一種三自由度支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動的主動抑制

柯　輝　王曉慧　張建軍　李為民

河北工業大學，天津，300130

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一種三自由度支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動的主動抑制

柯輝王曉慧張建軍李為民

河北工業大學，天津，300130

摘要：針對三自由度支鏈嵌套可連續回轉并聯機器人末端殘余振動問題，提出了基于經典正脈沖輸入整形和最優S形軌跡曲線相結合的主動控制方法。首先采用拉格朗日法對剛性桿柔性部件組成的支鏈嵌套并聯機器人進行剛柔耦合動力學建模，并通過動態特性分析確定對末端殘余振動影響較大的低階模態。結合實驗分析和仿真獲得共振頻率和阻尼比，并根據線性化二階欠阻尼系統在脈沖序列作用下的殘余衰減振動模型，采用前反饋正脈沖輸入整形與最優S形軌跡曲線相結合來改變驅動器的輸入信號，從而達到對支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動的主動抑制。最后通過實驗和數值分析對該方法進行了驗證。實驗結果表明，應用該方法后此種支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動的衰減時間縮短了57.14%，最大振幅降低了22%，有效提高了并聯機器人在高速高精度硅片搬運過程中的定位精度和軌跡精度。

關鍵詞：支鏈嵌套；殘余振動；輸入整形；S形軌跡曲線

0引言

機器人末端機械手在高速運動過程中，從一個運動狀態到另一個運動狀態，尤其是在抓取或停滯狀態時，將產生較大慣性力，引起殘余動能以及彈性勢能，使得末端機械手產生明顯的殘余振動。殘余振動的存在會嚴重降低該傳輸機器人的定位精度和運動精度，影響硅片的精確定位及其快速、平穩搬運，甚至會產生明顯的噪聲。同時，殘余振動的長期存在，還會導致連接桿的變形和運動部件的松動，引起機構運動性能的下降和機械結構的疲勞失效。因此，必須在高速運動過程中對支鏈嵌套硅片傳輸機器人末端殘余振動進行有效抑制。

對于剛性桿柔性關節機器人殘余振動的抑制，通常分為被動抑制和主動抑制。

被動抑制一般是通過優化設計機械結構，選擇特殊的耗能或儲能材料，從而提高系統結構剛度和固有頻率，增大系統阻尼，達到降低系統彈性變形、抑制殘余振動的目的。李延杰等[1]以硅片傳輸機器人各手臂靜撓度及由手臂變形引起的末端靜偏移為約束、以剛性桿柔性關節系統固有頻率為優化目標，進行機械結構優化，從而實現振動頻率的大幅度提高。Bandopadhya等[2]對由新型復合材料結構件組成的機械臂進行研究，發現復合材料的高強度和大阻尼能有效地減小機械臂的彈性變形及殘余振動。這種方法性價比高、可靠性好、易于實現，但控制效率低且靈活度差，比較被動，一般運用在整機裝配之前對機械結構及其參數進行優化。

主動抑制是建立在控制對象動力學模型和優化控制算法的基礎之上的，它通過改變外部輸入來改善系統動態性能，達到抑制系統殘余振動的目的。Sakawa[3]和Nguyen等[4]分別采用線性二次型最優控制理論設置狀態反饋增益和將狀態觀測器加入到系統控制器中，來實現振動的抑制。但是隨著系統自由度的增加，需要提供更多的外部傳感器或狀態觀測器，這樣會加大控制系統的復雜性以及控制器的設計難度，實現難度較大。相比于其他振動抑制的方法，軌跡規劃法屬于一種開環控制，其操作比較簡單直接。Korayem等[5]采用歐拉方程與假設模態法建立機械臂的動力學模型，將最優軌跡轉化為最優控制問題，通過仿真分析最終找到了對應最小關節力矩以及最小殘余振動的最優關節軌跡。Korayem等[6]運用Pontryagin最小化原理分析了柔性機械臂在動態負載作用下的最優軌跡問題。吳明月等[7]針對硅片傳輸機器人末端低頻振動問題，提出了基于最優參數化S形曲線軌跡來抑制機械手末端振動。他們的最終目標是讓輸入的位置指令更加平滑，避免由于運動狀態的突變激發系統的振動模態，但這種方法在高速運動狀態下振動抑制效果不理想。Kapucu等[8]和Ahmad等[9]利用輸入整形方法分別對柔性關節機械臂和帶連桿柔性關節進行優化輸入，有效地抑制了系統的殘余振動。

