基于峭度與IMF能量融合特征和LS-SVM的齒輪故障診斷研究

王建國(guó),楊云中,秦　波,劉永亮（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古　包頭014010）

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基于峭度與IMF能量融合特征和LS-SVM的齒輪故障診斷研究

王建國(guó),楊云中,秦波,劉永亮
（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010）

摘要：針對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)非線性非平穩(wěn)特性，為避免傳統(tǒng)時(shí)頻方法在表征設(shè)備狀態(tài)時(shí)的不足，提出一種基于融合峭度與IMF能量特征和LS-SVM的齒輪故障診斷方法。首先，對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)在EMD分解；然后，提取包含主要故障信息的IMF分量的峭度特征和能量特征，組成融合特征向量；最后，將齒輪正常、齒根裂紋、斷齒3種狀態(tài)下的融合特征向量輸入到LS-SVM，通過(guò)訓(xùn)練好的LS-SVM對(duì)齒輪狀態(tài)進(jìn)行分類識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能準(zhǔn)確識(shí)別齒輪的工作狀態(tài)，且與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM相比，有著更高的故障識(shí)別效率，可用于齒輪信號(hào)的故障診斷。

關(guān)鍵詞：IMF分量；峭度和能量特征；最小二乘支持向量機(jī)；故障診斷

0 引　言

齒輪是用來(lái)改變轉(zhuǎn)速和傳遞動(dòng)力的常用零件，在現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中有著廣泛應(yīng)用。由于齒輪本身工作環(huán)境比較惡劣，故極易受到損害，出現(xiàn)故障。齒輪故障信號(hào)由機(jī)械系統(tǒng)正常信號(hào)、周期沖擊性故障信號(hào)、干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)等疊加而成，是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)[1]。因此，更好的提取出表征故障信息的特征成為齒輪故障診斷的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[1]引入EMD能量熵，提取能量特征輸入到支持向量機(jī)進(jìn)行齒輪故障診斷；文獻(xiàn)[2]將峭度與小波包能量相結(jié)合，并輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)齒輪早期故障進(jìn)行降噪和診斷；文獻(xiàn)[3]提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法，其提取信號(hào)的偏斜度、峭度和陡度作為特征向量。然而上述方法在表征設(shè)備狀態(tài)時(shí)都有一定的不足。由于EMD是一種處理非平穩(wěn)信號(hào)的有效方法[4]，通過(guò)對(duì)齒輪信號(hào)的EMD分解后提取IMF分量的峭度特征和能量特征，可有效表征齒輪故障信息。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM，最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）在小樣本下具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、泛化能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)速度快和分類準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)[5]；因此，本文提出了基于峭度與IMF能量融合特征和LS-SVM的齒輪故障診斷方法，將提取的融合特征作為特征向量輸入LS-SVM，對(duì)齒輪工作狀態(tài)和故障類型進(jìn)行分類。

1 特征向量構(gòu)建

1.1 IMF能量特征

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是Huang于1998提出的一種用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分析的新方法,將信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干內(nèi)蘊(yùn)模式函數(shù)之和。EMD方法基于信號(hào)的局部時(shí)間特征進(jìn)行自適應(yīng)的分解，克服了用無(wú)意義的諧波分量來(lái)表示非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的缺點(diǎn)[6]，非常適合于非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析。EMD分解后獲得的IMF分量必須滿足以下兩個(gè)條件：1）在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極大值與極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)之和與過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，且相差不超過(guò)1個(gè)；2）在任意時(shí)間點(diǎn)上，由局部極大值與局部極小值點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)均值為零或近似為零。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的具體步驟如下：

1）采用3次樣條插值擬合原始信號(hào)為x（t）的上下包絡(luò)線。得到上下包絡(luò)線的均值為m（t），包絡(luò)線均值減去原始信號(hào)得到數(shù)據(jù)序列h（t），即：

2）數(shù)據(jù)序列h（t）如果滿足上述IMF分量條件，則得到信號(hào)的第1個(gè)IMF分量，即h（t）；如不滿足上述條件，則重新對(duì)h（t）進(jìn)行以上篩選過(guò)程，直到得到符合要求的IMF分量。

3）得到信號(hào)的第1個(gè)IMF分量和該分量分離后的余項(xiàng)為

對(duì)余項(xiàng)r（t）重復(fù)上述篩選過(guò)程，由此得到一系列的IMF分量ci（t）（i=1，2，…，n），最終的余項(xiàng)rn（t）。原始信號(hào)可以重構(gòu)為

