異形坯連鑄離線動態(tài)二冷控制模型的研究與開發(fā)

黃　文　連天龍　張興中　楊拉道　高　琦

1.燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042.中國重型機(jī)械研究院股份公司，西安，710032

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異形坯連鑄離線動態(tài)二冷控制模型的研究與開發(fā)

黃文1連天龍2張興中1楊拉道2高琦2

1.燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042.中國重型機(jī)械研究院股份公司，西安，710032

摘要：針對異型坯連鑄二次冷卻過程，基于凝固傳熱理論建立其二維凝固傳熱模型，采用非等間距網(wǎng)格離散空間區(qū)域，采用顯式有限差分算法離散傳熱方程。以鑄坯溫度為控制目標(biāo)建立了PID反饋控制模型。應(yīng)用Visual Basic 6.0程序設(shè)計語言，開發(fā)了連鑄二冷區(qū)離線動態(tài)配水控制軟件，在鑄坯拉速、澆鑄溫度和鋼種發(fā)生變化后，該配水控制軟件能夠?qū)M(jìn)入二冷區(qū)的鑄坯信息實行全程跟蹤、記錄、顯示并動態(tài)地分配二冷各區(qū)的水量，保持鑄坯溫度分布的穩(wěn)定。該軟件界面友好、通用性強，運行結(jié)果證明其控制效果良好,從而為異型坯二冷水量實時動態(tài)控制系統(tǒng)的開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：異形坯；二次冷卻；有限差分法；動態(tài)配水；PID控制技術(shù)

0引言

H型鋼作為一種經(jīng)濟(jì)斷面型材，廣泛應(yīng)用于交通、建筑及重型設(shè)備制造等領(lǐng)域，市場需求量很大。異形坯作為一種近終形連鑄產(chǎn)品，用其軋制H型鋼具有耗能低、工序少、成材率高、成本低等諸多優(yōu)點。我國異型坯連鑄生產(chǎn)線少，連鑄坯數(shù)量不能滿足市場需求，異型坯連鑄技術(shù)也不成熟，開展異型坯關(guān)鍵技術(shù)的研究很有必要。異型坯斷面形狀復(fù)雜，生產(chǎn)中更易出現(xiàn)質(zhì)量缺陷。二冷區(qū)(二次冷卻區(qū))冷卻是影響連鑄坯質(zhì)量最為關(guān)鍵的因素。連續(xù)生產(chǎn)中拉坯速度和澆注溫度等工藝條件變化時，如果二冷區(qū)配水控制不合理，鑄坯會出現(xiàn)內(nèi)部裂紋、表面裂紋、鑄坯鼓肚、脫方等質(zhì)量問題。因此，如何準(zhǔn)確地預(yù)測出二冷區(qū)各段的溫度并且對各段的水量進(jìn)行相應(yīng)的合理控制是保證鑄坯質(zhì)量的技術(shù)關(guān)鍵[1]。

人們對連鑄二冷控制模型已經(jīng)做了大量的研究工作[2]。對應(yīng)于不同鋼種和不同拉坯速度，用人工和儀表調(diào)節(jié)水量的水表控制方式不適用于拉坯速度急劇變化等情況。參數(shù)控制法沒有考慮拉坯速度歷史和澆注溫度歷史，對現(xiàn)場生產(chǎn)條件的適應(yīng)能力差。基于實測表面溫度的反饋動態(tài)控制方法,由于高溫鑄坯表面的蒸汽膜及氧化鐵皮影響了測溫的準(zhǔn)確性，因此其使用受到了很大的限制。相對來說，以鑄坯凝固傳熱模型為基礎(chǔ)，根據(jù)目標(biāo)溫度曲線自動動態(tài)調(diào)節(jié)二冷水量的目標(biāo)溫度動態(tài)控制方法較為合理。

方坯和板坯由于其形狀簡單，國內(nèi)外對它們的二冷傳熱模型和控制模型研究得比較多。而異形坯形狀復(fù)雜，其模型只能用二維模型來描述，國內(nèi)外對其傳熱模型和控制模型研究得較少。為此，本文應(yīng)用VisualBasic6.0程序設(shè)計語言開發(fā)了異形坯二冷離線動態(tài)配水控制軟件。以異形坯凝固傳熱模型為基礎(chǔ)，以鑄坯溫度為控制目標(biāo)建立了PID反饋控制模型，動態(tài)地分配二冷各段的水量，保持鑄坯溫度分布的穩(wěn)定。

