考慮軟化效應(yīng)的樁側(cè)非線性荷載傳遞模型

周恒

（同濟(jì)大學(xué)，上海　200092）

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考慮軟化效應(yīng)的樁側(cè)非線性荷載傳遞模型

周恒

（同濟(jì)大學(xué)，上海200092）

摘要：在現(xiàn)有荷載傳遞模型的基礎(chǔ)上，提出了單樁簡化的非線性荷載傳遞模型，并介紹了該模型的特點(diǎn)，采用矩陣位移法進(jìn)行程序編寫，計(jì)算了某工程現(xiàn)場試樁試驗(yàn)，將計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)能夠較好的吻合。

關(guān)鍵詞：樁基礎(chǔ)，荷載傳遞模型，承載力，位移

0　引言

單樁豎向極限承載力和沉降的確定是樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。荷載傳遞法計(jì)算過程相對簡便，能較好的反映樁土間的非線性關(guān)系和適應(yīng)復(fù)雜地層的特點(diǎn)，更易于被工程界所接受。

荷載傳遞法能否成功的關(guān)鍵在于傳遞函數(shù)的確定和模型求解。國內(nèi)外學(xué)者也已經(jīng)圍繞傳遞函數(shù)展開了豐富的研究工作，提出了一系列荷載傳遞函數(shù)模型，比如多折線函數(shù)、雙曲線函數(shù)、拋物線函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。為了考慮應(yīng)力應(yīng)變的非線性關(guān)系，樁側(cè)和樁端的荷載傳遞函數(shù)常常被認(rèn)為是雙曲線關(guān)系［1］，并且在部分情況下與實(shí)際的吻合程度也很好，但是在現(xiàn)場試驗(yàn)中樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮經(jīng)常出現(xiàn)軟化效應(yīng)［2］。實(shí)際上，少有考慮到側(cè)模阻力軟化的非線性荷載傳遞模型，張乾青于2012年提出了一個(gè)考慮軟化效應(yīng)的荷載傳遞模型［3］，但是該模型關(guān)系略微復(fù)雜，推導(dǎo)困難，并且兼顧樁側(cè)土在荷載傳遞過程中不發(fā)生軟化的情況。本文提出的樁側(cè)荷載傳遞模型有兩個(gè)特點(diǎn)：1）可以考慮到樁側(cè)荷載傳遞的軟化效應(yīng)，也可以模擬不發(fā)生軟化效應(yīng)兩種情況；2）考慮樁側(cè)荷載傳遞過程中的非線性特性，與實(shí)際情況更加接近。在實(shí)際應(yīng)用中可以發(fā)現(xiàn)雙折線硬化模型適合樁端的荷載位移關(guān)系［4］，因此，對于樁底的荷載傳遞本文采用雙折線模型，用現(xiàn)場測試結(jié)果驗(yàn)證了模型的有效性。

1　考慮到樁側(cè)荷載傳遞軟化效應(yīng)的非線性荷載傳遞模型

無論從室內(nèi)試驗(yàn)還是原位試驗(yàn)，不難發(fā)現(xiàn)在有些土層樁側(cè)摩阻力和位移之間存在軟化效應(yīng)。因此，本文提出了考慮軟化效應(yīng)，同時(shí)也可以表示非軟化效應(yīng)的非線性荷載傳遞模型，如圖1所示。從圖1可以看出，在該模型中，樁側(cè)摩阻力τ（z）隨著樁土相對位移的增加呈非線性的增加，當(dāng)樁土相對位移達(dá)到Ssu時(shí)，樁側(cè)摩阻力達(dá)到最大值τu，而后隨著樁土相對位移的增加逐漸減小，最后趨于定值即殘余摩阻力，隨著Sa的取值不同對應(yīng)會有不同的軟化程度。

樁側(cè)單位摩阻力和樁土相對位移的關(guān)系用式（1）表示：

其中，z為樁身對應(yīng)點(diǎn)的深度；τ（z）為深度z處的樁側(cè)摩阻力；Ss（z）為深度z處的樁土相對位移；τu為樁土間的極限摩阻力；Ssu為樁側(cè)土發(fā)揮極限摩阻力時(shí)對應(yīng)的臨界位移；Sa為軟化臨界位移。

成樁方法、樁型、土層性質(zhì)、加荷方式等將影響樁土界面的荷載傳遞以及Ssu的取值。Ssu的值可以根據(jù)試驗(yàn)確定，或者由現(xiàn)場載荷試驗(yàn)結(jié)果反分析確定，很多學(xué)者對臨界位移Ssu的取值進(jìn)行過統(tǒng)計(jì)研究（見表1［5］），對于粘土中鉆孔灌注樁，Ssu約在2 mm～18 mm間變動。

表1　粘性土中鉆孔樁臨界位移

在本文的分析中，τu基于從室內(nèi)土工試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)得到土體參數(shù)確定，在排水情況下用有效應(yīng)力方法估測τu的值。根據(jù)庫侖摩爾定律，也可以用式（2）來計(jì)算樁側(cè)土的極限摩阻力τu：

其中，K為土的側(cè)壓力系數(shù)；σv'為對應(yīng)深度處的有效上覆土重；δ為樁土界面摩擦角，對于鉆孔樁δ約等于對應(yīng)土層的摩擦角φ'。

