基于Vague集的地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估*

馮卉，毛紅保,龍光正

(空軍工程大學(xué)a. 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安　710051; b. 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安　710038)

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基于Vague集的地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估*

馮卉a，毛紅保b,龍光正a

(空軍工程大學(xué)a. 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051; b. 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

摘要：針對已有評估方法存在的不足，提出一種基于Vague集的地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估新方法。分析了影響地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的指標(biāo)因素，給出了各評價指標(biāo)的模糊值表示及指標(biāo)權(quán)重的計算方法，該方法能有效避免傳統(tǒng)的專家打分法造成的主觀偏差。在此基礎(chǔ)上，建立了基于Vague集的地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能綜合評價模型，給出了評價其優(yōu)劣的排序方法。最后通過實例仿真驗證，該方法評估結(jié)果準(zhǔn)確，對指揮員科學(xué)決策具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：Vague集；地面防空武器系統(tǒng)；作戰(zhàn)效能；相離度；綜合評價；模型

0引言

地面防空武器系統(tǒng)主要包括地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)、高炮武器系統(tǒng)以及彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)，其任務(wù)是殲滅來襲的空中目標(biāo)，保障地面重要目標(biāo)和部隊的安全[1]。地面防空武器系統(tǒng)效能是研制、規(guī)劃、配置和部署武器系統(tǒng)及判斷勝負(fù)的依據(jù)，因此，合理地對其進(jìn)行分析和評價對推動地面防空武器系統(tǒng)的發(fā)展及提高整體作戰(zhàn)效能有著重要意義。目前研究地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的文獻(xiàn)并不少[1-6]，但大多文獻(xiàn)在評價過程中都采用專家打分的方法給出各指標(biāo)的權(quán)重，受主觀因素影響較大，使評價結(jié)果缺乏客觀性與科學(xué)性。為此，本文基于Vague集理論，提出一種地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估新方法，該方法通過計算各方案與理想方案的相離度建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，以定量計算的方式得到指標(biāo)權(quán)重，故能有效避免傳統(tǒng)方法造成的主觀偏差。同時該方法根據(jù)各方案到最優(yōu)點和最劣點的距離對其進(jìn)行優(yōu)劣排序，可同時反映出方案接近最優(yōu)點和遠(yuǎn)離最劣點的程度。因此，該方法能有效提高評估的客觀性和準(zhǔn)確性，更好地適應(yīng)現(xiàn)代防空作戰(zhàn)對數(shù)據(jù)處理客觀性、精確化的要求[7]。

1Vague集基本理論

Vague集理論是由Gau和Buehrer在1993年提出的[8]，它較傳統(tǒng)的模糊集而言，是一種更加符合人類思維的新型理論。具體定義如下：

定義[9]設(shè)論域X={x1,x2,…,xn}，X上一Vague集A分別由真隸屬函數(shù)tA和假隸屬函數(shù)fA描述，即tA∶X→[0,1],fA∶X→[0,1]，其中，tA(xi)是由支持xi的證據(jù)所導(dǎo)出的肯定隸屬度的下界，fA(xi)是由反對xi的證據(jù)所導(dǎo)出的否定隸屬度的下界，且tA(xi)+fA(xi)≤1。元素xi在Vague集A中的隸屬度被區(qū)間值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)]所界定，稱vA(xi)為xi在A中Vague值，簡寫作v=[t,1-f]。

2地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能綜合評價指標(biāo)體系

建立地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能綜合評價指標(biāo)體系，需要主要考慮以下幾個方面：①充分考慮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)使用環(huán)境；②引入指揮方式對作戰(zhàn)效能的影響；③充分考慮武器系統(tǒng)性能參數(shù)與工作狀態(tài)；④考慮操作人員操作使用熟練程度。

根據(jù)以上分析，并廣泛征求相關(guān)專家意見，可建立如圖1所示的地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能綜合評價指標(biāo)體系。

圖1　地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)Fig.1　Index system structure of operational efficiency evaluation of air defense weapon system

其中，防空體系指揮方式主要分為組網(wǎng)作戰(zhàn)條件下的集中指揮以及防空裝備獨立作戰(zhàn)條件下的自主指揮2種。其指標(biāo)值可設(shè)定為一個介于0～1的數(shù)，其值越大就表明對防空體系作戰(zhàn)越不利，作戰(zhàn)效能越差。

