高階BOC信號多區域鑒別器的無模糊多徑抑制算法*

田　豐，唐小妹，歐　鋼

(1. 國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙　410073；2. 中國西安衛星測控中心 佳木斯站， 黑龍江 佳木斯　154002)

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高階BOC信號多區域鑒別器的無模糊多徑抑制算法*

田豐1, 2，唐小妹1，歐鋼1

(1. 國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙410073；2. 中國西安衛星測控中心 佳木斯站， 黑龍江 佳木斯154002)

摘要：傳統的高階BOC信號多徑抑制算法的有效收斂區間較小，不利于信號的穩定跟蹤，因此提出一種多區域鑒別器的高階BOC多徑抑制算法。在偽碼誤差為零的附近區域，采用優化的QStrobe多徑抑制鑒別器，而在其他區域采用收斂區間較大的正交BOC鑒別器。利用卡爾曼濾波器對跟蹤誤差進行開環估計，判斷誤差所處區域并進行鑒別器的實時切換。對BOC(15, 2.5)和BOC(14, 2)信號的仿真結果表明，該算法能夠實現無模糊跟蹤，且6 dB衰減多徑誤差包絡面積比傳統QStrobe算法分別改善了57%和51%。

關鍵詞：二進制偏移載波；多徑；全球導航衛星系統；多區域鑒別器；無模糊跟蹤

現代化的全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)采用了高階二進制偏移載波(Binary Offset Carrier, BOC)的調制信號，能夠顯著地提高跟蹤精度和多徑抑制性能[1]。但是，BOC信號具有多個自相關峰，會導致跟蹤收斂點模糊。文獻[2-4]提出了多個消除跟蹤模糊的算法，但是此類算法不適用于高階BOC信號。文獻[5]提出的雙環路跟蹤算法和文獻[6]提出的正交二進制偏移載波(Quadrature Binary Offset Carrier, QBOC)跟蹤算法雖然能有效地解決高階BOC信號的跟蹤模糊問題，但是其多徑抑制性能較差；而QStrobe算法能夠實現高階BOC信號的無模糊跟蹤，同時也能獲得較好的多徑抑制性能[7]，但QStrobe鑒別器有效收斂區域較小，動態適應性較差。上述問題是BOC系統抑制性能研究的熱點。

1QBOC和QStrobe算法原理

1.1信號模型

接收機接收的BOC信號模型如下[7]：

(1)

gBOC(t)=gBPSK(t)sign[sin(2πfsct)]

(2)

(3)

其中，ck為偽隨機碼(PN)序列，τ0為信號在空間的傳播時延，θ0位載波相位，s(t)定義為基帶信號模型，gBOC和gBPSK分別為BOC和二進制相移鍵控(BinaryPhaseShiftKeying,BPSK)調制的符號波形，Tc為PN碼周期，fsc為副載波頻率，sign(·)為取符號位函數。對于BOC(m, n)信號，PN碼頻率為n×1.023MHz，副載波頻率為m×1.023MHz。式(2)中采用正弦副載波。

1.2QBOC跟蹤算法

QBOC算法通過構造本地BOC信號和QBOC信號實現BOC信號的無模糊跟蹤[6, 8]。其中QBOC信號的模型為：

(4)

gQBOC(t)=gBPSK(t)sign[cos(2πfsct)]

(5)

假設信號的延時估計為τ，信號載波相位估計為θ，延遲估計誤差ε=τ-τ0，載波相位估計誤差為θe=θ-θ0。QBOC算法構造了如下的相關器：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，T為相干積分時間，Ri(·)和Rq(·)為輸入信號分別與BOC信號和QBOC的互相關函數。QBOC算法構造出無模糊的相關峰：

(10)

通過選擇合適的早遲碼間隔Δ，可以獲得唯一穩定收斂點的QBOC算法鑒別器，表達式如下：

d(ε)=R(ε-Δ/2)-R(ε+Δ/2)

