潛射導彈出水過程空化流數值計算*

張重先，李向林，劉玉秋

(中國航天科工二院， 北京　100832)

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潛射導彈出水過程空化流數值計算*

張重先，李向林，劉玉秋

(中國航天科工二院， 北京100832)

摘要：運用Zwart-Gerber-Belamri空化模型，采用動網格和復合網格技術，提出復雜外形潛射導彈出水過程中空化流數值計算方法。對頭肩部、舵面及突起物的空化生成、演化及影響因素進行分析。仿真結果表明：出水過程初期空化數降低使附體空泡迅速擴大，隨后對空泡脫落與振蕩的影響將更為顯著；肩部以15m/s的速度出水時產生空化并隨速度上升而迅速增長，5°～10°攻角時肩空化非對稱性顯現；舵面空化受出水速度影響較小，攻角小于等于5°時空化面積小于全舵面積的10%，但攻角大于5°后空化面積迅速增長至50%以上；減小突起物尺寸有利于避免空化產生，突起物空化受攻角影響較小，但在高速下可誘導臨近彈體產生空化。

關鍵詞：潛射導彈；空化流；出水過程；空泡動力學

相比于其他類型的導彈，出水過程是潛射導彈所特有的運動過程。與傳統水下航行體，如潛艇或無人水下航行器等相比，潛射導彈出水運動速度快、彈道傾角大，導致空化數較小、空化現象嚴重，空化導致的導彈水動力特性改變較為明顯。同時，由于導彈上升過程中靜水壓變化劇烈，空化流場的非定常性較為明顯。因此，對潛射導彈出水過程的空化流場進行計算和仿真在潛射導彈的研制過程中具有重要意義。

目前，國內外對于潛射導彈乃至航行體出水過程的空化流場數值計算主要采用計算流體力學方法，發展出了基于流體體積函數、Mixture等多種多相流模型的數值仿真方法[1-4]。王一偉等[5-6]對圓柱形航行體出水過程的空化流場進行了數值計算，并對考慮空化作用后的航行體出水載荷進行了仿真計算。權曉波等[7]對空化數0.3～0.4情況下不同攻角出水的導彈空化特性進行了數值計算，結果表明攻角的增大會增加導彈空化的不對稱性，空化數的減小將加重彈體空化及空化的不對稱性。魏海鵬等[8]對圓頭錐柱體在水中航行時的空化流場進行了數值計算，并研究了非凝結性氣體含量對導彈表面空化流動的影響。Shang[9]采用流體體積函數兩相流模型對潛艇形鈍頭航行體頭部引起的非定常空化流進行了數值計算。尤天慶等[10]對不同攻角下航行體出水過程的頭部空化流進行了研究，并對相應攻角下的出水過程載荷進行了分析。張露穎等[11]對Singhal空化模型進行了改進，采用兩相流方法對鈍體繞流的空化現象進行了數值模擬。從研究現狀來看，對潛射導彈等復雜外形航行體高速出水過程中，空泡的生成及發展變化進行準確數值計算仍存在諸多困難。

與傳統導彈氣動特性的數值計算相比，潛射導彈出水過程存在特有的空化現象，流場由水、空氣、水蒸氣三相組成，是一個復雜的多相流數值計算問題。相對于傳統水下航行體而言，由于導彈出水速度較快，流場非定常性特性明顯。同時，潛射導彈外形復雜、彈體部件較多，導致空化流場復雜程度加劇、部件間的空化流相互干擾。本文針對以上問題，采用動網格和復合網格技術，基于Mixture多相流模型，對復雜外形潛射導彈出水過程的非定?？栈鲌鲞M行了數值計算研究。

1數值計算模型

1.1基本方程

導彈出水過程的空化流場基本方程包括連續性方程、動量方程、能量方程以及質量輸運方程。由于導彈出水過程的空化流場中同時存在空氣、液態水和水蒸氣三種介質，采用Mixture模型對多相流進行數值模擬。流場連續性方程為：