式中：n——IMF分量個(gè)數(shù)；

rn——?dú)埐詈瘮?shù)，是一個(gè)單調(diào)函數(shù)。

EMD能夠?qū)⑿盘?hào)分解為若干個(gè)具有不同頻段范圍的IMF分量，而當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，不同故障類型會(huì)導(dǎo)致不同頻率范圍的信號(hào)發(fā)生變化，從而引起相應(yīng)頻段內(nèi)的能量發(fā)生變化。對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)x（t）進(jìn)行EMD分解，可以計(jì)算得到各IMF分量的能量E1，E2，…，En。根據(jù)EMD分解的正交性，忽略殘余分量,可知原始信號(hào)的總能量應(yīng)該等于計(jì)算的n個(gè)IMF分量的能量之和。由于各個(gè)IMF分量包含不同的頻率成分,且具有不同的能量，因此構(gòu)成了信號(hào)的能量特征向量E=[E1，E2，…，En]。由此可以得到能量熵的定義：

其中pi=Ei/E，表示第i個(gè)本征模式分量能量在總能量中的比重。

計(jì)算齒輪正常、齒根裂紋和斷齒3種狀態(tài)下的EMD能量熵值，結(jié)果如圖1所示。由圖可知，齒輪的工作狀態(tài)和故障類型不同，得到的能量熵值也就不同；因此，可以通過(guò)能量特征作為特征向量來(lái)判斷齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。

圖1 齒輪不同狀態(tài)下的能量熵值

1.2峭度特征

信號(hào)的峭度指標(biāo)是無(wú)量綱參數(shù)，對(duì)于振動(dòng)中的沖擊信號(hào)非常敏感，適用于表面損傷類故障[7]。齒輪發(fā)生故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生明顯的沖擊，導(dǎo)致不同齒輪不同狀態(tài)的峭度值不同。計(jì)算齒輪正常、齒根裂紋和斷齒3種狀態(tài)下的峭度值，結(jié)果如圖2所示。由圖可知，齒輪的工作狀態(tài)和故障類型不同，其得到的峭度值也就不同；因此，可以通過(guò)峭度特征作為特征向量來(lái)判斷齒輪的工作狀態(tài)和故障類型。

圖2 齒輪不同狀態(tài)下的峭度值

1.3 構(gòu)建特征向量

首先將采集到的振動(dòng)信號(hào)通過(guò)EMD分解，選出包含主要故障信息的前m個(gè)IMF分量作為研究對(duì)象。然后計(jì)算選出的IMF分量能量（i=1，2，…，m），得到能量特征向量T=[E1/E，E2/E，…，Em/E]，其中；接著計(jì)算選出的IMF分量的峭度，得到峭度特征向量K=[K1，K2，…，Km]。最后組成融合特征向量F=[E1/E，E2/E，…，Em/E，K1，K2，…，Km]。

2 基于LS-SVM的齒輪故障診斷模型的建立

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LS-SVM），采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，代替?zhèn)鹘y(tǒng)SVM采用的二次規(guī)劃方法，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，運(yùn)算速度也明顯提高[8-9]。LS-SVM分類的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

假設(shè)訓(xùn)練樣本為（xi，yi），xi∈Rn，yi∈R，其中xi是輸入向量，yi是輸出向量。將輸入向量ψ（x）通過(guò)非線性映射從原始樣本空間映射到一個(gè)高維特征空間，在高維特征空間中，求取最優(yōu)分類超平面，使分類間隔最大[10]。為描述這個(gè)分類超平面，構(gòu)造線性決策函數(shù)為

式中：ω——權(quán)向量；

b——常數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則，將分類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問(wèn)題

式中：γ——懲罰因子；

ε——松弛因子。

定義拉格朗日函數(shù)：

其中，拉格朗日乘子αi∈R，根據(jù)KKT條件，對(duì)上式進(jìn)行優(yōu)化，即對(duì)ω，b，ε，α的偏導(dǎo)數(shù)為0，得：

通過(guò)求解式（9），用最小二乘法求出α和b，可得到分類決策函數(shù)：

其中K（x，xi）為核函數(shù)，滿足Mercer條件，對(duì)應(yīng)于特征空間的點(diǎn)積。本文選用性能較好的徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

2.2 基于LS-SVM的診斷模型構(gòu)建

將齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到IMF分量，提取其融合特征作為特征向量輸入到最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別，從而判斷齒輪的狀態(tài)[11]。具體流程如圖3所示。

其具體步驟如下：

1）采集齒輪正常、齒根裂紋、斷齒故障的振動(dòng)信號(hào)若干組。

2）通過(guò)EMD分解，提取其融合特征向量。

3）選用“一對(duì)一”算法的多分類支持向量機(jī)，建立3個(gè)最小支持向量機(jī)（LS-SVM1，LS-SVM2，LSSVM3）組成多故障分類器，將其特征向量作為輸入，對(duì)LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練和分類測(cè)試[12]。

