單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈傳遞函數研究

郭慶偉,宋衛東,宋謝恩,周　云

(1.軍械工程學院 火炮工程系,石家莊 050003;2.總裝北京軍代局駐石家莊地區軍代室,石家莊 050081)

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單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈傳遞函數研究

郭慶偉1,宋衛東1,宋謝恩1,周云2

(1.軍械工程學院 火炮工程系,石家莊 050003;2.總裝北京軍代局駐石家莊地區軍代室,石家莊 050081)

摘要:為更好地對彈道修正技術的制導控制進行研究,以彈道修正火箭彈的傳遞函數為研究對象,重點解決彈道變化量與控制變量的傳遞關系,實現對彈道偏差量的準確反饋;根據彈道擾動方程和自動控制理論,結合比例導引算法,求解出單通道鴨舵控制彈道修正火箭彈的傳遞函數;采用傳遞系數對彈道傾角變化量與舵偏角度的關系進行了解析,在理論上分析了影響彈體傳遞系數的主要影響因素。通過仿真驗證分析了不同的影響因素下傳遞系數的變化。結果表明:理論分析是正確的,不同舵機結構傳遞系數的主要決定因素是舵片的布局和結構,不同飛行彈道下傳遞系數的主要決定因素是空氣密度,為制導控制系統的設計與優化提供良好的理論支持。

關鍵詞:彈道修正火箭彈;鴨舵;單通道;傳遞函數

在現代戰爭中,精確制導彈藥發揮著越來越重要的角色,特別是近年來的局部戰爭,充分體現了制導彈藥的關鍵作用。然而,其高昂的成本令各國望而卻步,積極尋找新的途徑提高精確打擊能力,開展低成本的彈道修正彈藥技術成為研究熱點之一。國外已經取得一定的研究成果,例如美國的XM30 GMLRS彈道修正火箭彈、俄羅斯的旋風簡易控制火箭彈以及德國的“彈道修正模塊”,以及近期研究逐漸成熟的美國ATK公司的“炮彈制導組件”(PGK)和“迫擊炮彈制導組件”(MGK)[1-4]。

本文以某型單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈為研究背景,對制導控制系統設計中的傳遞函數進行分析,重點研究在彈道下降段,采用比例導引算法,彈體的舵機執行機構的舵偏角度與其產生的彈道傾角變化角速度之間的關系,也就是兩者的傳遞函數,對其進行了求解,分析主要影響因素,并通過仿真驗證了分析的正確性,為制導控制系統的設計和優化提供了重要的理論支撐。

1彈道修正火箭彈傳遞函數

1.1研究對象

本課題單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈的研究對象是低速旋轉的尾翼火箭彈,通過在彈體頭部設計安裝一對同軸固聯的舵片,舵片零度位置與彈體縱軸平行,如圖1所示。

圖1　單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈示意圖

彈道修正火箭彈通過控制舵片的偏轉角度,改變彈體的氣動受力與力矩,對彈道進行修正控制,實現彈體的制導控制,提高命中精度。作為彈道修正實現的關鍵技術,需要對制導控制系統進行設計,也就是對制導律和制導參數進行研究。制導系統研究的主要問題就是解決彈道變化量與控制變量的傳遞關系,實現對偏差量的準確反饋,結合本課題采用比例導引算法, 就是解決彈道傾角變化量與舵偏角度的關系,控制理論中通常采用傳遞函數表示。

1.2傳遞函數的求解

為了研究鴨舵控制的火箭彈,分析其結構特點和制導控制特性,可以借鑒導彈動態特性研究的理論基礎,從自動控制理論出發,對彈道修正火箭彈的

擾動運動進行分析,得到其傳遞函數[5-6]。由于研究對象為低速旋轉彈,為了簡化研究過程,可以認為橫向擾動運動特性與縱向特性是一致的,只是作用方向上發生了變化,因此僅對縱向動態特性進行分析即可。

由于基于鴨舵控制的火箭彈主要是通過改變氣動力實現彈道控制,而影響氣動力的彈道特性的關鍵因素是攻角和側滑角,而攻角實際上只在短周期內變化,因此可以只研究此階段過程中的特性變化。短周期過程中,時間非常短(一般為0.1 s的數量級),速度的變化很小,為了簡化分析過程,在合理的條件下可以認為速度是不變的,結合文獻[7]的相關知識和彈道學理論,建立適用于彈道修正火箭彈的短周期縱向擾動方程組,簡化方程以縱向彈道參量變化為變量,其中Δv=0,主要是對縱向角度變化進行描述,方程組如下:

(1)