1異形坯凝固傳熱數(shù)學(xué)模型

1.1控制方程

在拉坯速度和澆注溫度保持恒定的情況下,異型坯的凝固傳熱為三維穩(wěn)態(tài)傳熱問題,但是由于沿著拉坯方向上溫度梯度很小，所以可忽略沿拉坯方向的傳熱，將該三維穩(wěn)態(tài)傳熱問題等效成一個二維切片沿著拉坯方向運動直至走完整個過程的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱問題, 即用傳熱邊界條件的時間函數(shù)法來模擬拉坯過程的冷卻條件[3]。這種將異形坯凝固傳熱作為二維瞬態(tài)傳熱問題來處理的方法稱之為二維切片法。在此限定條件下，就可以得到該問題的凝固傳熱微分方程：

(1)

式中，ceff為質(zhì)量熱容，J/(kg·K)；ρ為密度，kg/m3；λeff為熱導(dǎo)率，kW/(m·K)；T為溫度，K。

1.2網(wǎng)格劃分

鑒于異形坯形狀的特殊性，將異形坯斷面以類似于映射網(wǎng)格的方式進(jìn)行劃分，在橫向上按照橫向空間步長進(jìn)行等距離劃分，在縱向上按照縱向空間步長進(jìn)行等數(shù)目劃分，劃分后的結(jié)果如圖1所示，圖中各網(wǎng)格中間的點為對應(yīng)網(wǎng)格的代表點。

圖1　異形坯斷面網(wǎng)格劃分示意圖

1.3差分方程

采用向前差分顯式格式，可以推導(dǎo)出圖2所示內(nèi)部節(jié)點的差分方程：

(2)

其安定性條件為

(3)

同樣，圖3所示邊界節(jié)點的差分方程為

(4)

其安定性條件為

(5)

1.4初始條件

t=0時，結(jié)晶器中鋼水溫度等于澆注溫度，即

T(i,j,0)=T0

1.5傳熱邊界條件

連鑄過程中，鑄坯需要經(jīng)歷結(jié)晶器、噴淋區(qū)和空冷區(qū)等三個不同的階段，這三個階段的傳熱的邊界條件分別設(shè)置如下。

1.5.1結(jié)晶器內(nèi)傳熱

鑄坯在結(jié)晶器內(nèi)的表面溫度變化比較復(fù)雜，一般認(rèn)為鑄坯邊界上的熱流密度與溫度無關(guān)，而采用經(jīng)驗公式求得[4]：

(6)

式中，q為某一時刻鑄坯表面的熱流密度，W/m2；qd為結(jié)晶器入口界面上的熱流密度，W/m2；B為經(jīng)驗常數(shù)。

對稱面視為絕熱，即q=0。

1.5.2二冷區(qū)傳熱

在二冷區(qū)，鑄坯的熱量被帶走有三種方式：冷卻水蒸發(fā)熱、鑄坯表面輻射熱和鑄坯與支撐導(dǎo)輥接觸傳導(dǎo)熱。其傳熱方式多樣性決定了二冷區(qū)傳熱的復(fù)雜性[5]。為簡化計算，二冷區(qū)復(fù)雜的傳熱過程由綜合傳熱系數(shù)h來表述：

q=h(θb-θw)

(7)

式中，θb為鑄坯表面溫度，℃；θw為二冷水溫度，℃。

國內(nèi)外學(xué)者對綜合傳熱系數(shù)h進(jìn)行了大量研究，有多個經(jīng)驗公式。本文采用使用較為廣泛的Nozaki等提出的經(jīng)驗公式：

h=1.57W0.55(1.0-0.0075θw)/α

(8)

式中，h為傳熱系數(shù)，kW/(m2·℃)；W為冷卻水水流密度，L/(m2·s)；α為與夾輥冷卻有關(guān)的因數(shù)。

1.5.3空冷區(qū)傳熱

鑄坯進(jìn)入空冷區(qū)后，鑄坯表面以輻射散熱為主，其輻射傳熱計算公式為

q=εσ[(θb+273)4-(θa+273)4]

(9)

式中，ε為輻射系數(shù)，取值為0.8；σ為波爾茲曼常數(shù)，取值為0.005 67 W/(m2·K4)；θa為空氣溫度，取值為25 ℃。

1.6鋼的物性參數(shù)

(1)固相線、液相線溫度。鋼的固相線溫度θs、液相線溫度θl與其元素組成和含量有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗公式計算得到:

θs=1536-(90w(C)+6.2w(Si)+1.7w(Mn)+28w(P)+40w(S)+2.9w(Ni)+1.8w(Cr)+2.6W(Al))

(10)

θ1=1536-(415.3w(C)+12.3w(Si)+6.8w(Mn)+

124.5w(P)+183.9w(S)+4.3w(Ni)+

1.4w(Cr)+5.1w(Al))