本文采用正脈沖輸入整形和最優S形軌跡曲線相結合的主動控制法，對三自由度支鏈嵌套并聯結構硅片傳輸機器人末端殘余振動進行主動抑制，建立剛柔耦合動力學模型并進行動態特性分析。以線性化二階欠阻尼系統在脈沖序列作用下的殘余衰減振動模型為基礎，優化驅動器的輸入信號，實現對支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動的主動抑制。

1支鏈嵌套并聯機器人建模與動態性能分析

1.1支鏈嵌套并聯機器人基本結構

本文研究的某種新型三自由度支鏈嵌套并聯結構硅片傳輸機器人如圖1所示[10]。它不但充分運用了并聯機器人高速度、高剛度、高精度、動態響應特性好的特點，彌補了串聯工業機器人的不足，而且采用三條運動支鏈嵌套而成，實現了動平臺的360°連續回轉，克服了傳統并聯機構工作空間小的缺點。

圖1　3-DOF支鏈嵌套并聯機器人

本文研究的機器人不像傳統并聯機器人那樣連接動平臺和機架的支鏈是彼此分離的，而是采用三個運動支鏈HRPP、RPP、RPRRR(H為螺旋副，R為回轉副，P為移動副)嵌套而成。其中支鏈HRPP和支鏈RPP共用兩個移動副P，支鏈RPRRR的移動副貫穿于支鏈HRPP和支鏈RPP的第一個共用移動副，且三條支鏈不能彼此分離，故稱之為支鏈嵌套并聯機器人。支鏈HRPP可實現動平臺的上下移動，支鏈RPP和RPRRR可實現動平臺的連續360°回轉和徑向平動，從而實現硅片在不同工位間的快速搬運和精確定位。其機構簡圖見圖2。

圖2　3-DOF支鏈嵌套并聯機器人機構簡圖

1.2剛柔耦合動力學建模

1.升降電機　2.升降關節等效彈簧阻尼系統　3.絲杠 4.伸縮電機　5.伸縮關節等效彈簧阻尼系統　6.小花鍵軸 7.大花鍵軸　8.擺動電機　9.擺動關節等效彈簧阻尼系統 10.導軌　11.曲柄　12.連桿　13.末端機械手圖3　3-DOF支鏈嵌套并聯機器人簡化動力學模型

該支鏈嵌套并聯機器人是典型的剛柔耦合結構，在對它進行動力學建模的過程中，首先將由同步帶和行星減速器組成的柔性關節等效為無質量扭轉彈簧結構，同時確定系統阻尼采用比例阻尼進行簡化；將曲柄和連桿等效為質量均勻分布的輕質剛性桿。經過上述假設，這種三自由度支鏈嵌套并聯機器人剛柔耦合動力學模型可由圖3所示的簡化模型表示。

基于如下拉格朗日方程對該支鏈嵌套并聯機器人進行動力學建模：

(1)

式中，T為系統動能；U為系統勢能；qj為關節變量,j=1,2,3；Qj為相應關節變量的廣義力。

且有

其中，ωp為輕質連桿12定軸轉動的瞬時角速度；p為絲桿的螺距，p=4 mm；r為末端機械手距花鍵軸旋轉的定軸距離；τj為作用在相應關節的外力。

基于以上動力學模型，定義M、C、K、F分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、作用力矩陣，則系統的動力學振動微分方程如下：

(2)

M33=J7+J8+J10+m13r2

K23=-k12l2rK32=-k12l2r

C22=ν2C33=ν3

支鏈嵌套并聯機器人各物理量參數定義和數值如表1所示，其中部分參數為實驗辨識結果。

1.3動態特性分析

忽略系統阻尼C，將支鏈嵌套并聯機器人剛柔耦合動力學模型(式(2))寫成如下形式進行動態特性分析：

(3)

根據模態分析法，設Δθ1、Δθ2和Δθ3按同頻率、同相位做簡諧振動，即Δθj=Ajsin(ωjt+φ)，代入式(3)可得特征方程如下：

(4)

式中，ωj為固有頻率；Aj為模態振型。

故可求得

表1　簡化模型中各物理量定義及其數值

(5)

