基于摩擦模型的固沖發動機流量調節控制*

李勇

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽　471009)

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導彈技術

基于摩擦模型的固沖發動機流量調節控制*

李勇

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽471009)

摘要：針對固沖發動機流量調節伺服控制系統在實際運行中存在摩擦負載的問題，提出一種基于LuGre模型的自適應摩擦補償方法。考慮到摩擦模型的參數會隨系統變化而發生改變，采用反步(Backstepping)方法設計自適應摩擦補償控制方案。在分析流量調節伺服系統數學模型的基礎上，運用Matlab對伺服系統直流無刷電機電流、速度、位置三閉環系統進行建模和系統仿真，并與采用常規PID算法的系統進行了比較。仿真結果表明基于LuGre摩擦模型的Backstepping自適應摩擦補償控制系統具有較好的給定適應性和抗干擾性，優于常規PID控制系統的性能。采用該補償方案能有效地抑制摩擦干擾對伺服系統的不利影響，為提高固沖發動機流量調節伺服系統的動態跟蹤性能奠定基礎。

關鍵詞：固沖發動機；流量調節；LuGre摩擦模型；電機伺服系統；自適應控制；反步控制

0引言

性能高、體積小、射程遠的先進戰術導彈是各國導彈發展的一個重要分支。整體式固沖火箭發動機兼有固體火箭發動機和沖壓發動機二者的雙重優點,比沖高、結構輕巧、工作可靠、使用方便,能滿足新型戰術導彈的要求。因此各國在面空、空空和空面導彈上熱衷于采用整體式固沖發動機[1-2]。

由于導彈射程的大幅度提高和發動機各種性能的充分實現與整體式固體火箭沖壓發動機的燃氣流量大范圍可調密不可分。因此，目前燃氣流量調節技術是國內外研究的熱點，美國、俄羅斯及歐洲等國展開了大量研究，歐洲聯合研制的“流星”導彈其推進系統就采用了可變流量的固體火箭沖壓發動機[3-4]。

本文采用的燃氣流量調節方法主要是通過各種傳感器和導彈飛行控制參數來獲得固沖導彈的工作高度、速度和攻角，輸入微計算機后，按預定的控制規律，經運算后指揮微電機相應改變燃氣發生器噴管的喉部面積，調節燃氣流量，達到恰當的空燃比，以保持發動機較高的比沖和恰當的推力系數。

1固沖發動機燃氣發生器燃氣流量調節方案

固體火箭沖壓發動機燃氣流量控制方案大部分是利用機械閥門調節燃氣發生器的噴喉截面積來控制燃氣發生器的內部工作壓力，從而實現燃氣發生器的燃氣流量可控。在噴喉截面積調節裝置位置閉環的基礎上引入壓力閉環，可以有效地解決噴管喉徑燒蝕、固體顆粒物沉積引起燃氣發生器輸出流量與期望值誤差較大等問題[5]。

傳統控制系統采用的傳動機構一般包括3種：液壓傳動、電機傳動、氣壓傳動。根據固體火箭沖壓發動機工作環境及工作特點，考慮到導彈系統所能提供的能源及導彈空間的限制，電機傳動通常更受歡迎。

本系統包括試驗用燃氣發生器、流量調節裝置、點火與測試系統、燃氣壓力控制系統等，試驗用藥為含硼貧氧藥，燃氣發生器的壓力為控制量進行閉環控制，測量得到的燃氣發生器壓力送到壓力控制系統與期望的壓力曲線進行比較，控制算法給出調節裝置的運動信號，調節板轉動，改變喉部面積，達到改變燃氣發生器壓力繼而改變流量的目的。流量調節裝置工作原理如下:伺服電機根據控制信號大小轉動，通過一系列的減速機構帶動調節軸和調節板轉動，從而改變噴管通氣面積，燃氣發生器燃氣壓力隨之改變，達到調節流量的目的。同時采用電位器檢測調節軸的轉動角度，構成角度反饋控制系統[6]。在高精度伺服系統中，由于非線性摩擦環節的存在，使伺服系統的動態及靜態性能受到很大程度的影響，主要表現為低速時出現爬行現象，穩態時有較大的靜差或出現極限環振蕩。因此，減弱或消除摩擦環節的影響，改善流量調節伺服系統控制性能、提高位置跟蹤精度是一項非常重要并且需要解決的任務。

2伺服系統摩擦現象及LuGre摩擦模型

2.1伺服系統的摩擦現象

摩擦現象是一種復雜的、非線性的、具有不確定性的自然現象，摩擦學的研究結果表明，人類目前對于摩擦的物理過程了解還只停留在定性認識階段，無法通過數學方法對摩擦過程給出精確描述。但對于機械伺服系統而言，摩擦環節卻成為提高系統性能的障礙，使系統出現爬行、振蕩或穩態誤差。為了減輕機械伺服系統中摩擦環節帶來的負面影響，人們在大量的實踐中總結出很多有效的方法，可概括為3類[7]：

