CNKI期刊論文中劉徽研究論文計量分析*

馬 莉,周 暢, 段耀勇

(1.中國人民武裝警察部隊學院 基礎部， 河北 廊坊 065000； 2. 西安郵電大學 理學院， 陜西 西安 710121)

CNKI期刊論文中劉徽研究論文計量分析*

馬 莉1,周 暢2, 段耀勇1

(1.中國人民武裝警察部隊學院 基礎部， 河北 廊坊 065000； 2. 西安郵電大學 理學院， 陜西 西安 710121)

劉徽是我國古代著名的數學家，他的杰作《九章算術注》是我國乃至世界最寶貴的數學遺產.筆者統計研究劉徽數學思想、數學理論、數學成就的論文，對論文發表年代、期刊發文量、單位發文量、著者、內容等方面進行計量分析，探尋其研究特點.

劉徽；研究論文；計量分析

劉徽(約225-295)，三國時代魏國人，是中國數學史上杰出的數學家.作為中國乃至世界歷史上最杰出的數學家之一，劉徽的數學成就已得到國際的認可，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產.劉徽取得的令人矚目的成就歷來為學者們研究興趣之所在.劉徽的主要成就反映在《九章算術注》中，他以演繹邏輯為主，全面論證了《九章算術》算法，奠定了我國古代數學的理論基礎.主要成就有:割圓術、劉徽原理、方程的定義及其應用、正負數定義及其有關運算法則、十進分數理論、體積公理等.這些成就，不僅在中國數學史上具有很高的地位，在世界數學史上也具有一定的地位.

1 劉徽研究文獻及其分析

1.1 數據來源及處理

擬對劉徽研究論文做全面統計分析，本文以劉徽為檢索主題，對公開發表在CNKI 中國期刊網全文數據庫的論文進行檢索，檢索時間為 2013 年 5 月 20 日，共檢索到文獻 263篇，剔除部分與主題不相關的論文，統計實際文獻篇數為 216 篇.在此基礎上根據文獻計量學方法對論文發表年代、期刊發文量、單位發文量、著者、內容等方面進行計量分析.其中在文獻計量分析中未收錄與劉徽研究相關的會議論文、著作、碩博論文和外文文獻.

1.2 論文發表年代及數量分布

研究劉徽數學思想、數學理論、數學成就的論文，50年代有4篇，在80年代前研究基本中斷，從80年代開始，陸續出現相關研究文章，并逐漸增多.在20世紀90年代初期隨著“《九章算術》暨劉徽學術思想國際研討會”的召開而達到頂峰.近幾年，劉徽數學思想及理論更加引起了研究者們的關注，對其研究也更廣泛、更深入(見圖1).

圖1 論文發表年代及數量分布

1.3 文獻來源分析

從文獻出版來源看(見表1) ，選取了發文量在3篇以上的13種期刊進行統計分析，多為中文核心期刊，《自然科學史研究》發文25篇位列第一位，充分顯示了該刊物在自然、科學、技術史研究領域的核心地位，在劉徽及其科學成就研究方向刊發了大量高水平的論文.

表1 文獻出版來源排序

從文獻來源單位來看(見表2) ，中國科學院自然科學史研究所發表 28 篇論文，位列第一，該研究所是我國較早致力中國數學史研究的機構，在《九章算術》的編纂，劉徽《九章算術注》的結構、成就，劉徽的數學體系、邏輯思想淵源、時代背景等方面有深入的研究.[1-2]

西北大學發表12篇論文，中國人民武裝警察部隊學院發表9篇論文，在劉徽及其理論研究方面也有突出貢獻.

表2 文獻發表單位排序

1.4 著者分析

表3 核心作者發文量排序

從發文核心作者單位來看，作者主要有以下幾種來源:

第一類是科研院所，如郭書春、鄒大海來自中國科學院自然科學史研究所.全面研究劉徽的理論體系及《九章算術注》內容.郭書春先生從80年代起，整理并深入研究了劉徽的思想理論，共出版劉徽相關研究著作10部，發表論文42篇(部分學術論文未收錄于CNKI學術期刊網)，為7部書作序跋，翻譯著作2部，撰寫古算經注釋與提要，并發表相關科普文章若干，在《九章算術》的編纂，劉徽《九章算術注》的結構、成就，劉徽的數學體系、邏輯思想淵源、時代背景等的研究方面有突出貢獻，引導并推動了對劉徽的認識與思想理論的研究.

