變頻游梁式抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真與實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化

董世民　李偉成　趙曉芳　趙　然

燕山大學(xué),秦皇島,066004

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變頻游梁式抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真與實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化

董世民李偉成趙曉芳趙然

燕山大學(xué),秦皇島,066004

摘要：針對(duì)變頻控制游梁式抽油系統(tǒng)，考慮了頻率實(shí)時(shí)變化對(duì)抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、桿柱縱向振動(dòng)、懸點(diǎn)載荷、地面裝置節(jié)點(diǎn)扭矩與功率的影響，建立了變頻控制游梁式抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)的仿真模型。對(duì)實(shí)時(shí)頻率函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，并以其傅里葉系數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以電動(dòng)機(jī)輸出功率的均方根值最小為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮沖次不變、上下沖程時(shí)間分配、頻率范圍等約束條件，建立了實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。仿真與優(yōu)化結(jié)果表明：所建立的仿真模型具有較高的仿真精度，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的要求；優(yōu)化實(shí)時(shí)頻率可以顯著改善抽油機(jī)的動(dòng)力性能,懸點(diǎn)載荷波動(dòng)幅度降低,曲柄軸最大扭矩與扭矩波動(dòng)幅度顯著下降,電動(dòng)機(jī)輸出功率幅值與波動(dòng)幅度顯著下降，降低了系統(tǒng)輸入功率，有功節(jié)電率為25.8%。

關(guān)鍵詞：游梁式抽油系統(tǒng)；變頻控制；動(dòng)態(tài)仿真；實(shí)時(shí)頻率；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0引言

游梁式抽油系統(tǒng)工作過(guò)程中，受懸點(diǎn)載荷周期性變化以及曲柄搖桿機(jī)構(gòu)特性的影響，減速箱曲柄軸扭矩與電動(dòng)機(jī)負(fù)載扭矩存在較大波動(dòng)，嚴(yán)重影響抽油系統(tǒng)的工作性能。現(xiàn)有研究結(jié)果表明，改進(jìn)抽油機(jī)的平衡性能，即降低曲柄軸扭矩波動(dòng)是降低抽油機(jī)井能耗、提高系統(tǒng)效率的有效途徑[1-2]。近年來(lái)，變頻技術(shù)的成熟以及其制造成本的降低，使得變頻控制技術(shù)在抽油機(jī)上得到了廣泛應(yīng)用[3-6]，該技術(shù)的應(yīng)用，減小了減速箱曲柄軸與電動(dòng)機(jī)負(fù)載扭矩波動(dòng)，改善了抽油機(jī)的平衡狀態(tài)，具有一定的節(jié)能效果[3-8]。文獻(xiàn) [9-13]基于電控理論研究了游梁式抽油系統(tǒng)變頻器實(shí)時(shí)頻率的控制策略。文獻(xiàn) [14]對(duì)比分析了變頻前后游梁式抽油系統(tǒng)懸點(diǎn)示功圖與曲柄軸扭矩曲線，發(fā)現(xiàn)懸點(diǎn)最大載荷降低4.28%，曲柄軸最大扭矩僅降低7.3%，動(dòng)力性能的改善并不顯著。

對(duì)于采用變頻控制的游梁式抽油系統(tǒng)，其平衡效果取決于實(shí)時(shí)頻率的變化規(guī)律，并且速度變化會(huì)帶來(lái)慣性載荷，改變抽油系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。因此，本文綜合考慮實(shí)時(shí)頻率變化與慣性載荷對(duì)抽油系統(tǒng)的影響，建立了變頻控制游梁式抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)仿真模型，并以此為基礎(chǔ)，應(yīng)用抽油機(jī)井工況自適應(yīng)原理，建立實(shí)時(shí)頻率的優(yōu)化模型，評(píng)價(jià)變頻控制游梁式抽油系統(tǒng)的動(dòng)力性能與節(jié)電效果。

1抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律仿真模型

為便于研究，作如下簡(jiǎn)化：忽略抽油機(jī)各構(gòu)件的彈性變形與各運(yùn)動(dòng)副的間隙(即將游梁式抽油系統(tǒng)的地面裝置簡(jiǎn)化為單自由度的剛性構(gòu)件機(jī)械系統(tǒng))。