(1) 改變機械伺服系統的結構設計，減少傳動環節；

(2) 選擇更好的潤滑劑，減小動靜摩擦的差值；

(3) 采用適當的控制補償方法，對摩擦力(矩)進行補償。

有關摩擦建模及動態補償控制技術方面的研究具有近百年的歷史，但由于當時控制理論和摩擦學發展水平的限制，使得這方面的研究一直進展不大，進入20 世紀80 年代以后，這一領域的研究漸漸活躍，許多先進的摩擦模型和補償方法被相繼提出，其中許多補償技術已經在機械伺服系統的控制設計中得到了成功的應用。

在伺服系統辨識中，選擇一個合適的摩擦模型是非常重要的，實踐表明，采用簡單的庫侖摩擦+粘性摩擦作為摩擦模型，其效果并不理想。目前，已提出的摩擦模型很多，主要有Karnopp 模型、LuGre 模型及綜合模型。其中，LuGre 模型是Canudas 等在1995 年提出的典型伺服系統的摩擦模型，該模型能夠準確地描述摩擦過程的復雜的動態、靜態特性，如爬行(stick slip)、極限環振蕩(hunting)、滑前變形(presliding displacement)、摩擦記憶(friction memory)、變靜摩擦(rising static friction)及靜態Stribeck 曲線[8]。

2.2伺服系統的LuGre摩擦模型

LuGre 摩擦模型[9-10]可描述如下：

對于伺服系統，用下面的微分方程表示：

(1)

式中：J為轉動慣量；θ為轉角；u為控制力矩；F為摩擦力矩。設狀態變量z代表接觸面鬃毛的平均變形(bristle deform)，則F可由下面的LuGre模型來描述：

(2)

(3)

(4)

式中：σ0，σ1為動態摩擦參數；Fc，Fs，α，vs為靜態摩擦參數；其中Fc為庫侖摩擦；Fs為靜摩擦；α為粘性摩擦系數；vs為切換速度。

3流量調節伺服系統三閉環PID控制

本流量調節裝置伺服電機選用直流無刷電機，在低速情況下具有較強的摩擦現象，此時控制對象變為非線性，很難用傳統PID控制方法達到高精度控制。

3.1流量調節伺服系統三閉環控制結構

流量調節裝置采用全閉環控制系統，而且是三環控制，由里向外分別是電流環、速度環、位置環。流量調節伺服系統執行機構為典型的直流電動驅動機構，其控制結構如圖1所示。電機輸出軸直接與負載-轉動軸相連，為使系統具有較好的速度和加速度性能，引入測速機信號作為系統的速度反饋，直接構成模擬式速度回路。由高精度圓感應同步器與數字變換裝置構成數字式角位置伺服回路。

3.2基于LuGre摩擦模型自適應補償的流量調節伺服系統PID控制

基于摩擦模型的摩擦補償方法的實質是前饋補償，分為固定模型補償及自適應補償2種，本文中采用自適應的摩擦補償方法[11-12]。流量調節伺服系統采用無刷直流電動機，若伺服系統除摩擦非線性因素之外不考慮其他非線性因素影響，則流量調節伺服系統的動力學方程為

(5)

式中：J為等效轉動慣量；b為等效阻尼系數；θ為電機角位置；ω為電機角速度；Kt為電機力矩常數；u為系統控制量；F為等效摩擦力矩；TL為等效負載力矩(包括外界擾動作用)。

基于LuGre摩擦模型補償控制方法的控制框圖如圖2所示。

摩擦受到溫度變化影響會導致參數發生變化，引入ζ來反映參數受到溫度變化的影響。此時LuGre模型摩擦力矩:

(6)

由于LuGre模型的中間變量鬃毛形變量不可直接測量，本文針對以上動力學方程，采用反步(Back-stepping)設計方法，進行具有魯棒性的自適應摩擦補償控制器設計[13-14]，提出一非線性觀測器來估計鬃毛形變量z。

圖1　流量調節伺服系統框圖Fig.1　Flow regulation servo control system

圖2　基于LuGre摩擦模型補償的流量調節PID控制系統結構Fig.2　Flow regulation PID control system based on LuGre model friction compensation

觀測器方程

(7)

式中:ρ為觀測器的誤差補償項。

首先，定義角位置輸出誤差和角速度誤差:

e1=θref-θ,

(8)

e2=ωref-ω，

(9)

θref為參考位置信號，參考速度信號如下:

(10)

為有效地減小摩擦對系統的影響，設計如下的控制律和參數自適應律:

(11)

ρ=e2φ,

(12)

(13)

(14)

式中：k,k1,k2均大于0。

對于流量調節伺服系統，若采用式(11)～(14)的控制律和參數自適應律，則閉環系統是漸近穩定的。

證明：定義如下的Lyapunov函數:

(15)

式中:r0>0,r1>0, 式(15)對時間的微分有

(16)

從而系統的閉環穩定性得證。

在傳統的電機控制系統中，轉速、電流調節器大多采用PID控制:PID控制是最簡單實用的一種控制方法，其控制參數既可以依靠數學模型通過解析的方法進行整定，也可以不依賴模型而憑經驗和試湊來整定。但本文的流量調節伺服控制系統由于考慮了摩擦因素的影響，系統具有很強的非線性，而傳統PID控制本質上是一種線性控制器，魯棒性較差，無法達到高精度跟蹤控制效果，在速度跟蹤時有明顯的“死區”現象[15]。

