整體構建 智慧生長
——以認識小數為例

□吳德娟　　于　蓉

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整體構建 智慧生長
——以認識小數為例

□吳德娟于蓉

【摘要】“智慧數學”中的整體性要求培養學生整體的眼光、整體的思維。整體性學習也要求關注知識間的聯系。從整體出發認識小數，可以在過程中感悟“聚”與“分”的思想，感受到數系之間的統一性。在教學中應引導學生整體觀照教學內容本身的意蘊，感悟數學知識間的聯系與整體性，獲得能力的提升與智慧的啟蒙。

【關鍵詞】認識小數；整體；智慧

“智慧數學”的關鍵詞之一是“整體性”，它要求板塊設計從整體出發，貫穿知識的來龍去脈，培養學生整體的眼光、整體的思維。“智慧數學”的這一要求與許多專家學者的想法是一致的。如劉良華博士在《教師專業成長》一書中提出，學習的秘密有三條，其中一條是“整體學習”，即“任何一個細節知識，你一定要能夠整體地教、整體地學”。整體性學習是一種學習理論，它意味著知識的學習并不是孤立的，任何知識之間都相互聯系。聯系越多，知識就會被記得越牢、理解得越好。任何一個知識點，單看是一片樹葉，先要認識其特點，再將它放回到知識體系的大樹上去研究：它與其他葉子的關系是什么？它所在枝條是哪根？從葉子——枝條——大樹，體現了整體學習的內涵。

“認識小數”是蘇教版三下的教學內容，它是在學生認識了萬以內整數、分數的初步認識的基礎上進行學習的。有限小數是十進制分數，在數的發展中以及人們生活中起著很大的作用。小數的學習既是數系拓展的需要，也為學生進一步建立數的概念做好鋪墊。小數的教學不應局限于小數，而要將它與學生已學的整數及十進分數聯系起來，從數的“樹”影中，有理數的“枝干”中，及整數的“鄰葉”中建構小數的認識。

小數與整數具有內在一致性，體現在以下幾個方面：第一，計數原理一致。整數和小數都符合“滿十進一”，根據“位值原理”來記數，讀寫方法都是從高位讀（寫）起。第二：認知過程一致。無論整數還是小數，都具有抽象性，它們的認知都要經歷從具體到抽象的過程。第三：拓展性一致。為了表達出更多的數，需要產生不同大小的計數單位，小數計數單位的創造方法是將1個單位平均分成10份，“分”出更小的單位；整數計數單位創造方法是將10個單位“聚”成1個更大的單位。雖然延展的方向不同，但其實質是相同的。