第二類是部隊的知名高校，如段耀勇來自中國人民武裝警察部隊學院，研究重點集中在劉徽的科學美學思想及割圓術的思想.[4]

第三類是知名高校，如郭金彬來自廈門大學，研究重點集中在劉徽的思想及《九章算術注》內容；[5]李繼閔來自西北大學，研究重點集中在劉徽的數學理論.[6]這里要指出的是著者鄒大海和段耀勇都是郭書春先生的研究生.

1.5 研究論文的主題分布

劉徽不僅在中國數學史上具有很高的地位, 而且在世界數學史上也具有一定的地位.在對其研究的216篇文獻中，按主題主要分為：中國古代數學歷史研究、劉徽數學思想、劉徽數學理論、劉徽的觀點和貢獻、《九章算術注》和《海島算經》部分內容研究、劉徽與其他思想和數學家、劉徽生平等7 個方面.對其研究論文的主題分布見表4.

表4 研究論文主題分布

對《九章算術注》和《海島算經》內容的研究文章最多，共64篇，占29.63%.其中割圓術和圓周率的文章最多，共15篇.劉徽發明的“割圓術”為圓周率的計算奠定了基礎，是中國數學史上的重要成就之一,其中包含著中國數學家對無限問題的獨特認識和致用的處理方式.

研究劉徽的觀點和貢獻的文章共有50篇，占23.15%.其中主要包括劉徽對數學發展、數學思想、數學理論、科學認識論及科學價值觀方面的貢獻.

其次是劉徽數學思想的研究.《九章算術注》中所蘊含的科學思想可謂極其深邃.邏輯思想、重驗思想、極限思想、求理思想、創新思想和對立統一思想等均是其科學思想的真實體現.共有32篇文章對劉徽的數學思想進行研究，使我們對劉徽的數學思想有更深刻的理解和體會.

探討劉徽與其他思想和數學家的關系及相比較的文章共23篇，例如劉徽與墨家、劉徽與道家、劉徽與祖沖之等.吳文俊說:“從對數學貢獻的角度來衡量，劉徽應該與歐幾里得、阿基米德相提并論.”因此許多論文中多次提到劉徽與歐幾里得、阿基米德及歐洲數學.

關于劉徽數學理論的文章共20篇，郭書春先生等詳細地闡述了劉徽的極限理論、體積理論等.提到中國古代數學史，就必然要提到劉徽，因此，在中國古代數學歷史研究方面關于劉徽的文章有20篇.歷史上卻沒有留下有關劉徽的詳細生平史料.對于劉徽生平研究的論文僅1篇.

2 對劉徽研究的特點

2.1 研究起步晚，但發展迅速

總體而言，中國在80年代前對劉徽的研究數量極少.在20世紀70年代末以前,中國數學史界對劉徽沒有給予應有的重視,甚至沒有達到日本學者30年代初的水平.但從80年代開始，郭書春等數學史學家對劉徽展開研究工作，對劉徽的思想理論進行了整理，系統地闡述了劉徽的數學成就.正如臺灣學者洪萬生在《古代世界數學泰斗劉徽》前言“永遠的劉徽”中所言：至1989年，郭書春先生所撰20余篇論文論及《九章算術》及其劉徽注研究，內容遍及典籍校勘、知識結構解析以及數學的社會面向等多方面的問題，這些成果連同其他數學史家(比如李繼閔)的相關論述，共同掀起了20世紀80年代劉徽研究的高潮.[7]20世紀70年代末至90年代,國內外出現了研究《九章算術》及其劉徽注的高潮,對劉徽的主要成就和思想，產生劉徽注這樣劃時代著作的社會背景基本上弄清楚了,同時對《九章算術》的編纂、版本和校勘等問題也有重大進展,從而對劉徽有了全新的評價.

另外，郭書春先生在《古代世界數學泰斗劉徽》的“以劉徽的精神研究劉徽(代后記)”中指出：著名數學家吳文俊先生近年一直倡導、關心數學史的研究，尤其重視對《九章算術》和劉徽的研究；他高屋建瓴，預見了《九章算術》和劉徽的思想對當代數學發展的巨大作用，推動了研究《九章算術》和劉徽研究的高潮，筆者從他多次諄諄教導中獲益甚多.

