基于Lanczos模態分析及密集度分析的發射裝置輕量化研究

張英琦,樂貴高,馬大為,馮國銅

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

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基于Lanczos模態分析及密集度分析的發射裝置輕量化研究

張英琦,樂貴高,馬大為,馮國銅

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

摘要:針對某型號多管火箭發射裝置輕量化設計,采用有限元法建立其剛柔耦合動力學模型,對輕量化前后的模態響應特性及其火箭彈發射密集度進行對比分析,驗證了此輕量化設計的可行性。首先,對Lanczos迭代法在經典的特征值問題中進行了推導求解;其次,建立了某復合材料定向管的有限元模型,計算結果與此定向管樣機模態試驗結果進行對比分析,結果表明基于Lanczos迭代法的有限元模型求解模態是正確的;最后,根據輕量化設計要求,建立了2種材料火箭炮發射裝置的整車有限元模型,采用Lanczos迭代法計算其模態特性,根據模態特性選擇合理的射擊間隔,并通過對比輕量化前后此發射裝置火箭彈的射擊密集度,驗證了此輕量化設計的可行性。

關鍵詞:多管火箭炮;模態試驗;Lanczos迭代法;射擊密集度;輕量化設計

多管火箭炮作為面殺傷武器,具有火力猛、威力大、機動靈活、反應迅速等特點,它能夠在極短的時間內發射多管火箭炮,給命中目標以毀滅性打擊,給敵方心理上造成極大的震憾和威懾作用,在戰場上發揮著極其重要的作用[1-2]。輕量化設計是多管火箭炮發射裝置的重要發展趨勢。在確保不降低戰術技術性能的前提下對武器系統進行輕量化設計,是提高作戰機動性的主要途徑。采用輕金屬、新型復合材料是實現多管火箭炮輕量化的主要措施之一。

模態特征能夠從質量和剛度特性上反映結構的力學性能,故多管火箭炮發射裝置輕量化設計前后的模態特性是其動力學分析的重要基礎,對控制和優化火箭炮發射裝置的動態特性有著至關重要的作用。目前,我國在振動工程領域取得了很多研究成果,部分理論和實驗研究已達到國際先進水平。但是,針對多管火箭炮結構動力學的研究仍有待加強。

本文通過模態分析反映多管火箭炮發射裝置的振動特性,從而依據振動特性調節多管火箭炮的合理發射間隔,在滿足發射密集度指標的情況下,驗證輕量化設計的可行性。

1模態求解基本理論

大型結構的特征值解法[3],主要有矩陣反迭代法、子空間迭代法、里茲向量直接疊加法和Lanczos迭代法等。Lanczos迭代法對n×n階矩陣進行了數次迭代,可使矩陣三對角化,然后用Sturm定理和二分法求特征值,相應的特征向量可用帶移位的反迭代求得。Lanczos迭代法可有效地克服因系統中存在等固有頻率或幾個固有頻率而引起的收斂過慢問題[4]。

系統運動方程:

(1)

典型的無阻尼模態分析求解的基本方程就是經典的特征值問題:

Kφ-ω2Mφ=0

(2)

式中:φ為系統振型,ω為系統自振頻率。

令

ω2=λ-δ

(3)

式中:δ>0,則λ即為正數,這樣就將零特征值問題化解成非零特征值問題:

Kφ=(λ-δ)Mφ

(4)

令

(5)

M=LLT

(6)

(7)

y=LTφ

(8)

則式(4)化為

Ay=λy

(9)

尋找正交矩陣Q=(q1q2…qn),使得QTAQ=T,式中:n為正交基個數,T為三對角陣,記為

Lanczos算法遞推求解得到(當j=1時,取βj-1=0):

①αj=(qjAqj)。

②殘余向量wj=Aqj-βj-1qj-1-αjqj。

③βj=‖wj‖2,qj+1=wj/βj。

式中:j為遞推次數。上述遞推過程循環計算,可求得標準正交基(q1q2…qn)。采用Lanczos法求得正交變換矩陣Q和對角矩陣T后,可用二分法求解λ和ω。

2復合材料定向管模態分析與試驗

2.1復合材料定向管有限元模型

根據某復合材料定向管的結構和材料,模擬其鋪層形式,用殼單元建立有限元模型,如圖1所示。

圖1復合材料定向管有限元模型

復合材料定向管徑向由10層玻璃纖維增強樹脂基復合材料環向鋪層纏繞而成,相鄰兩鋪層之間相互垂直,以45°或-45°斜角鋪層。每一層的厚度為0.3mm,3mm厚的玻璃鋼定向管劃分后的單元共10層,如圖2所示。

圖2　定向管材料鋪層

材料參數利用文獻[5]中的玻璃纖維增強復合材料的性能參數,如表1所示。表中,ρ為材料密度,E1為縱向彈性模量,E2為橫向彈性模量,ν為泊松比,G12為縱橫剪切彈性模量,Xt為縱向拉伸強度,Yt為橫向拉伸強度,Xc為縱向壓縮強度,Yc為橫向壓縮強度,S為剪切強度。

