導彈裝配角誤差傳播建模研究*

寧丹峰，陳萬春，于江祥，張家杰，劉新建

(1．北京航空航天大學 宇航學院，北京　100083； 2．北京電子工程總體研究所，北京　100854；3. 北京航天新風機械設備有限責任公司，北京　100854)

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導彈技術

導彈裝配角誤差傳播建模研究*

寧丹峰1，陳萬春1，于江祥2，張家杰3，劉新建3

(1．北京航空航天大學 宇航學院，北京100083； 2．北京電子工程總體研究所，北京100854；3. 北京航天新風機械設備有限責任公司，北京100854)

摘要：裝配過程的誤差建模是分析裝配精度的重要手段之一。通過分析影響導彈裝配結果的尺寸和形位精度、裝夾定位精度，將裝配誤差源分為工裝裝夾精度和產品制造精度2類，不同形式的誤差通過虛擬夾具的概念進行統一表達，基于誤差流理論對導彈裝配建立誤差傳播的狀態空間模型，求出該過程的狀態空間表達式，應用該模型對裝配過程中的角誤差進行分析。將分析得到的結果同蒙特卡羅仿真的結果進行比較，2種方法的相對誤差小于3%，說明該方法可行。該方法的優勢在于可分析復雜裝配過程，還可對各工序裝配效果進行觀測及向后分析。

關鍵詞：導彈裝配；角誤差；虛擬夾具；誤差流；狀態空間；蒙特卡羅仿真

0引言

防空反導導彈高速度、高加速度、高精度、采用復合力直接控制實現大變軌的特性，決定了動能殺傷攔截器總體結構設計的精度指標要高出三代防空導彈一個數量級以上，導引頭與慣性測量裝置之間的靜態誤差角，成為了保證控制系統精確制導需要重點關注的誤差源之一。對于多艙段攔截彈的裝配，這一問題由于誤差的累積而變得更加明顯。減小其裝配角偏精度的意義在于提高產品的一致性、質量穩定性及系統可靠性，從而提高其整體性能，使其能效最大化。

多工序裝配過程的建模與精度控制[1-2]已經成為了在工程和統計研究基礎上新興的研究領域，并在20世紀90年代取得了飛速發展。在早期研究中，MANTRIPARAGADA等遵循基準流動鏈(datum flow chain，DFC)的概念，將裝配過程的各工序看成一系列離散事件，采用狀態轉換方程表示該離散動態系統，并引入控制理論對系統進行優化評價，從而改進裝配特征以提高產品精度。威斯康星大學的CEGLAREK等人[3]提出了基于關鍵產品特性(key product characteristics，KPCs)的精度流分析模型，通過采用統一的廣義虛擬夾具模型表征所有約束，該模型描述了關鍵產品特性和關鍵控制特性(key control characteristics，KCC)之間偏差的線性關系，為多工序復雜裝配建模奠定基礎。在這個基礎上，JIN，CEGLAREK，HUANG等[4-8]提出以狀態空間方程為模型對多工序的裝配過程進行建模，采用向量公差來描述過程參數和產品質量特性的偏差。

本文僅針對攔截器的裝配過程，建立其裝配過程的狀態空間模型，對裝配角誤差進行了研究。

1導彈裝配角誤差

導彈典型裝配過程可簡化為通過研究艙段裝配特征進行。艙段的裝配在工程中是非常普遍的，它按照裝配方式可分為大型艙段的裝配和中小型艙段的裝配。其中，大型艙段裝配的方式以焊接和鉚接為主，如火箭等；而中小型艙段的裝配方式多以螺栓連接為主，如中小型航天器、飛行器等。艙段裝配的最重要的指標之一就是各艙段之間的角誤差。本文以艙段裝配為研究對象，主要關注不同艙段之間在裝配后產生的角偏精度。

1.1角誤差描述

這里用2個艙段的裝配作為闡述，艙體1和艙體2是通過一面兩孔的定位方式實現裝配的，即通過2個艙段對接面實現軸向定位，通過在端面上180°分布的兩定位銷實現周向定位，并使用螺栓緊固。角偏精度為艙1局部坐標系和艙2局部坐標系對應坐標軸的夾角。艙體1和艙體2的局部坐標系分別建立在艙體1前端面和艙體2后端面上。如圖1所示，艙體1的坐標系的X軸是其前端面的法線，Y軸是其前端面上兩定位銷孔中心的連線，再根據右手定則確定Z軸；艙體2坐標系的X軸是其后端面的法線，Y軸是其后端面兩定位銷孔中心的連線，再根據右手定則確定Z軸。α為兩坐標系X軸之間的夾角，如圖1右側所示，即X1軸與X2軸夾角；β為兩坐標系Y軸之間的夾角，如圖1左側所示，即Y1軸與Y2軸夾角；γ為兩坐標系Z軸之間的夾角，如圖1左側所示，即Z1軸與Z2軸夾角。