評估中涉及到的人為因素主要體現(xiàn)在人員使用熟練程度該項指標(biāo)上，其值可按以下原則給出：

(1) 新接裝部隊且擔(dān)負(fù)戰(zhàn)備值班不滿1年的，指標(biāo)值為0.8～1；

(2) 擔(dān)負(fù)戰(zhàn)備值班滿1年但不滿2年的，指標(biāo)值為0.5～0.8；

(3) 擔(dān)負(fù)戰(zhàn)備值班滿2年但不滿3年的，指標(biāo)值為0.2～0.5；

(4) 擔(dān)負(fù)戰(zhàn)備值班滿3年以上的，指標(biāo)值為0～0.2。

評價指標(biāo)體系中的其他指標(biāo)值計算可參看文獻(xiàn)[10-13]，此處不再贅述。

3基于Vague集的地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估方法

3.1評價指標(biāo)的模糊值表示

假設(shè)有m個待評價的防空武器系統(tǒng)，即有方案X={X1,X2,…,Xm} 。以上11個評價指標(biāo)分別為U1,U2,…,U11，各指標(biāo)的權(quán)重記為w1,w2,…,w11，且w1+w2+…+w11=1。對于效益型指標(biāo)U4，U6,U7,令

(1)

(2)

對于成本型指標(biāo)U1，U2,U3,U5,U8,U9,U10,U11，令

(3)

(4)

通過以上規(guī)范化處理，待評價方案Xi在第j(j=1，2，…，11)個評價指標(biāo)Uj下的指標(biāo)值用Vague值表示為vij=[tij,1-fij],i=1,2,…,m;j=1,2,…,11，理想方案X*用Vague集表示為X*={(U1,[1,1]),(U2,[1,1]),…,(U11,[1,1])}。各指標(biāo)的模糊值可按如下公式計算得到[14]：

Fij=tij+(1-tij-fij)tij/(tij+fij)=tij/(tij+fij),

(5)

當(dāng)tij=0時，

Fij=tij+(1-tij-fij)(1-fij)/2=(1-fij)2/2,

(6)

當(dāng)fij=0時，

Fij=tij+(1-tij-fij)(1+fij)/2=tij+(1-fij)/2.

(7)

由此，可得到模糊值矩陣F=(Fij)m×n。

3.2評價指標(biāo)權(quán)重的計算

由于方案Xi與理想方案X*越接近越優(yōu)，方案Xi與X*間的相離度定義為

(8)

指標(biāo)權(quán)重的選擇應(yīng)使在所有指標(biāo)下J(Xi,X*)最小，由此建立單目標(biāo)優(yōu)化模型[13]：

(9)

求解得各指標(biāo)權(quán)重：

(10)

具體求解過程參看文獻(xiàn)[15]，此處不再贅述。

3.3基于Vague集的防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估方法

(1) 根據(jù)式(1)～(4) 對評價指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化，再根據(jù)式(5)～(7)將各評價指標(biāo)的Vague值轉(zhuǎn)化為模糊值，構(gòu)成模糊值矩陣F=(F)m×n。

(2) 根據(jù)式(10)計算各指標(biāo)權(quán)重。

(3) 分別確定方案集的最優(yōu)、最劣點X+,X-。

最優(yōu)點集X+={(U1,[tp1,1-fp1]),(U2,[tp2,1-fp2]),…,(U11,[tp11,1-fp11])}，其中(Uj,[tpj,1-fpi])為模糊值矩陣F每列的最大值對應(yīng)的Vague值構(gòu)成；最劣點集X-={(U1,[tq1,1-fq1]),(U2,[tq2,1-fq2]),…,(U11,[tq11,1-fq11])}，其中(Uj,[tqj,1-fqj])為模糊值矩陣F每列的最小值對應(yīng)的Vague值構(gòu)成。

i=1,2,…,m.

(11)

i=1,2,…,m.

