問題引領，有效教學

呂衛民

[摘 要] 高效的數學學習需要有效的問題支撐，一直以來，數學題編制都在高中數學教學當中扮演著舉足輕重的角色. 于知識呈現過程中加入問題，可以引導學生思維更加順利地延伸與深入；于知識鞏固過程中加入問題，能夠讓學生對既有知識理解得更加透徹、應用得更為自如. 數學題編制并不是一件易事，為了能夠讓學生在積極的學習情緒之下完成高質量的數學思考，需要教師在題目的形式與內容設置上下功夫，本文就是圍繞這個問題展開論述的.

[關鍵詞] 高中；數學；題目編制

一直以來，數學題編制都是高中數學教學過程當中一個十分重要的操作環節. 數學題的應用范圍十分廣泛，當它出現在課堂教學過程中時，其作用是引導學生思考，推動教學深入開展. 而當它出現在教學活動完成之后，特別是各類測驗考試中時，則是對于學生知識掌握程度與效果的檢驗了. 可以說，對于高質量的高中數學教學來講，科學巧妙的題目編制不可或缺，學生也需要適時通過做題的方式，將所學知識理論加以實踐，對于數學題的需求是來自于師生雙向的.

編制趣味問題，激活學習熱情

在對高中數學教學進行推進時，教師一定不要忽略了對學習趣味與學習熱情的關注. 很多教師總是認為，數學學習進入到高中階段之后，師生的注意力便應當全部集中在知識學習本身，而不應該將注意力分散，這是一個極大的意識上的誤區. 高中學習同樣需要興趣和熱情，從某種程度上來講，這個需求反而更大了. 將學生的學習熱情予以激活，并不是對課堂教學時間的浪費，而是從內在對高效教學提供動力.

例如，在對概率與抽樣的內容開始教學之前，筆者先向學生提出了如下問題：某機構欲調查我地區中小學生的視力情況，準備通過從中抽取部分學生的方式進行. 在這之前，該機構已經了解到，我地區高中、初中、小學三個年齡階段學生的視力情況之間差異較大，而男生與女生之間的視力情況之間差異不大.那么，應當在“簡單隨機抽樣”、“系統抽樣”、“按學段分層抽樣”、“按性別分層抽樣”中選擇哪種方式最為準確？這種提問形式，讓學生感覺自己就像是一個調查員，頓時燃起了對抽樣方法的求知熱情.

高中階段的數學知識同初中時期相比，抽象、晦澀了許多，對學生的接受能力提出了很大挑戰. 這也是讓很多學生認為數學枯燥、困難的癥結所在.因此，想要讓學生從心理上愛上數學、貼近數學，就要從激活學習熱情的角度入手，為有效的數學學習奠定思想基礎. 于是，這也就成為數學問題編制的首要指導原則，即注重趣味元素的注入.

編制層次問題，落實循序漸進

高中階段的數學知識，從難度上講確實比從前明顯提升了許多，因此，作為所學知識內容的反映與深化，這個時期的數學題目自然也是比較困難和復雜的. 也正是這種難度的出現，使得很多學生感到了較大壓力，對數學學習敬而遠之了. 這個矛盾關系就需要教師在題目編制的過程中予以解決. 既然難度必須要有，那何不選擇一些比較容易的方式將之呈現出來呢？這個方式就是我們接下來要談及的分層次編制問題.

例如，在對拋物線內容進行教學時，筆者為學生編制了這樣一道習題：在平面直角坐標系中，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a>0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p>0）于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點，（1）寫出直線l的截距式方程；（2）求證：；（3）當a=2p時，∠MON的大小是多少？在對拋物線的知識方法進行考查過程中，筆者將難度層級劃分了三次，以連續性問題的形式予以體現.學生解答起來輕松了許多，并順利達到了最終的知識理解高度.

同樣是相同難度層級的問題，當我們以層次化的形態將之呈現出來之后，就像是為學生在通往知識頂峰的陡坡上搭建了若干個臺階. 這樣一來，每上一級臺階就省力多了，學生自然也不會感到過大的答題壓力了. 將一個“大問題”拆分成彼此聯系的幾個“小問題”來分別解答，整個答題過程都變得順利了，且這個聯系的過程，讓學生的思維也產生了愈發明顯的連續性.拉長了思維鏈，對于數學能力的長遠發展是很有好處的.

