2013
—2015年BDS空間信號測距誤差的精度評估*

劉萬科，任　杰，曾　琪，吳　云，樓益棟

(1.武漢大學 測繪學院， 湖北 武漢　430079； 2.地球空間信息技術協同創新中心， 湖北 武漢　430079；3.武漢大學 衛星導航定位技術研究中心， 湖北 武漢　430079)

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2013
—2015年BDS空間信號測距誤差的精度評估*

劉萬科1,2，任杰1，曾琪1，吳云1，樓益棟3

(1.武漢大學 測繪學院， 湖北 武漢430079； 2.地球空間信息技術協同創新中心， 湖北 武漢430079；3.武漢大學 衛星導航定位技術研究中心， 湖北 武漢430079)

摘要：基于武漢大學發布的精密星歷，計算2013年1月至2015年9月北斗廣播星歷的軌道、鐘差和空間信號測距誤差，并對其進行統計分析評估。結果表明：北斗衛星的徑向精度總體上優于0.7 m、法向精度總體上優于1.4 m，且無明顯的長期變化趨勢；在切向精度上，傾斜地球同步軌道和中軌道優于2.1 m，高軌道的切向精度已從14 m左右提升至8 m左右；北斗高軌道、傾斜地球同步軌道、中軌道的鐘差精度分別為6.3 ns, 4.7 ns, 4.3 ns；所有衛星的鐘差精度總體上優于6 ns；所有衛星的空間信號誤差精度總體上優于2 m，從長期來看，中軌道衛星的空間信號誤差精度較為穩定；傾斜地球同步軌道和高軌道衛星的空間信號誤差精度存在一定的波動。

關鍵詞：北斗；廣播星歷；空間信號測距誤差；精度評估

空間信號測距誤差(Signal-In-Space user Range Errors，SISRE)主要包括衛星軌道誤差和鐘差兩部分，其精度直接影響衛星導航定位精度[1-2]。因此，對導航衛星所播發的軌道和鐘差開展評估分析對于評估衛星導航系統的基本服務性能具有重要意義，其精度信息也將用于全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收機自主完備性監測中的觀測值名義誤差的計算[1,3]。

2012年底北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite System，BDS)正式運行，開始向亞太大部分地區提供定位、導航、授時等服務[4]。目前國內外在GPS廣播星歷的空間信號誤差評估分析方面成果豐富[5-6]，而對BDS空間信號誤差的評估分析成果較少。部分文獻[7-11]主要對BDS試運行期間的廣播軌道、鐘差開展了短期的初步評估，但不能代表BDS正式運行后的情況；也有部分文獻[1,12-14]對BDS正式運行初期的廣播星歷精度等進行了簡要的統計分析，得到了一些有益的結論。總體來看，目前對BDS空間信號誤差的評估研究還不夠系統、全面，而且有些文獻并沒有區分BDS與GPS的SISRE計算公式之間的差異；同時，也鮮有相關文獻對BDS正式運行以來廣播軌道和鐘差的長期性能及隨時間的演變規律等開展較為深入的研究，這些在一定程度上影響了BDS相關技術研究及其推廣應用。

1廣播星歷空間信號誤差的評估方案

以精密星歷作為參考值來評估廣播星歷的不同空間信號誤差精度，評估期為2013年1月至2015年9月，統一以15 min為間隔進行軌道和鐘差評估。

1.1星歷數據

BDS廣播星歷主要基于國內布設的地面監測站進行軌道計算和預報，并按照1 h間隔發布。分析時，由于無法從國際GNSS服務(International GNSS Service, IGS)的多GNSS實驗網(Multi-GNSS EXperiment，MGEX)獲取評估期A內的所有BDS廣播星歷數據，所以2013年3月至2015年9月(記為評估期B，下文相同)的廣播星歷由MGEX提供，而2013年1—2月的BDS廣播星歷數據則采用武漢大學北斗實驗跟蹤站網(BeiDou Experimental Tracking Stations，BETS)所記錄的廣播星歷數據。需要說明的是，從BETS下載的星歷數據中只含有星上設備時延差參數tgd1，而從MGEX獲取的星歷數據則含有tgd1，tgd2兩個參數[15]。同時，從2014年3月中旬開始北斗C13衛星一直處于暫停服務狀態，所以對其分析只限于前期的正式運行階段。

參考星歷選用的是由武漢大學發布的武漢大學多系統產品(Wuhan University Multi-GNSS, WUM)精密星歷，其基于分布在亞太地區的BETS監測站和部分MGEX測站的觀測數據采用PANDA軟件計算而來[12, 14,16]。根據48 h的重疊弧段分析以及衛星激光測距(Satellite Laser Ranging, SLR)的檢核結果來看，WUM精密星歷的徑向精度優于10 cm[16]，比目前BDS廣播星歷的精度高出1～2個數量級，因此可以將此精密星歷作為參考值來評估BDS廣播星歷。

