基于FFT旋轉彈丸轉速數據處理方法

管　軍,易文俊,常思江,劉世平

(南京理工大學 1.瞬態物理國家重點實驗室;2.能源與動力工程學院,南京 210094)

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基于FFT旋轉彈丸轉速數據處理方法

管軍1,易文俊1,常思江2,劉世平2

(南京理工大學 1.瞬態物理國家重點實驗室;2.能源與動力工程學院,南京 210094)

摘要:針對高速旋轉彈丸的轉速測試問題,分析了轉速測量裝置硬件設計和轉速數據的處理方法。根據電磁感應原理。利用傅里葉變換技術將時域電壓信號轉換為頻域信號,對含有噪聲的電壓信號進行頻譜分析,提取幅值最大的頻率分量所對應的頻率值即可認為是彈丸的實際轉速,其它頻譜分量認為是噪聲分量。在某靶場進行實際彈道實驗,利用所提方法對實際實驗數據進行處理,得到了全彈道的轉速-時間數據。實驗及數據處理結果表明:所提方法可行,對實際工程應用具有較大的指導意義。

關鍵詞:旋轉彈丸;轉速測量;電磁感應;傅里葉變換

高速自旋彈丸的轉速是衡量彈丸飛行狀態的重要參數之一,對彈丸的旋轉理論研究、火炮設計、引信解脫保險及偏流研究等有著十分重要的意義。文獻[1]針對常規彈轉速高的特點,提出了一種基于捷聯式單軸磁傳感器的常規彈藥轉速測量方法。文獻[2]利用地磁線圈切割磁感應線產生感應電動勢來計算彈丸轉速,但該方法測量的感應電動勢含有較大的噪聲,文中沒有給出具體的含噪數據處理方法。文獻[3]采用裝有豎環天線的無線電引信作為發射機,利用ESVP接收系統和DAS-820高速數據采集系統組成彈丸轉速測量系統,但該方法較為復雜。文獻[4]利用連續波雷達探測彈丸旋轉產生的多普勒效應,建立了彈丸旋轉運動引起的雷達回波微多普勒調制數學模型,推導了微多普勒頻率與彈丸轉速的解析關系,給出了彈丸轉速微多普勒數據的實測方案,并通過彈丸旋轉微動辨識與數字解調技術,提取了彈丸轉速。文獻[5]提出了一種先整形后捕捉的磁阻式彈丸轉速測量方法,通過對磁阻傳感器輸出信號的硬件調理和對調理后信號的實時高速捕捉,提高了轉速測量的實時性和精確性。文獻[6～7]介紹了幾種不同的轉速測量方法,例如利用地磁、加速度、光電等傳感器測量彈丸轉速的方法。

綜上所述,目前常用的轉速測量方法基本都是利用地磁、加速度計、雷達等傳感器進行測量,這些傳感器不僅價格較高,系統較龐大,而且測量精度有待進一步提高。本文利用了地磁感應線圈,通過彈丸旋轉切割地磁場產生周期性的感應電動勢,進而可通過判斷周期信號的周期來提取彈丸的轉速。但通過本方法所測得的周期性信號信噪比特別低,噪聲很大,傳統的數據數據處理方法基本行不通,本文提出利用傅里葉變換的方法對數據進行處理,所得結果精度高,在實際工程應用中取得了很好的效果。

1彈丸轉速測量原理與方法

文中所采用的轉速測量原理為電磁感應原理。當裝有電磁感應線圈傳感器的彈丸在地磁場中旋轉時,將會切割地球磁力線而產生隨彈丸轉動的周期變化的感應電動勢。線圈再加上采集電路構成轉速傳感器,通過黑匣子記錄電壓數據,從而可以分析得出轉速。采用一體化設計技術,將彈載計算機、存儲器、傳感器、電池封裝在榴彈引信外形相同的殼體中,構成彈載轉速測量記錄裝置。彈丸發射前,先清空記錄裝置內的數據,接通電池,此時為待觸發狀態。然后將該轉速測試記錄裝置安裝在炮彈上,裝填入火炮中,發射后觸發黑匣子開始記錄數據。最后找到炮彈落點,回收黑匣子,讀出數據。

2彈丸轉速信號分析方法

根據彈丸轉速測試原理分析,彈丸的轉速信號具有類似正弦函數的時域周期信號特征。根據這一特點,從彈丸轉速信號提取彈丸轉速數據的主要方法有定周測試法、定時測周法和頻譜分析法3種。傅里葉變換是數字信號處理領域的一種重要的算法。傅里葉變換原理表明:任何滿足絕對可積的連續測量的時序或信號,都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。對于項目所用的轉速測量裝置,測量值是含有噪聲的電壓信號,將該含噪電壓信號進行傅里葉變化,則幅值最大的頻率分量所對應的頻率值可認為是實際轉速數據,其它可認為是噪聲。在頻譜分析方法中,主要基于如下離散傅里葉變換公式:

(1)

圖1　轉速信號頻譜分析方法的數據處理流程圖

由轉速傳感器測試原理(電磁感應原理)可知,在理想條件下任意一段實測的時域轉速信號均可近似為頻率為fd的正弦(或余弦)周期函數。在實際測量中,通過A/D采樣得出的感應電動勢數據所構成的曲線也有類似的周期函數曲線的形態。采用數據分段加窗的方法,將離散時間序列感應電動勢信號分段處理后,可以形成若干個離散轉速數字信號的時間序列。對于第i段感應電動勢序列,其數據形式為ei(n),i=1,2,…,I;n=0,1,…,N-1。其中,第n個數據所對應的時間為