表1　動力系數表達式

在自動控制理論中,為了分析擾動運動的性質,必須建立輸出量與輸入量的傳遞函數,結合比例導引算法,也就是建立以舵偏角為輸入量和以彈道傾角變化為輸出量的傳遞函數。根據自動控制理論,傳遞函數是初始條件為0時輸出量與輸入量的拉普拉斯變換式之比,因此首先對擾動方程組(1)進行拉普拉斯變換,由于傳遞函數設置的初始條件為0,以矩陣的形式進行表示如下:

(2)

式中:p為拉普拉斯變換的變量;Δφ(p),Δθ(p),Δα(p),Δδz(p)為對應偏差量函數的象函數。方程系數矩陣表示如下:

根據方程矩陣形式可以得出,解的結構與右端的矩陣關系有關,右端第一列為舵偏引起的擾動影響因素,第二列為干擾力與力矩帶來的擾動影響,若假定舵偏影響與干擾力和力矩是相互獨立的,則根據矩陣方程解的結構可知,右端兩列可以分別求解,然后進行線性疊加。為了建立以舵偏角為輸出的傳遞函數,從方程式可知,只需對右端第一列進行求解就可以建立Δθ與Δδz的關系。

對于上述方程組(1)和方程組(2),利用克萊姆定理求解Δφ(p),Δθ(p),Δα(p)為對應伴隨矩陣行列式與主行列式的比值,求解Δθ(p),得:

(3)

(4)

2傳遞系數的解析

2.1傳遞系數解算

本課題所研究的彈道修正火箭彈通過電機控制舵片偏轉,其動作執行為脈沖階躍控制,由于彈體和舵片本身的慣性影響,舵片偏轉是一個短暫時間間隔的操縱過程,對彈道參數的影響也是逐漸趨于穩定的,最終在操縱過程結束后,獲得穩定的彈道參數偏量。為了評價操縱過程的優劣,引入了自動控制理論中的比例系數(增益系數)表征操控過程完成后輸出值與輸入值的比值,在制導武器研究過程中,一般稱此系數為傳遞系數[9-10]。針對本文的研究內容,傳遞系數主要物理含義是舵片偏轉完成后,引起的飛行彈體彈道參數變化與舵偏角度的比值。假設操縱過程完成后不再執行新的控制,則飛行過程會得到穩定的彈道參數,根據傳遞系數定義有:

(5)

可知,當舵偏角度控制完成后,彈道傾角會隨著時間不斷增大,因此考慮從彈道傾角角速度出發,研究傳遞系數的變化,利用拉普拉斯變換的性質有:

(6)

(7)

式中:氣動力因數Kq=qS/(mv)>0,表征受到單位氣動系數改變影響引起的角加速度變化量度;時間因數Kt=l/v>0,表征操控控制作用時間量度。

2.2傳遞系數影響因素分析

除了氣動系數導數,還有氣動力因數Kq和時間因數Kt的影響,根據表達式可知,而兩個因數的主要影響因子為動壓頭q,也就是主要通過空氣密度ρ和速度v發生作用。

根據以上分析,傳遞系數公式可以變換為

(8)

(9)

如果彈體結構已確定,對于不同的飛行狀態,力系數導數與力矩系數導數的主要影響因素是氣動因素Kq,由Kq簡化可知:

(10)

則傳遞系數主要受空氣密度ρ和速度v(或Ma)的影響。根據上述簡化式,隨著彈道飛行高度的減小,空氣密度ρ增大,傳遞系數逐漸增大,兩者呈正比;隨著飛行速度v(或Ma)的增大,傳遞系數也是增大的,特別是當彈體飛行速度變化不大時,傳遞系數主要受到空氣密度的影響。

3仿真校驗

3.1不同舵片結構的傳遞系數變化

根據前述的影響因素分析,舵片的結構布局與形狀對傳遞系數有重要的影響。由于某型火箭彈口徑有限,且發射方式為發射管發射,為保證順利裝填和提高舵機的修正能力,舵機安裝在彈頭部錐形柱體與彈頂的中間部位,鴨舵的翼展比口徑略小,根弦與錐形柱體母線平行并有細小的間隙以方便動作;另外,火箭彈被動段飛行速度基本處于超音速范圍,結合舵翼選擇原則[8],確定了后掠舵、菱形截面形狀的基本外形,如圖2所示。因此,舵片的主要設計參數為舵片的面積和形狀參數。