(11)

1.3QStrobe抗多徑算法

QStrobe算法利用兩組早遲碼間隔(E-L)分別為Δ1和Δ2的QBOC相關器，構造一個無模糊的多徑抑制鑒別器，表達式如下[7]：

(12)

其中β為兩組早、遲碼的加權系數。

為了實現QStrobe的無模糊跟蹤，提出對鑒別器優化的目標如下[7]：

(13)

滿足上述條件的鑒別器即可實現無模糊跟蹤，而不要求d1(ε)和d2(ε)是無模糊的。

圖1　傳統QStrobe鑒別器S曲線Fig.1　S curve of traditional QStrobe discriminator

2多區域鑒別器的多徑抑制算法

QBOC算法能在較大范圍內實現BOC信號無模糊地跟蹤，但是其多徑抑制性能較差[6]；QStrobe算法具有較好的多徑抑制性能，但是有效的動態牽引范圍較小。

2.1多區域鑒別器設計

在跟蹤BOC信號時，多區域鑒別器把收斂區域劃分為多個不同的部分，當偽碼跟蹤誤差在不同的區域時，采用不同的鑒別器。把收斂區域劃分為2部分，分別采用QBOC和QStrobe鑒別器，表達式如下：

(14)

其中，d(ε)和dQStrobe(ε)分別為式(12)和式(13)中所示的QBOC和QStrobe鑒別器。εm應小于QStrobe鑒別器的有效收斂范圍，對于高階BOC信號，可以選取εm= 1/10碼片。

2.2優化QStrobe 參數

(15)

2.3早遲碼間隔選擇

首先對QStrobe鑒別器的早遲碼間隔進行選擇。難以通過理論分析得出滿足式(15)的具有最優多徑抑制性能的參數，因此，采用數值仿真分析的方式，遍歷搜索Δ1，Δ2和β值，當對應的多徑誤差包絡面積最小時，則為最優參數。

通過數值分析，獲得最優的Δ1和Δ2之后, 為了節省相關器資源，可以令QBOC鑒別器的早遲碼間隔Δ=Δ1或Δ2，實現與QStrobe相關器的共用，從而能夠節省1組早遲碼相關器。因此，只需要2組相關器即可實現本文的多區域鑒別器。

2.4跟蹤偏差的開環估計方法

為了實現在不同收斂區域的鑒別器切換，需要實時估計偽碼偏差范圍。利用KF對QBOC鑒別器的輸出進行開環濾波，估計環路的跟蹤偏差。KF模型如下：

(16)

其中，εk和dk分別為k時刻的環路跟蹤偏差和QBOC鑒別器輸出，uk為環路跟蹤偏差的隨機狀態噪聲，nk為開環鑒相結果的觀測噪聲，通常σu?σn。根據文獻[9]，采用標量KF濾波器即可實現對εk的估計。

當KF穩定收斂之后，KF的預測方差和估計方差應該滿足如下關系[10]：

(17)

(18)

通過上述的分析可知，為了提高KF估計精度，可以采用兩種方式：一是增加開環估計的積分時長，降低σn；二是增加閉環估計的相干積分時長，同時降低σu和σn值。然而增加相干積分時間會降低環路的更新速率，為了滿足接收機定位解算的更新速率，需要根據式(17)設計環路的相干積分時間。

3性能分析

3.1碼跟蹤精度

當環路實現收斂和穩定跟蹤后，多區域鑒別器切換為QStrobe鑒別器進行跟蹤。因而，碼跟蹤精度主要受QStrobe鑒別器的影響。文獻[7]給出QStrobe算法的偽碼跟蹤精度如下：

(19)

其中，BL為碼跟蹤環路的噪聲帶寬，στ(·)為QStrobe鑒別器輸出的噪聲標準差，N0為輸入信號的噪聲功率譜密度。雖然στ(·)可以通過理論分析得到其表達式，但是表達式過于復雜，文獻[7]建議采用數值仿真的方法進行分析。