仿真主要用來驗證本文所提的基于LuGre模型的反步自適應摩擦補償算法的有效性，并與傳統的PID控制方法進行比較。

伺服系統參數:

J=0.6 kg·m2,b=0.5 N·ms/rad,KT=1,

TL=0.5 N·m；

摩擦模型參數：

σ0=100 N·m,σ1=2 N·m,Fc=0.28 N·m,

Fs=0.34 N·m,α=0.02 N·ms/rad,

Vs=0.01 rad/s；

反步自適應控制器參數:

k1=80,k2=60,k=5,r0=1.5,r1=8。

本文采用Matlab的m文件進行編程仿真，可以快速方便地實現多種規則和參數的準確仿真效果，極大的提高系統設計效率和準確性。

首先，設置正弦跟蹤信號指令為

yd(t)=0.10sin(2πt),仿真時間為2 s。分2種情況進行仿真：M=1時，為帶有LuGre摩擦環節的PID控制；M=2時，為基于LuGre摩擦模型采用反步(Backstepping)方法設計的自適應摩擦補償控制。

在PID控制器中取Kp=200,Ki=0,Kd=40。仿真結果如圖3～6所示。

對比圖3，4可以看出，在帶有LuGre摩擦模型條件下，位置跟蹤存在“平頂”現象，速度跟蹤存在“死區”現象。采用PID控制魯棒性差，不能達到高精度控制。

圖3　帶LuGre摩擦環節時的PID控制位置跟蹤Fig.3　PID control position tracking with LuGre friction model

圖4　帶LuGre摩擦環節時的PID控制速度跟蹤Fig.4　PID control speed tracking with LuGre friction model

圖5　摩擦力隨角速度的變化Fig.5　Friction force change by angular speed

圖6　帶LuGre摩擦環節時的摩擦力矩變化曲線Fig.6　Moment of friction force change with LuGre model

M=2時，采用基于LuGre摩擦模型的反步(Backstepping)方法設計的自適應摩擦補償控制方案，仿真結果如圖7，8所示。

圖7　基于反步自適應摩擦補償控制的位置跟蹤Fig.7　Position tracking based on backstepping adaptive friction compensation control method

圖8　基于反步自適應摩擦補償控制的速度跟蹤Fig.8　Speed tracking based on backstepping adaptive friction compensation control method

通過以上2圖可以看出，引入基于LuGre摩擦模型的反步(Backstepping)方法設計的自適應摩擦補償后，流量調節伺服系統位置跟蹤、速度跟蹤精度有了很大的改善，基本消除了摩擦環節給伺服系統帶來的各種負面影響，速度、位置跟蹤基本不振蕩，穩態誤差可以忽略不計，驗證了該摩擦補償控制策略的有效性。

4結束語

針對流量調節伺服控制系統非線性摩擦環節對其定位和低速跟蹤精度的影響，為改善其控制性能、提高位置跟蹤精度，本文基于LuGre摩擦模型采用反步(Backstepping)方法設計的自適應控制算法對伺服系統的摩擦補償控制策略進行研究。在流量調節伺服系統動力學模型建立的基礎上，對伺服系統的摩擦補償控制器進行了設計，最后進行數值仿真。通過數值仿真的結果看出，引入基于LuGre摩擦模型補償后，流量調節伺服系統的位置跟蹤精度有了很大的改善，驗證了該摩擦補償控制策略的有效性，也為固沖發動機流量調節伺服運動系統摩擦補償的研究奠定了一定的理論基礎。

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Design of Flow Regulation Control of Solid Rocket Ramjet Motor Based on Friction Model

LI Yong

(China Airborne Missile Academy，Henan Luoyang 471009， China)

Abstract:Aimed at the presence of friction load in actual operation of solid rocket ramjet motor flow regulation servo control system, an adaptive friction compensation based on LuGre model is presented. Considering the parameters of friction model changed with the system, the controller of adaptive friction compensation is designed through backstepping method. Based on the flow regulation servo system math model, the system of three-closed loop control of current and speed and position for brushless DC motor is modeled and simulated based on Matlab, and compared with normal PID′s. The simulation results show that the system which adopts backstepping adaptive friction compensation method based on LuGre model has good adaptability and antijamming ability, which is better than PID's. Therefore, the proposed compensation scheme can effectively inhibit the disadvantageous influence of friction and lay a foundation for improvement of dynamic performance of solid rocket ramjet motor flow regulation servo system.

Key words:solid rocket ramjet motor；flow regulation；LuGre friction model；motor servo system；adaptive control；backstepping control

*收稿日期：2015-03-12；修回日期：2015-07-07

作者簡介：李勇(1980-)，男，河南確山人。工程師，博士，研究方向為固沖發動機能量管理、控制方法研究。

通信地址：471009河南省洛陽市西工區解放南路166號030信箱4分箱E-mail：liyong@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.010

中圖分類號：V435

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0061-07