1.1實(shí)時(shí)頻率與曲柄運(yùn)動(dòng)規(guī)律的仿真模型

對(duì)于變頻控制的游梁式抽油系統(tǒng)，設(shè)電動(dòng)機(jī)端電壓的實(shí)時(shí)頻率為函數(shù)f(t)，并假設(shè)f(t)的周期與懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期T相同。將f(t)表示為如下的傅里葉級(jí)數(shù)：

(1)

式中，f(t)為任意時(shí)刻t的電動(dòng)機(jī)端電壓頻率；ω為根據(jù)懸點(diǎn)沖次計(jì)算的曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的平均角頻率；a0、a1、b1、a2、b2、…、an、bn為傅里葉系數(shù)；N為傅里葉級(jí)數(shù)的截?cái)囗?xiàng)數(shù)。

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

(2)

式(2)中的轉(zhuǎn)差率s取決于電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性與瞬時(shí)負(fù)載扭矩，是隨時(shí)間變化的函數(shù)。對(duì)于普通低轉(zhuǎn)差率的電動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)差率很小，可以簡(jiǎn)化為常數(shù)。本文取電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)差率進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。

曲柄運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

(3)

1.2懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的仿真模型

以懸點(diǎn)下死點(diǎn)為位移零點(diǎn)，向上為位移正方向，應(yīng)用復(fù)變矢量法分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，便可以建立懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移xA、速度vA、加速度aA以及扭矩系數(shù)fT的仿真模型[15]。

2抽油桿柱縱向振動(dòng)與示功圖仿真模型

鉛垂直井抽油桿柱縱向振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為[15]：

(4)

式中，u(x,t)為任意井深x處抽油桿柱橫截面在時(shí)刻t的位移；c為聲波在抽油桿柱中的傳播速度；v為液體對(duì)桿柱的阻尼系數(shù)；g為重力加速度；S為懸點(diǎn)沖程長(zhǎng)度；Er為抽油桿材料彈性模量；Ar為抽油桿的橫截面積；L為下泵深度；Pp(t)為抽油泵柱塞液體負(fù)荷。

抽油泵柱塞液體負(fù)荷為

Pp(t)=Ap(pd-p)-Ardpd

(5)

式中，Ap為抽油泵柱塞橫截面積；Ard為最下一級(jí)抽油桿的橫截面積;pd為抽油泵排出口壓力；p為泵筒內(nèi)液體瞬時(shí)壓力。

為便于建立泵筒內(nèi)液體壓力的仿真模型，作如下假設(shè)：①泵吸入口壓力ps以及泵排出口壓力pd均為常數(shù)；②固定閥開(kāi)啟后的泵筒內(nèi)液體壓力等于沉沒(méi)壓力；③排出閥開(kāi)啟后的泵筒內(nèi)液體壓力等于排出壓力；④當(dāng)吸入閥與排出閥均處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，不考慮油水混合液的可壓縮性，并假設(shè)氣體按多變過(guò)程壓縮和膨脹；⑤泵筒內(nèi)天然氣的溶解氣油比為常數(shù)，并等于泵吸入口條件下的溶解氣油比。泵筒內(nèi)液體壓力由下式計(jì)算：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，Xp為抽油泵柱塞沖程長(zhǎng)度；X0為抽油泵余隙長(zhǎng)度；Sg為柱塞在上死點(diǎn)時(shí)，泵筒內(nèi)天然氣體積的折算長(zhǎng)度；Sog為柱塞到達(dá)下死點(diǎn)時(shí)，余隙容積內(nèi)殘留天然氣的折算長(zhǎng)度；Xp為柱塞任意時(shí)刻向上的位移；vp為柱塞運(yùn)動(dòng)速度；xpdo為游動(dòng)閥打開(kāi)時(shí)的柱塞位移；xpso為固定閥打開(kāi)時(shí)的柱塞位移；nw為含水率；Sp為氣油比；Ss為泵吸入口條件下的溶解氣油比；Bos為泵吸入口條件下的原油體積系數(shù)；Zs為泵吸入口條件下的天然氣壓縮因子；Ts為泵吸入口溫度；pst為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力；Tst為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)溫度；n為天然氣多變過(guò)程指數(shù)。