不考慮導彈出水過程中的熱傳導及流體可壓縮性，則能量方程為：

其中：ak，ρk，vk，hk分別為第k個組分的體積分數、密度、速度和焓。多相流的動量方程[12]為：

其中：ρm，vm，μm分別為混合物密度、速度和黏性系數。多相流質量輸運方程為：

1.2空化模型

潛射導彈出水過程中，空泡的產生與形態改變均是由慣性控制的空泡動力學過程。即由于彈體局部壓強低于水的飽和蒸氣壓pv，使局部產生汽化，同時水中原有氣核生長，兩者共同作用產生空泡。Zwart等[13]基于Rayleigh-Plesset空泡動力學方程，得到Zwart-Gerber-Belamri空化模型。則蒸發率與凝結率分別為：

其中：an為水中原有氣核的體積分數；av，ρv為蒸氣相體積分數和密度；ρl為液態水密度；R為空泡半徑；F+，F-分別為蒸發率系數和冷凝率系數，一般由經驗確定，取F+=50，F-=0.001。

1.3湍流模型

潛射導彈出水速度較大，流場變化劇烈，因而采用RNGk-ε湍流模型求解湍動能及其耗散的輸運方程，對不可壓流體，湍動能輸運方程[14]為：

其中： ak為湍動能對應的普朗特數的倒數；μ為黏性系數；Gk，Gb分別為速度梯度及浮力引起的湍動能增量。

湍動能耗散方程[14]為：

其中：aε分別為湍動能耗散率對應的普朗特數的倒數； C1ε，C2ε，C3ε分別為模型的經驗修正常數。

1.4復合網格劃分及動網格技術

潛射導彈出水速度快，流場非定常性較強，因而采用動網格技術跟蹤導彈出水運動，并利用復合網格以避免動網格更新過程中產生負網格。導彈出水過程流場的網格劃分如圖1所示。

圖1　計算區域網格劃分Fig.1　Mesh partition of calculation area

圖1中A，D面所在的上部區域為空氣，B，C，E面所在的下部區域為水，C面包含于B，E面所組成的區域內，彈體包含在C面所圍成的區域內。水與空氣交界面處(圖1中上部區域和下部區域交界處)網格加密，以準確計算水、氣交界面。為保證彈體空化流場的計算精度，C面所圍成的區域采用結構網格劃分，并利用動網格技術連同彈體共同運動；其余區域為靜止網格，為避免動網格更新時負網格的產生，采用非結構網格劃分。

由于潛射導彈出水過程位移遠大于網格尺寸，并且動網格區域運動方向與動網格交界面的相對幾何關系復雜，因而動網格更新模型采用彈簧光順模型和局部重劃模型，以提高網格更新質量。

2數值計算方法及有效性驗證

如圖1所示，不失一般性，設海流及波浪方向由D，E面流向A，B面，則D，E面為速度入口，A，B面為壓力出口，B面利用用戶自定義函數定義壓強隨水深的變化。C面為混合網格及動網格交界面，彈體為壁面邊界條件。

采用SIMPLE格式壓強-速度耦合算法對潛射導彈出水過程的空化流場進行求解。壓強項采用PISO離散格式，多項流體積分數項采用QUICK離散格式，動量項、湍動能項及湍流耗散項均采用二階迎風格式。

為驗證上述模型及數值計算方法的有效性，對高速流動下的無限長半球頭的空化流場進行數值計算。篇幅所限，只列出空化數σ=0.3時半球頭表面壓強系數分布，并與文獻[11]中半球頭的空化流實驗結果進行對比。其中半球頭直徑為0.2m，實驗數據采用水洞中半球頭表面壓強測量數據，通過調節水洞入口水流速度，使流場空化數達到0.3，驗證結果如圖2所示。

圖2　半球頭空化流表面壓強系數Fig.2　Surface pressure coefficient ofcavitation flow of hemisphere head

由圖2可知，基于以上計算模型和方法的數值模擬結果與實驗數據較為吻合，取得良好效果。由于上述算例中流場空化數與潛射導彈出水時流場空化數相近，實驗條件與導彈出水工況相似，且潛射導彈采用鈍頭外形，長細比較大，與實驗采用的半球頭形狀相近，因此以上模型及計算方法可以適用于潛射導彈出水空化流計算。