1.2數據齡期統計

為了實現對北斗衛星全弧段廣播產品的評估，采用來自MGEX網站的廣播星歷產品，其北斗廣播星歷是綜合國內外地面站所接收的導航電文形成的。由于北斗只有區域注入能力，所以其部分電文的齡期可能會高于境內站，這會在一定程度上影響到本文的評估分析結果。為了使評估結果更具參考價值，表1、表2給出評估所用的廣播星歷參數的齡期AODE(Age Of Date Ephemeris)和AODC(Age Of Data Clock)統計分布情況。

表1　BDS導航電文AODE統計分布

表2　BDS導航電文AODC統計分布

從統計結果來看，AODE和AODC幾乎不會超過24 h。

1.3數據質量控制

1.3.1廣播星歷參數的預處理

在廣播星歷二進制數據流的接收、解碼過程中可能出現誤碼等現象，導致提供的與接收機無關的交換格式(Receiver INdependent EXchange format, RINEX)的廣播星歷參數出現相應的錯誤，并最終影響評估結果。因此，在評估前，應用文獻[17]的處理方法，對整個評估期的330 917組廣播星歷參數進行了預處理，發現出現上述錯誤的廣播星歷組數為6842，約占總星歷組數的2.1%。

1.3.2粗差標定

雖然進行了上述預處理，但還是會有部分星歷出現明顯的粗差進而影響評估結果，因此對軌道分量誤差dR，dT，dN和鐘差分量誤差Δt均設置10 m的閾值進行粗差剔除。由于高軌道(Geosynchronous Earth Orbit, GEO)的法向精度較差，其分量粗差剔除閾值設為50 m[1]。從結果來看，整個分析期間的粗差剔除率為4.8%，如果不考慮2013年1月和2月的數據，則剔除率僅為2.7%。

1.4時空基準統一

北斗廣播星歷和精密星歷使用的坐標參考框架和時間系統均不一樣，因此在進行軌道和鐘差比較分析之前必須統一坐標參考框架和時間系統。

北斗導航系統采用了中國2000大地坐標系統(CGCS2000)。但由于CGCS2000暫不能提供高精度的點位速度信息，也暫不能對用于北斗廣播星歷更新的地面監測站坐標進行動態(或準動態)更新[18]，而只能數年更新一次，板塊運動及其他系統誤差將不可避免地影響地面監測站的坐標精度[19]，使得其與ITRF2008在2012—2015年期間的坐標差異可能達到數厘米甚至更大，進而影響衛星軌道的測定精度和衛星星歷的精度。在本文的評估中并沒有考慮此項偏差帶來的影響，因此在后續給定的評定結果中，實際上包括了上述坐標框架偏差所帶來的誤差。

BDS廣播星歷鐘差是基于北斗軍用時頻B3I頻點觀測數據進行估算并以北斗時(BeiDou Time, BDT)提供的，而WUM北斗精密星歷是基于獨立于軍用時頻的BETS監測站接收機所采集的B1I，B2I雙頻無電離層組合觀測值計算并以GPS時(GPS Time, GPST)提供的[1, 10]。因此，為了方便兩種鐘差的比較，首先將比較的時間系統統一為GPST；其次對BDS廣播星歷發布的鐘差經兩個頻率的設備群時延差(Timing Group Delay， TGD)組合改正歸算至與精密星歷相同的頻率上[15]；再次求二次差，以消除鐘差計算時選擇的基準站(鐘)不同所帶來的時間基準差異，實際上利用該方法評估的是星座內的時間同步能力。具體見式(1)：

(1)

1.5衛星天線相位中心偏移改正

由于廣播星歷計算得到的衛星位置一般是相對于衛星的天線相位中心，而精密星歷一般是相對于衛星質心的，因此二者進行比較之前需要進行天線相位中心偏差改正。到目前為止，官方還沒有公布北斗衛星的天線相位中心偏差改正參數，但從Oliver Montenbruck前期的分析來看，質心與相心較為接近[1]，因此本文取偏差為(0,0,0)。

1.6廣播星歷精度評價指標

空間信號測距誤差SISRE是一個評估廣播星歷精度的綜合指標，它反映的是計算的衛星位置和鐘差與真值之差在視線方向上的綜合影響。對于GPS系統來說，由于軌道和鐘差是一起計算的，所以其軌道的徑向誤差和鐘差是負相關的[1,10,14]，但BDS廣播鐘差是采用星地雙向時間比對方法得到的，其徑向和鐘差的相關性是很弱的，所以北斗的SISRE計算公式與GPS略有不同[10,14]。北斗的SISRE計算公式如式(2)所示。

