初中數學合作學習教學課例探析

曹哲暉

(上海市高東中學，上海 200137)

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初中數學合作學習教學課例探析

曹哲暉

(上海市高東中學，上海 200137)

摘要：文章主要研究在初中數學教學中，如何有效運用小組合作學習及合作學習單來提高課堂效率。并結合具體課例，以數學教學中培養學生分類討論思想為切入點，進行研究和探析。以案例改進的方式進行前后對比，找出改進措施，提高教學質量和學習效率。

關鍵詞：數學；合作學習；課例研究；分類討論

合作學習的理論和實踐研究由來已久，它打破了常規的教學模式，強調和重視每位學生的發展，教師不再是課堂的主導者，而是以引領者的身份和學生一起探索、研究和解決學習過程中的問題。要讓學生在輕松、快樂的氛圍中學習，并非一朝一夕所能做到的，這需要教育者發揮自己的智慧，接受新的教學理念，勇于嘗試和探索，才能獲得寶貴的經驗來推動合作學習的進展。

一、第一次嘗試：引導的缺失，讓挑戰中的合作黯然失色

《平面直角坐標系中構造等腰三角形問題》一節的教學是建立在學生已知平面直角坐標系和等腰三角形這兩個知識點基礎上的拓展課，預設通過合作學習在組內利用分類討論的思想，使用作圖工具和基本作圖的方法一起找出所有符合要求的答案，做到分類討論的情況一個都不少，得到的答案也一個不少。以下為教學片段：

1.復習引入

(1)已知等腰三角形中兩條邊長分別為5和7，那么第三條邊長為_____________。

簡單引入，讓學生意識到這節課要用到分類討論的思想。

2.合作探索

【題目】如圖1，平面直角坐標系中，小方格都是邊長為1的正方形，已知點A在格點上且坐標為(1,2),點B坐標(3,3)。

圖1

(1)畫出以AB為一邊的等腰三角形？(要求第三點C在格點或格線上)

(2)想一想有什么方法能找全所有等腰三角形？

【提示】AB是腰還是底邊呢？

【合作學習】學生討論，并要求在合作學習單上畫出所有的等腰三角形。

當巡視第一個小組時，他們的討論超出了教師的預期：

生1：“我們怎么解決？”

生2：“老師有教我們怎么解決嗎？”

生3：“好像沒有。”

生4：“我們不知道怎么辦，那只能憑感覺做了，到底有幾個點？隨便數一數吧?！?/p>

于是一個學生出主意指揮找點，另一個學生執行畫圖，其他兩個學生也全神貫注地在找是否有遺漏。走到其他小組，情況和第一個小組一樣。

此時教師有些慌張，許多小組雖然能找到符合要求的第三點從而構成等腰三角形，但是并沒有找到相應的規律和方法，而是像無頭蒼蠅一樣，找到一點是一點，最后圖上的三角形畫的密密麻麻，難以分辨。到了歸納方法和規律時，沒有一個小組能說得出來，得到的答案僅僅是靠猜的。

這樣的回答顯然不是教師想要的，完全超出了預設，同時也宣告這個環節的合作學習無效。

是什么導致了此環節合作學習的失效？課后研討，大家也圍繞著這點展開，主要問題在于學生開始合作學習之前缺乏足夠的引導。教師并沒有提供給學生解決問題的正確方法，任由學生盲目地自行解決問題，這樣當然無法做到將問題完美解決，這對學生和教師都造成了極大的困擾。學生不知道如何去解決這個問題，縱使小組中的成員學習能力再強，沒有了教師的方法引導也無法發揮出小組的合作力量。

二、第二次嘗試：初見成效，合作仍有遺憾

第一次的課例嘗試，不但沒有進行充分的引導，而且題目要求難度太大，對學生來說猶如一座大山屹立在他們面前，無法逾越。因此在第二次的嘗試中針對第一次的問題進行了改進，教學過程如下：

1.引入學習，探索討論

【題目】如圖2，在平面直角坐標系中，有一條線段OA，請在坐標軸上找到點B，使得△OAB為等腰三角形。

圖2

(1)當OA為底邊時，找一找點B在哪？

(2)當OA為腰長時，找一找點B在哪？

【學生】互相討論

師：“以OA為底邊時，點B如何尋找？解決方法是什么？”

生：“考慮到題目只要求找出點B來構成等腰三角形，那么應該有兩個，分別在OA的兩側?！?/p>

師：“如何才能精確地找到這兩點？”

