多方位測量的相位雙差GNSS欺騙干擾檢測算法*

耿正霖，聶俊偉，李柏渝，李崢嶸，王飛雪

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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多方位測量的相位雙差GNSS欺騙干擾檢測算法*

耿正霖，聶俊偉，李柏渝，李崢嶸，王飛雪

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：對于二元天線陣，相位雙差檢測算法的載波相位雙差角度模糊、虛警概率較高，這限制了算法的應用。針對這一問題，提出天線陣方位變化的欺騙干擾檢測算法。通過二元天線陣在不同方位估計信號的載波相位雙差，進行多次判決，有效消除角度模糊，降低檢測的虛警概率，實現二元天線的載波相位雙差檢測。建立仿真模型，并通過仿真計算分析驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：載波相位雙差；GNSS欺騙干擾檢測；方位變化；天線陣

全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)欺騙干擾因其隱蔽性強、危害性大而備受關注，而抗GNSS欺騙干擾也已成為GNSS抗干擾研究的一大重點。早期文獻中提出的抗欺騙干擾算法包括信號幅度檢測[1]、信號到達時間檢測[1]、與慣導設備一致性校驗[1]、信號極化方向檢測[1]、信號到達角檢測[1]、加密認證[1]、接收機完好性監測[2]等，文獻[3]對絕對功率檢測、功率變化率監測、相對功率檢測、多普勒檢測、L1/L2互相關檢測、星歷認證等多種抗欺騙干擾方法進行了比較和分析，給出了各種算法的功能及限制。此后，有學者提出通過監測信號的自動增益控制(Automatic Gain Control, AGC)增益水平[4]以及監測信號載噪比變化率[5]判決欺騙干擾的方法。文獻[6]則對基于信號功率、噪聲功率以及載噪比的抗欺騙干擾算法進行了較為深入的分析，得到了各種方法的有效性。在基于信號載波相位檢測的算法方面，文獻[7]提出可利用信號相位進行欺騙干擾檢測和抑制，但未對算法進行具體描述。文獻[8]提出了采用間距約1.46 m的同源天線對接收信號相位進行測量，同時根據衛星的軌道和天線的位置，估計相位差的真實值，將測量值和真實值進行比較以判決欺騙干擾的算法，但該算法所需時間較長，而且需要知道準確的天線位置以及衛星軌道。

文獻[9]提出了相位雙差檢測算法，分析了利用多元天線陣進行相位雙差檢測的性能，文獻[10]采用相位雙差檢測算法進行欺騙干擾的判決，提出實現雙差檢測的最小天線數目，但并未論證最優的天線陣型。本文通過天線的方位變化，在采用雙天線條件下，不增加天線數量，有效提升欺騙干擾的檢測性能，分析結果對多元天線陣列的構型具有一定的參考價值。

1信號接收模型

假定接收機兩天線處于水平面，以兩天線間連線所在方向為方位角零度方向，信號入射關系如圖1所示。

圖1　天線陣列和信號分布示意圖Fig.1　Geometry distribution of antenna-array and signal

圖1中A，B表示兩個接收天線；b為基線矢量，單位為載波周期；S為入射信號單位方向矢量，由接收機指向信號來波方向；θ和φ分別表示入射信號的方位角和俯仰角。以天線A的位置為坐標原點，AB所在直線為X軸，水平面為XOY面建立平面直角坐標系。則S可用θ和φ表示為：

S=[cos(θ)cos(φ),cos(θ)sin(φ),sin(θ)]

(1)

基線矢量b為：

(2)

則

(3)

其中：dφ表示信號在兩天線上的載波相位差；Δ表示兩個天線的時延差，這對所有信號固定不變；γ表示對信號的相位測量誤差之和；對于一般的GPS接收機，載波相位的測量精度為0.01周期[11]，則假設γ～N(0,2σ2)，σ=0.01。對于不同信號，用上標a，s分別表示真實信號和欺騙信號，下標i，m區分衛星號。則有：