圖3 基于LS-SVM的齒輪故障診斷模型流程圖

圖4 試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖

圖5 齒輪箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文的試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖4所示，其主要由電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、行星齒輪箱、平行軸齒輪箱、可編程磁力控制器等組成。采用ZonicBook/618E振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，3個(gè)加速度傳感器分別安裝在平行軸齒輪箱中間軸左端軸承蓋的垂直徑向、水平徑向和軸向上。平行軸齒輪箱的結(jié)構(gòu)如圖5所示，齒輪箱中有兩對(duì)齒輪副，4個(gè)齒輪均為直齒輪，齒數(shù)分別為Z1= 100，Z2=29，Z3=90，Z4=36。

表1 數(shù)據(jù)集

試驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為2100r/min，采樣頻率為5120 Hz，采樣時(shí)間為5s。齒輪正常、齒根裂紋和斷齒故障3種狀態(tài)下，每種狀態(tài)各測(cè)試20組。各組中任意的10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余10組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。數(shù)據(jù)集的詳細(xì)描述見表1。

表2 齒輪不同狀態(tài)下的部分特征向量

表3 LS-SVM測(cè)試結(jié)果

表4 LS-SVM與SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能比較

首先對(duì)訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解得到其IMF分量，選用了前6個(gè)包含主要故障信息的IMF分量，求取3種狀態(tài)信號(hào)的IMF分量的峭度特征和能量特征，組成一個(gè)10×12的特征向量矩陣作為L(zhǎng)S-SVM的輸入。表2為訓(xùn)練樣本中齒輪不同狀態(tài)下的部分特征向量。將訓(xùn)練樣本特征向量輸入到由3個(gè)LS-SVM組成的多分類器中進(jìn)行訓(xùn)練，然后將10組測(cè)試樣本輸入到分類器中進(jìn)行識(shí)別，為區(qū)分有無(wú)故障，定義輸出“+1”表示正常狀態(tài)，“-1”表示故障狀態(tài)。區(qū)分完有無(wú)故障后，為識(shí)別具體的故障類型，定義輸出“+1”表示齒根裂紋故障，“-1”表示斷齒故障，測(cè)試結(jié)果見表3。從表中可看出，LS-SVM能夠?qū)y(cè)試樣本進(jìn)行正確率很高的故障診斷。說(shuō)明本文提出的齒輪故障診斷方法有效。

試驗(yàn)選取了10組原始信號(hào)進(jìn)行處理，屬于小樣本情況。在小樣本情況下，LS-SVM具有分類的訓(xùn)練時(shí)間短，收斂速度快以及測(cè)試準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)，以其作為分類器，性能比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM分類器要好。表4通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)3種分類器進(jìn)行了性能比較，從表中可看出，LS-SVM在小樣本情況下具有良好的分類準(zhǔn)確度，能準(zhǔn)確進(jìn)行齒輪的故障診斷。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，提取包含主要故障信息的IMF分量峭度特征和能量特征作為融合特征向量輸入LS-SVM，通過(guò)訓(xùn)練好的LSSVM對(duì)齒輪狀態(tài)進(jìn)行分類識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確識(shí)別齒輪的工作狀態(tài)，且與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM相比，有著更高的故障識(shí)別效率，可用于齒輪信號(hào)的故障診斷。

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（編輯：劉楊）

Gear fault diagnosis research based on kurtosis and IMF energy feature fusion and least squares support vector machine

WANG Jianguo，YANG Yunzhong，QIN Bo，LIU Yongliang
（Mechanical Engineering School，Inner Mongolia University of Science & Technology，Baotou 014010，China）

Abstract:Gear vibration signals have nonlinear and non-stationary characteristics. To avoid the disadvantages of existing time and frequency domain methods in the characterization of equipment state，this paper has been proposed a gearbox fault diagnosis method based on kurtosis and IMF energy feature fusion and least squares support vector machine. First，the gear vibration signals were decomposed by the EMD method. Second，the IMF components which contain major fault information were extracted and their energy and kurtosis feature calculated as fusion vectors. Third，the fusion feature vectors of three teeth conditions，viz.，normal，root crack and broken，were input to the least squares support vector machine（LS-SVM）to classify and identify gearbox faults. The simulation results show that this method can accurately identify the gear working state and more efficient in fault identification compared with BP neural network and SVM. It can be used for diagnosing gear signal faults.

Keywords:IMF component；kurtosis and energy feature；LS-SVM；fault diagnosis

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2016）04-0093-05

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.04.020

收稿日期：2015-06-01；收到修改稿日期：2015-07-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21366017）；內(nèi)蒙古科技廳高新技術(shù)領(lǐng)域科技計(jì)劃重大項(xiàng)目（20130302）

作者簡(jiǎn)介：王建國(guó)（1958-），男，內(nèi)蒙古呼和浩特市人，教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)智能診斷與復(fù)雜工業(yè)過(guò)程建模的優(yōu)化。