3數值計算結果及分析

潛射導彈繞流中的低壓區主要在頭肩部、舵面末端及彈體突起物。因此，彈體表面空化主要集中于以上區域。同時，潛射導彈出水過程中的水深變化劇烈，空化流的非定常性十分顯著。對潛射導彈頭部從水下7.5m開始到完全出水的過程中，頭部、彈身突起物及舵面的非定?？栈鲌鲞M行數值計算研究，并分析導彈出水速度和攻角對肩空泡、舵空泡及突起物空泡的生成及演化的影響。

3.1肩部空化流數值計算

出水速度為20m/s的條件下，沿導彈縱對稱面截取導彈出水過程肩空泡生成及演化過程如圖3所示，其中橫坐標為以導彈彈徑為基準，距離導彈頭部的無量綱距離，下文亦同。

圖3　出水過程彈體水蒸氣體積分數Fig.3　Volume fraction of vapor in water-exit course

由以上計算結果可知，出水過程最開始階段，隨著導彈垂直出水運動，靜水壓逐漸減小，空化數隨之降低，逐步達到肩空化生成條件，肩空泡開始形成，但此時肩部空泡長度及水蒸氣體積分數均處于較低水平，空化數變化在空泡演化過程中的影響較為突出，此階段空泡迅速生長膨脹，空泡內水蒸氣體積分數在0.2s內迅速由0.6增加至0.75，肩部空泡長度增加1倍。t=0.3s時，導彈頭部臨近水面，隨著空泡體積的增大、拉長，空泡后部開始出現部分脫落，此時空泡的振蕩性及不穩定性在空泡演化中的作用更加顯著，空泡膨脹與擴張速度減緩，彈體空泡泡內蒸氣相體積分數以約40ms為周期振蕩。t=0.38s時，導彈頭部開始穿越水、氣交界面，由于介質種類與密度突變，導彈頭肩部低壓條件逐步消失，同時空泡周圍流體介質由水變為空氣使得蒸發量下降，蒸氣相體積分數從空泡前部開始下降，空泡逐步縮小，并隨彈體出水而最終潰滅。

圖4　導彈彈體壓強分布Fig.4　Pressure distributing of missile′s body

圖5　導彈出水肩部水蒸氣體積分數云圖Fig.5　Nephogram of volume fraction of vapor ofmissile′s shoulder in water-exit course

彈體頭部距水面1.5m時不同出水速度下潛射導彈肩空泡變化如圖4、圖5所示，圖5中比例尺為無量綱長度，下文亦同，其中圖5從上至下出水速度分別為15m/s，20m/s，25m/s和30m/s。由結果可知，導彈出水速度對于肩空泡形態及肩部空化面積的影響較為顯著。出水速度增大導致導彈出水過程空化數降低，彈身低壓區域擴大，空泡長度顯著增加，15m/s下導彈肩空泡初生，此后至30m/s出水速度每增加5m/s，肩空泡無量綱長度增加約1，無量綱厚度增加約0.1。空泡變厚導致高速出水時彈體邊界層內流體介質的速度梯度使空泡變形更為嚴重，彈體繞流經過空泡后重新附體并形成回射流，從而對空泡下游的彈體形成壓力沖擊，導致空泡下游彈體載荷局部升高。出水速度的提高加重了回射流強度，從而提高了空泡后彈體局部壓強，30m/s出水時空泡后局部壓強比20m/s提高了33.8%。