編制開放問題，拓展數學思維

如果說，前文所討論的都是從形式上優化數學題編制的方法，接下來，我們便要轉換思路，從內容上進行思考和設計. 完整的高中數學題目系統是由基礎題和拔高題兩部分組成的. 想要學好數學知識，夯實基礎是首先落實的一步. 而為了切實鞏固基礎知識，圍繞基本概念、定義和理論所進行的基礎題編制也就必不可少了. 然而，這并非高中數學題的全部，打牢基礎為的是繼續升華知識水平，而這個升華的任務，就要由拔高題來完成.

例如，在對圓的內容進行教學時，學生對基礎知識有了一定掌握之后，筆者向大家提出了這樣一個問題：點P是圓x2+y2=25上的一個動點，點D是點P在x軸上的射影，M是PD上的一個點，且滿足MD=PD. 當點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程. 這個問題本身的難度并不算太大，但對于剛剛接觸圓的知識的學生來講還是具有一定挑戰性的.最重要的是，這個問題中引入了點的運動與關聯點運動形成軌跡的創新圖景，將大家的思維從基本形式知識一下子開放到了新的高度.

想要讓學生擁有一個靈活的數學思維，教師首先要將自己的教學思維充分打開. 特別是在題目編制過程當中，應當將基礎題作為一個點燃學生思維的起點，從問題的內容與形式上協同入手，逐步開放，讓數學問題“難”起來、“活”起來.開放性的問題解答，就像在進行一次數學探究活動，這對于學生靈活思維的形成是大有幫助的. 當學生能夠將開放性數學問題處理自如之后，也就初步具備了一個較為成熟的思維路徑，并能夠將這種開放性眼光遷移至新知識的理解當中，從更多角度看待知識，讓高中階段的數學學習更加深入到位.

編制實際問題，實現學以致用

數學絕不是一門僅僅停留在紙面上的理論性學科，而是與實際生活之間存在著千絲萬縷的聯系. 可以說，我們不斷對數學進行研究的終極目的，就是要讓它能夠回歸到實際生活當中，為人類的生產生活提供便利、解決問題.因此，數學學科的這一重要屬性也應當在題目編制當中予以體現，讓學生在解答不同種類的數學題時，感知到最為完整的數學面貌.

例如，在帶領學生學習過函數知識后，筆者為大家編制了一道應用題：一工廠生產產品，每件產品的成本為3元. 市場調查結果顯示，當每件產品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，全年產量為2（11-x）萬件. 若這些產品能夠全部售出，則稱之為正常生產狀態. 其中，環保方面的支出費用與產量成正比，且比例系數是常數k（1≤k≤3）.那么，為了使得每年獲得利潤最大，應當將產品出廠價定位多少？這個問題的提出，將理論與實際瞬間連接起來了，讓數學理論煥發出新的生命力.

通過對學生解題時的表現進行觀察，作者發現，大家在解答實際問題時，熱情度與參與度總會產生明顯的提升，這并不是偶然的. 在實際問題當中，學生得以看到更為真實和豐富的生活元素，相比于枯燥乏味的數學理論來講要有趣多了. 而在解決實際問題時，又可以將所學知識進行運用，又讓大家體驗到學以致用的快樂，既激起了思考熱情，又拓寬了理解范圍，可謂一舉兩得.

有過一定教學經驗的教師會有這種感覺：在高中數學教學當中，想要提問題不難，可是，想要提出好問題，就不是那么容易的了. 評價一個數學問題編制得是否成功，并不是看題目的篇幅有多長，難度有多大，涉及的知識點有多么密集，而是需要從有利于教學的綜合因素出發進行整體性衡量. 數學問題首先要讓學生有興趣，產生思考與探究的熱情，然后將問題難度分層次展開，給學生思維一個適應的過程，最后才是對問題內容進行開放拓展，聯系實際和靈活深入都是不錯的選擇. 經過綜合考量的問題才是好問題，才是可以真正推進數學教學有效開展的好幫手.