教學研究：從經驗走向實證
——以小學數學實踐研究為例

□林　俊

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教學研究：從經驗走向實證
——以小學數學實踐研究為例

□林俊

【摘要】目前，我國中小學學科教學領域的研究有很多還停留在經驗水平，沒有進入真正的實證研究。證據、量化、可重復是實證研究的三個要素。小學數學教學實踐研究中，嘗試運用課堂調查、前測后測、課堂觀察等手段，積累數據，取得證據，力求使研究從經驗走向實證。

【關鍵詞】小學數學；經驗研究；實證研究

中小學教師教學研究的目的是什么？不是為了建構一種教學理論，也不是為了驗證某個教學理論，而是發現實際教學中的問題，解決這些問題，并通過改進教學方法，提高教學實效，更好地服務于學生的學習過程，促進學生的精神生長，使教師積淀教學的實踐智慧，享受教學的生命歷程，充盈教學的精神之旅，實現師生課堂生活的同生共長。但是，目前這些研究很多還停留在經驗水平，研究者只是憑借自己的知識、經驗加上智慧，發表了一些感想而已，還沒有進入真正的實證研究。

一位外國學者曾經說，中國的教育是不能不關注的，但是中國的教育研究可以不關注，因為你們的研究沒有什么實證的東西。什么叫研究？袁振國先生認為，研究就是要給人提供一些確切的新知識。要有確切的知識就需要實證。證據、量化、可重復是實證研究的三個要素。以這樣的標準要求中小學教師當然是不妥的，但也并不是說我們不可嘗試、無所作為。在小學數學教學實踐研究中，筆者嘗試掙脫駕輕就熟的教學慣性，擺脫習以為常的教學經驗，運用課堂調查、前測后測、課堂觀察等手段，積累數據，取得證據，力求使研究從經驗走向實證，收獲頗豐。

一、實時調研，把握動態學情，更好地為　“學”服務

“年年歲歲花相似，歲歲年年人不同。”面對一批又一批稚氣未脫、天真爛漫、活潑可愛、個性鮮明的學生，對于教學過程中教學方法的選擇，我們不能“墨守成規”“因循守舊”，套用抽象的認知規律，憑借既往的現成經驗，想當然地“主觀臆斷”“妄加推測”。只有秉持求真、務實的研究精神，采取真實、有效的調研方法，才能了解學生當下的所思所想、所悟所惑，號準教學的“脈”。

筆者有這樣一個教學習慣，即在了解了幾個不同層面學生的想法后，總是不忘在全班詢問一下“和這種想法一樣的舉手”“你還有不同的想法嗎”“這些方法中，你最喜歡哪一種”，并統計喜歡的人數。這樣做，雖然時間多花了一些，教學節奏慢了一些，練習內容少了一點，但還是非常有意義的。調研后，筆者不僅明晰了不同層面學生的思維水平，而且把握了全班學生的整體狀況，真正做到心中有數，眼中有生，手中有法，找到了教學的方向感，掌握了教學的主動權。只有這樣，才能做到以學定教，因勢利導，或調整教學目標，或補充教學內容，或變更教學策略，以便更好地實現“教”為“學”服務。

【案例】“十幾減9”的教學（一下）

課上出現意料之中的3種方法：“平十”法、“破十”法、“算減想加”法。不過，出現“平十”法和“破十”法的人數明顯要比“算減想加”法的多（如表1）。

“如果現在只讓你選擇一種方法，你最喜歡哪一種？能說說理由嗎？”意外的是，絕大多數學生都“倒戈”選擇了“算減想加”法（如表1）。

表1　三種方法教學前后學情變化對比表

此時，我發現絕大多數學生都選擇了“算減想加”法，于是順應學情，滿足學生的需要，臨時插入相應的訓練，即教師板書十幾減9的算式，如11-9＝、15-9＝、12-9＝、18-9＝，讓學生說出相應的加法算式，以建立牢固的神經聯系，形成心智技能的動力定型。

學生群體對待“平十”法、“破十”法的態度又如何呢？從表1中可以看出，喜歡“破十”法的人數明顯比“平十”法的多。這一點在后續練習“先圈一圈，再計算”中再次得到了有力的佐證（如下表）。

圈法人數“平十”法2“破十”法　錯誤37　2

后續2課時主要進行相應的練習和應用，包括對“十幾減9”全部算式的結構化整理與分析，期望能力強、水平高的學生能夠發現其中蘊藏的規律，提高計算技能和思維水平。需要說明的是，整個教學中，筆者沒有要求學生“一定”“必須”掌握某種方法，而是完全尊重學生的心理意愿和自主選擇權利。

“十幾減9”模塊（共3課時）教學結束后，筆者及時通過問卷（14-9＝□，用算式寫出你的想法，學會幾種就寫幾種），調查了全班學生對3種算法的掌握情況。根據計算結果的對錯和計算方法的多少，將學生學習的掌握水平由低到高分為五級——水平1：結果錯誤，沒寫方法；水平2：結果正確，沒寫方法；水平3：結果正確，1種方法；水平4：結果正確，2種方法；水平5：結果正確，3種方法。具體情況如下：