(12)

(13)

(5) 根據(jù)Ei值大小可對待評價的地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能進(jìn)行排序，Ei的值越大，表示該武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能越強，反之越差。

4實例仿真與結(jié)果分析

設(shè)某防空體系有4種不同類型的地面防空系統(tǒng)，分別為遠(yuǎn)程防空系統(tǒng)A,中程防空系統(tǒng)B，彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)C，高炮防空系統(tǒng)D。防空體系的工作背景為：在氣象條件較好但電磁干擾很強的前提下，對抗低空與超低空突防目標(biāo)。由于對應(yīng)崗位的戰(zhàn)勤人員已經(jīng)能夠熟練使用裝備，因此，由人員操作、運輸或裝配等原因所帶來的系統(tǒng)故障、損壞概率較低。在此前提下，備選的作戰(zhàn)方案有4種，分別為：A與C配合完成作戰(zhàn)任務(wù)；B與D配合完成作戰(zhàn)任務(wù)；A與D配合完成作戰(zhàn)任務(wù)；B與C配合完成作戰(zhàn)任務(wù)，現(xiàn)需確定以上4種方案的作戰(zhàn)效能。即有方案集X={X1,X2,X3,X4}，指標(biāo)集U={U1,U2,…,U11}，其中Ui(i=1，2，…，11)與圖1中的各評價指標(biāo)對應(yīng)。各方案在每個指標(biāo)下的指標(biāo)值見表1。其中，武器系統(tǒng)綜合性能的評價值為配合工作的兩型防空系統(tǒng)性能綜合值。指標(biāo)U4為武器系統(tǒng)殺傷區(qū)與多目標(biāo)能力，由于方案1為遠(yuǎn)程防空系統(tǒng)與彈炮結(jié)合防空系統(tǒng)配合，所以該方案的武器系統(tǒng)殺傷區(qū)與多目標(biāo)指標(biāo)最優(yōu)，其次分別為方案2，3，4；指標(biāo)U5為武器系統(tǒng)反應(yīng)時間，其指標(biāo)優(yōu)劣依次為方案1，2，4，3；指標(biāo)U6～U10為武器系統(tǒng)雷達(dá)與攔截彈的技術(shù)性能，可按照四型武器系統(tǒng)的技術(shù)細(xì)節(jié)給出與之對應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值。

(1) 評價指標(biāo)模糊值表示

可根據(jù)式(1)～(4)對各評價指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化，可得到各指標(biāo)的Vague集表示。

X1={(U1,[1,1]),(U2,[0,0]),(U3,[0.333 3,0.333 3]),(U4,[1,1]),(U5,[0,0]),(U6,[1,1]),(U7,[1,1]),(U8,[0.8,0.8]),(U9,[1,1]),(U10,[0.333 3,0.333 3]),(U11,[0,0])};

X2={(U1,[0.5,0.5]),(U2,[0,105 3,0.105 3]),(U3,[1,1]),(U4,[1,1]),(U5,[0,0]),(U6[1,1]),(U7,[0.761 9,0.761 9]),(U8,[1,1]),(U9,[0.666 7,0.666 7]),(U10,[1,1]),(U11,[1,1])};X3={(U1,[0.25,0.25]),(U2,[0.578 9,0.578 9]),(U3,[0,0]),(U4,[0,0]),(U5,[1,1]),(U6,[0,0]),(U7,[0,0]),(U8,[0,0]),(U9,[0.333 3,0.333 3]),(U10,[0,0]),(U11,[1,1])};

X4={(U1,[0,0]),(U2,[1,1]),(U3,[0.333 3,0.333 3]),(U4,[0,0]),(U5,[1,1]),(U6,[0,0]),(U7,[0.523 8,0.523 8]),(U8,[0.4,0.4]),(U9,[0,0]),(U10[0.333 3,0.333 3]),(U11,[0,0])}.

(2) 根據(jù)式(5)～(7)計算模糊值矩陣。

(3) 根據(jù)式(10)計算各指標(biāo)權(quán)重為

W={0.088 2,0.080 9,0.084 7,0.080 0,0.080 0,

0.124 6,0.114 2,0.102 8,0.084 7,0.080 0}.

(4) 確定方案集的最優(yōu)、最劣點X+，X-

X+={(U1,[1.00,1.00]),(U2,[1.00,1.00]),(U3,[1.00,1.00]),(U4,[1.00,1.00]),(U5,[1.00,1.00]),(U6,[1.00,1.00]),(U7,[1.00,1.00]),(U8,[1.00,1.00]),(U9,[1.00,1.00]),(U10,[1.00,1.00]),(U11,[1.00,1.00])}，

X-={(U1,[0.00,0.00]),(U2,[0.00,0.00]),(U3, [0.00, 0.00]), (U4,[0.00, 0.00]), (U5,

[0.00,0.00]),(U6,[0.00,0.00]),(U7,[0.00,0.00]),(U8,[0.00,0.00]),(U9,[0.00,0.00]),(U10,[0.00,0.00]),(U11,[0.00,0.00])}.

