脈沖電抗器結構應力測量*

俞小華，董健年，王　浩，陳遠晟，楊　希

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京　210094；2.中國人民解放軍73198部隊， 江蘇 南京　210009)

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脈沖電抗器結構應力測量*

俞小華1,2，董健年1，王浩1，陳遠晟1，楊希1

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京210094；2.中國人民解放軍73198部隊， 江蘇 南京210009)

摘要：為了對高壓脈沖放電時電抗器結構受力及電流密度分布規律進行分析，使用電阻應變片對電抗器銅帶進行應力測量。利用厚壁筒受壓模型對應力測量系統的結果進行計算，設計內置氣囊增壓法來等效銅帶上的應力對測量系統進行標定，并對標定實驗數據進行驗證。使用半橋補償電路、屏蔽線及電橋盒共地的方法來減小脈沖電磁干擾及測量回路中寄生電阻和電容帶來的電氣干擾。實驗結果表明：同一測量點處的環向應變峰值比軸向應變峰值大，邊緣處的應變大于中心處的，需要在電抗器銅帶邊緣處加強外包約束。根據應力測量結果推斷：銅帶邊緣處電流密度約為中心處電流密度的1.2倍。

關鍵詞：脈沖電抗器；電阻傳感器；軸向應變；環向應變；電流密度

電磁發射技術作為一種新能源武器技術正在飛速發展，為了滿足實戰化要求，限制電磁發射武器發展的瓶頸——儲能單元模塊亟待進一步小型化、集成化。脈沖功率源裝置作為電磁發射武器最常用的儲能單元，是以較小功率將能量用較長時間輸入到較大體積的儲能裝置中，然后在極短的時間(納秒至毫秒級)內向負載釋放，形成超高脈沖輸出，具有高電壓、大電流、高功率、強脈沖的特點。脈沖電抗器主要起到限流、調節脈寬及中間儲能的作用，為抑制磁飽和，一般采用空芯結構，由銅帶緊密繞制而成。在納秒至毫秒級的時間內，脈沖電抗器上瞬間通過高達千安級的電流，由于存在趨膚效應及鄰近效應，電抗器銅帶上電流密度分布不均，將使得局部電流密度過大，產生局部溫升，而電抗器線圈的纏繞方式導致脈沖磁場強度高、電流分布不均明顯，并且難以通過直接測量的方式對電抗器銅帶上電流密度分布規律進行測量。電流分布不均帶來電磁力局部集中的問題，為保證結構強度，常常采用環氧樹脂灌封的方式對電抗器結構進行加固。采用粘貼型的電阻應力傳感器能夠對電抗器銅帶結構所受應力進行測量，并根據應力測量結果推算出電流密度的分布。Lee等[1]通過解析計算及應力試驗，對分布在法蘭盤上的三對強電流組結構進行了受力分析及優化設計。彭濤等[2]使用有限元仿真對預應力、電磁力和熱應力對磁體內部應力分布的影響進行分析，得出預應力和熱應力對整個磁體的應力分布影響不大，電磁力導致的環向應力將使內層線圈發生分離，而后彭濤等[3]在脈沖磁體線圈層間埋設光纖傳感器，對室溫下產生10T脈沖磁場和溫度為77K產生41T脈沖磁場下的磁體變形和冷卻效果進行了實驗測量，冷卻收縮使得光纖光柵的焊接接頭光損過大，并由于光纖產生應力損壞，預先埋設的22個光纖傳感器只有4個輸出信號，且由于光纖傳感器的溫度耦合效應，當溫度降至初始溫度時，應變信號才歸零。光纖光柵傳感器通常由纖芯和外面的保護層組成[4]，封裝過的光纖光柵傳感器尺寸與電阻應變片相比尺寸較大，不利于布置于電抗器銅帶上進行點測。

1電抗器銅帶應力特征理論分析

將電抗器線圈模型等效為厚壁筒模型，對該模型進行理想化假設：模型由均勻材料組成，各部分、各方向力學性質相同；即使發生變形，模型的材料特性依然具有連續性；當外力不超過一定限度時，模型具有彈性變形特性；認為線圈軸向截面上應力均勻分布。

由于脈沖電抗器力學模型中彈性變形的變形量與模型原件相比非常小，認為其為模型原件尺寸的高階小量，在力學分析時忽略受力導致的模型變形。取厚壁筒模型體微元對電抗器應力特點進行分析，如圖1所示。假設該微元處的內徑為r，單元徑向長度為dr，軸向厚度為dz，則圓筒其他部分在單元體的側面上將作用有環向應力σθ和徑向應力σr。電抗器線圈通電時，B為通電后電抗器線圈在微元處的磁感應強度，j為該微元內的電流密度，微元受到的電磁力fB、環向力fθ、內弧面徑向力fri，外弧面徑向力fro表達式如下：

fB=BIL=Bjrdrdzdθ

(1)

