基于BWM的決策者權重問題研究

程永波　盧　斌南京財經大學　江蘇南京　210046

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基于BWM的決策者權重問題研究

程永波盧斌
南京財經大學江蘇南京210046

【摘要】BWM即Best-Worst Method，它是一種新的確定指標權重的方法。在多指標決策問題中，決策者難以直接給出具體的指標權重，但可以根據自身的情況，確定最好和最差的指標。然后比較最好指標與其他指標之間的關系，比較其他指標與最差指標的關系，并給出評價值。以這兩組評價值為基礎建立minimax模型，可以求解出各指標的權重和相應的誤差。由于誤差完全取決于決策者個人，擬運用以誤差為基礎的距離測度的方法確定出各個決策者的權重。

【關鍵詞】BWM；多指標群決策；決策者權重；誤差距離測度

一、引言

多指標群決策是目前廣泛研究的問題。由于外界復雜的環境，決策會涉及到多領域的知識，在方案評價進而決策的過程中，需要對這些多領域的知識進行整合。由決策者根據指標對所有的方案進行評價，以指標和決策者權重為基礎整合方案得分，再對方案排序。決策者權重是群決策問題的重要內容。

決策者權重的研究比較廣泛，主要有以下幾種方法。一是基于距離測度，將所有決策者給出的評價矩陣視作待選方案，再根據相應原則確定理想和負理想矩陣，計算決策者給出的評價矩陣與理想矩陣（負理想矩陣）之間的距離來確定決策者權重。（Yue，2011b）針對區間值直覺模糊評價的群決策問題，用相似性測度來刻畫決策者權重。（Yue， 2012a）擴展了TOPSIS法的運用，用來解決區間值模糊評價中，決策者權重未知時的群決策問題。（Yue，2012b）給出了一種基于投影的方法來確定決策者權重，通過計算評價矩陣在理想評價矩陣上的投影值確定決策者權重。（Liu， Li，2015）研究了基于仿真植物生長算法的理想解確定方法。（郭凱紅李文立2011）研究了基于證據距離和模糊熵權變換的多屬性群決策方法。這類方法認為人們所認可的評價是理想解。本文的研究內容需要針對每個決策者的具體情況給出最好或最差指標，這就意味著不同的決策者會有不同的偏好。

第二種確定決策者權重的方法是構建以權重為變量的模型，通過求解模型得到權重。（Ye， 2011）研究了在區間值直覺模糊集的環境下，用熵值理論確定評價矩陣之間的關系，并以此為基礎構建優化模型求解決策者權重。（Ju， 2014）研究了二元語義環境下權重未知的問題，通過定義語義環境中的理想解和負理想解，運用最小化偏差優化模型來求解決策者權重。（Zhang， Xu， Wang，2015）用一種基于距離測度的模型來解決多指標決策問題。（陳曉紅劉益凡2010）研究了一種區間數群決策矩陣的模型，通過自適應迭代算法實現專家權重的確定。但是基于模型的權重確定方法難以避免主觀性的干擾。

本文提出BW環境下決策者權重確定方法。BWM（Rezaei，2015）是通過構建模型求出指標權重的方法，但并沒有進一步確定決策者權重。

二、BWM介紹

BWM即Best-Worst Method，這是一種確定指標權重的方法。通常多指標決策問題需要對指標進行兩兩比較，進而得到指標的評價矩陣。在一致性檢驗過程中，如果評價矩陣的一致性比率不能滿足要求，就需要對矩陣進行修正，但是，這種修正并不能起到很好的效果（Ku?akowski， 2015）。

BW方法并不需要對指標進行兩兩比較，因為決策者掌握的知識不同，所關注的指標也就不一樣。但是，他們可以根據自身的情況，確定出最關注（Best）指標和最不關注（Worst）指標，通過比較最關注或最不關注指標與其他指標之間的關系從而得到兩組評價值aBj和ajW。

如果指標的實際權重表示為ωj，那么理論上會有：

由于實際評價會產生相應的誤差，據此建立模型：

minξ

s.t.

其中ξ表示誤差。

通過求解這個模型就可以得到指標權重（ω1*，ω2*，···，ωn*）與誤差ξ*。

分析最大可能誤差產生的條件。指標的評價值滿足乘法一致性原則，即：

此時，我們認為，aBj和ajW的估值偏大，而相應的，aBW的估值偏小，所以有：

aBW取決于決策者給出的最好最差指標之間量度，上式可轉化為求解ξ的二次方程。

最大誤差值表

三、決策者權重

決策者權重的確定是群決策過程中一個非常重要的方面。群決策根據決策者權重進行信息集結，這就會直接影響到最終方案的排序。本文提出的是基于距離測度的一種確定權重的方法。

根據評價矩陣擴展的決策者權重確定方法有這樣的假設：每個決策者都認可了相應的理想解和負理想解，且每一次決策只有一組理想解和負理想解。但由于決策者自身情況的不一致，這樣的假設在用BW法確定決策者權重時并不成立。在用模型求解指標權重時會產生相關的誤差，該誤差取決于決策者給出的指標關系評價的一致性程度，也就是說，針對指標間關系評價的一致性程度越高，誤差就越小，從這一角度考慮，誤差的大小可以反映決策者評價的可信度，我們希望通過可信度刻畫出決策者的權重，可信度越大則權重越大，反之則越小。

據第二部分介紹，可以得到第k個決策者的誤差ξk*和相應的最大誤差ξk；ξk*在［0，ξk］上。根據距離測度的基本思想，我們定義：

令

令

得到決策者的權重。

我們認為誤差為0是決策的最佳狀態，也就是決策的理想解。而最大可能誤差ξ_k就是決策的一個負理想解，但是這個負理想解是與每個決策者相關的，它取決于每個決策者給出的最好與最差指標之間的量度a_BW，這就使得在確定決策者權重時，不需要考慮整體對指標的偏好和評價，從而最大可能的保留原始信息。

四、總結與展望

本文介紹的BW多指標決策方法計算相對簡便，評價的一致性更強。而且比較適合實際生活中的多指標群決策問題。通常，決策者往往對自己研究的領域相當熟悉，但對其他領域相對并不深刻，這就使他們的評價有一定的局限性。BW法并不需要決策者熟知各領域的知識，他們可以認為自己熟知的指標是最重要的，并將該指標與其他指標進行比較，得到一組相關關系，我們就根據這種相關關系計算與該決策者相關的指標權重。

我們認為，決策者評價各指標之間的相對關系的一致性決定著這個決策者的權重。如果他評價的一致性越高，也就是評價產生的誤差越小，那么我們可以認為他是更加認真且負責的給出的評價，他的可靠性也就越高，體現為權重越大。

參考文獻

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［11］Ku akowski.K. Notes on order preservation and consistency in AHP［J］European Journal of Operational Research 2015（24）:333-337

作者簡介

程永波（1972-），男（滿族），黑龍江安達人，教授，博士，研究方向：隨機網絡，復雜產品質量管理等；

盧斌（1992-），男，江蘇溧陽人，南京財經大學管理科學與工程學院碩士研究生，研究方向：質量管理，多屬性群決策。