(2)

其中，Δt的單位為m。S1表示dR對SISRE沿視線方向的影響因子，S2表示dT與dN對SISRE沿視線方向的影響因子，其值大小由軌道高度與高度截止角決定[10]：對于地球同步軌道的GEO和IGSO衛星，S1=0.99，S2=1/127；對于中高軌道的MEO衛星，S1=0.98，S2=1/54。計算SISRE(orb)，以評估軌道各分量的綜合影響，公式如式(3)所示[1]。

(3)

2廣播軌道精度分析

2.1短期趨勢分析

自正式運行以來，BDS局域星座主要由5個GEO(C01～C05)、5個傾斜地球同步軌道(Inclined Geo Synchronous Orbit, IGSO)(C06～C10)和4個中軌道(Medium Earth Orbit, MEO)(C11～C14)衛星構成。為分析正式運行期間BDS空間信號誤差的短期精度和變化特征，此處選取了2015年4月11日(年積日101)至17日(年積日108)共一周的數據進行分析。限于篇幅，圖1僅給出C01，C04，C10，C11四顆衛星的dR，dT，dN變化。其中R=-0.05±0.38 m，表示徑向誤差dR的平均值為-0.05 m，標準差為0.38 m(下同)。

圖1　一周內C01，C04，C10，C11廣播軌道誤差Fig.1　Broadcast ephemeris orbital error ofC01，C04，C10，C11 in one week

從圖1可以看出：C01(GEO)，C04(GEO)和C10(IGSO)的軌道誤差呈現出與其軌道運行周期一致的24 h周期特征。徑向軌道精度最高，四顆衛星均優于0.6 m；法向次之，四顆衛星均優于2 m，切向最差，且波動較大。IGSO和MEO衛星的軌道精度明顯高于GEO衛星，主要原因是GEO衛星相對地面幾乎靜止，幾何構型差，不利于定軌解算。同時，三類衛星徑向誤差幾乎不存在系統偏差，這說明前文將衛星天線相位偏差參數設為(0,0,0)是合理的。

對于C11衛星切向方向在103～104 d出現的快速增大現象，經大量數據分析發現，所有MEO衛星均存在類似的現象，且呈現出約為7 d的周期特征，基本與BDS的MEO衛星的回歸周期一致。為了進一步展現該現象，圖2給出了連續兩周C11和C14的軌道誤差。

圖2　2015年5月1日至5月14日C11，C14廣播軌道誤差Fig.2　Broadcast ephemeris orbit error of C11，C14from May 1st,2015 to May 14th,2015

2.2長期趨勢分析

為了評估正式運行期間BDS廣播軌道的長期精度及其變化趨勢，此處統計分析了評估期A內共 34個月所有可視衛星的軌道誤差精度情況。表3給出了徑向、切向、法向在評估期A內的統計精度均方根(Root Mean Square, RMS)。

在三個方向中，徑向精度最好、法向次之，切向最差。相比于IGSO，MEO衛星的切向誤差保持基本穩定而言，GEO衛星的切向精度有了一定的變化，其主要是由于C01，C02，C04三顆衛星的切向誤差變化引起的：C01，C04的切向系統偏差隨時間逐漸減小，但同時C02呈現出隨時間逐漸增大的趨勢，2015年相比2013年的平均偏差增幅約7 m，具體見表4。

表3　評估期A內的廣播軌道誤差的精度RMS統計

表4　部分GEO衛星不同年份的切向誤差統計

圖3　一周內廣播鐘差的誤差變化Fig.3　Broadcast ephemeris clock bias error in one week

3廣播鐘差精度分析

圖3右側的子圖為左圖局部時段的放大。由圖3可以看出，三顆衛星的鐘差誤差絕大部分情況下在10 ns以內波動，且在部分時候有一定的跳躍現象[10]，這主要是因為精密鐘差和廣播鐘差的不同解算方法、策略以及廣播鐘差齡期的變化等引起的；另外GEO衛星和IGSO衛星均存在較為明顯的日周期性現象，與其24 h軌道周期有關。

2013年1月、2月因為北斗廣播星歷只有tgd1，沒有tgd2，無法進行完全的硬件群延遲改正，致使三類衛星的鐘差均明顯大于其他時間，出現系統性偏差，其鐘差RMS超過20 ns，因此，表5的鐘差誤差統計從2013年3月開始。

表5　不同年份北斗廣播鐘差的精度RMS統計

由表5可以看出，所有衛星的總體統計精度約為5.3 ns；GEO，IGSO，MEO鐘差精度分別為6.3 ns，4.7 ns，4.3 ns；GEO鐘差精度低于IGSO與MEO。此外，MEO的鐘差精度在三年的比較期內一直較為穩定；GEO和IGSO衛星的鐘差精度有一定程度的波動。

