浮球式慣性平臺動態(tài)積分滑?？刂品椒ㄑ芯?

胡悅

(中國人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島　125000)

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浮球式慣性平臺動態(tài)積分滑?？刂品椒ㄑ芯?

胡悅

(中國人民解放軍92941部隊(duì)，遼寧 葫蘆島125000)

摘要：浮球平臺的內(nèi)球是平臺對慣性空間穩(wěn)定的部件，其輸出量的控制精度和快速響應(yīng)能力相互制約。研究了平臺穩(wěn)定性與快速性的協(xié)調(diào)方法，采用了基于比例積分干擾觀測器的動態(tài)積分滑?？刂品椒ǎ⑵浞抡鎸?shí)驗(yàn)結(jié)果與美國國防科技報(bào)告提出的LQR控制方法進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可有效提高伺服回路穩(wěn)態(tài)精度、改善系統(tǒng)動態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：浮球平臺；快速響應(yīng)；積分滑模；動態(tài)滑模；干擾觀測器；前饋補(bǔ)償

0引言

浮球式慣性穩(wěn)定平臺的概念最初由美國Draper實(shí)驗(yàn)室提出，用以解決彈道導(dǎo)彈的更換目標(biāo)問題。浮球平臺能夠進(jìn)行自動校準(zhǔn)、對準(zhǔn)，對彈體沖擊、振動有良好隔離作用，隔熱與溫控效能高，溫度場分布均勻，體積小，質(zhì)量輕，能實(shí)現(xiàn)全姿態(tài)測量。因此，浮球平臺與框架平臺相比具有顯著的優(yōu)越性[1-2]。浮球平臺早在1976年就在美國范登堡空軍基地成功發(fā)射，經(jīng)過多年研究實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)具有良好穩(wěn)定的性能。由于該類平臺制造難度大及所需對準(zhǔn)標(biāo)定技術(shù)的限制， 只有美國在“和平衛(wèi)士”等戰(zhàn)略導(dǎo)彈中裝備

了該類平臺。

20世紀(jì)八九十年代以來，我國陸續(xù)有學(xué)者展開了浮球平臺國外文獻(xiàn)翻譯和研究工作，但由于當(dāng)時(shí)國內(nèi)精密制造領(lǐng)域水平制約，關(guān)于浮球平臺的研究僅停留于理論研究階段。近年來，精密制造業(yè)的發(fā)展為國內(nèi)學(xué)者進(jìn)行浮球平臺實(shí)驗(yàn)研究奠定了良好基礎(chǔ)，國內(nèi)又陸續(xù)有學(xué)者開始了浮球平臺的研究[3-4]，部分研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)入到實(shí)驗(yàn)研究階段，但由于時(shí)間尚短，這些研究尚處于起步階段，還未取得實(shí)質(zhì)性成果。國外由于技術(shù)保密原因，關(guān)于浮球平臺的公開文獻(xiàn)非常稀少，時(shí)間也較為久遠(yuǎn)，但浮球平臺對于慣性導(dǎo)航和武器系統(tǒng)發(fā)展具有重大意義，因此，國內(nèi)對于浮球平臺的研究仍是任重道遠(yuǎn)。

滑?？刂评碚摻?jīng)歷了50余年發(fā)展，形成了一個(gè)相對獨(dú)立的研究分支，國內(nèi)外學(xué)者充實(shí)并發(fā)展了滑?？刂评碚揫5-6]，部分先進(jìn)理論已經(jīng)用于解決慣性平臺控制精度問題[7-8]。

浮球平臺內(nèi)球懸浮于外球殼內(nèi)，受流體運(yùn)動及電刷摩擦等影響，外球殼運(yùn)動是流體阻力和刷摩擦力矩的根源。外球固定在載體上，在飛行過程中受到強(qiáng)烈的振動、沖擊和擺動，從而迫使內(nèi)球轉(zhuǎn)動，相對慣性空間產(chǎn)生角位移。在未知干擾不明確的情況下，傳統(tǒng)的控制方法難以實(shí)現(xiàn)高精度控制，且動態(tài)響應(yīng)緩慢。為提高系統(tǒng)快速響應(yīng)能力和控制精度，本文以文獻(xiàn)[9]美國國防(AD)報(bào)告的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，提出基于內(nèi)球單軸系統(tǒng)的滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)比例積分干擾觀測器和動態(tài)積分滑模控制器，最后將仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的相關(guān)工作進(jìn)行比較從而驗(yàn)證其有效性和優(yōu)越性。