(4)

(5)

(6)

=γmn

(7)

其中：i,j∈Sa；m,n∈Ss；Sa和Ss表示真實信號和欺騙信號的集合；γij=γi-γj，γmn=γm-γn，γij～N(0,4σ2)，γmn～N(0,4σ2)。

ψ表示信號到達接收天線平面的入射角，有cos(ψ)=cos(θ)cos(φ)，所以式(7)可寫為：

(8)

(9)

2雙天線檢測性能

假設兩個天線上的相位雙差觀測量為Δφ。構造假設：H0——至少有一個為真實信號；H1——兩個信號均為欺騙信號。

(10)

相位雙差Δφ在H0條件下的概率密度函數如式(11)所示。

(11)

則

p(Δφ;H0)=∫p(Δφ|φ0;H0)p(φ0)dφ0

(12)

通過化簡得到H0和H1條件下Δφ的概率密度函數。

(13)

(14)

圖2顯示了不同基線長度的二元陣在H0條件下相位雙差的概率密度。

圖2　H0條件下不同基線長度對應的相位雙差概率密度曲線Fig.2　PDF curves of carrier phase double difference withdifferent base lines under H0

由圖2可以看出，隨著天線陣元間距的增加，概率密度曲線逐漸平緩。考慮到當基線長度大于半波長時會出現相位模糊，采用半波長的天線陣進行仿真分析。圖3為基線長度為半波長的天線陣在H0及H1條件下的概率密度曲線。

圖3　H0,H1條件下的相位雙差概率密度曲線Fig.3　PDF curves of carrier phase doubledifference under H0and H1

虛警概率為：

(15)

檢測概率為：

(16)

半波長條件下的檢測概率和虛警概率隨判決門限的變化曲線如圖4所示。同時，可以得到在不同基線長度條件下的受試者工作特征(Receiver Operating Characteristic， ROC)曲線，如圖5所示。

圖4　檢測概率、虛警概率隨判決門限的變化曲線Fig.4　Variation curves of detection probability andfalse alarm probability with different thresholds

圖5　不同基線長度下的ROC曲線Fig.5　ROC curves with different base lines

由圖5可以看出，隨著基線長度的增加，虛警概率逐漸下降，檢測性能相應提升。對于基線長度為半波長的二元天線陣，要實現100%的檢測，虛警概率將達到10%以上。由式(8)、式(9)可知，當進行雙差計算的兩個信號均為欺騙干擾時，相位雙差為0，且與信號的入射角度無關。而真實信號的雙差隨入射角度的變化而變化，因此，可以通過天線陣的方位變化，對不同角度時的相位雙差結果進行多次判決，從而有效降低算法的虛警概率。

3算法分析

A點固定，旋轉天線陣。以α表示水平方向上的旋轉角度，β表示垂直方向上的旋轉角度。則經過水平方向α，垂直方向β的旋轉后，基線矢量為：

(17)

則

(18)

至少有一個為真實信號時的相位雙差為：

(19)

(20)

考慮到旋轉天線陣的目的是為了使原本相位雙差為0或者接近于0的真實信號在入射角度改變后相位雙差絕對值增大，避免被誤判為欺騙干擾，故重點考慮原始雙差為0的情況。假設原始相位雙差為0，則式(20)可寫為：

(21)

可以看出，式(21)的最大值與信號原入射角相關，即要使得天線旋轉后的相位雙差達到最大，不同的信號入射角度得到的最優的旋轉角度不同。下面分別從水平方向和垂直方向展開分析。

3.1水平旋轉

假設天線陣水平旋轉角度為α，垂直方向旋轉角度β=0，由式(19)得到，僅在水平方向上旋轉后的相位雙差為：

(22)

在假設原始相位雙差為0的條件下，式(22)可寫為：

(23)