圖6　導彈有攻角出水空泡外形圖Fig.6　Outline of bubble in water-exitcourse with attack angle

t=0.3s時典型攻角下導彈出水的肩空化流計算結果如圖6所示，圖6中導彈下部為迎水面，上部為背水面。潛射導彈有攻角出水導致導彈空化流產生不對稱性。迎水面低壓區后移，空泡受到來流擠壓，背水面空泡厚度增加，并隨攻角增大逐步產生脫體趨勢。在5°攻角以下，肩空泡的非對稱性不顯著，迎水面空泡呈完全附著狀態，背水面空泡尾部輕微脫離彈體。隨攻角增大，駐點向迎水面空泡移動，攻角達到10°時迎水面空泡在導彈縱對稱面處斷裂，空化非對稱性顯著增加。在較大攻角下，導彈背水面空化區厚度迅速增加，20°攻角出水時背水面空泡無量綱厚度約為0.75，比15°時增加近1倍。由于攻角較大，背水面空泡在低壓區生成后無法附著于彈體，從而迅速從彈體脫落潰滅，同時，由于空泡后回射流升壓作用的影響，彈體背水面在空泡后的局部壓強升高，以上因素共同導致彈體肩部表面空化長度的最大值出現在導彈背水面的側面部分。

3.2舵空化流數值計算

導彈零攻角出水時，以30m/s出水速度為例，舵面當地空化數約為0.5，相對于頭肩部的0.18而言較高。圖7列出導彈舵面前緣距水面1m時，30m/s出水速度下導彈舵面水蒸氣體積分數云圖，篇幅所限只截取一個舵面。由圖7可知，舵面低壓區并未具備形成空化的低壓條件，因此零攻角出水時，在30m/s以下舵面空化流表現出速度不敏感特性。

圖7　30 m/s出水速度下舵面水蒸氣體積分數云圖Fig.7　Nephogram of volume fraction of vapor ofmissile′s rudder at water-exit speed of 30 m/s

對于不同攻角下的潛射導彈出水情況，舵面空化表現出高度敏感性。圖8所示為出水速度20m/s，t=0.3s時導彈背水面舵面空化流蒸氣相體積分數云圖，其中從上至下攻角分別為5°，10°和20°。由圖8可知，隨導彈出水攻角增大，舵面空化首先由舵梢前緣處開始生成并迅速向后緣發展擴大。附著空泡核心處蒸氣相體積分數及舵面空化面積見表1。

表1　典型攻角下舵面空化狀況

由計算結果可知，α=3°時舵面空化面積為0，α<3°時舵面合成攻角的改變不影響舵面空化面積。從α=5°開始舵面空化隨攻角增大迅速發展，空泡內蒸氣相體積分數迅速增加，在5°至15°攻角范圍內導彈舵面空化面積受攻角影響極大，20°時舵面空化面積發展至全舵面積的50%以上。因此，為保證導彈具有良好的操縱性，應保證導彈出水時操縱舵的合成攻角小于5°。

圖8　典型攻角時舵面水蒸氣體積分數云圖Fig.8　Nephogram of volume fraction of vapor ofmissile′s rudder in typical attack angle

3.3突起物空化流數值計算

突起物是彈身表面較為常見的結構，主要用于滿足電纜布線等結構要求。突起物的存在將形成低壓區，從而導致彈身空化的產生。

導彈彈身突起物如圖9所示。參照工程中常見的電纜罩位置及尺寸，突起物A，B前緣距導彈頭部的無量綱距離分別為15.4和16，無量綱寬度分別為0.12和0.47，無量綱高度分別為0.11和0.082，無量綱長度分別為0.3和1。導彈有攻角出水時，為對空化程度最大時的突起物空化進行研究，突起物設置于導彈的背水面。

圖9　彈身突起物示意圖Fig.9　Figuration of protuberance on missile′s body

彈體頭部距水面1.5m時，典型出水速度下突起物空化的數值計算結果如圖10所示，圖10中從上至下出水速度分別為20m/s，25m/s和30m/s。由計算結果可知，長度和寬度均較小的A突起物并未產生空化現象，而隨速度增加B突起物空化從突起物前部開始逐步擴展。在25m/s出水速度下突起物前部彈體表面產生空化，空化部分無量綱長度為0.1，30m/s時，突起物前部空化長度發展至0.25。同時受突起物影響，其周邊彈體繞流發生變化，表面形成低壓區域，從而誘導彈體發生空化，30m/s出水時，突起物側面臨近彈體受突起物誘導形成空化，該誘導空化區的無量綱長度為0.2。

