發現“隱藏直角”　提高解題效率

☉江蘇省海安縣胡集初級中學　盧　旭

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發現“隱藏直角”提高解題效率

☉江蘇省海安縣胡集初級中學盧旭

直角是一類非常特殊的角，在一些中考試題中由于直角的存在便使題目具有了豐富的內涵和外延；在整個初中階段和直角有關的知識也比較多，比如勾股定理、銳角三角函數等，對于直角三角形而言全等和相似更是有不同于一般三角形的判定方法.然而，在有些題目中，直角卻不是明顯存在的，需要我們“擦亮眼睛”，利用所學的知識“去偽存真”后才能夠露出直角的真面目，下面以某市中考試題中的三道試題（第9、20、24題）為例，進行簡單介紹，權當拋磚引玉，歡迎同行和專家批評指正.

一、圓中的直角

1.直徑+所對圓周角

例1（第9題）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠B= 60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）.

圖1

圖2

圖3

解法1：如圖2，連接CO，并延長交⊙O于點D，連接AD，則∠CAD=90°.

由于∠B=60°，根據圓周角的性質可得∠D=60°.

解法2：如圖3，連接AO、CO，過點O作OE垂直于AC，垂足為E.

根據圓周角和圓心角的關系，可得∠AOC=120°.

又由于AO=CO，所以∠EOC=60°.

思考：解法1和解法2可以說都是非常自然、非常常規的解法.解法1主要運用了直徑所對的圓周角是直角，以及圓周角的性質；解法2主要運用了圓周角和圓心角的關系，以及垂徑定理.兩種解法比較可以發現解法1比較簡潔，符合數學在解決問題過程中“求簡”的追求，筆者認為這得益于發現了圖中“隱藏的直角”.