顯然，在入射角度固定的情況下，當sin(α)=±1時，即旋轉與原方向垂直時，相位雙差絕對值最大。

3.2垂直旋轉

假設天線陣垂直旋轉角度為β，水平方向旋轉角度α=0，則旋轉后的相位雙差為：

(24)

在假設原始相位雙差為0的條件下，式(24)可寫為：

(25)

同樣，在入射角度固定的情況下，當sin(β)=±1時，即垂直旋轉與原方向垂直時，相位雙差絕對值最大。

由此可知，相位雙差的最大值是和原入射角度相關的，難以通過天線旋轉準確得到。但通過只在水平方向或垂直方向轉動，可以得到相應條件下的最大值。對于多元天線陣列，采用相互垂直的天線構型，可以在一個方向上相位雙差較小的情況下，在其他兩個方向得到較大的相位雙差。

根據上述分析，提出相應的欺騙干擾檢測算法，算法步驟為：

1)利用水平放置的二元天線陣對接收到的信號進行載波相位測量，計算得到不同信號間的載波相位雙差；

2)水平旋轉天線陣，使其基線方向與原基線方向垂直，測量接收到信號的載波相位，計算得到不同信號間的載波相位雙差；

3)垂直旋轉天線陣，使其基線方向與原基線方向垂直，測量接收到信號的載波相位，計算得到不同信號間的載波相位雙差；

4)對三次測量得到的相位雙差進行判決，若在三次測量中，兩個信號的相位雙差均小于門限，則判為欺騙干擾，若至少一次雙差大于門限則判為真實信號。

4檢測性能

采用MATLAB進行仿真分析，設置不同的天線陣型及信號入射角度，模擬真實信號和欺騙信號入射的情況，分析不同陣型下的相位雙差檢測算法性能以及本文方法的檢測性能。

以四陣元為例構建模型，如圖6所示。A1～A4表示四個天線陣元。固定陣元A1，A2的位置，A1坐標為(0,0,0)，A2坐標為(λ/2,0,0)，λ為載波波長，A3，A4與A1距離均為λ/2，A3在XOY平面內，A4在XOZ平面內，A3A1和A2A1的夾角為α，A4A1和A2A1的夾角為β。仿真中通過遍歷α和β，模擬不同的天線陣型，α遍歷范圍為0°～180°，β遍歷范圍為0°～90°。

圖6　天線陣型示意圖Fig.6　Diagram of antenna array

仿真中假設信號入射角度在俯仰角0°～90°，方位角0°～360°范圍內均勻分布。以兩個入射信號為例，取200 000組不同的信號入射方向，針對不同的陣型統計出現虛警的次數，計算虛警概率，如圖7所示。

圖7　不同陣型下的虛警概率Fig.7　False alarm probability under different antenna-arrays

由圖7可知，當α在0°或180°附近時，出現虛警的概率較高，而當α在90°附近時虛警概率較低。當β固定，α變化時，得到幾個典型值下的虛警概率變化情況，如圖8所示。當α固定，β變化時，得到幾個典型值下的虛警概率變化情況，如圖9所示。

圖8　不同β取值下PFA隨α的變化情況Fig.8　Variations of PFAwith changes of α under different β

圖9　不同α取值下虛警概率隨β的變化情況Fig.9　Variations of PFAwith changes of β under different α

由圖8可以看出，隨著β逐漸增大，不同α取值下的虛警概率整體減小，當β=90°時，達到最小；而當β固定時，虛警概率的最小值均出現在α=90°附近。由圖9可以看出，隨著α逐漸增大，不同β取值下的虛警概率也整體減小，當α在30°～90°之間時，β對虛警概率的影響較小。結合仿真結果可以看出，當α和β均為90°，即立體布陣時具有較優的性能，可以有效降低虛警概率，與平面陣相比，性能有顯著提升。這也說明通過二元天線陣在水平方向和垂直方向旋轉90°進行相位雙差檢測的方法具有較好的性能。

