BDS三頻非差觀測數據周跳探測與修復方法*

王　興，劉文祥，李柏渝，孫廣富

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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BDS三頻非差觀測數據周跳探測與修復方法*

王興，劉文祥，李柏渝，孫廣富

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：隨著三頻技術的出現，多頻觀測量及其豐富的線性組合特性為周跳的探測與修復提供了新的契機。因此提出三頻非差觀測量線性組合對載波相位觀測數據中周跳進行實時探測及修復的方法。該方法構造無幾何無電離層的碼相組合，并通過對歷元間的電離層延遲變化量進行實時估計與消除，構造出第三組線性無關的周跳探測量。用30 s采樣間隔的北斗三頻實測數據對算法性能進行驗證，試驗結果表明：該方法可以有效地對各頻點的周跳實現探測與修復，即使在電離層活躍的應用場景中，該方法依然具有較好的性能。

關鍵詞：北斗導航衛星系統；三頻非差觀測數據；周跳；電離層活躍場景

2012年12月27日北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite System, BDS)正式開始試運行，為我國及其周邊地區提供連續的導航定位和授時服務。BDS衛星播發三個頻點導航信號，中心頻率分別為B1(1561.098 MHz)，B2(1207.140 MHz)以及B3(1268.520 MHz)[1]。

隨著三頻及多頻技術的發展，多頻觀測量線性組合可以提供更多波長更長、電離層延時影響更弱、組合噪聲更小的組合觀測量，便于載波相位整周模糊度的固定[2]和周跳的探測與修復[3]。利用多頻技術實時對載波相位觀測量中的周跳進行探測與修復也成為研究的熱點。Dai等[4-5]提出利用兩組幾何無關(geometry-free)的載波相位組合實時探測周跳，并利用整數最小二乘降相關平差法來搜索周跳大小并完成修復。de Lacy 等[6]利用至少5組geometry-free載波相位線性組合逐級對觀測數據中的周跳進行探測與修復，然而，該算法流程及邏輯較為復雜。而且，上述兩種算法的驗證均采用仿真生成的全球定位系統(Global Positioning System, GPS )三頻數據，并無實測數據支撐。Zhao等[7]給出了一種通過三頻非差觀測數據線性組合，進而遞推探測超寬巷、寬巷和窄巷觀測量中周跳的算法，并利用BDS和GPS三頻實測數據對算法性能進行了驗證。Zhang等[8]通過歷元間單差的幾何相關(geometry-based)觀測模型將接收機位置、接收機鐘差、大氣延遲誤差以及周跳等作為待估計參數進行實時計算，并給出了實測數據的驗證結果。但是，上述方法均假定歷元間的電離層延遲變化十分緩慢，對周跳探測的影響可被忽略。然而，隨著觀測數據采樣間隔的增大，特別是在電離層活躍的時間段及區域，如我國中低緯度地區，部分時間段的電離層電子的變化率可達到 0.03 TECU/s[9]，對應于30 s采樣間隔的觀測數據，其歷元間電離層延遲變化量可達數十厘米，嚴重影響到周跳探測與修復的準確性和可靠性。針對這一問題，Cai等[10]利用前后滑動窗的Melbourne-Wübbena組合及載波相位無幾何組合的兩次歷元差分對電離層活躍模型下的雙頻GPS非差觀測數據中的周跳進行探測。黃令勇等[11]將上述方法擴展至三頻系統，提出了一種顧及電離層延遲的三頻TurboEdit方法。但是，由于載波相位無幾何組合對應的周跳探測量會受電離層延遲誤差的影響，而且組合后模糊度的整周特性會丟失，因此，該類算法的周跳數值的確定過程常需要采用整數最小二乘搜索，計算復雜度高且結果不穩定。為了進一步發揮BDS三頻技術在周跳探測與修復方面的優勢，有必要進一步研究消除電離層延遲誤差影響的三頻非差觀測數據周跳探測與修復技術，以適應未來BDS應用的需要。因此，本文構造了多組無幾何無電離層延遲(Geometry-Free-Ionospheric-Free, GIF)碼相組合。

1GIF碼相組合及其周跳探測性能

1.1基本觀測方程及其線性組合

利用f1，f2，f3分別表示北斗B1，B2，B3頻點的載波頻率，則偽距及載波相位的基本觀測方程[9]可表示為：

Pi=ρ+qiI1+εPi

(1)

Φi=ρ-qiI1-λiNi+εΦi

(2)

三頻geometry-based模型的載波相位線性組合[2]可表示為：

(3)

其中，組合系數i，j，k為整數。組合后載波的波長和整周模糊度分別為：

(4)

N(i,j,k)=i·N1+j·N2+k·N3

(5)

β(i,j,k)為組合后的電離層延遲系數，可表示為：

(6)