2.2 研究涉及知識多，內容廣

《九章算術》在中國古代數學發展過程中占有非常重要的地位，全書共收集了246個數學問題并且提供其解法.劉徽的著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理.在《海島算經》一書中，劉徽精心選編了9個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目.從劉徽與數學發展到一組新的割圓術不等式，從數學思想到數學教育(HPM)，從道家到墨家，從祖沖之到阿基米德，對劉徽的研究涉及的知識之多，內容之廣令我們歡欣鼓舞.但是鮮見將劉徽與其他傳統的數學大師進行比較研究的文獻.

2.3 有些研究領域尚不夠深入

對《九章算術注》的內容有較深入的研究，也取得了巨大的成績.但對《海島算經》及《九章算術》劉徽注的現代意義研究并不多見.

2.4 研究作者及刊物分布廣

對劉徽研究人數較多但人均發表文章數量少，發文在4篇及以上的僅少數幾人，而多數作者發表僅1篇.有100多個刊物只發表劉徽文章1篇，僅有9個刊物發表4篇以上.其中：文章的產出單位較多的是中國科學院自然科學史研究所、西北大學、中國人民武裝警察部隊學院； 所在文獻多的期刊是《自然科學史研究》、《自然辯證法通訊》、《西北大學學報(自然科學版)》，可以從這三個期刊了解最新的研究動態.

3 結語

《九章算術》建立了中國古代的數學體系的提法并不嚴格，它只是構筑了中國傳統數學的基本框架.到劉徽完成《九章算術注》,中國傳統數學才形成了數學理論體系.《九章算術注》中數學體系不是《九章算術》數學框架的簡單繼承和補充,而是對它的根本改造.因此,劉徽是中國古代最偉大的數學家；劉徽《九章算術注》奠定了中國傳統數學的理論基礎,建立了中國傳統數學的理論體系；以劉徽《九章算術注》為代表的魏晉南北朝數學與春秋戰國秦漢以《九章算術》為代表的數學框架的確立、唐中葉至元中葉的籌算高潮并列為中國傳統數學的三個高潮時期.[8]

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生，是為數學而數學的一生.他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人.劉徽集各家優秀思想方法,并加以創新而用于數學研究,使以《九章算術》為代表的中國傳統數學發生了根本性的變化,并上升到了一個新的階段,他是遙遙領先于中國傳統數學領域的杰出代表,也堪稱是世界數學泰斗.劉徽的數學思想和方法對今天的數學發展，仍具有重要的現代意義.

[1] 郭書春.試論劉徽的數學理論體系[J].自然辯證法通訊，1987,2:42-48.

[2] 鄒大海.《墨經》“次”概念與不可分量[J].自然科學史研究,2000,19(3):222-233.

[3] 段耀勇,周暢.淺談劉徽數學工作的美學特征[J]. 廣西民族大學學報：自然科學版,2012(1):29-33.

[4] 葉平浩,張李義.基于知識圖譜的網絡輿情研究現狀分析[J]. 情報雜志, 2013,32(2)：34-39.

[5] 汪曉勤. 17-19世紀法國數學家的圓周率初等研究與劉徽的割圓術[J]. 浙江大學學報：理學版,2003(1):1-6.

[6] 李繼閔. 劉徽關于無理數的論述[J].西北大學學報：自然科學版，1989(1):1-4.

[7] 郭書春.古代世界數學泰斗劉徽 [M].濟南：山東科學技術出版社，2103.

[8] 郭書春. 劉徽實乃中國古代最偉大的數學家 [N].大眾日報，2014-02-16.

[責任編輯 黃祖賓]

[責任校對 蘇 琴]

Quantitative Analysis of Papers on Liu Hui from CNKI Database

MA Li1, ZHOU Chang2, DUAN Yao-yong1

( 1．ChinesePeople'sArmedPoliceForceAcademy，Langfang065000，China；2．CollegeofScience，Xi'anUniversityofPosts&Telecon，Xi'an710121，China)

Liu Hui was a famous mathematician of ancient China．His masterpiece, Note?in?Nine?Chapters is the most valuable mathematical heritage of the world. Based on papers on Liu Hui’s mathematical thought , mathematical theory and mathematics achievement，the author intends to explore the characteristics from the number of times and the distribution，periodical distribution，author distribution and theme distribution．

Liu Hui；research paper；quantitative analysis

2014-12-10.

國家自然科學基金(10902083)；陜西省教育廳科研計劃項目(09JK722).

馬莉(1975-)，女，河北張家口人，中國人民武裝警察部隊學院副教授，研究方向：離散數學和數學建模.

G353.1

A

1673-8462(2016)04-0053-04