(2)

fri=σrrdθdrdz

(3)

fro=(σr+dσr)(r+dr)dθdz

(4)

將式(1)～(4)代入徑向受力平衡方程fB+fro-fθ-fri=0中，并略去高階無窮小量，得到：

(5)

假設微元在初始狀態下位置為ABCD，受電磁力產生形變后的位置為A1B1C1D1，如圖2所示，則其徑向應變與環向應變的表達式為：

(6)

(7)

圖1　線圈單元受力圖Fig.1　Force diagram of coil element stress

圖2　線圈單元變形圖Fig.2　Diagram of coil element deformation

電抗器由紫銅繞制，紫銅為各向同性材料，在小變形條件下切應力不影響單元體的棱邊長度變化，當單元體各個面上既有正應力又有切應力作用時，主應變和正應力的方向重合[5]。根據廣義胡克定律，電抗器線圈在彈性應變范圍內應力與位移的關系可表示為：

(8)

(9)

其中，E為彈性模量，μ為泊松比。

電抗器不通流時，式(5)中Bjr=0，此時將式(8)、式(9)代入式(5)得：

應力邊界條件為：(σr)r=ri=-P1；(σr)r=ro=-P2。

解方程得：

(10)

得到徑向位移和環向應變的計算式為：

(11)

(12)

2應變測量的干擾補償

應變片金屬柵材料存在磁阻效應，在脈沖放電時，電抗器周圍的磁場強度將會在幾百微秒時間內達到特斯拉級，在脈沖強磁場條件下，即使電抗器銅帶上沒有應變，應變片上電阻值也會發生變化，這種干擾信號不可忽略。該干擾信號只與磁場的大小有關，與磁場的方向無關[6-7]。

為了抑制磁場干擾，采用相鄰半橋補償法進行測量，即在構件厚度可以忽略的前提下，將工作片和補償片粘貼在構件正反兩面同一位置處，認為二者在強脈沖磁場中產生同樣的電阻變化量，根據惠斯通電橋電路輸出特性，消除電磁干擾。由于環氧板具有電磁絕緣性，將工作片和補償片粘貼在環氧板上，放置于亥姆霍茲線圈脈沖磁場中，對補償片效果進行測量，實驗結構如圖3所示，測得曲線如圖4所示。

圖3　干擾補償實驗示意圖Fig.3　Schematic diagram of disturbancecompensation experiment

圖4　干擾補償輸出信號Fig.4　Disturbance compensation signal

對比圖4中的峰峰值可以看出，當存在外部強磁場時，無補償片的1/4橋接法輸出信號峰峰值約為0.9V，增加補償片后半橋接法的輸出信號峰峰值約為0.4V，說明補償片對抑制脈沖磁場干擾效果比較明顯，但由于長直導線電纜的電容性和磁場性、被測構件和測量儀器之間的電氣泄露、地電勢的不平衡等其他干擾因素，依然存在明顯干擾。將應變儀電橋盒采用三線接法且共地，抑制測量電路導線間的共模干擾。采用屏蔽導線連接減小測量回路中寄生電阻和電容帶來的電氣干擾，這種寄生元素對于測量系統來說無法避免[8-9]。使用屏蔽導線后，消除了影響電橋平衡的導線感應電動勢，并且增大了測量回路與電橋供電回路之間的阻抗，使得二者不能通過寄生阻抗導通。干擾信號不具有完全重復性，使用屏蔽線和半橋補償法后輸出信號峰峰值約為0.02V，比采用普通導線要小得多。通過一系列改進措施，脈沖磁場對應變測量系統的干擾得到了有效地抑制。

由金屬材料制成的應變片，同時具有溫度效應，它的阻值隨著溫度的變化而變化[10]。脈沖放電時，電流在電抗器銅帶上產生熱，當溫度變化較大時，應變片產生的熱漂移導致的視應變較大。脈沖電源的電流持續時間為1ms左右，文獻[11]中經過實驗，得出平均單次脈沖熱載荷在電抗器內部的溫升僅為2.85 ℃，因此與磁應力相比，單次實驗時熱應力影響可忽略不計。由于單層銅帶厚度很薄，忽略內外環面上溫度梯度，利用電橋的加減特性進行磁場補償的裝置，同理可以進行溫度效應的補償。