(6) 根據(jù)式(13)計算每個方案Xi到最優(yōu)點X+的接近度Ei。

E1=0.623 5，E2=0.739 6，E3=0.263 1，E4=0.328 3.

根據(jù)Ei的大小排序，即可得各方案作戰(zhàn)效能的優(yōu)劣排序為：X2>X1>X4>X3。

表1　地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評價指標(biāo)值

上述結(jié)果說明：在預(yù)設(shè)環(huán)境下，系統(tǒng)A雖然可以發(fā)揮大功率以及高靈敏度優(yōu)勢，但系統(tǒng)B的抗干擾優(yōu)勢明顯體現(xiàn)出來，能夠較好地應(yīng)對大量虛假目標(biāo)的產(chǎn)生，因此系統(tǒng)B在預(yù)設(shè)環(huán)境下體現(xiàn)出了極好的作戰(zhàn)效能。由于此時目標(biāo)采用低空突防樣式，近程高炮系統(tǒng)D的低空優(yōu)勢將逐漸體現(xiàn)出來，因此高炮系統(tǒng)D體現(xiàn)出了較好的作戰(zhàn)效能。綜上，在假設(shè)條件，系統(tǒng)B與系統(tǒng)D組網(wǎng)的作戰(zhàn)效能最高，系統(tǒng)A與系統(tǒng)D進(jìn)行自主作戰(zhàn)的效能最低。

為驗證評估的可靠性與準(zhǔn)確性，現(xiàn)改變?nèi)藶橐蛩嘏c外部環(huán)境為以下3種情況：

(1) 人員使用熟練程度較好，且氣象條件良好，電磁干擾較弱的情況；

(2) 人員使用熟練程度較好，且氣象條件較差，電磁干擾較弱的情況；

(3) 人員使用熟練程度一般，且氣象條件較差，電磁干擾很強的情況。

得到的不同環(huán)境下各方案作戰(zhàn)效能的評估如圖2所示。

圖2　不同環(huán)境下的作戰(zhàn)效能評估值Fig.2　Operational efficiency evaluation value in different environments

通過圖2可以說明，同樣的作戰(zhàn)方案在不同的外部環(huán)境下所產(chǎn)生的作戰(zhàn)效能將有較大區(qū)別，而基于Vague集的防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估方法能夠較好地體現(xiàn)這種不同背景下綜合作戰(zhàn)效能的差異。由此可見，用該方法所得的排序結(jié)果具有較高的可信度。

5結(jié)束語

本文構(gòu)建了地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系，提出一種基于Vague集的地面防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估新方法。該方法通過定量計算得到各評價指標(biāo)的權(quán)重，有效避免了傳統(tǒng)的專家打分法造成的主觀偏差，很好地解決了防空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估問題，為防空作戰(zhàn)提供更客觀、更可靠的輔助決策。實例證明該方法簡單有效，有著較為廣泛的應(yīng)用前景。

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Operational Efficiency Evaluation of Air Defense Weapon System Based on Vague Sets

FENG Huia, MAO Hong-baob, LONG Guang-zhenga

(AFEU,a. Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi’an 710051, China；b. Aeronautics and Astronautics Engineering College,Shaanxi Xi’an 710038, China)

Abstract:Considering the deficiency of known operational efficiency evaluation of air defense weapon system technology, a new method based on vague sets is presented. The indexes that affect operational efficiency of air defense weapon system are analyzed and fuzzy value expression and weight calculation of the index is offered. This method can avoid subjective deviation resulted from expert evaluation method availably. On this basis, a comprehensive evaluation model of the operational efficiency of air defense weapon system based on Vague sets is established, and the ranking method of the assessment is given. Finally, example shows that the result of this evaluation technology is correct. The method is valuable for the commander’s decision making.

Key words:Vague set; air defense weapon system; operational efficiency; deviation degree; synthesis evaluation; model

*收稿日期：2014-07-08；修回日期：2015-03-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61272011)

作者簡介：馮卉(1982-)，女，浙江嵊州人。講師，碩士，主要從事防空作戰(zhàn)決策分析、作戰(zhàn)仿真等方面的研究。 E-mail：fenghui_yy@126.com

通信地址：710051西安市長樂東路甲字1號空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院四部軍事運籌與系統(tǒng)工程教研室

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.004

中圖分類號：E926.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0026-06

空天防御體系與武器