(11)

(2)密度。鋼的密度是溫度的函數(shù),固相密度為7800 kg/m3，液相密度為7020kg/m3，鋼在固液混合區(qū)的密度由插值處理獲得[6]。

(3)熱導(dǎo)率[7]。熱導(dǎo)率λeff與溫度相關(guān)，在液相區(qū)，考慮液相對流傳熱的影響，一般采用下述公式：

λeff=mλ

(12)

其中，m為修正因子；λ為固相鋼的熱導(dǎo)率。在本次研究中λ取33.47kW/(m·K)，固相區(qū)m取1，固液相區(qū)m取3.5,液相區(qū)m取8。

(4)凝固潛熱。凝固潛熱是指從液相線溫度冷卻到固相線溫度所放出的熱量，本研究采用等效比熱的方法進(jìn)行處理，即

(13)

式中，cl、cs分別為液相、固相質(zhì)量熱容；Lf為凝固潛熱。

2反饋控制模型

本模型以異形坯凝固傳熱模型為基礎(chǔ)，在鑄坯縱向選取若干等間距切片，采用二維切片法計算各切片的溫度場，用有限個切片的溫度場來描述鑄坯的溫度場。在連鑄坯生產(chǎn)過程中，拉坯速度、澆注溫度和鋼種等條件發(fā)生變化時，沿拉坯方向上不同切片的信息各不相同，切片的溫度場也會隨之變化。以切片溫度為控制目標(biāo)建立PID反饋控制模型來動態(tài)地分配二冷各區(qū)的水量。該控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　PID反饋控制系統(tǒng)

在該模型中，切片中每個節(jié)點的溫度用一個四維數(shù)組變量來描述，該四維數(shù)組的引數(shù)是該節(jié)點在橫截面上的橫向和縱向位置以及切片位置與時間。利用前述差分方程，通過實時跟蹤切片中網(wǎng)格的物性參數(shù)和邊界條件等信息，進(jìn)行差分運算，得出各位置切片的實時溫度場[8-10]。

得出鑄坯動態(tài)溫度場后，將其與目標(biāo)溫度場進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果實時地計算出新的合理的二冷水量。切片各網(wǎng)格內(nèi)能之和為切片實時能量。以切片實時能量和與切片目標(biāo)溫度下的能量的差值最小作為控制目標(biāo)。采用PID控制模型，以切片實時能量差為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計算出新的合理的水量。設(shè)定第k個冷卻區(qū)第n個切片實時能量為Epk(n)(J),其目標(biāo)切片能量為Esk(n)(J)，則該冷卻區(qū)第n個切片實時能量差為

ΔEk(n)=Epk(n)-Esk(n)

(14)

切片實時能量差ΔEk(n)越趨近于0，二冷配水越能滿足冷卻工藝的要求。當(dāng)工藝條件發(fā)生變化時，切片實時能量差就不再等于0，二冷區(qū)的水量也應(yīng)隨之變化。二冷區(qū)該切片處水量變化量ΔWk(n+1)與切片實時能量差ΔEk(n)的PID控制關(guān)系式如下：

ΔWk(n+1)=KPk(ΔEk(n)-ΔEk(n-1))+

KIkΔEk(n)+KDk(ΔEk(n)-2ΔEk(n-1)+ΔEk(n-2))

(15)

式中，ΔWk(n+1)為第k個冷卻區(qū)第n+1個切片處的水量變化量；KPi、KIi、KDi分別為對應(yīng)的積分常數(shù)、比例常數(shù)和微分常數(shù)。

則第k個冷卻區(qū)的新水量為

(16)

冷卻水量的調(diào)整既需要準(zhǔn)確性又需要快速性，這通過調(diào)整對應(yīng)的積分、比例和微分常數(shù)來實現(xiàn)。

3軟件的開發(fā)與模擬控制效果

3.1軟件的開發(fā)

基于以上異形坯凝固傳熱數(shù)學(xué)模型和反饋控制系統(tǒng),應(yīng)用Visual Basic 6.0開發(fā)了異形坯連鑄動態(tài)二冷控制軟件。軟件具有較廣的通用性：鋼的熱導(dǎo)率、質(zhì)量熱容、潛熱、液相線和固相線等數(shù)據(jù)可以根據(jù)鋼廠生產(chǎn)鋼種的變化進(jìn)行添加、修改和刪除等操作；異型坯的幾何尺寸可根據(jù)鋼廠生產(chǎn)鑄坯斷面尺寸的變化進(jìn)行添加、修改和刪除等信息操作；二冷各區(qū)段的長度和基本配水量也可根據(jù)實際添加到軟件中。

