量，沖擊地面前后的能量值之差即為地面吸收的沖擊能，通過運動分析可知，對沖擊能N可做如下計算：

式中，h為質心在豎直方向上的最大變化值；k為土壤的彈性系數；y為土壤的塑性變形量；m為凸齒鎮壓器的質量。

由式（39）可知，凸齒鎮壓器沖擊土壤時的沖擊能隨著凸齒的轉動慣量J0、質量m和質心豎直向下移動距離h的增大而增加，而隨土壤的彈性系數k與土壤的塑性變形量y的增加而減小。

7 結論

以凸齒鎮壓器為對象，以經典力學為方法，為考察凸齒鎮壓器沖擊壓實土壤的特征，通過基礎理論推導，建立了凸齒鎮壓器在工作狀態下的運動學及動力學模型，從而分析凸齒鎮壓器工作時的運動規律和動力學特性。將凸齒鎮壓器的工作過程劃分3個工作階段進行研究，分別為提升階段、過渡階段和沖壓階段，分別對其進行運動學及動力學分析，建立了凸齒鎮壓器工作的基本運動學和動力學模型。根據運動學中剛體做平面運動時瞬時速度中心定理以及牽連運動為平動時的加速度合成定理，推導了凸齒鎮壓器在不同工作階段的速度和加速度、角速度以及角加速度的計算公式；根據動力學中的動量定理、沖量定理和動能定理，推導了凸齒鎮壓器工作狀態中所需牽引力、凸齒與地面作用瞬間產生的沖擊力和沖擊能的計算公式。對上述理論推導結果進行分析后得到以下結論：

（1）在凸齒鎮壓器的提升階段，在特定的牽引速度下，偏心距e越大，凸齒鎮壓器質心O的速度越大；角速度ωφ和角加速度εφ隨著凸齒鎮壓器轉過角度φ的增加而逐漸增大，但隨著凸齒內切圓半徑r1的增大而減小。質心加速度a0的大小與凸齒鎮壓器偏心距e成正比，而且隨著凸齒鎮壓器轉過角度φ增加，質心加速度a0增加。

（2）在凸齒鎮壓器的沖壓階段，在特定的牽引速度下，凸齒鎮壓器轉動慣量的增加將降低凸齒鎮壓器的角加速度εφ。滾動阻力系數f的增加將降低凸齒鎮壓器的角速度ωφ和角加速度εφ。凸齒鎮壓器的質心加速度a0與偏心距e成正比。

（3）凸齒鎮壓器作業過程中所需的牽引力P隨著凸齒鎮壓器的自身質量m和滾動阻力系數f的增加而增大，而凸齒鎮壓器轉動慣量J0的增加會降低凸齒鎮壓器所需牽引力。沖擊過程中，凸齒鎮壓器的牽引速度v越大、質量m和轉動慣量J0越大、沖擊時間Δt越短，則沖擊力越大。凸齒鎮壓器沖擊土壤時的沖擊能隨著凸齒的轉動慣量J0、質量m和質心豎直向下移動距離h的提高而增加，而隨土壤的彈性系數k與土壤的塑性變形量y的增加而減小。

通過建立凸齒鎮壓器在不同工作狀態下運動學及動力學模型，可分析并揭示凸齒鎮壓器結構參數與運動參數間的相互聯系，探索凸齒鎮壓器沖擊土壤的特征規律，為設計和優化其結構參數和運動參數提供理論依據。

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