生：(沉默思考中……)。

師：“在等腰三角形學習中，我們學過非常重要的一條性質還記得嗎？”

生：“等腰三角形的三線合一！”

師：“沒錯。”

生：“我知道了，用尺規作出OA的中垂線，那么這條線與坐標軸交點就是所要找的B點，所以與x軸和y軸分別有一個交點?！?/p>

師：“我們繼續解決第二個小問題?！?/p>

生：“還是要用到圓規，以O為圓心，OA長為半徑畫圓，那么圓與坐標軸的交點就是B點的位置，一共有4個結果。”

師：“用的方法非常好，但是還漏了什么嗎？”

生：“還有以點A為圓心，OA長為半徑畫圓，同樣也能得到另外2個結果。”

師：“把同學們的結果放在一起，這題就算完整地解決了。而且同學們也發現了非常重要的解決方法。”

這環節，由于問題的開放度比較大，學生在面對此問題時會顯得毫無頭緒，在短時間內解決此問題確實困難。因此教師必須進行引導，提供給學生學習支架，在討論中教師暗示的“等腰三角形三線合一的性質”起到了關鍵作用，觸動了學生的思維，將學生的已知和需要解決的未知有效地串聯在一起，并且找到了解決問題的方法。

但是學生的分類討論思維依然沒有形成習慣，在解題時往往會漏解，這也是需要重點培養的方面。因此教師有必要歸納出討論此問題的標準，做到不重復、不遺漏。綜合學生的回答，對于等腰三角形的討論標準為三個方面：1)以O為頂點，OA長為半徑作圓；2)以A為頂點，OA長為半徑作圓；3)作已知邊的中垂線找頂點。有了這三個方面的討論標準，學生在解決后面的問題時就能做到不遺漏、不重復。

2.合作學習1

[題目]如圖3，在直角坐標平面內有一條線段AB，在坐標軸上找到點C使得△ABC為等腰三角形？

圖3

(1)能找到幾個C點？

(2)這些點都能構成等腰三角形嗎？

【學生】合作討論，并在合作學習單上找出相應的點。

其中一個小組的情況：

生1：“用圓規畫，先以AB為底邊畫中垂線?！?/p>

生2：“畫好了，與坐標軸相交，有兩個點?！?/p>

生3：“還有，以A為圓心，AB長為半徑畫圓。”

生2：“與坐標軸相交，有4個點。”

生4：“還有，以B為圓心，AB長為半徑畫圓?！?/p>

生2：“與坐標軸相交，還是4個點。所以一共有10個點。”

師：“非常好，用了正確的方法找出了所有的點，再檢查一下是否出錯。(他們小組的答案是有問題的，但教師沒有提示)”

另一個小組討論也接近尾聲，但是組內出現了一些爭論：

生1：“一共有10個點?！?/p>

生2：“不對，我覺得應該是9個，不信你把BA延長看看?！?/p>

生3：“我來畫?！?/p>

生4：“原來如此，老師說過，這種情況叫做三點共線，無法構成三角形，所以要把這個點舍去?！?/p>

通過第一個環節的有效引導和啟發，學生知道并理解了完整解決等腰三角形問題的方法和策略，并且能迅速地進行解答，為他們進行合作學習做好充分的鋪墊。

在順利完成第一小題后，第二題才是思考并討論的重點，“三點共線問題”極易遺漏，通過合作學習能有效將個體學習中的問題化解并轉化成有效學習，進一步強化了在分類討論思想的培養過程中，同樣需要注意一些必須舍去的情況。

3.合作學習2

[題目]如圖4，在5×5的正方形小方格中，已知點A和點B都在格點上。要求：在合作學習單的格點或格線處找到點C使得△ABC是等腰三角形，這樣的點有幾個？

圖4

此問題的要求很高，在“格點”和“格線”處找出所有可能結果，這也正是教師第一次嘗試課的題目，只有在前兩個問題的充分引導后，這次的小組合作才得以順利展開，問題引刃而解。雖然有的小組在找點的過程中有遺漏，但是憑借其他成員的幫助很快找全了所有的點，得到正確的答案，找到了所有的結果，并且通過此問題進一步強化思考問題的全面性，充分培養學生的思維品質(見圖5)。

圖5

第二次合作學習的課例順利完成，通過第一題的引導，學生意識到要用作圖工具來解決問題，再通過對第二題的點撥，學生又意識到無法構成三角形的特殊情況需要舍去，這兩次恰當的引導支撐起了最后一個問題的解決平臺。學生的討論產生了合力，全員也都非常投入地參與在合作學習中。