軟件主要具有靜態(tài)模擬和動態(tài)控制兩大功能。靜態(tài)模擬是在拉坯速度、澆注溫度、二冷區(qū)水量和鋼種固定的情況下對異形坯的溫度場進(jìn)行的離線仿真，為動態(tài)控制提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。動態(tài)控制能夠使水量在拉坯速度、澆注溫度和鋼種實時變化時作出及時且合理的響應(yīng)。計算例中采用的異型坯幾何參數(shù)、澆注條件和鋼種物性參數(shù)如表1所示。

表1　基本參數(shù)

3.2軟件的模擬效果

3.2.1靜態(tài)模擬

輸入異型坯連鑄機(jī)的結(jié)晶器長度、二冷區(qū)各段長度等結(jié)構(gòu)參數(shù)和連鑄過程的澆注溫度、拉坯速度、二冷水量等工藝參數(shù)，模擬異型坯連鑄二次冷卻過程，可得到異型坯在結(jié)晶器及二冷區(qū)的溫度場，并能以云圖和曲線形式給出鑄坯橫截面和縱向的溫度分布。圖5為鑄坯橫截面溫度分布云圖示例，拖動圖中右側(cè)的拖動條可以顯示鑄坯不同橫斷面處的溫度分布，通過點選右側(cè)的單選按鈕可顯示鑄坯在二冷區(qū)內(nèi)不同橫截面上的溫度分布。

圖5　異形坯溫度場云圖

3.2.2動態(tài)控制

本文開發(fā)的連鑄二次冷卻區(qū)配水控制軟件的控制界面如圖6所示。圖6中左上小窗口為拉坯速度實時顯示窗口，中上為澆鑄溫度實時顯示窗口，右上為鑄坯橫斷面特殊點的實時溫差顯示窗口，左下為各冷卻區(qū)總體水量實時顯示窗口，中下為各冷卻區(qū)水量變化量實時顯示窗口，右下為鑄坯各片層平均溫差實時顯示窗口。界面的右側(cè)可進(jìn)行參數(shù)設(shè)置、顯示當(dāng)前時間和程序運行時間以及程序操作。

該界面顯示的是某一時刻澆注溫度變化時鑄坯的溫度變化和水量調(diào)節(jié)的結(jié)果。由片層平均溫差實時顯示窗口可看出，鑄坯在結(jié)晶器區(qū)的溫度變化正確地反映了初始澆注溫度的影響，PID反饋控制系統(tǒng)對片層平均溫差及時地作出響應(yīng)，對二冷各區(qū)的水量進(jìn)行調(diào)節(jié)并顯示在水量總量實時窗口和水量變化量實時窗口上，控制的結(jié)果是片層平均溫差逐漸趨近于0，達(dá)到該PID控制系統(tǒng)的設(shè)計預(yù)期。但是由于網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量過多，運算量過大以及Visual Basic 6.0語言的局限性，系統(tǒng)的反應(yīng)時間稍長，在個人計算機(jī)上運行一個周期的時間約10 s,故應(yīng)用于現(xiàn)場生產(chǎn)中尚不太實際，可作離線控制模擬及優(yōu)化配水量的工具。

4結(jié)論

建立了異型坯連鑄二冷傳熱模型，應(yīng)用非均勻網(wǎng)格離散異型坯斷面，推導(dǎo)出差分方程。以鑄坯溫度為控制目標(biāo)建立了PID反饋控制模型。基于在線凝固傳熱模型和該PID控制算法，應(yīng)用VisualBasic6.0程序設(shè)計語言開發(fā)了連鑄在線二冷動態(tài)配水軟件，該軟件具有靜態(tài)模擬和動態(tài)控制兩大功能。

圖6　動態(tài)控制界面

軟件的后處理模塊在靜態(tài)模擬和動態(tài)控制下均可針對特定位置，保存仿真過程數(shù)據(jù)，繪制溫度場云圖和溫度曲線圖，顯示實時控制效果。模擬結(jié)果顯示控制效果良好。

此軟件可作為異型坯連鑄二次冷卻過程動態(tài)控制的一個虛擬仿真平臺，用以代替工業(yè)試驗，降低連鑄過程工藝參數(shù)優(yōu)化的成本，但由于采用了二維溫度場計算模型，網(wǎng)格數(shù)量較多，計算量較大，加之VisualBasic6.0語言的局限性，作為現(xiàn)場實時控制的應(yīng)用受到限制，這是今后研究要解決的問題。本研究為異型坯二冷水量實時動態(tài)控制系統(tǒng)的開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡開科,程士富.連續(xù)鑄鋼原理與工藝[M].北京: 冶金工業(yè)出版社,1994.