1.2三頻GIF碼相組合

通過三頻偽距與載波相位的線性組合，可以消除幾何距離相關項、電離層延遲誤差一階項等因素的影響，進而構造出GIF碼相組合。

(7)

其中：c1，c2，c3為偽距觀測量組合系數；εP(c1,c2,c3)為組合后的偽距觀測噪聲。由于偽距觀測噪聲的量級遠大于載波相位觀測噪聲，因此，GIF碼相組合的精度主要由偽距觀測噪聲精度決定。約束GIF碼相組合后的偽距觀測噪聲方差最小，同時滿足無幾何無電離層延遲的條件，即偽距組合系數的約束條件為：

(8)

1.3周跳探測性能

由于GIF碼相組合既消除了幾何距離相關項，又消除了電離層延遲誤差的影響，因此可通過在兩個連續的觀測歷元之間作差來對組合觀測量中的周跳進行探測。

(9)

其中，Δ表示歷元間差分。GIF碼相組合周跳探測量的標準差為：

(10)

周跳值可通過取整的方式確定：

(11)

其中，[ ]round表示“四舍五入”取整。此時，周跳探測的概率僅與GIF碼相組合的觀測噪聲方差相關，可利用正態分布的概率密度函數計算。

(12)

假定BDS三個頻點的載波相位觀測噪聲滿足σΦ1=σΦ2=σΦ3≡σΦ=0.25cm；偽距觀測噪聲滿足σP1=σP2=σP3≡σP=0.25m。表 1給出了部分BDS三頻GIF碼相組合周跳探測量的探測性能。可以看出GIF碼相組合的周跳探測概率比較高，可達到92%以上。但是受偽距觀測噪聲的影響，除ΔN(0,-1,1)以外，其他組合的周跳探測概率很難達到100%。圖1以ΔN(1,1,-2)為例，展現了σΦ=0.25cm時，GIF碼相組合周跳探測量的探測概率受偽距觀測量精度的影響程度。

表1　BDS三頻GIF碼相組合的周跳探測性能

圖1　偽距觀測量精度對ΔN(1,1,-2)周跳探測概率的影響Fig.1　Influence of pesudorange observationalprecision on detection probability of ΔN(1,1,-2)

由圖1可知，隨著偽距觀測量精度的降低，GIF碼相組合周跳探測量的探測概率也會隨之降低。在實際應用時，可通過適當地加窗平滑或者增大衛星觀測的截止高度角等來降低偽距觀測噪聲，進而提高GIF碼相組合的周跳探測性能。

2消除電離層延遲的周跳探測方法

為了實現原始載波相位觀測量的周跳探測與修復，需要至少三組線性無關的組合周跳探測量。表1給出的周跳探測量對應的載波相位組合系數均滿足i+j+k=0。而滿足i+j+k≠0條件的GIF碼相組合的測量噪聲方差非常大，周跳探測性能較差。為此，需要利用其他方式構造第三組線性無關的周跳探測量。

2.1消除電離層延遲誤差影響的周跳探測量

當存在兩組無周跳或已經修復周跳的載波相位組合時，如：Φ(0,-1,1)和Φ(1, 1,-2)，可通過這兩組觀測量的線性組合，同時消除歷元間電離層延遲變化量，構造第三組線性無關的周跳探測量：

(13)

其中，ΔI1為連續觀測歷元之間的電離層延遲變化量。可利用原始載波相位觀測數據在頻間及歷元間作差進行實時估計，得到：

(14)

其估計標準差為：

(15)

通常采用B1與B2組合或者B1與B3組合來對ΔI1進行估計，對應的估計標準差分別為2.97σΦ和3.89σΦ。

(16)

(17)

表2　消除電離層延遲誤差影響的周跳探測量

2.2周跳對ΔI1估算的影響及其修正

式(13)通過對載波相位觀測量在歷元間作差消除整周模糊度，進而對歷元間電離層延遲變化量進行估計。然而，該估計量會受到原始載波相位觀測量中周跳的影響，當存在周跳時，ΔI1的估計值會產生較大偏差，進而使消除電離層延遲誤差影響的周跳探測量的探測性能變差。

但是，當存在特殊周跳組合時，即ΔN1=ΔN2=ΔN3，上述GIF碼相組合周跳探測量無法對該類周跳實現探測。為此，對電離層延遲誤差進行兩次歷元差分，即：

(18)

(19)

(20)

2.3原始載波相位觀測量中周跳的確定及修復

(21)