1問題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1浮球式慣性穩(wěn)定平臺工作原理

浮球式慣性穩(wěn)定平臺的內(nèi)外球體之間充滿懸浮液，液壓流體的浮力將內(nèi)球運(yùn)動與外球隔離。內(nèi)球的基本結(jié)構(gòu)可設(shè)想為1個(gè)立方體和6個(gè)球缺。慣性敏感元件(3個(gè)陀螺和3個(gè)加速度表)互相垂直放置于球缺內(nèi)。液壓支承墊在8個(gè)頂端，加矩閥的噴口在6個(gè)棱的中心，放置姿態(tài)帶激勵電路的槽開在6個(gè)棱上，液壓渦輪泵放在球心[9]。圖1是內(nèi)球結(jié)構(gòu)示意圖[10]。

圖1　浮球平臺慣性參考球Fig.1　Inertially stabilized platforms

以單軸系統(tǒng)為例說明浮球平臺的工作原理。平臺外球固聯(lián)于載體上，直接承受動力過載和各種角運(yùn)動。外球運(yùn)動給內(nèi)球帶來干擾力矩，使內(nèi)球產(chǎn)生角運(yùn)動，進(jìn)一步擾動流體并產(chǎn)生了刷摩擦力矩造成內(nèi)球受力更加復(fù)雜。在內(nèi)球牽連角速度的影響下，敏感元件陀螺儀感受到這個(gè)角運(yùn)動，并產(chǎn)生繞其輸出軸的陀螺反作用力矩，使陀螺儀將繞其輸出軸轉(zhuǎn)動。陀螺儀輸出信號經(jīng)過處理輸入力矩器(閥)，通過液壓泵和液壓力矩閥加矩，產(chǎn)生反饋力矩平衡外加干擾力矩，從而保證了在外干擾力矩作用下內(nèi)球相對于x軸的角位置始終不變[11]。基于相同原理，由于三通道伺服回路共同工作，浮球平臺在復(fù)雜干擾之下，其臺體的角位置相對于慣性空間仍保持不變。內(nèi)外球之間通過電刷傳輸數(shù)據(jù)和電源，通過姿態(tài)讀出系統(tǒng)[12]提供外球相對慣性穩(wěn)定內(nèi)球的位置。

1.2內(nèi)球單軸系統(tǒng)動態(tài)方程

內(nèi)球的受力主要由2部分組成：有效力矩和干擾力矩，此外，還可能受到未知干擾du的作用。作用于內(nèi)球的有效力矩Ta為閥門輸出力矩與流體反應(yīng)力矩之差；干擾力矩Td由刷力矩Tb、外殼旋轉(zhuǎn)引起的流體阻滯力矩Tfd和不平衡力矩Tu組成。內(nèi)球單軸系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(1)

為敘述方便，認(rèn)為有效力矩Ta為控制量，得到狀態(tài)方程為

(2)

式中：θ，ω分別是內(nèi)球繞自身轉(zhuǎn)軸x軸旋轉(zhuǎn)的角速度和角加速度，xd=Tb+Tu+Tfd。

2動態(tài)積分滑模控制器設(shè)計(jì)