4廣播星歷空間信號誤差的精度分析

仍采用上述實驗數據對BDS廣播星歷的空間信號測距誤差SISRE及SISRE(orb)進行長期評估分析。

圖4給出了評估期A內所有北斗衛星的SISRE及SISRE(orb)日精度RMS的長期變化趨勢。表6、表7分別統計了所有北斗衛星的SISRE及SISRE(orb)的統計精度RMS。

圖4　北斗所有衛星的SISRE，SISRE(orb)的日RMSFig.4　Daily RMS of overall BDS

m

由于衛星的SISRE主要受鐘差和徑向誤差影響，因此圖4中SISRE的日RMS呈現出與鐘差日RMS基本一致的變化趨勢[3]；表6所有衛星在評估期B內的SISRE精度為1.85 m；其中MEO的SISRE精度最高，IGSO稍差，GEO最低，分別為1.41 m，1.55 m，2.31 m。

表7　評估期A內北斗廣播軌道

不考慮鐘差影響時，所有衛星在評估期A內的SISRE(orb)的精度為0.91 m，且存在一定的波動，其中MEO的SISRE精度最高，IGSO稍差，GEO最低，所對應的RMS分別為0.54 m，0.58 m，1.29 m。從長期來看，MEO衛星和IGSO衛星的SISRE(orb)精度較為穩定； GEO衛星的SISRE(orb)精度有較為明顯的波動，2015年較2013年總體上提升0.4 m。

另外，所有北斗衛星在評估期B內SISRE值和在評估期A內SISRE(orb)的誤差分布情況的統計結果顯示，65%的SISRE值優于2 m, 80%的SISRE值優于3 m；超過80%的北斗衛星軌道精度SISRE(orb)優于1.0 m，95%的SISRE(orb)精度優于2 m。

5結論

基于精密星歷和設定的評估方案，對2013年1月至2015年9月的廣播軌道、鐘差和空間信號測距誤差進行了長期、全面和細致的分析評估。從結果來看，所有衛星的軌道空間信號誤差SISRE(orb)、軌道和鐘差綜合的空間信號誤差SISRE以及鐘差的精度總體上優于1 m， 2 m， 6 ns，且MEO精度最高，IGSO稍差，GEO最低；從長期趨勢來看，MEO衛星的SISRE精度較為穩定；GEO和IGSO衛星有一定的波動，特別是GEO衛星的SISRE(orb)精度在2015年有接近28%的提升。

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Accuracy assessment of BDS signal-in-space range errors in 2013—2015

LIU Wanke1,2， REN Jie1， ZENG Qi1， WU Yun1， LOU Yidong3

(1. School of Geodesy and Geomatics， Wuhan University， Wuhan 430079， China；2. Collaborative Innovation Center of Geospatial Technology, Wuhan 430079, China;3. GNSS Research Centre， Wuhan University， Wuhan 430079， China)

Abstract：Based on precise ephemeris provided by Wuhan University, BDS(BeiDou navigation satellite system) broadcast ephemeris errors were computed over the past three years from January 2013 to September 2015. The orbit errors, clock errors, and SISREs (signal-in-space user range errors) are presented and analyzed in different time periods for assessment. Results show that the radial accuracy of overall BDS satellites is less than 0.7 m and the normal accuracy of that is less than 1.4 m. Additionally, no obviously long term trends are found in both radial and normal errors. In term of along-track errors, the accuracies of IGSO(inclined geo synchronous orbit) and MEO(medium earth orbit) satellites are all less than 2.1 m and the along-track accuracy of GEO(geosynchronous earth orbit) is improved from 14 m to 8 m. The clock accuracies of GEO, IGSO and MEO are 6.3 ns, 4.7 ns and 4.3 ns respectively, and the clock accuracies of all satellites are more than 6 ns. The SISREs of all satellites are generally less than 2 m, and the SISREs of MEO satellites are relatively stable over the past 3 years. However, IGSO SISREs and GEO SISREs have some fluctuations in certain level.

Key words：BeiDou； broadcast ephemeris； signal-in-space user range errors； accuracy assessment

doi:10.11887/j.cn.201603001

收稿日期：2015-12-31

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41304005,41374034)；湖北省自然科學杰出青年基金資助項目(2015CFA039)

作者簡介：劉萬科(1978—)，男，陜西扶風人，副教授，博士，碩士生導師，E-mail:wkliu@sgg.whu.edu.cn

中圖分類號：P228.4

文獻標志碼：B

文章編號：1001-2486(2016)03-001-06

http://journal.nudt.edu.cn