通過對并聯機械手進行動態分析，并結合實驗仿真，可確定系統在特定工作狀態下的前4階固有頻率的范圍及振型，如表2所示。

表2　末端機械手前4階模態振型和共振頻率

2基于輸入整形和最優S形軌跡曲線相結合的殘余振動抑制

2.1等效二階欠阻尼系統的衰減振動模型

該支鏈嵌套并聯機器人每個關節驅動器輸入持續信號時，系統將不斷從外界獲取能量，產生強迫振動。此時，該系統振動微分方程(式(2))的解由兩部分組成：①特解x(t)是系統在外界持續激振下所產生的一種持續穩態振動，這部分不是本文研究的重點；②通解y(t)是一個典型瞬態衰減振動，也就是引起支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動的主要因素。而一個典型二階欠阻尼系統殘余衰減振動模型由下式表示：

(6)

式中，A為系統衰減振動的振幅；ζ為二階系統的阻尼系數；ω為無阻尼固有頻率。

2.2基于輸入整形的開環控制器

輸入整形是一種典型的開環前反饋控制，它將不同幅值和時滯時間的脈沖序列信號與系統的輸入信號進行卷積，生成的指令作為控制系統的運動輸入，通過改變驅動器的輸入信號，來實現對系統殘余振動的主動控制。

2.2.1輸入整形的實現原理

(7)

典型兩脈沖輸入整形法消除末端殘余振動的實現原理，即在t1和t2時刻分別作用幅值為A1和A2的兩脈沖，通過控制好脈沖的幅值和作用時刻，從而保證在第二個脈沖作用時刻t2結束以后，兩個脈沖產生幅值大小相等、方向相反的衰減振蕩。

2.2.2正脈沖輸入整形開環控制器

典型的兩脈沖輸入整形器的設計目標是通過兩脈沖響應疊加，在第二個脈沖作用結束后，系統的殘余振動得到抑制。為了保證整形時間最短，將第一個脈沖的作用時間設定為t1=0，同時為了不改變系統輸入信號作用下的實際輸出響應，脈沖序列的幅值和必須為1。因此可以得到輸入整形的約束方程如下：

(8)

聯立方程求解，可通過振動系統的共振頻率和阻尼比來確定脈沖的幅值和作用時間。故有矩陣形式方程解：

(9)

圖4　脈沖輸入整形矢量圖

2.3輸入整形和最優S形軌跡曲線相結合的振動抑制

支鏈嵌套并聯機器人各關節空間是通過減速器和同步帶串聯組成的，多柔性以及小阻尼的關節空間會產生較嚴重的殘余變形以及殘余的彈性勢能。因此必須考慮結合關節空間的軌跡離線規劃，保證輸入的位置指令更加平滑，避免由于運動狀態的突變激發系統的振動模態，產生較大末端殘余振動。

2.3.1最優S形軌跡曲線

相比梯形速度曲線、三角函數速度曲線以及一般樣條曲線而言，最優S形速度曲線不僅速度過渡平滑、加速度連續，而且沖擊小，運動平穩，容易實現。最優S形曲線速度、加速度隨時間變化曲線如圖5所示。

(a)速度曲線(b)加速度曲線圖5　S形軌跡曲線圖

最優S形速度曲線依次包括變加速、勻加速、變加速、勻速、變減速、勻減速、變減速七個階段，其中Jm為系統加加速度，am為系統最大加速度，vm為系統最大速度。則在任意時刻，最優S形曲線的位移、速度、加速度可由以下公式表示：

(10)

(11)

(12)

2.3.2輸入整形與最優S形曲線相結合

根據線性化二階欠阻尼系統在脈沖序列作用下的殘余衰減振動模型(式(6))，采用前反饋正脈沖輸入整形(式(8))與最優S形軌跡曲線(式(9))相結合來改變驅動器的輸入信號，從而達到對支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動的主動抑制，確保并聯機器人在高速高精度硅片搬運過程中的定位精度和軌跡精度，達到安全穩定的大批量生產硅片的要求。