3電阻應變傳感器的標定

測量脈沖磁場環境中電抗器銅帶結構的應變，首先需要對該測量環境下應變傳感器進行標定。結合第1節電抗器應力特征分析，設計標定裝置：電抗器是空心線圈，為了模擬電抗器銅帶上電磁力帶來的應力，采用內置氣囊增壓法來等效該應力。將氣囊置于電抗器空心位置，對氣囊充氣，使氣囊對外壁產生壓力。由于橡膠材質的氣囊較軟，當使用壓力泵對其充氣時，氣囊變形，容易在外部邊界，尤其是邊緣處產生不均勻壓力，而應變傳感器的標定要求圓筒內壁壓力處處相等，因此在氣囊外部增置內徑與氣囊完全相切的圓柱形聚氯乙烯(PolyVinglChloride,PVC)管作為內芯，并在PVC管側面開縫以降低內芯的徑向剛度，使其能夠在受內部壓力時均勻向外膨脹，產生均勻的環向應變。當壓力泵對氣囊充氣時，氣囊向外膨脹導致PVC管管徑增加，進而使得銅帶線圈受到均勻的內部膨脹壓力，銅帶發生變形，粘貼在銅帶外壁上的電阻應變片產生應變，經過應變儀和示波器可以獲取應變傳感器的輸出信號。充氣壓強與應力等價，將充氣壓強與示波器輸出電壓進行數據分析，對應變片進行標定[12-13]。標定實驗所用帶氣囊的線圈裝置如圖5所示。

圖5　標定實驗裝置示意圖Fig.5　Schematic diagram of calibrating equipment

由于電抗器結構小、磁場強，在強電磁脈沖環境下對應力應變進行測量，要求測量電路必須和電抗器導體進行電氣隔離，并具有一定的抗電磁干擾能力，因此采用半橋接法對磁場干擾進行補償。選取BX120-3AA型帶自溫度補償的金屬箔式應變片進行試驗。該應變片靈敏度高、量程大、尺寸小、頻率響應好，可測0～500kHz的動態應變。使用YD-15型載波動態電阻應變儀將電阻應變信號輸出為電壓，該應變儀給電橋供電電壓Ui=3V，工作頻率范圍為0～1500Hz，脈沖電流激勵磁場的主要頻譜分量集中在0～1000Hz，因此采集到的應變信號是可信的。該應變儀內部使用的應變片靈敏度系數K0=2.00，如果使用其他靈敏度系數為K的應變片，測量值需按式(13)修正，其中ε為實際應變，εc為測量應變。

(13)

測量中，對應變儀的輸出進行了104倍的放大。應變片測到的環向應變即為氣囊增壓在銅帶上產生的環向應變。根據電阻應變片本構方程及電橋輸入輸出電壓關系，得出氣囊內壓P1與電阻應變片輸出電壓Uo之間的關系為：

(14)

為固定標定線圈的結構，對線圈施加P2=80kPa外部預壓強，線圈內半徑ri=25mm，外半徑ro=30mm，銅帶彈性模量E=110GPa，泊松比μ=0.33，化簡式(14)得內壓P1(單位kPa)與應變片輸出電壓Uo(單位V)的關系為：

P1=726Uo+91.79

(15)

從式(15)可以看出，線圈內壓與應變輸出呈線性正比關系。采用對氣囊定壓充氣的方法對傳感器進行實驗標定，圖6為實驗測得充氣壓強與示波器輸出電壓曲線，根據測量數據進行線性擬合，圖中虛線為線性擬合結果，線性度為4.7%，表達式為：

P=212.76Uo+50.59

(16)

式(15)與式(16)的差距是由于理論計算時采用了簡化模型，且實驗中存在無法避免的存在電氣干擾造成。兩個式子都給出的是線性正比關系，且在同一個數量級上。可以認為，實驗裝置是合理的，可以使用實驗擬合函數對通流后的應變數據進行處理，對電抗器上的應力規律進行研究。

圖6　應力曲線及線性擬合Fig.6　Stress curve and linear fitting

4電磁力測量數據及分析

將測量應變片粘貼于待測銅層外表面，補償應變片粘貼于待測銅層內表面對應點處，采用背片式的補償片接法[14-15]，在應變儀上對應變片彎曲產生的預應變進行系統調零。由于銅層很薄，可以認為測量片與補償片處于同一位置，所受磁場干擾一致。銅帶上粘貼聚亞酰乙胺薄膜，應變片粘貼在聚亞酰乙胺薄膜上，由于聚亞酰乙胺具有良好的絕緣性，能夠在應變測量電路與脈沖放電電路之間形成良好的電氣隔離。在銅帶彈性形變范圍內時，應力結果可以外推。

