甩掛運輸站場作業區數量及車輛排隊模型的設計

代雯怡　李平　李虹蒲

[摘 要] 為了解決甩掛運輸站場中車輛等待時間過長及甩掛裝卸作業區數量與作業量不匹配問題，引入排隊模型。文章假設甩掛車輛到達站場的分布符合泊松分布，甩掛車輛進行裝卸作業的時間（文中的裝卸作業時間只包含牽引車的裝卸作業）符合負指數分布，建立排隊模型，利用排隊論的相關理論設計最優甩掛裝卸作業區數量及最優車輛排隊方式，并給出具體算法，最后得出結論。

[關鍵詞] 排隊論；甩掛站場；排隊模型

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2016.28.075

1 引 言

機動車將隨車拖帶的承載裝置，包括半掛車、全掛車甚至貨車底盤上的貨箱甩留在目的地后，再拖帶其他裝滿貨物的裝置返回原地，或者駛向新的地點，這種1輛帶有動力的主車，連續拖帶2個及以上承載裝置的運輸方式被稱為甩掛運輸。[1]甩掛運輸是一種先進的道路貨運組織方式，代表著現代物流業的發展方向。20世紀40年代，發達國家開始大量采用甩掛運輸，到目前為止，發達國家大型貨運企業幾乎無一例外地采用了甩掛運輸。在歐美、日本等發達國家，甩掛運輸貨物周轉量占到貨物周轉總量的70%～80%。我國甩掛運輸起源于20世紀80年代，經過30多年的發展，與發達國家相比，我國的甩掛運輸嚴重滯后。除了法律、制度環境約束外，甩掛車型標準不統一，甩掛站場建設不足、設施設備落后、站場規劃不合理等問題也嚴重阻礙著我國甩掛運輸的發展。近年來，隨著物流產業的逐步升溫，國家出臺了許多相關政策促進甩掛運輸的發展，如國家“十三五”規劃綱要以及國務院印發的節能減排、物流業調整和振興等專項規劃中，均提出要積極發展公路甩掛運輸，而甩掛運輸站場的建設是發展甩掛運輸的基礎條件，合理的甩掛運輸站場設計則是其中最重要的一環。本文利用排隊模型的具體算法來解決甩掛站場中甩掛運輸裝卸作業區的數量配備問題和甩掛車輛等待作業的排隊模式，從而提高甩掛運輸站場的作業效率，獲得更好的經濟效益。

2 研究設計

2.1 模型引入

排隊論是通過對排隊系統中的“顧客”以及其被服務的時間進行研究統計，找出規律，計算得出整個排隊系統的績效指標（排隊長度、等待時間、在系統中停留的時間等），再通過這些規律來對整個排隊系統進行優化，節約時間成本，提高經濟效益。如圖1所示，排隊論包括輸入過程、排隊規則和服務臺三個要素。通過對現有服務系統中各要素的調查、研究、分析、評估，改善現有系統中的問題，獲得系統最優作業狀態。排隊論在生活中的應用非常廣泛，比如在銀行的智能排隊系統[2]、電動汽車電池回收[3]、醫院門診化驗服務[4]、自動化立體倉庫系統[5]等領域都有廣泛的應用。

本文引入排隊論對甩掛站場的最佳裝卸臺數量以及最優排隊模式進行研究，達到減少甩掛車輛排隊等待的時間，提高甩掛運輸站場的作業效率的目的。

圖1 排隊模型示意

2.2 模型假設

泊松分布適用于描述單位時間內隨機事件發生的次數，而甩掛站場中每天到達的甩掛車輛數是隨機的，不妨假設每天到達甩掛站場的甩掛車輛數目λ符合泊松分布，裝卸站臺的服務時間μ符合負指數分布，系統容量無限，顧客源也無限，基于此來對甩掛站場的調度作業建立排隊模型。

2.3 模型表達

記系統中甩掛車輛數為n的概率Pn（n=0，1，2，…），這樣，當系統作業達到穩態時，其狀態轉移如圖2所示。其中λ為車輛平均到達率，μ為平均服務率，c為作業區個數，n為甩掛站場系統中的車輛數，P0為系統空閑的概率，Pn為系統中有n輛車的概率。

2.3.1 設計甩掛站場的最佳裝卸作業區數

設Cs為每個作業區單位時間的作業成本，Cw為每輛甩掛車在站場中逗留單位時間的損失費用，Z表示整個甩掛系統的總費用。得到：

Z=cCs+LsCw

我們的目標是求得當總費用最小時，作業區數c的值。Zmin=cCs+LsCw，這是關于作業區數量c的離散型函數，采用邊際分析法確定服務臺的數量。設c*為我們所尋找的最小作業區數，那么c*應該滿足 Z（c）≤Z（c-1）Z（c）≤Z（c+1）