由于上述三個組合周跳探測量的周跳探測結果以及線性變換矩陣的系數均為整數，因此，最終求解得到的原始載波相位觀測量的周跳數值也保持整數特性。

3實例分析

圖2　C01和C07衛星的電離層延遲變化量Fig.2　Ionospheric delay variation for C01 and C07

由圖2可知，當日kun1觀測站受電離層延遲影響較為顯著，特別在北斗時(BeiDou Time, BDT)03:00～05:30對應的時間段內， C07衛星的歷元間電離層延遲變化量達到0.12 m左右， C01衛星的歷元間電離層延遲變化量也接近0.08 m。而電離層延遲誤差的二次歷元差變化十分緩慢，波動范圍小于±0.02 m，所以可用于判斷原始觀測數據中是否存在ΔN1=ΔN2=ΔN3的特殊周跳組合。

為了對比分析歷元間電離層延遲變化對周跳探測的影響，圖3給出了C01和C07衛星觀測數據無周跳時，消除及未消除電離層延遲誤差影響的周跳探測量ΔN(-3,4,0)的周跳探測值。

圖3　C01和C07衛星歷元間電離層延遲誤差對周跳探測量ΔN(-3,4,0)的影響Fig.3　Influence of ionospheric delay variation onΔN(-3, 4,0)for C01 and C07

由圖3可知，周跳探測量ΔN(-3,4,0)受歷元間電離層延遲誤差變化量的影響較為顯著。特別是在BDT 03:00～05:30這段時間內，未消除歷元間電離層延遲誤差影響的周跳探測量ΔN(-3,4,0)幅度超過了0.5周，C07衛星的甚至達到1.4周以上，會出現周跳誤判。而消除電離層延遲誤差影響的周跳探測量ΔN(-3,4,0)的探測值幅度始終小于±0.2周，較為穩定，未受到歷元間電離層延遲變化的影響，可以在電離層較為活躍的應用場景中實現周跳的正確探測。

為了進一步驗證三頻非差觀測數據周跳探測及修復算法性能，分別在C01和C07衛星的載波相位觀測數據中的前660歷元中加入不同的周跳組合，見表3。圖4給出了三組線性無關的周跳探測量ΔN(0,-1,1)，ΔN(1,1,-2)以及ΔN(-3,4,0)對應的周跳探測值。由表3、圖4可知，三頻非差周跳探測與修復算法可以正確地探測所有頻點、不同周跳類型(小周跳、大周跳、特殊周跳組合)的周跳。同時，該算法消除了歷元間電離層延遲誤差變化對周跳探測的影響，在數據采樣間隔較大以及電離層活躍的應用場景中，仍具有較好的周跳探測與修復性能。同時需要指出，周跳探測量ΔN(1,1,-2)易受到偽距測量噪聲的影響，特別是在600～660歷元對應的觀測時間段內，隨著C07衛星仰角的減小，偽距及載波相位觀測噪聲明顯增大，部分歷元會超過周跳判決門限，出現周跳誤判的情況。此時，需要加窗平滑3～5個歷元以及增大該衛星觀測的截止高度角，來消除周跳誤判的出現。

表3　周跳探測與修復結果

圖4　C01與C07衛星的周跳探測結果Fig.4　Detection results of simulated cycle slips for C01 and C07

4結論

通過構造無幾何無電離層延遲的碼相組合以及消除電離層延遲誤差影響的周跳探測量，給出的三組線性無關的周跳探測量，均消除了歷元間電離層延遲變化對于周跳探測的影響。利用BDS三頻實測數據對算法性能的驗證表明：該方法可以對BDS三頻非差觀測數據各頻點中的周跳實現有效的探測與修復，可適用于觀測數據采樣間隔較大以及電離層活躍的應用場景。

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Detection and repair of cycle slips for undifferenced BDS triple-frequency observations

WANG Xing, LIU Wenxiang, LI Baiyu, SUN Guangfu

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073)

Abstract：The presence of the new frequency introduces more observations and degrees of freedom in data combination, which is beneficial for cycle-slip detection and repair. A novel real time cycle-slip detection and repair method based on undifferenced triple-frequency observations was proposed. This method employed two groups of geometry-free and ionosphere-free combinations of code and carrier phase observables, and constructed the third linearly independent detector for cycle-slip by eliminating the ionospheric delay variation between two consecutive epochs. The performance of the proposed method was validated with BeiDou triple-frequency observations with 30 s sampling interval. Results show that this method can effectively detect and correct the cycle slips on each frequency, even under high ionospheric activity condition.

Key words：BeiDou navigation satellite system; undifferenced triple-frequency observations; cycle slip; high ionospheric activity

doi:10.11887/j.cn.201603003

收稿日期：2015-12-30

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61403413)

作者簡介：王興(1986—)，男，甘肅慶陽人，博士研究生，E-mail：wangxing-1010@163.com； 孫廣富(通信作者)，男，研究員，博士，博士生導師，E-mail：sunguangfu_nnc@163.com

中圖分類號：P228.41

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-012-07

http://journal.nudt.edu.cn