激發數學思維貴在簡、實、精

劉曉華

2015年下半年到今年，我所在的江西省贛州市章貢區連續三次邀請全國優秀教師孫貴合來示范不同課型的教學。每次下課鈴響，孫老師示意下課，同學們卻瞪大眼睛，揮舞拳頭高喊：“孫老師，繼續！繼續！”孫老師下課走出教室，聽課教師卻跟孩子似的追出校門，依依不舍，念念不忘。孫老師的課堂到底有什么魅力？

2016年3月26日，在孫老師上完《認識方程》一課后，我終于找到了答案。課上，孫老師沒有華麗的多媒體課件，也沒有引人入勝的故事情境，只有簡簡單單的教學，卻演繹了一堂真真切切的充滿數學內涵魅力的課。

激發數學思維貴在導入“簡”：

“=”不只表示等于幾，更重要的是它還表示左右相等的關系

一個精彩的導入，既使學生情趣盎然，又可激起強烈的求知欲望。

【片段一】

在上課開始，孫老師直接在黑板上板書：30+20=

全班學生笑了。

生1：30+20=50

師：還有不同的答案嗎？

學生都不出聲音，慢慢地有一兩只小手舉了起來。

生2：30+20=20+30

生3：30+20=10+40

生4：30+20=0+50

師：比較這幾道算式，你發現有什么不同？

生5：第一個算式只是在計算結果，而后面的算式表示左邊和右邊相等的關系。

師：“=”不只是表示計算結果，更重要的是它還可以表示左右的關系。

【賞析】

上課開始，孫老師出示一個學生們都認為簡單的題目“30+20=”，直接導入新課，一陣笑聲過后，卻給學生們留下了深深的思考，“=”不只表示等于幾，更重要的它還表示左右相等的關系，從而使學生不再認為出現一道題后，我們要急于計算出它的結果。初步感知了方程的作用：等號左右兩邊的事物在數學上是等價的。孫老師不僅能根據教材找出方程的點的知識，而且更能讀出由此引出的線，真正弄清教材的每一個有價值的空間，發掘每一份寶貴資源，讓學生充滿想象與創造，讓課堂充滿生成的智慧。

由此可見，新課導入同樣可以刪繁就簡，具體到教學中，需要的是對教材的深入解讀。唯深入，才能淺出。

激發數學思維貴在新授“實”：為理解方程的定義、建立方程思想的模型打下基礎

新授是一堂課的中心環節，更是數學思維活動的重要環節。專家們一致認為：一節課是否上得成功，關鍵看課堂教學中是否有實實在在的內容——挖掘數學內涵，學生是否有思維實質的參與。要達到以上效果，教師除了要沉下心來設計課堂教學之外，更重要的是要有更多的實踐智慧，更高超的組織藝術，這樣才能把不同層次的學生引入問題情境去參與更深層的思考，使不同程度的學生都得到相應的發展。

【片段二】

教師出示天平圖，引導學生探究。

師：從圖中你知道了什么？

生1：一個杯子的質量是100克。

師：繼續觀察天平的變化，你發現了什么？

生2：天平兩邊不平了。

師：能用一個算式表示出你的發現嗎？

生3：100+X>100

生4：100+X>200

生5：100+X<300

生6：100+X=250

師：你能仿照上面的式子再寫幾個嗎？

生6：……

師：你能用天平這一情境說說表示出來的式子是什么情況嗎？你還能用別的情境來描述嗎？

【賞析】

孫老師新授環節的設計，學生通過天平，直觀地感受到左右兩邊相等與不等的關系，進一步鞏固左右兩邊的關系，為理解方程的定義、建立方程思想的模型打下基礎。在同學想象天平及其他現實情境的過程中，學生自然找到了左右平衡的情況，初步建立了方程的模型。在這個環節，孫老師僅僅通過天平蘊涵的數學信息，最大程度上給足學生潛心思考、對話交流、交鋒激辯、表現自我的時間與空間。

數學新課標修訂組組長史寧中常說：數學就像講故事，讓學生頭腦中的模型，在現實生活中要能找到活生生的例子。所以在應用天平之后，孫老師的一句話：“現在沒有天平了，那你能在這些情境中找到‘天平嗎？”引導學生找各種情境中的相等的量。學生心中的“天平”會為進一步學習方程打下基礎。

激發數學思維貴在練習“精”：一組練習題是一個大場景，進一步建立方程模型，感受方程思想

近來，好像很少有人再提“訓練”“練習”之類的字眼了，似乎一提這些字眼，就會與應試教育、落后的教育理念掛鉤。合理的練習是學生學習數學、發展思維的一項經常性的實踐活動，也是師生信息交流的一個窗口。作為新課標下的數學練習設計，應體現它的現實性、發展性和操作性。

【片段三】

師：我們借助天平的平衡找到了等量關系，回到生活中你還能找到其他的等量關系嗎？

1.針對下列情景，列出一個方程。

師：你們有什么發現？

生：三個情境能用一個方程表示。

師：你能說一說生活中還有哪些事情，也可以用方程4x=400表示嗎？

2.根據題目間的關系列出方程。

（1）五年級原來有學生120人，后來又轉來一些，現在共有學生125人，轉來多少人？

（2）有12個蘋果，平均分給幾個小朋友，每人分得4個，共有幾個小朋友？

（3）一個數乘4，然后加上6，最后等于90，求這個數？

【賞析】

通過幾組練習題，讓學生在嘗試列方程的過程中，進一步體會到方程的思考順序，使方程的模型在學生的頭腦中建立起來。同時這組練習題是一個大場景，每道題都有自己的作用。第一題是通過學生列方程，感受到同一個方程可以有不同的情境，使學生從天平的框架中走出來，從而使學生拋開表面現象，直達方程的本質。第二題是讓學生經歷加、減、乘、除都可以列出方程，并從中感受到列方程時的思考方法與算術方法的區別，算術方法是逆著思考，而方程是順著思考，從而也初步建立起了方程思想的模型。

課后，教師還為學生搭建了質疑、爭論、思維碰撞的平臺，在爭論中，學生更深入理解了方程的概念，也為初中、高中學習方程奠定了扎實的基礎。

為了更好地激發學生數學思維，我們提倡在教學過程中引導學生適度訓練，精選訓練素材，適當完成一些基礎題、提高題和創新題，讓每一位學生吃飽吃好。

作者單位：江西省贛州市嵯峨寺小學校