浮球式慣性穩(wěn)定平臺內(nèi)球作為對慣性空間穩(wěn)定的部件，必須保證很高的控制精度和快速響應(yīng)能力，同時(shí)盡量降低輸出峰值。但是快速性與穩(wěn)定性兩者之間互相制約，這也是高精度慣性穩(wěn)定平臺需要解決的關(guān)鍵問題?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制，通過設(shè)計(jì)滑模面實(shí)現(xiàn)控制的不連續(xù)性。由于滑模面是可設(shè)計(jì)的且與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，這使得滑模控制具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動不敏感，無需系統(tǒng)在線辨識、物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)。該方法的缺點(diǎn)在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后發(fā)生抖振。動態(tài)滑?？刂芠13]則通過設(shè)計(jì)新的切換函數(shù)或?qū)⒊Ｒ?guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的切換函數(shù)s通過微分環(huán)節(jié)構(gòu)成新的切換函數(shù)，該切換函數(shù)與系統(tǒng)控制的一階或高階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，可將不連續(xù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到控制的一階或高階導(dǎo)數(shù)中去，得到在時(shí)間上本質(zhì)連續(xù)的動態(tài)滑?？刂坡?，可有效地降低抖振。在滑模面的設(shè)計(jì)中引入積分項(xiàng)可以補(bǔ)償模型的不確定性[6]，提高控制精度。本文提出的積分滑?？刂品椒ň褪菍⑸鲜鰞煞N理論相互融合，以期達(dá)到顯著提高控制精度和動態(tài)響應(yīng)能力的要求。

考慮浮球平臺內(nèi)球單軸系統(tǒng)：

(3)

控制律的設(shè)計(jì)以狀態(tài)量為基礎(chǔ)，浮球平臺上裝載積分陀螺儀，因此只有θ是可測的。本文通過設(shè)計(jì)比例積分干擾觀測器[14]獲得干擾和狀態(tài)的估值，能實(shí)現(xiàn)干擾的前饋補(bǔ)償和基于狀態(tài)反饋的控制器設(shè)計(jì)。觀測器設(shè)計(jì)為如下形式：

(4)

設(shè)計(jì)切換函數(shù)時(shí)，引入輸出量的積分值，可有效降低輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差。定義切換函數(shù)為

s=Cxr+Du，

(5)

切換函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是：

(6)

采用指數(shù)趨近率方法[15]可限制趨近運(yùn)動的具體軌跡，改善趨近運(yùn)動的動態(tài)品質(zhì)。本文采用指數(shù)趨近率：

(7)

由式(6)和式(7)得到動態(tài)控制律為

(8)

(9)

3仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，將Tbr和Tu設(shè)置為常值干擾，Tfd與ωc有關(guān)，除此之外，令du為正弦擾動。因此，作用在內(nèi)球上的干擾力矩如圖2所示，圖中實(shí)線是實(shí)際的干擾力矩。進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，選取參數(shù)

η=2，K=500.

由觀測器獲得的干擾力矩估計(jì)值如圖中虛線所示。估計(jì)值趨近真值所需時(shí)間約為0.05 s，實(shí)時(shí)估計(jì)的延時(shí)約為0.03 s，同一時(shí)刻力矩差值約為0.05×10-3N·m。將有效力矩Ta設(shè)定為仿真實(shí)驗(yàn)的控制量，控制器輸出力矩如圖3所示，峰值約為9.4×10-3N·m，峰值時(shí)間約為0.01 s。從圖中可以看出，控制力矩呈現(xiàn)近似于正弦的振蕩，這是由于作用在內(nèi)球上的干擾du是正弦干擾。

圖2　干擾力矩Fig.2　Disturb torque

圖3　控制力矩TaFig.3　Control torque

內(nèi)球在干擾力矩和控制力矩的共同作用下產(chǎn)生角運(yùn)動。本文就動態(tài)積分滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)的控制器與AD報(bào)告給出的LQR控制器進(jìn)行了全面對比，仿真時(shí)對兩者施加的干擾力矩完全相同。圖4a),b)分別是AD報(bào)告和本文仿真結(jié)果的內(nèi)球轉(zhuǎn)動角度響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，AD報(bào)告和本文的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均可將球體在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定到一定誤差范圍內(nèi)。對于浮球平臺來說，快速響應(yīng)能力和較高的穩(wěn)態(tài)精度是至關(guān)重要的，為詳盡說明上述兩點(diǎn)問題，圖5分別就圖4中的局部區(qū)域r1和r2作放大對比處理。