表1　復合材料定向管材料參數

2.2定向管樣機模態試驗驗證

為驗證Lanczos迭代法在有限元模態分析中的準確性,建立了復合材料定向管有限元模型,采用Lanczos迭代法進行模態分析,同時制定了該防空火箭炮定向管樣機并進行模態試驗。圖3和圖4為該復合材料定向管試驗模型和模態試驗測試系統;圖5為錘擊法模態試驗原理框架圖;對該復合材料定向管仿真結果與試驗結果的前三階模態進行對比如圖6所示。試驗過程中力錘在每個測試點上敲擊3次對其結果進行平均,對每個點均觀察波形和試驗自譜,保證相干函數值不低于0.8。

圖3　定向管試驗幾何模型

圖4　模態試驗測試系統

圖5　錘擊法模態試驗框圖

如圖6和表2所示,d為模態階數,fe為計算頻率,ft為試驗頻率,ε為結果偏差。對比定向管前三階自由模態的仿真結果與試驗結果可知,定向管振型一致,振動頻率誤差均在2%以內,兩者吻合度較高,考慮試驗測試存在不可控因素及數值解自身的誤差,兩者的吻合度是令人滿意的,表明了有限元模型的正確性。可見,基于Lanczos迭代法的有限元模型求解模態是可靠的,可以為后續的動力學分析提供研究基礎。

圖6　仿真結果與試驗結果對比圖

dfe/Hzft/Hzε/%191.61490.021.772270.94269.960.363607.47619.461.94

3某多管火箭炮發射裝置輕量化設計

3.1某車載多管火箭炮發射裝置數值模型

發射裝置起豎仰角53°,回轉角度為0,采用輪胎和支腿的混合支撐方式,按給定射序發射6枚火箭彈。如圖7所示,建立了某型號車載多管火箭炮發射裝置的有限元模型及其射序。

圖7　車載多管火箭炮有限元模型和射序示意圖

仿真過程中的假設條件:

①發射車所處場坪為水平狀態,忽略場坪的變化;

②忽略環境因素對發射裝置動力學的影響;

③忽略對發射平臺動力學影響較小的部件結構,如駕駛室、儀器艙、油箱、變速箱、發動機等部件,按照給定質量參數對整車進行配重;

④認為發射系統各結構部件在火箭彈發射過程中不會塑性變形和斷裂,變形均處于彈性變形范圍內。

該多管火箭炮發射裝置的射擊間隔初始設計值為0.7s,射擊間隔與系統的模態響應密切相關,應盡量避開發射裝置的固有振動頻率[6-8],避免火箭炮發射過程中產生共振影響射擊密集度。因此,采用2.2節中驗證的Lanczos迭代法對發射裝置進行模態仿真分析。給出該發射裝置的前四階自由模態如圖8所示,發射裝置前四階模態頻率及周期如表3所示,最大的第一階周期為0.619 6s,小于射擊間隔初始設計值,表明了該設計值的可行性。

圖8　鋼結構發射裝置前四階自由模態

df/HzT1/sdf/HzT1/s11.61390.619634.04290.247323.64670.274244.69240.2131

在0.7s發射間隔基礎上,通過仿真計算得到6枚火箭彈發射過程中的角速度、角位移響應曲線,限于篇幅,給出6枚火箭彈的俯仰角速度響應曲線如圖9所示,輕量化前火箭彈的起始擾動仿真結果如表4所示,表中,t為出筒時刻,ω1為俯仰角速度,φ1為俯仰角位移,ω2為偏航角速度,φ2為偏航角位移。

圖9　輕量化前火箭炮俯仰角速度響應

t/sω1/(rad·s-1)φ1/radω2/(rad·s-1)φ2/rad0.20.001950-0.0001860.0061740.0002090.9-0.006202-0.0005970.0176180.0004131.6-0.0009190.001614-0.008548-0.0002262.3-0.010984-0.0007380.0111730.0002843.0-0.003252-0.000714-0.0003600.0001503.7-0.1117730.0002330.0058640.000183

3.2車載多管火箭炮發射裝置輕量化設計

3.1節中所示的車載多管火箭炮發射裝置,以其輕量化設計要求為背景,將發射箱、上架、下架和回轉盤等強度要求不高的部件均由鋼材料輕量化為鋁合金材料,即為發射裝置的輕量化初步設計方案。鋁合金材料密度為2 700kg/m3,彈性模量取70GPa,泊松比為0.33。以下對該輕量化設計方案從射擊密集度和射擊間隔兩方面進行可行性驗證。