依據小數、十進分數、整數的關系，將小數的認識放到有理數認識的范圍中，溝通三者之間的關系，建立良好的知識結構，加深學生對數概念的掌握。設計如下：

教學目標：從數的發展的歷史中尋找小數的意義，借助于學生已經熟悉的單位、價格之間的關系認識一位小數，在數系中尋找小數的位置及發展。

教學重點：認識小數的意義，拓展數系。

教學難點：整數與小數內在結構的整體建構。

教學過程：

板塊一：從聚開始

課件出示1根小棒，并出示數字“1”。一根一根增加到10根，10根捆成一捆，出示：“十”，10個一是一個十。

一捆一捆地增加到十捆。出示：“百”，10個十是一個百。

（同樣的過程引入 “千”和 “萬”），出示：“千”，10個百是一個千；“萬”，10個千是一個萬。

談話：逢十進一，我們從小到大認識了一、十、百、千、萬這些計數單位。

（出示計數器：百位、十位、個位各有3顆珠）問：表示多少？ 3表示的意思一樣嗎？

談話：用不同的計數單位組合，我們就能表示任何一個萬以內的整數了。

小結：從一開始，滿十進一，我們認識的整數越來越多。

智慧心語：聚十成一，整數越來越多。

（設計意圖：小數是十進分數的另一種表示法，它與整數的計數原理是一致的。先回顧整數計數單位產生的過程及計數原理，為整體建構搭好框架。）

板塊二：分出小數

第一層次：認識0.2的意義

1.（課件：抽出一根小棒，標出長度1分米。平均分成10份，涂色表示其中的2份）

問：2份是多長？根據學生回答板書：2厘米

2/10分米。

口答：8份呢？10份呢？（1分米）

談話：2/10和8/10還可以寫成另外的形式，2/10分米寫成0.2分米。

板書：2厘米2/10分米0.2分米2.讀寫0.2。問：0.2分米表示什么意思？3.（課件出示10個一角的圖）問：2角是多少元？還可以怎么表示呢？

板書：2角2/10元0.2元

4.（課件出示一個長方形，平均分成10份，涂出其中的2份。）問：陰影部分怎么表示呢？

（板書：2/100.2）

根據板書提問：比一比分數和小數，你發現了什么？

小結：十分之二是零點二，零點二是十分之二。

第二層次：認識零點幾小數的意義

1.初步嘗試

出示課本練習第1題和第3題。

生獨立完成。

將對應的分數與小數用課件排列演示如下：

1/100.1

3/100.3

7/100.7

5/100.5

9/100.9

2.觀察比較

問：豎著看分數有什么特點？（都是十分之幾）小數呢？（都是零點幾）

橫著看，它們有什么關系？（十分之幾是零點幾，零點幾是十分之幾）

談話：將1平均分成10份，一份就是十分之一，也是零點一，幾份就是零點幾。我們找到了比1更小的計數單位0.1。

智慧心語：分一作十，小數應運而生。

（設計意圖：從左往右觀察數位順序表，是一個不斷“分”的過程，這與小數計數單位產生的方法是一樣的。筆者分了兩個層次認識小數，先認識零點二，通過多維表征解讀0.2的意義。第二個層次是利用認識零點二的過程中積累的經驗認識其他零點幾的小數。組織學生觀察比較，發現零點幾與十分之幾的對應關系，從而比較深入地認識小數的意義。）

板塊三：數的運用

1.問題嘗試

問：1元2角是多少元呢？說說你是怎么想的。

讀寫1.2。

2米4分米＝（）米

2.練習鞏固

學生完成“想想做做”第4題，在數軸上填上合適的小數。

觀察：零點幾在哪兩個整數之間？一點幾呢？二點幾呢？15.3呢？

出示課件。談話：我們以前用整數表示數軸上的這些點 （將整數點描黑），今天認識了像0.2、1.2這樣的小數，我們又能用數表示這些點 （將一位小數的點也描黑）。小數的加入，填補了整數表示的一些空白。

（設計意圖：學生在生活中已經認識了大量的小數，學校學習要能合理地運用學生的 “生活經驗”。幾點幾的認識就建立在學生 “生活數學”的基礎上，追問：你是怎么想的？豐富學生的學習體驗。借用一根數軸，先涂出整數的點，再涂出一位小數表示的點，形象地表示出學生所認識數的范圍變大。）

板塊四：數的拓展

問：同學們，你知道古人是怎樣表示小數的嗎？（學習 “你知道嗎？”）

談話：從一開始，“滿十進一”產生了十、百、千等等更大的計數單位。今天我們往右去尋覓，“分一作十”找到了0.1這個更小的計數單位。再思考，你還能創造出比0.1更小的單位嗎？（預：把0.1的小方塊平均分成10份，表示0.01）還有嗎？

（課件將剛才數軸的某一段放大，讓學生看到兩個一位小數間空白）

談話：在這些計數單位的幫助下，我們能表示的數會越來越密。

（繼續出示剛才的數軸，將數軸向0的左邊延展。）

問：0右邊的數有這么多，0的左邊呢？

師：當我們創造的計數單位越來越小，是不是就能表示這條線上的任何一個點呢？課后有興趣，可以借閱一些資料學習。

智慧心語：多向思維，數的家族更大

（設計意圖：還能“創造”出哪些計數單位？學生利用數的“聚”與“分”的經驗，會“創造”出0.01、0.001等等的計數單位。這些都是按照“逢十進一”的經驗來解決問題。數的整體構建不只限于整數和小數，觀察數軸，0的左邊有數嗎？怎么表示？隨著小數計數單位的“創造”，學生認為數軸上的點都能用整數或是小數來表示，此時教師提問：真的能全部表示嗎？從整數——有理數——實數，拓寬學生的思維，將數學課引入課外。）

我們知道，數系是一個整體，是人們在遵循“使得在原來范圍內成立的規律在更大的范圍內仍然成立”這一特性逐漸擴充起來的。教學中基于整體構建教學過程，了解小數在數系發展中的由來，既可讓學生感受到數之間的相互聯系，更為重要的是，讓學生領悟到作為小數這一概念所反映的數學思想方法，提升分析問題、解決問題的能力。同樣，在小學數學一節課或一個單元的教學中，均需要教師用整體的眼光觀照每一個教學內容，通過精心設計引領的問題，讓學生感受知識的整體性，知識本身蘊涵的意蘊，從而獲得數學素養的提升，智慧的啟蒙。

板書設計：

（編輯：胡璐）

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0109-02

作者簡介：吳德娟，高級教師，江蘇省揚州市數學學科帶頭人；于蓉，高級教師，江蘇省揚州市數學特級教師。