圖1　艙段裝配后的角偏精度Fig.1　Angular Precision of Assembled Cabin

1.2基本假設

本文采用多工序剛體裝配誤差傳播的狀態空間模型來對其角偏精度進行分析，應用該方法的前提假設如下[9-11]：

(1) 剛體假設，即所有艙段被認為是剛體，因此，艙段偏移量可以由任意一參考點的偏移量描述；

(2) 剛性配合表面，配合面誤差為各個配合面相對其名義位置的剛性偏離；

(3) 僅考慮裝夾精度和艙段制造精度；

(4) 小誤差假設，裝夾精度和艙段制造精度相對艙段和裝配尺寸精度的1/3。

2角誤差傳播

在每個工序上，通常包含2類誤差源，夾具裝夾精度和艙段制造精度。夾具裝夾精度決定艙段定位精度。艙段制造精度是指艙段在制造過程中配合特征的尺寸精度和形位精度。制造精度包含多種類型，其描述形式也各不相同。為建立統一的誤差流模型，必須將不同形式的誤差統一建模。

文獻[9]提出虛擬夾具(virtual fixture)的概念，認為艙段上施加一個虛擬的3-2-1定位夾具，艙段的任何誤差都可以等效認為是虛擬夾具的定位點發生相應偏離，通過虛擬夾具的概念可以整合艙體制造誤差于統一形式。

由于裝配誤差是微小變動，可以采用小位移旋量描述誤差源，旋量表示法可以方便的轉換為傳遞矩陣形式，從而通過狀態空間坐標變換建立誤差源與角誤差之間的對應關系，以便于推導裝配誤差的累積與傳播，實現在單一工位上建立誤差流模型。

本文研究的艙段裝配為一面兩孔的定位方式，其虛擬夾具定位點布局如圖2所示。第一基準面上的D1～D3定位點限制的是其X方向的平動、繞Y軸和Z軸的轉動；D4和D5定位點限制的是其Y方向的平動和繞X軸的轉動，相當于第二基準；D6定位點限制的是Z方向的平動，相當于第三基準。

圖2　一面兩孔虛擬夾具定位點布局Fig.2　Locating points of 1-face-2-hole fixture scheme

定位點D1～D6的誤差可以表示為

Δf=(Δx1,Δx2,Δx3,Δy1,Δy2,Δz1)T.

(1)

局部坐標系Oxyz的原點在D1處，定義與D1定位方向x正交的平面為第一基準面，該平面的法向量在全局坐標系下表示為x(nx,ny,nz)。在第一基準面內的局部坐標系的x和y軸可以由下式得到

x=nxi+nyj+nzk，

(2)

z=X×x=-nzj+nyk，

(3)

(4)

式中：x，y和z為局部坐標系的3三個坐標軸；而X，Y和Z是全局坐標系的3個坐標軸，也就是絕對坐標。

根據式(2)～(4)得到局部坐標系和全局坐標系的變換矩陣[9]：

(5)

用ΔDr表示艙段上任意指定的參考點的偏移量，有

(6)

根據小位移旋量法，在局部坐標系下由夾具誤差導致的ΔDr可以由公式(7)得到

(7)

式中：，L為D4和D5在基準面上的距離；Cij為D1～D3對Δx，Δβ和Δγ的影響系數，具體數值由D1～D3選取的實際位置決定。令

(8)

由式(6)～(8)可得

(9)

圖3　配合特征在全局和局部坐標系的轉換關系Fig.3　Transition between GCS and LCS of mating feature

(10)

3裝配角誤差的狀態空間建模

(11)

圖4　艙體J在第i個工位上的累積偏差量Fig.4　Stream-of-variation model of single-station assembly

SHIU等人提出了在多工位裝配過程中的重定位現象[13-14]。重定位就是在裝配過程中不同工位之間的子裝配體重新配置。例如，在第i個工位把艙體1和艙體2裝配在一起，把這個子裝配體轉移到第i+1個工位上，如圖5所示，主要是艙體2上的配合特征決定子裝配體在第i+1個工位上位置，那么即使第i+1個工位上裝夾十分準確，艙體1也會相對于其理想位置有偏差。這個由工位之間的轉換引起的偏移量被定義為重定位誤差。圖中虛線表示艙體的理想位置，而實線表示的是其實際位置。

(12)

其中

(13)

(14)

圖5　重定位誤差Fig.5　Re-orientation errors

式中：E1s(i)為參考點在子裝配體s(i)上的偏移量。

多工序的裝配過程的誤差流如圖6所示。所有向量定義如下：x(i)∈Rnt×1是累計的偏差量；U(i)∈Rm(i)×1是第i個工序貢獻的裝夾或艙段制造精度；Y(i)∈Rq(i)×1是第i個工序上的觀測點偏移量的觀測值；上標nt，m(i)和q(i)分別為3個向量維數；W(i)和V(i)是相互獨立的噪聲。

圖6　多工序的裝配過程Fig.6　Stream-of-variation model of N-station assembly

該裝配過程中的誤差流可以由以下方程表示：

i=1,2,…,N.