3.2多徑誤差包絡

在對多徑抑制性能進行分析時，廣泛采用單路多徑模型[11-12]:

其中：α，δτ，θ分別為多徑信號相對于直達信號的幅度比值、延遲和相位增量。

通常采用多徑誤差包絡對多徑抑制性能進行評估，即在給定固定延時的單路多徑信號時，可能出現的最大多徑誤差。文獻[13]給出了采用非相干鑒別器時，最大誤差包絡為:

dQStrobe(ε)±αdQStrobe(ε-δτ)=0

(21)

當多區域鑒別器實現穩定跟蹤后，采用QStrobe鑒別器進行跟蹤，因而其鑒別器特性即為QStrobe的鑒別器特性，可以用式(21)對其多徑抑制性能進行評估。

4算法仿真分析

在上述算法中，QBOC鑒別器主要工作在環路收斂階段，而接收機通常不會使用收斂階段的環路測量值進行定位解算，并且環路收斂時間通常較短，因此，不會影響到接收機定位解算的性能。而當環路實現收斂之后，采用QStrobe鑒別器，此時環路的多徑抑制和跟蹤精度性能決定了環路整體的跟蹤性能。因此，本算法與QStrobe環路具有相同的多徑抑制和跟蹤精度性能。

4.1BOC(15, 2.5)信號的仿真

BOC(15, 2.5)信號已在Galileo的E1頻點使用[14-15]。仿真場景的接收濾波器前端單邊帶寬Bf= 17.5×1.023MHz。以多徑包絡面積最小為優化目標，根據式(15)的限制條件，通過數值遍歷分析的方法，得到多區域鑒別器QStrobe的優選參數為：Δ1=1/13，Δ2=10/43，β=0.34。

圖2　BOC(15, 2.5)的改進算法的鑒別器S曲線Fig.2　S curve of proposed discriminator forBOC(15,2.5) signal

為了分析所提算法的多徑抑制性能，采用傳統QStrobe算法進行比對。圖3為多徑誤差包絡曲線圖，其中多徑信號的幅度比值α= 1/2。從圖中可以看出，所提出算法的多徑誤差包絡總面積明顯小于傳統算法。通過計算可知多徑誤差包絡面積的性能改善達到57%，且改進算法的多徑誤差包絡最大值與傳統算法基本相等。

圖3　BOC(15, 2.5)改進算法的多徑誤差包絡Fig.3　Multipath error envelope of proposedalgorithm for BOC(15, 2.5) signal

4.2BOC(14, 2)信號的仿真

圖4　BOC(14, 2)的改進算法鑒別器S曲線Fig.4　S curve of proposed discriminator forBOC(14,2) signal

圖5為多徑誤差包絡圖，其中多徑信號的幅度比值α=1/2。從圖中可以看出改進算法的多徑誤差包絡總面積明顯小于傳統算法，多徑誤差包絡面積的性能改善達到51%。

圖5　BOC(14, 2)的改進算法的多徑誤差包絡Fig.5　Multipath error envelope of proposedalgorithm for BOC(14, 2) signal

4.3跟蹤精度仿真

實現穩定跟蹤后，跟蹤精度由所采用的QStrobe鑒別器所決定。但是，本算法采用的最優參數與傳統QStrobe算法不同，因而二者的跟蹤精度會存在差別。

仿真場景中，碼環路噪聲帶寬BL=2Hz，相干積分時間T=1ms，進行了1000次測量方差統計。圖6給出了仿真的精度結果，從圖中可以看出，本算法的跟蹤精度低于傳統QStrobe算法，這是因為二者的鑒別器在偽碼誤差為零附近的斜率不相等造成的。但是，本算法的跟蹤精度優于QBOC算法。

圖6　BOC(14, 2)跟蹤精度仿真結果圖Fig.6　Tracking accuracy of BOC(14, 2) signal withdifferent algorithms