3實驗驗證

3.1實驗系統的搭建

實驗測試系統由運動控制系統和信號采集與分析系統組成。運動控制系統主要由PC構成上位機，研華運動控制卡PC-1240U構成下位機，基于LabVIEW軟件平臺對運動控制卡進行二次開發，通過伺服驅動器來間接控制交流伺服電機的開放式運動控制系統。信號采集與分析系統由信號分析PC機、8通道LMS移動式數據信號采集系統、352C33壓電式加速度傳感器組成。實物圖見圖6。

(a)測試系統實物圖(b)加速度傳感器分布圖圖6　實驗測試系統搭建

同時，將三個加速度傳感器安裝在支鏈嵌套硅片傳輸機器人末端機械手上，其中將系列化加速度傳感器LW152741和LW152742對稱分布在硅片傳輸機械手前端，LW152743安裝在前兩個加速度傳感器的對稱軸上。系列化傳感器的靈敏度是100.1mV/g，量程是±50g(g=9.8m/s2)。測試系統采樣頻率設置為12 800Hz，根據香農采樣定理，將帶寬設置為6400Hz。靜態帶寬設置為100Hz，譜的分辨力設置為12.5Hz，譜線數設置為512，為每一個block的數據點數的一半，采樣時間設置為10s。

3.2實驗驗證與數值分析

采用支鏈嵌套并聯機器人末端機械手的加速度振幅來描述殘余振動的振動狀態。首先對機械手在搬運特定狀態下的低階共振頻率以及系統阻尼剛度進行測定，實驗結果如圖7所示。通過頻域圖(圖7a)可以獲得對系統殘余振動影響較大的低階共振頻率為27.32Hz，同時通過提取時域圖(圖7b)中相隔20個周期的振幅幅值An和An+20，便可得到系統對數衰減系數：

故可求得系統的比例阻尼:

于是，可確定兩脈沖輸入整形器的作用幅值和時間，由下式表示：

(13)

(a)頻域圖

(b)時域圖圖7　系統共振頻率與阻尼剛度的測定曲線

通過LabVIEW程序框圖編寫源代碼，輸入參數化最優S形軌跡曲線。結合輸入整形器設計參數，對源代碼進行參數化修改，從而達到改變交流伺服驅動的輸入量。實現了基于LabVIEW軟件平臺通過運動控制卡對交流伺服電機進行間接控制的目的。

通過實驗，可得到系統在最優S形速度曲線輸入條件下，機械手末端殘余振動的振動狀態測定曲線如圖8所示。圖8a、圖8b分別為頻域圖與時域圖。圖9為經典輸入整形與最優S形軌跡曲線相結合的振動曲線。通過對比可以發現，支鏈嵌套并聯機器人的末端殘余振動衰減時間Δt由3.5s縮短到1.5s，衰減時間縮短了57.14%，同時殘余振動的最大振動幅值降低了22%。

4結論

(1)基于經典正脈沖輸入整形與最優S形軌跡曲線相結合的方法對某種新型三自由度支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動進行主動抑制。該方法通過優化驅動器輸入信號，以低階模態為主要抑制目標，最終實現對末端殘余振動的有效抑制。

(2)基于LabVIEW軟件平臺對運動控制卡PC-1240進行二次開發，通過伺服驅動器來間接控制交流伺服電機，從而實現支鏈嵌套硅片傳輸機器人在不同工位間高速度高精度的硅片搬運。通過信號分析PC機、8通道LMS移動式數據信號采集系統、352C33壓電式加速度傳感器組成測試系統。對該殘余振動主動抑制方法進行了有效驗證，并對實驗數據信息進行了實時檢測和反饋。

(a)頻域圖

(b)時域圖圖8　最優S形速度曲線輸入條件下測定曲線

(a)頻域圖

(b)時域圖圖9　輸入整形與最優S形曲線相結合的振動曲線

(3)通過數據分析和實驗結果驗證，支鏈嵌套并聯機器人的末端殘余振動衰減時間Δt縮短了57.14%，最大振動幅值降低了22%。故可驗證這種基于經典輸入整形與最優S形速度輸入曲線相結合的主動控制方法能夠有效抑制這種三自由度支鏈嵌套并聯機器人末端殘余振動，提高該并聯機器人在高速度高精度硅片搬運過程中的定位精度和軌跡精度。

參考文獻：

[1]李延杰,吳明月. 硅片傳輸機器人手臂結構優化設計方法[J].機械工程學報，2014，36(4)：30-33.