采用差分法建立式(4)的數(shù)值仿真模型，進(jìn)而求得抽油桿柱任意井深x在時(shí)刻t的位移u(x,t)。

3系統(tǒng)主要節(jié)點(diǎn)力能參數(shù)的仿真模型

3.1懸點(diǎn)載荷

懸點(diǎn)載荷由下式計(jì)算：

(11)

3.2曲柄軸凈扭矩

由于游梁式抽油機(jī)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)件的速比是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)，因而導(dǎo)致等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨機(jī)構(gòu)位置變化。根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量因角加速度會(huì)產(chǎn)生慣性扭矩，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化也會(huì)產(chǎn)生慣性扭矩。對(duì)于變頻控制的曲柄平衡游梁式抽油機(jī)，當(dāng)考慮系統(tǒng)慣性與能量流向時(shí)，曲柄軸凈扭矩由下式計(jì)算：

(12)

式中,MN為曲柄軸凈扭矩；BW為抽油機(jī)結(jié)構(gòu)不平衡重；ηCL為曲柄到懸點(diǎn)的機(jī)械傳動(dòng)效率；k1為系數(shù)，當(dāng)vA>0時(shí)，k1=-1，當(dāng)vA≤0時(shí)，k1=1；Mc為曲柄平衡裝置最大平衡扭矩；θ0為曲柄初始轉(zhuǎn)角；τ為曲柄平衡重滯后角；Jec為曲柄到懸點(diǎn)所有運(yùn)動(dòng)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化到曲柄軸處的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3.2電動(dòng)機(jī)輸出扭矩與輸出功率

電動(dòng)機(jī)輸出軸扭矩MM與功率PMO分別由下式計(jì)算：

(13)

(14)

式中，ηMB為電動(dòng)機(jī)輸出軸到曲柄的機(jī)械傳動(dòng)效率；k2為系數(shù)，當(dāng)MN>0時(shí)，k2=-1，當(dāng)MN≤0時(shí)，k2=1；Jem為電動(dòng)機(jī)輸出軸到曲柄軸所有運(yùn)動(dòng)件的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化到電動(dòng)機(jī)輸出軸處的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(不隨曲柄轉(zhuǎn)角變化，為常數(shù))。

3.3電動(dòng)機(jī)輸入功率仿真模型

考慮電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)功率利用率對(duì)電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)效率的影響，基頻以下調(diào)頻時(shí)電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)輸入功率為

(15)

式中，PN為電動(dòng)機(jī)額定功率；P0為電動(dòng)機(jī)空載功率；ηN為電動(dòng)機(jī)額定效率；β為電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)功率利用率，β=PMO/PN；fN為工頻頻率；f為調(diào)頻后的頻率。

在基頻以上調(diào)頻時(shí)，電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)輸入功率為

(16)

4實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

對(duì)于變頻控制的游梁式抽油系統(tǒng)，抽汲參數(shù)(沖程、沖次、泵徑、下泵深度與桿柱組合參數(shù))和實(shí)時(shí)頻率函數(shù)f(t)綜合影響抽油機(jī)井的動(dòng)態(tài)參數(shù)和系統(tǒng)能耗。鑒于本文的重點(diǎn)是評(píng)價(jià)實(shí)時(shí)頻率變化規(guī)律對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與能耗的影響，因此本文優(yōu)化與評(píng)價(jià)的約束條件是變頻前后抽汲參數(shù)與油井產(chǎn)量均保持不變，僅僅優(yōu)化實(shí)時(shí)頻率函數(shù)。

4.1設(shè)計(jì)變量

以實(shí)時(shí)頻率計(jì)算公式式(1)中的傅里葉系數(shù)為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量可以表示為如下的向量形式：

X=(a0,a1,b1,a2,b2…,aN,bN)

(17)