(2)

式中:fs為A/D轉換器的采樣頻率。Ns(Ns≤N)為數據分段平移的數據點數,若NsN,代表數據依次間隔分段,此時各段之間的間隔數據量為Ns-N。對于第i段時域感應電動勢序列,分別乘以窗函數加窗處理,再利用快速傅立葉變換(FFT)將每一個離散的時間序列變換為頻域信號Ei(k)。第i段時域序列ei(n)數據的快速傅立葉變換(FFT)計算公式可表示為

(3)

(4)

對于第i段時間序列,由快速傅立葉變換式(3)和式(4)計算,則可將其時域的轉速數字信號變換為頻域數字信號,其曲線如圖2所示。

圖2　感應電動勢數據的頻域曲線

由于轉速信號的時間起點(零時刻)是統一在傳感器啟動(近似為彈丸出炮口)的時刻,通過A/D采樣,得出感應電動勢信號數據形式為信號幅值與時間的對應數據關系。若將所有分段,則可得出若干段時域轉速信號的時間序列。各段轉速數據的時間序列均存在一個時間中點,第i段轉速數據所對應的時間中點計算公式為

tri=[(i-1)Ns+(N/2)]/fsi=1,2,…,I

(5)

由于感應電動勢數據曲線的變化規律具有周期性,只要每段數據不太長,其振蕩周期Td幾乎不變。因此可以認為,分段后的轉速信號曲線對應的頻率(主頻)幾乎不變,該頻率即為轉速頻率fd=1/Td。圖2表示第i段時域感應電動勢信號經傅里葉變換后的頻域曲線,在該頻域曲線中,信號在頻率點fik的功率為

Pi(k)=|Ei(k)|2k=0,1,…,N-1

(6)

它們等效于時間序列信號ei(n)通過N個中心頻率為fik的數字濾波器組后的輸出。若目標的轉速信號頻率fdi落在第j個濾波器的通帶內,所對應的Pi(j)就表現為一個峰值,通過頻域峰值搜索可得出峰值點的轉速頻率fdi,由此得出彈丸轉速數據為

(7)

其所對應的時間由式(5)計算。該方法的具體實現步驟如下:

①根據時域采樣周期計算采樣頻率,并選取FFT的變換點數為210,即選定每段數據的個數為1 024;

②根據總的數據量,計算總的數據段數;

③對第i段數據取平均,并用該段數據的每個點減去該段數據的平均值,目的是消除直流分量,方便后續數據處理;

④分別對該段數據進行FFT,得出傅里葉變換后的頻域曲線;

3實驗驗證

由圖3可看出,黑匣子讀出的類正弦數據含有較大的噪聲,該段數據表現出上部削峰且底部向右傾斜的特性,若從時域來判斷該段數據的平均周期,計算機處理基本不可能完成,除非使用人工判斷的方法,而人工判讀的工作量非常巨大。利用本文所使用的傅里葉變換方法,可以方便地濾除掉其中的噪聲分量,得到主頻率分量;又由于旋轉彈丸在空中具有較大的轉動慣量,所以轉速一般不會出現大的瞬時突變,所以使用該方法的優勢非常明顯。圖4為采用傅里葉分析方法所得出的轉速數據,數據準確可靠,已經應用于實際工程項目中。

圖3　黑匣子輸出數據圖

圖4　轉速-時間數據

4結束語

根據電磁感應原理,當通電線圈在空中切割地磁場時會產生感應電動勢,當旋轉切割時,會產生類似周期性的余弦電壓信號。利用傅里葉變換技術對含噪的電壓信號進行頻譜分析,利用頻譜分析的結果，成功得到了彈丸全彈道轉速數據，精確可靠的轉速數據將為彈道測試、彈箭飛行控制等技術提供必要的基礎數據。同時，該方法操作簡單,成本較低,在實際工程應用中具有一定的指導意義。

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Rotate-speed Data Processing of High Spinning Projectile Based on FFT

GUAN Jun1,YI Wen-jun1,CHANG Si-jiang2,LIU Shi-ping2

(1.National Key Laboratory of Transient Physics;2.School of Energy & Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Abstract:To analyze the rotate speed of spinning projectile,the hardware design of a rotate-speed measuring mechanism and its data processing method were studied.According to the principle of electromagnetic induction,the time-domain voltage signal was changed into frequency domain by using the technology of FFT,and then the frequency spectrum of the voltage signal with noise was analyzed.The frequency corresponding to the biggest spectrum component was extracted,which was regarded as the actual rotate-speed of projectile,and other spectrum component was regarded as noise component.The actual ballistic experiment was carried out,and the experimental data was processed by the proposed method,and the data of ratate speed varying with time was obtained.The result shows that the proposed method is effective,and it offers reference for practical application.

Key words:spinning projectile;rotate-speed measuring;electromagnetic induction;FFT

收稿日期:2015-12-21

基金項目:國家自然科學基金項目(11472136;11402117)

作者簡介:管軍(1987- ),男,博士研究生,研究方向為彈箭飛行控制。E-mail:guanjun8710@163.com。

中圖分類號:TJ412.3

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0001-04