當(dāng)樁土間的相對位移很大時(shí)，樁土間的單位摩阻力會保持在一個(gè)殘余摩阻力τr，在本文提出的模型中有：

其中，βs為樁側(cè)殘余單位摩阻力與樁側(cè)極限單位摩阻力的比值，一系列現(xiàn)場鉆孔灌注樁載荷實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明的βs值一般在0. 83～0. 97之間［2］。

2　樁底雙折線荷載傳遞模型

圖1　樁側(cè)荷載傳遞模型

圖2　樁底荷載傳遞雙折線模型

假定樁底的荷載位移關(guān)系遵從雙線性荷載傳遞模型，如圖2所示，樁底的荷載位移關(guān)系可以用式（5）表示：

其中，q為樁底單位面積上的土體反力；Sb為樁底位移；k1，k2均為樁底荷載位移關(guān)系中兩個(gè)階段的樁底土的壓縮剛度；Sbu為樁底荷載位移關(guān)系中兩個(gè)階段臨界點(diǎn)對應(yīng)的樁底位移。

在雙線性荷載位移模型中，有三個(gè)參數(shù)需要確定，分別為k1，k2和Sbu。k1可以根據(jù)Randolph and Worth（1978）［6］建議的公式確定：

其中，Gsb，υb分別為樁底土剪切模量和泊松比。

k2的值可以根據(jù)文獻(xiàn)［7］提出的公式近似計(jì)算：

其中，ΔPt為樁底位移超過Sbu時(shí)樁頭增加的荷載；ΔWt為因?yàn)棣t而引起的樁頭增加的沉降；L為樁長；Ep為樁的彈性模量；Ap為樁截面面積；kt為樁頂荷載位移的比值，kt=ΔPt/ΔWt。

樁的建造方法、樁底土體性質(zhì)、鉆孔清理方法、沉渣厚度將嚴(yán)重影響Sbu的取值，但是Sbu可以由試驗(yàn)或原位載荷試驗(yàn)的反分析得到，文獻(xiàn)［8］也給出了部分土質(zhì)的樁端臨界位移Sbu，可供參考。

3　案例研究

為了檢驗(yàn)本文提出的荷載傳遞模型的可靠性，本文采用矩陣位移法進(jìn)行編程并分析案例，案例來自于董金榮的《大口徑鉆孔灌注樁荷載傳遞性狀》一文中的試樁資料［9］，該案例試樁過程可靠計(jì)算參數(shù)完整，已經(jīng)被多次引用［10］。

該試樁為層狀土中的大直徑鉆孔灌注樁單樁，樁長47. 7 m，樁徑1. 1 m，彈性模量為30 GPa，樁底打入碎石層，嵌入深度為3. 2 m。各土層參數(shù)由董金榮給出，如表2所示。

表2　實(shí)測地質(zhì)資料及計(jì)算參數(shù)

圖3　計(jì)算和實(shí)測樁頂荷載位移曲線對比圖

其中單位極限側(cè)摩阻力τu由現(xiàn)場載荷試驗(yàn)結(jié)果確定，βs的值假定為0. 9，由式（5）可得Sa=1.3Su，參數(shù)k1，k2，Ssu和Sbu均由朱金穎等［10］通過對現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果反分析給出。

計(jì)算和實(shí)測的樁頂荷載位移曲線的對比如圖3所示。

在朱金穎的計(jì)算方法中，樁側(cè)荷載傳遞采用理想線彈塑性模型；API（美國石油協(xié)會）計(jì)算方法中樁側(cè)的荷載傳遞采用API規(guī)范中給出的荷載傳遞模型，三種計(jì)算方法的樁底均采用一致的雙折線模型，因此計(jì)算結(jié)果更具有可比性。從圖中可以看出，用本文的模型能夠更好的和董金榮的實(shí)測數(shù)據(jù)吻合。在荷載較低的階段，本文的計(jì)算結(jié)果和朱金穎的理想彈塑性計(jì)算結(jié)果接近，但是在相同荷載下計(jì)算得到的沉降值都略大于實(shí)測值；當(dāng)荷載繼續(xù)增大，用朱金穎的計(jì)算模型計(jì)算的沉降值會略小，而本文因?yàn)榭紤]到了樁側(cè)荷載傳遞的軟化效應(yīng)，與實(shí)測的結(jié)果會更加接近。在API的樁側(cè)的荷載傳遞模型中沒有考慮Ssu這一參數(shù)，只是憑經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為在樁土相對位移達(dá)到0. 01倍樁徑的時(shí)候，樁側(cè)摩阻力達(dá)到最大，因此其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值偏差較大。

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On non-linear load transfer models at pile sides with softening effect

Zhou Heng
（Tongji University，Shanghai 200092，China）

Abstract：Based on the existing load transfer model，the paper points out the simplified non-linear load transfer model of the single pile，introduces the model，adopts the matrix displacement method to program，calculates the site pile trials，and indicates the better consistency can be found in the comparison of the calculation result and site observatory data.

Key words：pile foundation，load transfer model，loading capacity，displacement

中圖分類號：TU473. 1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-6825（2016）09-0079-02

收稿日期：2016-01-14

作者簡介：周恒（1990-），男，在讀碩士