4.2目標(biāo)函數(shù)

電動(dòng)機(jī)輸出軸功率波動(dòng)的大小不僅影響所匹配電動(dòng)機(jī)的額定功率，也影響電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)效率與平均效率。降低電動(dòng)機(jī)輸出軸功率的波動(dòng)有利于降低輸入功率，提高電動(dòng)機(jī)運(yùn)行效率，降低系統(tǒng)能耗，故本文取電動(dòng)機(jī)輸出功率的均方根值最小為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。電動(dòng)機(jī)輸出功率的均方根值由下式計(jì)算：

(18)

實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為

F(x)=minPe(a0,a1,b1,…,an,bn)

(19)

4.3約束條件

4.3.1沖次約束

變頻前后抽油機(jī)沖次不變，即

nf-n0=0

(20)

式中，n0、nf分別為變頻前后抽油機(jī)沖次。

4.3.2頻率范圍約束

給定實(shí)時(shí)頻率的變化范圍為fmin～fmax，則得如下不等式約束：

fmin≤f(t)≤fmax

(21)

4.3.3懸點(diǎn)上下沖程時(shí)間分配約束

對(duì)于一般稀油油藏，采用上慢下快的抽汲方式，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)力性能。取上下沖程時(shí)間的分配滿足如下約束條件：

1≤Tu/Td≤1.1

(22)

式中，Tu、Td分別為懸點(diǎn)上下沖程時(shí)間。

4.4優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化算法

實(shí)時(shí)頻率優(yōu)選的數(shù)學(xué)模型為

(23)

上述為有約束的非線性系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，本文采用罰函數(shù)法求最優(yōu)解。

5優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真實(shí)例評(píng)價(jià)

基于上述仿真優(yōu)化模型，開(kāi)發(fā)了變頻控制游梁式抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真與實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件。

5.1仿真實(shí)例與精度驗(yàn)證

圖1所示為一口游梁式抽油機(jī)井的實(shí)測(cè)電動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)頻率曲線與仿真結(jié)果，圖2所示為此游梁式抽油機(jī)實(shí)測(cè)電動(dòng)機(jī)輸入功率曲線與仿真結(jié)果。電動(dòng)機(jī)輸入功率仿真曲線與實(shí)測(cè)曲線接近，電動(dòng)機(jī)平均輸入功率的仿真誤差為1.47%，具有較高的仿真精度。

圖1　實(shí)測(cè)與仿真電動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)頻率曲線

圖2　實(shí)測(cè)與仿真電動(dòng)機(jī)輸入功率曲線

5.2實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化結(jié)果與性能評(píng)價(jià)

基本參數(shù)為：抽油機(jī)型號(hào)CYJ10-3-37HB；桿柱組合參數(shù)為22 mm×925 m；沖程3m；沖次6次/min，電動(dòng)機(jī)型號(hào)Y280S-6。表1所示為該井的油藏與井筒參數(shù)。

表1　仿真計(jì)算基本參數(shù)

表2列出了實(shí)時(shí)頻率傅里葉前三階系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。圖3至圖6對(duì)比繪出了優(yōu)化前后的懸點(diǎn)示功圖曲線、曲柄軸凈扭矩曲線、電動(dòng)機(jī)輸出功率曲線和電動(dòng)機(jī)輸入功率曲線。表3為優(yōu)化前后主要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)對(duì)比結(jié)果。

表2　參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖3　懸點(diǎn)示功圖曲線

圖4　曲柄軸扭矩曲線

圖5　電動(dòng)機(jī)輸出功率曲線

由仿真與優(yōu)化結(jié)果可知：

(1)變頻優(yōu)化以后，懸點(diǎn)最大載荷下降6.2%、懸點(diǎn)最小載荷增加5.5%，降低了桿柱的載荷波動(dòng)幅度，有利于延長(zhǎng)桿柱的使用壽命。

圖6　電動(dòng)機(jī)輸入功率曲線

表3　動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)比結(jié)果

(2)變頻優(yōu)化以后，曲柄軸凈扭矩最大值下降29.2%，基本消除了負(fù)扭矩，降低了曲柄扭矩波動(dòng)幅度，顯著改善了抽油機(jī)的扭矩特性。