以某型彈道修正火箭彈為例,對比不同鴨舵面積下的傳遞系數的變化。當射角選定為38°且在相同的飛行環境條件下,重點對飛行彈道下降段,對比上述2種不同形狀的鴨舵傳遞系數。根據外形結構確定其相關氣動系數,對飛行彈道進行傳遞系數的計算,如圖3所示,圖中,Y為飛行高度,K為傳遞系數。

圖2　鴨舵的布局和形狀示意圖

圖3　射角38°時不同結構在不同飛行高度下的傳遞系數

圖3中,在彈體飛行高度不斷減小的過程中,2種不同結構的傳遞系數的偏差也產生了減小的現象,主要原因是由于飛行馬赫數Ma的不斷增大,翼端效應和粘性分離加劇,升力特性變差,因此,展弦比對升力特性產生的影響逐漸減弱,傳遞系數的偏差減小。

3.2不同飛行狀態的傳遞系數的變化

對于本課題而言,如果彈體結構外形確定,氣動力系數、力矩系數以及氣動系數導數確定,則傳遞系數的變化主要是受到飛行彈道狀態差異的影響,而且隨著彈道狀態差別的增大而增大。

同樣,以某型單通道鴨舵控制彈道修正火箭彈圖2(a)的結構a為例,分別以大射角38°和小射角18°的典型彈道下降段為研究對象,對不同飛行高度下的傳遞系數進行計算,如圖4～圖9所示。

圖4　射角38°時不同飛行高度下傳遞系數

圖5　射角38°時不同飛行高度下馬赫數

圖6　射角38°時不同飛行高度下空氣密度

圖7　射角18°時不同飛行高度下傳遞系數

圖8　射角18°時不同飛行高度下馬赫數

圖9　射角18°時不同飛行高度下空氣密度

由圖4可知,在射角為38°的飛行彈道下降段,傳遞系數隨著高度的降低而增大,從0.08到0.23。結合圖5和圖6可知,彈體的馬赫數范圍為1.01～1.18,變化很小;而空氣密度范圍為0.5～1.05kg/m3,增大了2倍左右,可知傳遞系數受空氣密度的影響很大,與2.2節的分析一致。

同樣,根據圖7～圖9,射角為18°時,雖然馬赫數是減小的,但是空氣密度是增大的,由于馬赫數的變化相對較小,因此,可得到相同的結論,即傳遞系數主要受到空氣密度的影響。

4結束語

單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈技術是當前的研究熱點,也是常規彈藥信息化的重要途徑。作為彈道修正實現的關鍵技術之一,制導控制系統的設計與實現是提高打擊精度的核心。本文結合制導控制理論、彈道學理論和自動控制理論,求解了傳遞函數,通過傳遞系數表征了彈道變化量與控制變量的傳遞關系,并對傳遞系數的影響因素進行了分析,確定了氣動系數導數和飛行狀態為主要因素。通過仿真計算,驗證了傳遞系數的主要影響因素分析的正確性, 確定了不同舵機結構和不同飛行彈道下傳遞系數的主要決定因素,為制導控制系統的設計和優化提供了有效的技術支持和理論支撐。

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Study on Transfer Functions of Canard Trajectory-corrected Rocket With Single Channel Control

GUO Qing-wei1,SONG Wei-dong1,SONG Xie-en1,ZHOU Yun2

(1.Department of Artillery Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China;2.Military Representative Office of Beijing Martial Delegate Agency Stationed in Shijiazhuang Region,Shijiazhuang 050081,China)

Abstract:To study the guidance and control system of trajectory-corrected rocket,the transfer functions was taken as study object,and the relationship between control parameters and trajectory variations was obtained to accurately conduct the feedback of trajectory deviation.Based on trajectory disturbance equations,automatic control theory and the proportional guidance method,the transfer functions were solved.The relationship between trajectory slope-angle variation and deflection-angle was analyzed by transfer coefficient,and the main factors affecting the transfer coefficient were analyzed theoretically.The variation of transfer coefficient under different effect factors was compared.The result shows that the main factors affecting the transfer coefficient under different structures are the layout and structure of nub;the factor affecting the transfer coefficient under different flight states is air density.The analysis offers theoretical support for optimization of the guidance and control system.

Key words:trajectory-corrected rocket;canard;single channel control;transfer function

收稿日期:2015-11-20

基金項目:中國博士后科學基金(2013M542454);十二五裝備預先研究項目(9140A05040114JB34015)

作者簡介:郭慶偉(1988- ),男,博士研究生,研究方向為彈箭彈道理論與應用技術。E-mail:gqingwei@sina.cn。

中圖分類號:TJ41

文獻標識碼:A

文章編號:1004-499X(2016)02-0012-06