4.4鑒別器切換仿真驗證

利用KF對環路跟蹤誤差進行估計，判斷是否切換鑒別器。采用上述精度分析的仿真場景，相干積分時間為10ms，KF的更新間隔為30ms，即將每3個QBOC鑒別器輸出值的均值作為KF觀測量。圖7給出了信號載噪比為35dB-Hz的仿真結果，圖中鑒別器類型曲線為高表示運行QBOC鑒別器，為低表示運行QStrobe鑒別器。從圖中可以看出，在仿真開始階段，鑒別器工作在QBOC鑒別器，當跟蹤收斂之后，鑒別器切換為QStrobe鑒別器。在40～60s區間增加了強度α=-6dB，延時δτ=0.1碼片的多徑信號。此多徑信號導致了KF存在約0.04碼片的估計偏差，但此偏差不會導致鑒別器切換，因此，環路依然工作在具有較高多徑抑制性能的QStrobe鑒別器區間。在80～83s，模糊高動態場景增加了20m/s2的加速度，此時會導致環路產生較大的跟蹤偏差，KF檢測到跟蹤偏差超出QStrobe鑒別器環路的收斂范圍，環路切換為QBOC鑒別器，重新實現環路的收斂。從此仿真可以看出，KF能有效地實現跟蹤誤差的估計，為鑒別器的正確切換提供高精度的判斷依據。

圖7　BOC(14, 2)信號的鑒別器切換仿真的跟蹤誤差圖Fig.7　Discriminator switch simulation of multi-regiondiscriminator for BOC(14, 2) signal

5結論

提出一種多區域鑒別器的多徑抑制算法，不同鑒別器根據各自的特性工作在不同的收斂區域，從而提高環路的整體跟蹤性能。

采用QBOC鑒別器進行收斂控制，采用QStrobe鑒別器進行多徑抑制，解決了傳統QStrobe算法有效收斂范圍窄的問題；并且采用KF對跟蹤偏差進行估計，實現環路狀態的實時監測和控制。

所提算法的QStrobe鑒別器無須在整個收斂域工作，所以其優選參數選擇范圍更廣，能極大地提升多徑抑制性能。相對于傳統QStrobe算法，所提算法對BOC(15, 2.5)和BOC(14, 2)信號分別降低57%和51%的多徑誤差包絡面積。

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Unambiguous multipath mitigation algorithm with multi-region discriminator for high-order BOC signals

TIAN Feng1,2, TANG Xiaomei1, OU Gang1

(1. College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;2. Jiamusi Station, China Xi′an Satellite Control Center, Jiamusi 154002, China)

Abstract：The traditional multipath mitigation algorithms for high-order BOC (binary offset carrier) signals have a narrow effective convergence region, which is a weakness for stably tracking, therefore, a multi-region discriminator for multipath mitigation of high-order BOC signals was proposed. The optimized QStrobe discriminator was applied when code error was in the near zero region, which improved the multipath mitigation performance, while the QBOC discriminator was applied in the other regions which had an excellent convergence performance. The Kalman filter was utilized to estimate the tracking error with open-loop method for real-time switch of discriminator. Simulation Results of BOC(15, 2.5) and BOC(14, 2) signals show that the multi-region discriminator algorithm can eliminate the tracking ambiguity. In addition, compared with the traditional QStrobe algorithm, the 6 dB attenuated multipath error envelope area is improved by 51% and 57% respectively.

Key words：binary offset carrier; multipath; global navigation satellite system; multi-region discriminator; ambiguous tracking

doi:10.11887/j.cn.201603007

收稿日期：2015-12-31

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61403413)

作者簡介：田豐(1986—)，男，湖南常德人，博士研究生，E-mail： amazetian@icloud.com； 歐鋼(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail： ougang@sina.com

中圖分類號：TN96

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-039-06

http://journal.nudt.edu.cn