LiYanjie,WuMingyue.MethodforStructuralOptimizationDesignofWaferHandlingRobotArms[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2014，36(4)：30-33.

[2]BandopadhyaD,BhogadiDK.ActiveVibrationSuppressionofaFlexibleLinkUsingIonicPolymerMetalCompositeRobotics[C]//AutomationandMechatronicsIEEEConference.Bengkok,2006:1-6.

[3]SakawaY.ModelingandFeedbackControlofLexibleArm[J].JournalofRoboticsSystem, 1985, 2(4):453-472.

[4]NguyenTD,EgelandO.OutputTrackingControlofaFlexibleRobotArm[C]//Proceedingsofthe44thIEEEConferenceonDecisionandControl,andtheEuropeanControlConference.Seville, 2005:5269-5274.

[5]KorayemMH,NikoobinA,AzimiradV.TrajectoryOptimizationofFlexibleLinkManipulatorsinPoint-to-pointMotion[J].Robotica, 2009, 27(6):825-840.

[6]KorayemMH,DavarzaniE,BamdadM.OptimalTrajectoryPlanningwiththeDynamicLoadCarryingCapacityofaFlexibleCable-suspendedManipulator[J].ScientiaIranicaTransactionB-MechanicalEngineering, 2010, 17(4):315-326.

[7]吳明月，蔡鶴皋. 基于最優S形曲線軌跡的硅片傳輸機器人末端振動抑制方法[J].機器人，2014，36(4)：446-454.

WuMingyue，CaiHegao.MethodofVibrationSuppressionoftheEnd-effectorofWaferHandlingRobotBasedonOptimalS-curveProfile[J].Robot, 2014，36(4)：446-454.

[8]KapucuS,BaysecS.ResidualVibrationSuppressionofaFlexibleJointSystemUsingaSystematicCommandShapingTechnique[J].TheArabianJournalScienceandEngineering, 2006, 31(2B):139-152.

[9]AhmadMA,RamliMS.OptimalControlwithInputShapingforInputTrackingandVibrationSuppressionofaFlexibleJointManipulator[J].EuropeanJournalofScientificResearch, 2009, 28(4):583-599.

[10]張建軍，李為民. 支鏈嵌套三自由度動平臺可連續回轉并聯機器人結構: 中國，ZL200810052792.1[P].2008-04-18.

(編輯王艷麗)

收稿日期：2015-07-21

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51175144)

中圖分類號：TP241.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.016

作者簡介：柯輝，男，1988年生。河北工業大學機械工程學院碩士研究生。主要研究方向為并聯機構與控制技術。王曉慧，女，1970年生。河北工業大學機械工程學院副教授。張建軍(通信作者)，男，1971年生。河北工業大學機械工程學院教授、博士研究生導師。李為民，男，1964年生。河北工業大學機械工程學院教授、博士研究生導師。

ActiveSuppressionforTerminalResidualVibrationofa3-DOFParallelRobotwithLimbsofEmbeddingStructures

KeHuiWangXiaohuiZhangJianjunLiWeimin

HebeiUniversityofTechnology,Tianjin，300130

Abstract：Aiming at the problems of terminal residual vibration suppression of a 3-DOF parallel manipulator with limbs of embedding structures，an active suppression method was proposed based on the classical positive impulse input shaping combined with the optimal S-curve profile. Firstly，using the Lagrange method a rigid-flexible coupling dynamics model was built for the parallel manipulator with limbs of embedding structures,which consisted of the rigid rod and the flexible components, and then through the dynamic characteristic analyses, it was confirmed that the influences on the residual vibration most were the low order modal. After that, resonant frequency and damping ratio were obtained through experimental analyses and simulations, and based on the residual attenuation vibration model of the linear second-order owed damping system that affected by impulse sequence, changing the input signals of the drive through feedforward positive impulse input shape combined with the optimal S-curve profile,so as to achieve active suppression of the terminal residual vibration of the parallel manipulator with limbs of embedding structures. The experimental results show that the chain nested residual vibration attenuation time of the end of the parallel robot is reduced by 57.14%, the maximum amplitude is reduced by 22%,the positioning accuracy and trajectory precision are improved in the process of high speed and high precision wafer handling.

Key words：limbs of embedding structure；residual vibration；input shaping；S-curve track profile