動態矩陣A表征了在裝配過程中的艙段在不同工序之間轉換的重定位誤差，決定于裝配過程中的工序與工序之間的定位基準的變換。矩陣B是輸入矩陣，它決定了虛擬夾具偏移量是怎樣對艙段偏移量產生影響的。矩陣C包含了艙段上測量點的信息。

假設前面過程有ki-1個艙段參與裝配，它們在第i-1個工序上組成了子裝配體s(i)，然后按照裝

配順序在第i個工序上將ki-ki-1個艙段裝配到s(i)上。在第i個工序結束后，有ki個艙段在新的子裝配體上。因此，狀態向量X(i)隨著工序的變化不斷更新。子裝配體s(i)的系統向量方程為

(16)

如果在子裝配體s(i)中有ki-1個艙體，那么由子裝配體裝夾誤差導致的所有參考點的偏移量可以表示為

(17)

或表示為

(18)

根據研究的艙段模型可以得到：

(19)

(20)

其中G(i)在文獻[5]中給出了定義，其表達式為

G(i)=F(2)Q(i)S(i).

(21)

F(2)矩陣選擇了偏移量的必要元素,S(i)是選擇矩陣，它選擇了在第i個工位上子裝配體中有定位點的艙體。

這樣，就可以得到狀態方程：

(22)

(23)

(24)

A(i-1)受裝配順序的影響。在第一個工序上，前面工序的艙段偏移量為0，所以當i=1時，A(0)=06nt×6nt。F(x)(i)為維數變換矩陣,W0為第i個工位上誤差累積的起始點，R(i-1)代表狀態向量中引進重定位誤差的元素,Λ(i)等在文獻[5]中給出了詳細介紹。

如果在第i個工序上的艙段J上取mJ個測量點，那么艙段J上的每個測量點的偏差量為

(25)

這樣就可以得到每個艙段的所有測量點的偏移量表示，即為輸出方程：

(26)

4模型仿真驗證

設計一個三段艙段的裝配過程用來驗證該模型，裝配過程總共分為3個工序，裝配示意圖及裝配順序如圖7所示。

圖7　驗證實例Fig.7　Assembly example

其中誤差源主要包括定位誤差和配合特征面的誤差。定位誤差的平移偏移量假設服從正態分布N(0, 0.05)，艙段X方向的幾何誤差服從正態分布N(0, 0.1)，為了簡化計算，使所有的局部坐標系的坐標軸與全局坐標系坐標軸平行。裝配過程中有兩對定位特征面，分別是艙體1，2和2，3的對接安裝面，測量工序的定位誤差很小，可以認為是0。其狀態空間表達式可以寫為

(27)

艙段定位點和測量定位點分別由表1和表2給出。

表1　零件定位點的坐標

表2　測量點的坐標

表3　用狀態空間模型得到的參考點的偏移量

表4　用蒙特卡羅仿真得到的參考點的偏移量

由模型結構參數可知：

(28)

圖8　角偏精度的相對誤差Fig.8　Relative error of angular variation

另外，狀態空間模型相比于蒙特卡羅仿真的一個優勢就是計算效率的提升，這是由于蒙特卡羅仿真的大部分時間都用在了重復性的模型計算上。并且這個優勢會隨著模型復雜程度的提高而越來越明顯。

5結束語

本文針對導彈的裝配建立了其裝配過程的角誤差傳播狀態空間模型。該模型的建立得益于通過虛擬夾具的概念將不同形式的誤差統一的表述成各個定位點的偏移量。該方法與傳統的蒙特卡羅仿真相對誤差小于3%，但該方法提升了計算效率，尤其是

在分析復雜度較高的裝配過程；它更直觀的表征了在裝配過程中誤差流動的趨勢。該方法的優勢在于它不僅可以分析復雜裝配過程，還可以對各工序的裝配效果進行觀測從而進行向后分析。它不僅可以用于誤差分析，還可以用于誤差預測、設計評估、系統優化以及關鍵環節辨識。

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Angular Deviation Analysis of Missile Assembly

NING Dan-feng1，CHEN Wan-chun1，YU Jiang-xiang2， ZHANG Jia-jie3，LIU Xin-jian3

(1．Astronautics college，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China;2. Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China;3.Beijing Aerospace New Wind Machinery Co., Ltd, Beijing 100854,China)

Abstract:Variation modeling is one of the most important tools for assembly precision analysis. Considering dimension and geometric variation, and part situation variation, the deviation source that affects assembly accuracy is clustered into two types: precision of geometric location and orientation, and precision of geometric form. These different types of variation or deviation are unified by virtual fixture. So a 3D rigid assembly state space modeling technique is developed for stream of variation analysis in multi-station processes. And a-missile-cabin-assembly process is analyzed in this model. It enhances the applicability in modeling complex assemblies. The developed methodology outperforms the current simulation based techniques in computation efficiency, not only in forward analysis of complex assembly systems, but it is also more powerful in backward analysis. The model is validated using Monte Carlo series Simulations.

Key words:missile assembly; angular deviation; virtual fixtures; stream of variation; state space; monte carloseries simulations

*收稿日期：2015-12-30；修回日期：2016-01-26

基金項目：有

作者簡介：寧丹峰(1981-)，女，吉林通榆人。高工，博士，研究方向為導彈總體。

通信地址：100854北京市142信箱30分箱E-mail：lianghaolove999@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.008

中圖分類號：TJ76;TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0048-07