選取銅帶中心和邊緣的點進行環向應變和軸向應變的測量，得出Uo-t曲線，根據式(16)進行數據處理得出P-t曲線，圖7所示為放電電壓為1kV時，銅帶邊緣及中心測量點的環向應力、軸向應力。可以看出，環向應力大于軸向應力，邊緣應力大于中心應力。由于測量系統機械結構的振蕩頻率比電流激勵的頻率要低，干擾信號與應變信號具有異步性，應變響應時間與電流峰值對比存在約1ms～2ms的時延。干擾信號比應變信號小1個數量級，且脈寬很窄，容易區分出來。有用信號出現在1ms之后。邊緣處測量點的應力第一個峰值下降沿段，出現一個類似峰值疊加的信號。由于測量系統整個機械結構屬于彈性系統，受力之后存在機械振蕩，因此認為第一個正向應力峰值為電磁力在銅帶上作用導致的應力，觀察應力峰值隨放電電壓的變化，如圖8所示。可以看出，在不同的放電電壓下，銅帶邊緣環向應力最大、中心環向應力次之，且邊緣環向應力的斜率最大。可以推斷，當放電電壓進一步增大或多次進行放電實驗時，邊緣處最易發生變形，這與文獻[2]的仿真結果一致。根據法拉第的觀點[16]，銅帶上的環向磁應力σθ∝j2，可以得出脈沖放電

圖7　外層銅帶應力曲線Fig.7　Stress on outer layer of copper belt

圖8　應力峰值曲線Fig.8　Peak stress curves

時，銅帶邊緣處電流密度約為銅帶中心處電流密度的1.2倍。

5結論

使用電阻應變片對電抗器銅帶結構應力進行測量，并利用厚壁筒受壓模型對測量系統進行理論計算，設計氣囊增壓裝置進行標定，驗證了測量系統的可用性。使用半橋補償電路及屏蔽線減小干擾，根據實驗結果，得出銅帶在脈沖放電過程中由于電磁力載荷作用產生的應力特征及電流密度分布規律為：

1)同一測量點處的環向應力峰值比軸向應力峰值大，同一方向的應力邊緣處的大于中心處的，邊緣處應力二次疊加效果明顯；

2)脈沖放電時，銅帶邊緣處電流密度約為銅帶中心處電流密度的1.2倍。電抗器銅帶邊緣處最易發生環向膨脹變形，需要在電抗器銅帶邊緣加強約束加固。

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Measurement of stress in pulsed reactor structure

YU Xiaohua1,2, DONG Jiannian1, WANG Hao1, CHEN Yuansheng1, YANG Xi1

(1.CollegeofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.ThePLAUnit73198,Nanjing210009,China)

Abstract：Inordertoanalyzethestructurestressandthecurrentdensitydistributiononthepulsedreactorinthecourseofworking,thetestonthestresswasdesigned.Thehoopstressonboththeedgeandthecenterofcopperbeltwasobtainedbytheresistancetransducer.Thestressresultwasvalidatedbycalculatingthethickwallcylindermodelwiththeinflationpressure.Tocalibratethestressvalue,thecopperbeltcoilwithaballonetinsidewasdesigned.Thehalf-bridgecircuit,electricalgroundingofthebridgecasesandshieldingwiresweredesignedandputinpracticetoreducethepulsedelectromagneticinterference.Thedisturbancegeneratedbytheparasiticresistanceandthestraycapacitancewasreducedbyelectricalgroundingofthebridgecases.Theexperimentresultsshowthatthehoopstrainislargerthantheaxialstrain,thestrainontheedgeislargerthanthestraininthecenter.Reinforcementshouldbeappliedontheedgeofthecopperbelt.Anditcanbespeculatedthatthecurrentdensityontheedgeisabout1.2timesnearthecenter.

Keywords：pulsedreactor;resistancetransducer;axialstrain;hoopstrain;currentdensity

doi:10.11887/j.cn.201603021

收稿日期：2015-06-09

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51405235)；裝備預先研究資助項目(51326020302)

作者簡介：俞小華(1985—)，女，江蘇高郵人，博士研究生，E-mail：yuxiaohua1002@163.com； 董健年(通信作者)，男，研究員，博士，碩士生導師，E-mail：njustdong801@163.com

中圖分類號：TM835.4

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-124-06

http://journal.nudt.edu.cn