下面對該方法的檢測性能進行分析。仿真計算信號到達兩個放置于X軸，間距半波長的天線的載波相位雙差，以及天線水平旋轉90°和垂直旋轉90°后的相位雙差，分析不同檢測門限下單次判決的虛警概率和三次判決的虛警概率并與參考文獻采用的三元陣的檢測性能進行比較。

1)兩個信號入射角度不同。仿真兩個信號的入射角不同，即至少有一個信號為真實信號的情況。假設兩個入射信號的俯仰角和方位角分別在0°～90°和0°～360°內均勻分布，得到不同條件下虛警概率隨判決門限的變化情況，如圖10所示。

圖10　不同判決門限下的虛警概率Fig.10　False alarm probability with different thresholds

2)兩個信號入射角度相同。假設兩個信號的入射角相同，即模擬兩個信號均為欺騙干擾的情況。兩個信號的俯仰角和方位角在0°～90°和0°～360°內均勻分布，仿真得到不同條件下檢測概率隨判決門限的變化情況，如圖11所示。

圖11　不同判決門限下的檢測概率Fig.11　Detection probability with different thresholds

根據上述仿真結果得到不同條件下判決的ROC曲線，如圖12所示。

圖12　不同判決門限下的ROC曲線Fig.12　ROC curves with different thresholds

由圖10～12可以看出，對于二元陣，進行三次判決后的虛警概率明顯下降，而對檢測概率影響較小。從圖12中可以明顯看出，采用天線在三個相互垂直的方向上測量得到的相位雙差進行判決，其檢測性能顯著提高，實現100%檢測時的虛警概率下降到3%左右。當天線陣列數達到三個時，如文獻[10]所述，對于正三角形陣，相位模糊得以消除，虛警概率有效降低，檢測性能得到提升，但和本文方法相比，虛警概率略高，性能存在一定差異。

5結論

通過二元天線陣方位變化，在不同方位上測量得到信號雙差進行欺騙干擾檢測的方法具有如下優點：

1)不需要知道衛星位置以及天線自身精確的位置，檢測時間短；

2)不需增加天線陣元數，不需增加設備的硬件復雜度即可實現欺騙干擾的有效檢測；

3)可以有效降低虛警概率，同時對檢測概率影響較小，進而改善檢測性能。

通過分析，還可得到如下結論：在不考慮信號載波相位模糊時，對于二元天線陣的相位雙差檢測，通過增大天線間距可降低欺騙干擾檢測的虛警概率，提升檢測性能。仿真結果表明：采用相互垂直的三維立體陣，具有較優的檢測效果，即對于真實信號，當一個方向上天線的相位差較小時，在其他兩個方向上可以得到較大的相位差，降低出現相位模糊的概率，從而提升檢測性能。

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Carrier phase double difference GNSS spoofing detection technique based on multi-direction measurements

GENG Zhenglin, NIE Junwei, LI Baiyu, LI Zhengrong, WANG Feixue

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Carrier phase double difference GNSS spoofing detection technique is an effective one of those methods based on phase measurement, but the high false alarm probability problem is caused by angle ambiguity for double-element antenna-array. Therefore, a technique based on antenna-array direction change was presented. The carrier phase double differences were estimated in different antenna-array directions, and then the carrier phase double differences were used to discriminate the spoofing signals. In this way, the angle ambiguity can be eliminated, and the false alarm probability was reduced. Simulation results verified the effectiveness of the proposed spoofing detection technique.

Key words：carrier phase double differences; GNSS spoofing detection; direction variation; antenna-array

doi:10.11887/j.cn.201603006

收稿日期：2015-12-30

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61403413)

作者簡介：耿正霖(1988—)，男，云南昆明人，博士研究生，E-mail：oliver8812@163.com； 王飛雪(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：wangfeixue_nnc@163.com

中圖分類號：TN95

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-032-07

http://journal.nudt.edu.cn