本課留下的遺憾是，合作學習單的運用效果很好，但也存在問題：合作環節中小組四人非常專注于合作學習單上，也正因為只有一張學習單，對于四人一組的模式(二對二面對面模式)，勢必會讓兩個人倒看學習單，非常的別扭，這也讓合作學習打了折扣，這一點仔細回想確實是這樣，筆者會繼續探索找到解決的辦法。

三、兩次合作學習課例研究的反思和感悟

1.合理設置問題并在恰當時機導入是有效合作學習的前提

第一次教學教師對學生的能力過于自信，上課一開始便拋給學生一道難題，讓他們合作學習，想當然地以為合作就能得出點結果，可惜事與愿違。首先，問題本身發散性太強，而且解決問題的要求太高，太復雜；其次，將這樣的問題直接拋出，顯然讓學生無所適從，產生了極大的負擔和壓力，導致合作學習的無效。所以面對合作學習的題目導入要根據教學環節合理設置，讓學生慢慢進入學習狀態，同時也能讓學生的討論真正圍繞問題本身。

2.教師充分的引導是有效合作學習的保障

第二次的教學中做了調整，總體可以歸納為：(1)在合作學習中先利用簡單的問題找到并歸納出解決此類問題的方法；(2)利用該方法，合作解決略難的題目，并發現新問題和解決新問題；(3)結合以上環節所掌握的能力，合作解決難題，達成目標。由此可見，有了充分的引導，學生在第二次的課例中學習得非常輕松，每個環節都有明確的目標和討論的重點，在用合理的方法解決問題時，即使有學生遺漏答案，也會有小組內的成員加以幫助和監督，在這樣的前提下，再引入第一次課中的難題，合作學習也會變得水到渠成，問題得以迎刃而解。

3.題目具備的挑戰性是有效合作學習的質量體現

一個沒有挑戰性的問題放到小組合作學習中顯然沒有質量，也浪費時間?；仡欁詈笠活}，始終覺得問題挑戰性的質量不高，因為在掌握了基本解題方法后，此題本質上就是找點數點，只要細心，學生也可以獨立完成此題。所以，具有更高“挑戰性”的題目才是有效合作學習的高質量的保證，比如具備一題多解的問題、多種方案、多種情況的問題等，都是非常適合作為合作學習的問題進行“挑戰”，這需要結合課題內容進行相應的處理，以及需要教師不斷地發現、思考和積累。

4.“合作學習單”的運用是有效合作學習的催化劑

這兩次課例教師都運用了合作學習單，它的好處在于搭建起合作學習的平臺，匯聚小組的智慧，展現小組的風采，顯然在合作學習中扮演了非常重要的角色，沒有它，同樣可以進行合作學習，但是合理運用它會讓合作學習的質量得到進一步提升。在第二次課例中，運用了兩次合作學習單，學習單上只有該環節的題目，這樣就能讓討論匯聚在此環節的問題上。雖然在運用的過程中出現了學習單共享不均的情況，即有兩位學生只能倒著看學習單的情況，影響了合作學習的效率，但是不能否認其作用巨大。

課例研究的過程很辛苦，但是收獲頗大，特別是當靜下心來，回顧、思考、總結出一篇案例后，可能又是一次小小的提升。要真正做好合作學習這件事，必須具備勇于嘗試的決心、不斷探索的恒心、無私奉獻的愛心、堅定不移的信心，一個都不能少。

參考文獻：

[1]王鑒.如何讓教師在合作學習活動中掌握合作學習方法[J].課程·教材·教法，2012，(6).

[2]文濤.論有效的課堂小組合作學習[J].教育理論與實踐，2002，(12).

[3]蔣波.合作學習：種種誤識與基本要素[J].全球教育展望，2006，(8).

Cooperative Learning Lesson Example Analysis in Mathmatics Teaching in Middle School

CAO Zhehui

(Shanghai Gaodong Gao Dong High School，Shanghai, 200137)

Abstract:In the junior middle school mathematics，how to effectively use of cooperative learning group and using cooperative learning table to improve the classroom efficiency. Combined with the specific class，to cultivate students in mathematics and the classification discussed thoughts as the breakthrough point, research and analysis. Before and after comparison in case the improved way, find out the improvement measures, improve the quality of teaching and learning efficiency.

Key words:mathematics，cooperative learning，case research，classification of discussion

作者簡介：曹哲暉，上海市人，上海市高東中學二級教師，主要從事數學小組合作學習研究。