采用2.2節中驗證的Lanczos迭代法對輕量化后的發射裝置進行模態分析。給出輕量化后發射裝置的前四階自由模態如圖10所示,輕量化后發射裝置前四階模態頻率及周期如表5所示,輕量化后最大的第一階周期為0.811 0s,大于0.7s的射擊間隔設計值。研究發現,發射裝置輕量化后,系統固有特性發生了變化,需要重新確定合理的發射間隔,如發射間隔沿用0.7s,連續發射時,前一發彈對后一發彈的影響明顯增大,使后一發火箭彈離軌時的起始擾動增大,使得密集度變差,達不到設計指標要求。因此,需要重新確定發射時間間隔,結合結構模態分析結果,并對比0.9s,1s,1.1s和1.2s的不同發射間隔對起始擾動的影響,確定了1.2s的發射時間間隔,并通過密集度計算對新發射時間間隔進行了驗證。

圖10　鋁合金材料發射裝置前四階自由模態

df/HzT1/sdf/HzT1/s11.23300.811032.88620.346522.18120.458543.13720.3188

將3.1節中數值模型的發射箱、上下架和回轉盤等部件賦予鋁合金材料屬性,仿真計算該裝置6枚火箭彈出筒的角速度、角位移響應曲線,限于篇幅僅給出6枚火箭彈的俯仰角速度曲線如圖11所示,輕量化后火箭彈的起始擾動仿真結果如表6所示。

圖11　輕量化后火箭炮俯仰角速度響應

t/sω1/(rad·s-1)φ1/radω2/(rad·s-1)φ2/rad0.20.012813-0.0006820.0133670.0004321.4-0.014839-0.0012890.0047530.0002982.60.021244-0.001189-0.0015990.0002723.8-0.010272-0.0013320.0269120.00066350.010787-0.0009730.0184110.0005886.20.007925-0.001304-0.0098160.000119

3.3發射裝置輕量化前后密集度計算

多管火箭炮的射擊密集度是對火箭彈散布的度量,是火箭炮武器系統的重要技術性能指標,是射擊精度的重要組成部分。故發射裝置的輕量化設計應該在穩定火箭炮武器發射密集度的基礎上進行。

運用3.1節和3.2節中輕量化前后火箭彈起始擾動仿真結果,并通過文獻[9],以六自由度剛體彈道模型為基礎,綜合考慮質量、質量偏心等因素對火箭彈飛行過程及密集度的影響,建立了一般無控火箭彈外彈道模型。采用文獻[10～11]中密集度算法編程計算,獲得了該發射裝置輕量化前后的射擊密集度,輕量化前發射裝置偏航密集度為1/201rad,距離密集度為1/135rad,輕量化后發射裝置偏航密集度為1/190rad,距離密集度為1/110rad。

輕量化未導致射擊密集度的降低,且有小幅度提升,滿足最大射程密集度設計指標要求。通過對射擊密集度和射擊間隔指標的分析,可知文中給出的火箭炮發射裝置的輕量化設計是可行的。改變發射間隔,在輕量化的基礎上密集度也有相應的提高。

4結束語

定向管前三階自由模態的仿真結果與試驗吻合度較高,驗證了基于Lanczos迭代法的有限元模型求解模態的正確性。

進行輕量化設計后,通過有限元模態分析,發射裝置的最大的第一階周期為0.811 0s,大于0.7s的射擊間隔設計值,考慮發射過程中火箭彈的起始擾動,將輕量化后的發射間隔改為1.2s;進行輕量化設計后,通過改變射擊時間間隔,發射裝置的密集度有一定的提高。

本文提出的輕量化設計方案能夠有效地降低發射裝置的質量,通過改變射擊時間間隔,減小火箭彈初始擾動,以此提高了射擊密集度。

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Lightweight Research of MLRS Based on Modal Analysis With Lanczos-reduce Method and Dispersion Analysis

ZHANG Ying-qi,LE Gui-gao,MA Da-wei,FENG Guo-tong

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Abstract:To research the lightweight of multiple launcher rocket system(MLRS),the rigid-flexible-coupling dynamic model with finite element method was applied.The modal response and firing dispersion after the lightweight was compared with that before the lightweight respectively,and the feasibility of lightweight was verified.The classical eigenvalue problem was solved by Lanczos-reduce method.The FEM model of composite materials direction tube was built,and the FEM results were compared with the modal test results.The result shows that the modal solved by Lanczos is correct. The FEM models of MLRS of two kinds of materials were built,and the modal characteristics were calculated by using Lanczos.The reasonable firing interval was selected according to modal characteristics.The firing dispersion of rocket after lightweight was compared with that before lightweight.The result shows that the design of lightweight is feasible.

Key words:multiple launcher rocket system;modal test;Lanczos-reduce method;firing dispersion;lightweight design

收稿日期:2015-12-18

作者簡介:張英琦(1988- ),女,博士研究生,研究方向為結構動力學。E-mail:zhangyingqi0627@163.com。

中圖分類號:TJ303.4

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0068-06