(3)變頻優(yōu)化以后，電動(dòng)機(jī)輸入功率曲線波動(dòng)幅度明顯降低，平均輸入功率下降25.8%，具有明顯的節(jié)電效果。

5.3現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用效果

圖7所示為一口抽油機(jī)井應(yīng)用變頻前后實(shí)測(cè)電機(jī)輸入功率的對(duì)比曲線。

圖7　實(shí)測(cè)電動(dòng)機(jī)輸入功率曲線

由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用結(jié)果可知：優(yōu)化后電機(jī)輸入功率波動(dòng)幅明顯降低，平均輸入功率降低22.3%，節(jié)電效果顯著，驗(yàn)證了本文優(yōu)化模型的正確性和有效性。

6結(jié)論

(1)應(yīng)用波動(dòng)方程描述抽油桿柱的縱向振動(dòng)，考慮了變頻控制游梁式抽油系統(tǒng)頻率實(shí)時(shí)變化對(duì)抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及對(duì)抽油桿柱縱向振動(dòng)頂部邊界條件的影響，并改進(jìn)了桿柱縱向振動(dòng)底部邊界條件的仿真模型，建立了變頻控制游梁式抽油系統(tǒng)抽油桿柱縱向振動(dòng)與示功圖的仿真模型。

(2)對(duì)于變頻控制的游梁式抽油系統(tǒng)，地面裝置傳動(dòng)系統(tǒng)各運(yùn)動(dòng)件具有較大的加速度，有必要考慮各運(yùn)動(dòng)件的慣性對(duì)節(jié)點(diǎn)扭矩與功率的影響。本文改進(jìn)后的曲柄軸凈扭矩、電動(dòng)機(jī)輸出扭矩與電動(dòng)機(jī)輸入功率的仿真模型具有通用性。實(shí)測(cè)結(jié)果證明了模型具有較高的仿真精度，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

(3)將實(shí)時(shí)頻率用傅氏級(jí)數(shù)表示，建立了實(shí)時(shí)頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。優(yōu)化結(jié)果表明，變頻控制游梁式抽油機(jī)具有優(yōu)越的動(dòng)力性能和明顯的節(jié)能效果。考慮到頻率優(yōu)選后，電動(dòng)機(jī)負(fù)載扭矩最大值與波動(dòng)幅度都顯著降低，因此可以合理降低電動(dòng)機(jī)裝機(jī)功率，進(jìn)一步提高節(jié)電效果。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-08-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50974108，51174175)

中圖分類號(hào)：TE833

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.005

作者簡(jiǎn)介：董世民，男，1962年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械采油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真與運(yùn)行優(yōu)化。出版專著3部。發(fā)表論文80余篇。李偉成，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。趙曉芳，女，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。趙然，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。

FrequencyConversionBeamPumpingSystemDynamicSimulationandRealTimeFrequencyOptimization

DongShiminLiWeichengZhaoXiaofangZhaoRan

YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:A dynamic parameter simulation model of beam pumping system with frequency conversion control was established, considering effects of real time frequency variation on motion law of suspension points, longitudinal vibrations of sucker rod, polished rod loads, ground device node torques and powers. By transforming the real time frequency function into the Fourier series, and taking the Fourier coefficients as design variables, an optimization mathematical models of the real time frequency function was setup, where the minimum root mean square of motor output power was taken as optimization objective function, and some constraints were considered， including constant strokes per minute, the ratio between the upstroke time and down stroke time, and real time frequency varies within the given bounds. Simulation and optimization results show that: simulation accuracy is high and can meet the demands of project applications; dynamics performance of beam pumping unit is improved significantly after real time frequency optimization, suspension point load fluctuation is reduced, maximum torque of crank shaft and torque fluctuation amplitudes are reduced significantly, motor output power amplitudes and fluctuation are reduced significantly and power utilization is improved, active power saving rate is as 25.8%.

Key words:beam pumping system; frequency conversion; dynamic simulation; real-time frequency; optimization design