圖4　內(nèi)球轉(zhuǎn)動角度對比圖Fig.4　Rotation angle of the endosphere

圖5　內(nèi)球轉(zhuǎn)動角度局部放大對比圖Fig.5　Zoom in contrast figure of the rotation Angle

圖5中的實(shí)線和虛線分別是本文和AD報(bào)告的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5a)反映了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)情況。虛線的峰值約為6.8″，峰值時(shí)間約為0.02 s，調(diào)整時(shí)間約為0.1 s；實(shí)線的峰值約為3.1″，峰值時(shí)間約為0.013 s，調(diào)整時(shí)間約為0.06 s。滑模控制器與LQR控制器的控制效果相比，峰值降低了54.4%，響應(yīng)速度提高了近一倍。圖5b)反映了系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)精度。其中，虛線的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.09″；實(shí)線的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.03″，穩(wěn)態(tài)精度提高了67%。系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)定精度較AD報(bào)告均有明顯提升。

圖6　內(nèi)球轉(zhuǎn)動角速度對比圖Fig.6　Rotation angular velocity of the endosphere

圖6是內(nèi)球轉(zhuǎn)動角速度的動態(tài)響應(yīng)曲線，圖中還就角速度真值和估計(jì)值進(jìn)行了對比。圖6a)中轉(zhuǎn)動角速度真值的峰值約為565(″)∕s，調(diào)整時(shí)間小于0.1 s，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.5(″)∕s，角速度估計(jì)值的穩(wěn)態(tài)誤差約為5(″)∕s。 圖6b)中轉(zhuǎn)動角速度真值的峰值約為408(″)∕s，調(diào)整時(shí)間小于0.05 s，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.5(″)∕s，角速度估計(jì)值的穩(wěn)態(tài)誤差約為5(″)∕s。角速度的快速響應(yīng)體現(xiàn)控制量的及時(shí)作用，從圖6可以看出，滑?？刂品椒ǖ慕撬俣瓤焖夙憫?yīng)是導(dǎo)致其角度響應(yīng)加快的原因，響應(yīng)迅速進(jìn)一步導(dǎo)致輸出峰值較低，系統(tǒng)具有更為優(yōu)越的動態(tài)性能。

4結(jié)束語

本文以浮球式慣性穩(wěn)定平臺單軸系統(tǒng)為對象，研究了內(nèi)球受到外部流場干擾等因素影響時(shí)的受力分析，采用滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了基于比例積分干擾觀測器的動態(tài)積分滑模控制器，并就其控制性能與AD報(bào)告數(shù)據(jù)進(jìn)行全面對比和分析。主要結(jié)論如下：

(1) 滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)的特點(diǎn)，與AD報(bào)告相比，角度峰值和響應(yīng)時(shí)間均明顯下降，平臺的動態(tài)性能得到了顯著改善；

(2) 采用動態(tài)積分滑模控制器后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度較AD報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到明顯提升，這表明將角度積分項(xiàng)納入切換面的動態(tài)積分滑?？刂破骺捎行岣呖刂葡到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。

綜上所述，本文提出的動態(tài)積分滑?？刂破骺蓾M足動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度的雙重要求，有效實(shí)現(xiàn)慣性平臺的高精度控制，具有一定的工程應(yīng)用前景。

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Dynamic Integral Sliding Mode Control Algorithm of Floated Inertial Platform

HU Yue

(PLA，No.92941 Troop,Liaoning Huludao 125000, China)

Abstract:The endosphere of floated inertial platform is the inertial stabilized device. The control precision and fast response of the endosphere restrict each other. The method of how to coordinate the stability and fast response is studied and a dynamic integral sliding mode control algorithm with a proportional integral disturbance observer is presented. The results of the simulation are compared with the LQR control algorithm proposed in the American scientific and technical report. The simulation results show that the control method can improve the control precision of the servo loop of the platform and the performance of the stabilized system.

Key words:floated inertial platform; quick response; integral sliding mode; dynamic sliding mode; disturbance observer; feed forward compensation

*收稿日期：2015-02-16；修回日期：2015-07-15

作者簡介：胡悅(1990-)女，江西南昌人。助工，碩士，研究方向?yàn)橹茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制。

通信地址：125000遼寧省葫蘆島市92941部隊(duì)92分隊(duì)E-mail：hyxslw@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.013

中圖分類號：V249

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0080-06

導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制