[2]李宏亮.連鑄二次冷卻動態(tài)模型算法研究及相關(guān)軟件開發(fā)[D].重慶:重慶大學(xué),2006.

[3]孫維,汪開忠,文光華,等.異型坯連鑄二冷工藝優(yōu)化研究[J].鋼鐵,2011,46(5):23-27.

SunWei,WangKaizhong,WenGuanghua,etal.OptimizationofSecondaryCoolingTechnologyinContinuousCastingofBeamBlank[J].IronandSteel,2011,46(5):23-27.

[4]徐海倫.連鑄異形坯冷卻過程模擬仿真及優(yōu)化[D].重慶:重慶大學(xué),2010.

[5]孫薊泉.連鑄及連軋工藝過程中的傳熱分析[M].北京: 冶金工業(yè)出版社,2001.

[6]ZhangLifeng,ThomasBG.FluidFlowandInclusionMotionintheContinuousCastingStrand[C]//XXIVSteelmakingNationalSymposium.Morelia,Mich,Mexico, 2003: 184-196.

[7]靳星.噴嘴測試系統(tǒng)開發(fā)及南鋼方坯連鑄二冷制度優(yōu)化[D].重慶：重慶大學(xué), 2007.

[8]常運合,張家泉,錢宏智,等.基于有限元法異型坯動態(tài)二冷控制模型開發(fā)與應(yīng)用[J].北京科技大學(xué)學(xué)報,2011,33(4):418-422.ChangYunhe,ZhangJiaquan,QianHongzhi,etal.DevelopmentandApplicationofaDynamicSecondaryCoolingControlModelforBeamBlanksBasedonFiniteElementMethod[J].JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing， 2011,33(4):418-422.

[9]張群亮.寶鋼在線二冷控制模型的研發(fā)與應(yīng)用[J].鋼鐵,2012,47(3):30-33.

ZhangQunliang.DevelopmentandApplicationofBaosteelOn-lineSecondaryCoolingControlModel[J].IronandSteel,2012,47(3):30-33.

[10]楊躍標(biāo),祭程,羅森,等.連鑄動態(tài)二冷控制模型的開發(fā)與應(yīng)用[J].鋼鐵,2010,45(9):48-52.

YangYuebiao,JiCheng,LuoSen,etal.DevelopmentandApplicationofDynamicSecondaryCoolingControlModelinContinuousCasting[J].IronandSteel,2010,45(9):48-52.

(編輯蘇衛(wèi)國)

收稿日期：2015-06-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275446)；河北省引進(jìn)留學(xué)人員資助經(jīng)費資助項目(2013005012)

中圖分類號：TF31

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.015

作者簡介：黃文，男，1962年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心副教授。研究方向為機(jī)械設(shè)計及理論。連天龍，男，1989年生。中國重型機(jī)械研究院股份公司第二研究室技術(shù)干部。張興中，男，1965年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心教授、博士研究生導(dǎo)師。楊拉道，男，1955 年生。中國重型機(jī)械研究院股份公司第二研究室教授級高級工程師。高琦，男，1978 年生。中國重型機(jī)械研究院股份公司第二研究室工程師。

ResearchandDevelopmentofanOff-lineDynamicSecondaryCoolingControlModelforBeamBlankContinuousCasting

HuangWen1LianTianlong2ZhangXingzhong1YangLadao2GaoQi2

1.NationalEngineeringResearchCenterforEquipmentandTechnologyofColdStripRolling,YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei, 066004 2.ChinaNationalHeavyMachineryResearchInstituteCo.，Ltd.,Xi’an, 700132

Abstract:A 2D solidification and heat transfer model for the secondary cooling process of beam blank continuous casting was established based on the solidification and heat transfer theory. The 2D space region of the beam blank section was discretized by using the non-equidistant grid, and the heat transfer equations was discretized based on the algorithm of explicit finite difference. The PID control model was established to control beam blank temperature. A dynamic distribution of water control software was developed for secondary cooling process in beam blank continuous casting with Visual Basic 6.0.When the casting speed, pouring temperature and casting steel grade changed, this software might track, record and display the informations of the beam blank in secondary cooling section and dynamically distribute water flow rate for different sections of secondary cooling to maintain the stability of the temperature distribution of the casting blank. This software is of very user-friendly, versatile and the simulation results prove that the control effects are desirable. This software lays the foundations for the development of dynamic secondary cooling control system for beam blank.

Key words:beam blank; secondary cooling; finite difference method(FDM); dynamic distribution of water; PID control technology