圖10　典型出水速度下突起物水蒸氣體積分數云圖Fig.10　Nephogram of volume fraction of vapor ofprotuberance at typical water-exit speed

從攻角對突起物的影響來看，如圖11所示截取出水速度20m/s時，20°攻角下彈身突起物水蒸氣體積分數云圖。由于突起物尺寸及高度相對較小，在20°出水攻角以下，突起物均未產生空化現象，此時突起物空化對導彈出水攻角變化表現出不敏感的特性。

圖11　20°攻角下突起物水蒸氣體積分數云圖Fig.11　Nephogram of volume fraction of vapor ofprotuberance in 20°attack angle

4結論

基于Mixture多相流模型，對復雜外形潛射導彈出水過程空化流進行數值計算，研究了復雜外形導彈出水過程空泡的生長和演化規律，以及速度、攻角對導彈出水空化流的影響：

1)從導彈各部件產生空化的難易程度上看，小攻角出水時，導彈肩部最易產生空化，突起物其次，舵面不易產生空化。

2)從肩部空化來看，肩空泡尺寸較小時，空化數對肩空泡的演化起主要作用?？张輸U大后，空泡的脫落及振蕩將對其演化過程產生重要影響。隨著出水速度增加，肩空泡長度及厚度呈近似線性增長，肩空泡后回射流強度顯著增強。小攻角時肩空泡非對稱性不顯著，較大攻角下肩空泡非對稱性迅速提升，肩部彈身空化長度的最大值出現在背水面的側面部分。

3)從舵面空化來看，小攻角時舵空化對速度呈現不敏感特性。有攻角出水時，舵空化隨攻角增大而迅速提升，為保證導彈具有良好的舵效，導彈出水攻角應確保在5°以下。

4)從突起物空化來看，減小突起物尺寸有利于避免突起物空化的產生。由于突起物可誘導臨近彈體空化，因此為減小彈體的空化程度，應避免將突起物置于彈體低壓區附近。

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Numerical investigation of water-exit cavitation flow of submarine-launched missile

ZHANG Chongxian, LI Xianglin, LIU Yuqiu

(TheSecondAcademyofCASIC,Beijing100832,China)

Abstract：BasedonZwart-Gerber-Belamricavitationmodel,anumericalcalculationmethodofcavityflowofwater-exitmissilewithcomplexconfigurationwasproposed,inwhichthetechnologyofdynamicmeshandcompositemeshwasused.Cavitationformation,evolvementandinfluenceofshoulder,rudderandprotuberanceofwater-exitmissilewereanalyzed.Thesimulationresultsacclaimthatinthebeginningofwater-exitcourse,body-attachedbubblequicklygrowsduetoreductionofcavitationnumber.Afterthat,theeffectofbubblebreak-offandoscillationbecomesmoreobvious.Thecavitationofshoulderfirstlyappearsatthewater-exitspeedof15m/s.Anditgrowsquicklywithwater-exitspeed.Thedissymmetryofshouldercavitationbecomesobviousintheattackangleof5°～10°.Thecavitationofrudderishardlyinfluencedbywater-exitspeed.Theproportionofcavitationareaofrudderislessthan10%whentheattackangleislessthan5°,andrapidlyincreasesto50%whentheattackanglebeyond5°.Reductionofprotuberancesizeisbeneficialtocavitationavoidance.Theinfluenceoftheattackangleonprotuberancecavitationisunapparent.Protuberancecaninducethecavitationonnearbymissilebodyathighspeed.

Keywords：submarine-launchedmissile;cavitationflow;water-exitcourse;bubbledynamics

doi:10.11887/j.cn.201603027

收稿日期：2015-12-08

基金項目：國防預研基金資助項目(9140A13030512HT20042)

作者簡介：張重先(1988—)，男，遼寧錦州人，博士研究生，E-mail：dukebeb@163.com； 李向林(通信作者)，男，研究員，博士，博士生導師，E-mail：lxl-700468@sina.com

中圖分類號：TJ762.4

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-160-07

http://journal.nudt.edu.cn