化簡得：

2.3.2 利用排隊論設計最優排隊方案

甩掛站場一般都建設有多個裝卸作業區，但是不合理的排隊方式會導致甩掛車輛的流動變得緩慢，拉低甩掛作業的效率，從而降低整個甩掛運輸的效率。我們這里通過對甩掛運輸站場的車輛到達后的兩種排隊方式下的績效指標進行對比，得出最優排隊方案。根據排隊理論，這里主要比較的績效指標有：P0表示作業區空閑的概率；Ls表示平均隊長，即系統中平均的車輛總數；Lq表示平均排隊長，即平均排隊的車輛數；Ws表示平均逗留時間，即車輛平均在甩掛站場中的逗留時間；Lq表示平均排隊時間，即車輛平均花費在排隊上的時間。

模型假設一：所有的車輛到達后排成一個隊列，當有作業區空閑時，排在前面的甩掛車輛便進入空閑作業區進行甩掛作業，即單隊多服務臺，系統容量無限，顧客源無限，標準的M/M/C/∞/∞模型。

由圖2中整個系統達到穩態時的狀態轉移，可以得出如下狀態轉移方程組：

假設模型二：甩掛車輛到達站場后根據不同的作業區空閑情況，分別在不同的作業區后面排隊，且入隊后不可以換隊。即單隊單服務臺，系統容量無限，顧客源也無限，標準的M/M/1/∞/∞模型。

在這種情況下，可以將不在N個作業區的情況看成N個標準的M/M/1模型，根據排隊理論論，可以得出空閑概率和忙期概率：

通過分析對比某一甩掛站場兩種不同排隊模式下的績效指標，我們可以得出該甩掛站場應該采用的排隊模型，以節約排隊時間，提高作業效率，獲得更好的經濟效益。

3 實證分析

四川省甩掛聯盟正式成立，在成都、達州、宜賓、西昌、樂山五個城市進行試點運行。宜賓尚未有規模較大、設施完善的甩掛運輸站場，目前主要是在臨港開發區進行聯盟的甩掛作業，四川省甩掛聯盟采用的是兩點一線的運輸方式，但是隨著聯盟作業的一步步成熟，現代化甩掛運輸站場的建設，聯盟車輛會逐漸向循環式的運輸方式轉型，屆時能使甩掛運輸的效率得到大大提升。

本文以宜賓甩掛運輸站場為案例，對裝卸作業區及甩掛車輛排隊模式進行研究設計： 四川宜賓甩掛運輸現在使用的甩掛車輛皆為半掛車，最大載重為39噸。通過線性回歸方法預測2016年的貨運總量為8064.88萬噸，結合其他相關數據得出，宜賓甩掛運輸站場建成后，2016年宜賓日到達甩掛車輛將達32輛，即到達率λ=32，根據實際走訪宜賓臨港作業區的甩掛作業，每輛甩掛車進入裝卸作業區的作業時間平均為30分鐘，每個作業區每天服務的車輛數為18輛。假設車輛的到達分布符合泊松分布，作業區的服務時間符合負指數分布，系統容量無限，顧客源也無限。

3.1 設計最優裝卸作業區數量

以宜賓甩掛站場為例，假設每增設一個作業區的成本Cs為2000元，車輛因為等待而損失的費用為500元，每個作業區每天可以服務8輛甩掛車，其他條件同標準M/M/C/∞/∞模型，應設置多少個裝卸作業區可使得總費用最小。

3.2 比較不同排隊模型，選擇甩掛站場最佳排隊方式

以上文宜賓市甩掛運輸站場為例，假設宜賓的甩掛站場有3個裝卸作業區。對比假設模型一與假設模型二的績效指標，選擇最優模型。

顯然，當采用M/M/3模型時，λ=32， μ=18， [SX（]λ[]μ[SX）]=1.78，ρ= λ cμ =0.59，當采用3個M/M/1模型時，將到來的車輛按作業區分成三列，即從一開始就對車輛進行分流，此時λ=10.7， μ=18， [SX（]λ[]μ[SX）]=0.59。根據上文給出的公式對兩種模型下的各項指標進行計算，比較結果如表2所示。

由表2的指標對比可以看出，在對宜賓甩掛站場的分析中，M/M/3/∞/∞模型的各項指標都明顯優于M/M/1/∞/∞模型，所以宜賓甩掛運輸站場應該選擇M/M/3/∞/∞模型作為甩掛車流的排隊模式。

4 結 論

本文利用排隊論研究甩掛運輸站場的裝卸作業區數量設置以及車輛的排隊模式的最優方案，為甩掛站場的設計和車輛排隊作業調度提供參考思路。隨著甩掛運輸的逐步成熟，各個地區有規模性的甩掛運輸站場相繼建立起來，在車輛排隊系統中，甩掛運輸站場可以依托現代化信息系統及設備加以輔助，無疑大大提高運輸調度的效率，節約運輸成本。比如在車輛進門時可以通過手機掃描二維碼的形式進行排號，通過微信平臺隨時查看前方車輛排隊情況，讓司機可以合理安排時間。各甩掛運輸站場在進行規劃設計時應合理使用運籌科學的方法，設計出合理的調度方案，盡可能地減少車輛的排隊等待時間，節約各種資源，使經濟效益達到最大化。

參考文獻：

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