表2　　“十幾減9”教學后學法掌握情況調查統計表

從表2中可以看出，78.0%的學生掌握了“算減想加”法，34.1%的學生掌握了“破十”法，14.6%的學生掌握了“平十”法。可見，通過教學，絕大部分學生掌握了“算減想加”法，超過三分之一的學生掌握了“破十”法，而“平十”法并不受到多數學生的青睞。

如果說表2反映了學生學習的保持能力，那么學生學習的遷移能力又如何呢？為了弄清這一點，第二天在教學“十幾減8”時，筆者做了大膽的嘗試：老師不教，學生先做；根據學情，因勢利導。

上課伊始，沒有復習“十幾減9”的方法，而是直接要求學生：利用5分鐘時間，獨立思考15-8＝□，用算式寫出你的想法，能寫幾種就寫幾種。

表3是本次預學情況的調查統計表。

表3　　“十幾減8”教學前學生預學情況調查統計表

對比表2和表3，筆者簡直不敢相信自己的眼睛：學生對方法的偏好竟然如此“頑固”，兩份表格中的數據竟然如此接近！

【思考】反思這段教學經歷，體會比較深刻的有兩點：一是知識遷移的穩定性。從“十幾減9”到“十幾減8”，從熟悉的問題到陌生的問題，學生對3種方法的遷移能力呈現非常強勁的勢頭，并且每種方法的遷移都出現了相對的穩定性。遷移理論告訴我們，只有真正理解、內化的知識，才能得到有效的遷移。教學中，沒有暗示，也沒有灌輸；沒有推薦，更沒有強求，學生一直處于思考、發現的思維活躍狀態，經由自然的交流、溝通，各自從自身的數學現實和情緒傾向出發，進行自主建構、選擇與接納，在獲得真知識的同時，也獲取了真本領——自主學習的能力，自我成長的力量。二是學生發展的增值性。一方面體現在水平1、水平2的人數銳減與水平4的人數陡增上，說明隨著教學進程的不斷推進，學生的理解能力是處于向上、高級發展趨勢的；另一方面體現衍生了其它方法。如問卷中出現這些“非主流”的方法：（1）圖示法；（2）逆運算。如15-7＝8，15-8＝7；（3）分解法。如15分成9和6，9-8＝1，1＋6＝7；（4）聯想法。如8＋8＝16，16-8＝8，15-8＝7。學生思維的差異性、多樣性、豐富性與獨特性，表明學生的思維是有張力和潛力的，是不可限量的，是不能禁錮的，更是不能扼殺的。

類似這樣的許多成功案例啟發我們，教學中教師不能“越位”、不要“包辦”，而要“瞻前顧后”，從知識內在邏輯聯系和學生學情出發，相信學生：放一放，賦予學生真學習的權利，學生就會有真探究的熱情；等一等，給予學生真發展的時空，學生才會有真收獲的精彩。

二、前測調研，摸清學生已知，更好地為　“教”導航

“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎”，但很多教師在做教學設計時往往偏重教材內容的分析，而不太注意分析學生的情況。奧蘇伯爾說過：“如果我不得不把全部的教育心理學還原為一句話，我將會說，影響學習的唯一的、最重要的因素，是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。”因此，我們教學設計時，應該“備教材”與“備學生”并重，把了解學情當作不可缺失的重要任務。只有全面客觀地了解了學生的所知、所惑、所需，做到了真正把握學情，才能更好地為“教”導航。

“沒有調查就沒有發言權”，教學調查是我們了解學情的主要方式。調查設計一般考慮4個方面：一是調查內容的相關性，主要是與新知緊密相關的的知識、經驗和思考方法，看看學生是否具備，如果欠缺，必須彌補；二是學情概況的清晰性，全班或不同層面學生對新知是否了解，有多少學生了解，了解到什么程度，有哪些主要的表征方式，理解主要有什么偏差，有哪些典型錯誤等等；三是調查對象的典型性，選取的樣本不宜太小，要能代表各層面學生，一般進行分層抽樣或整體抽樣；四是調查方式的多樣性，可以是問卷，也可以是訪談，還可以是作業分析。

【案例】“角的初步認識”教學前測（二下）

對執教班級40名學生，通過問卷方式進行前測（閉卷筆答，限時），了解學生關于“角”的知識與經驗。

水平1：看到“角”字，你想到了哪些詞？請你寫下來。

水平2：“角”是怎樣的？請你畫下來。

水平3：下面圖形各有幾個角？

邊、角是組成圖形的基本元素，也是學生今后進一步認識、研究圖形的重要視角。在此之前，學生已經初步認識常見的立體圖形、平面圖形，那么，學生對數學上的“角”認識嗎？了解到了什么程度？關于“角”學生還知道什么？這是教學前我們必須探明的問題。以上問題，試圖了解學生對“角”的認知的3種不同水平：水平1是對學生有關“角”的生活經驗的了解；水平2是對“角”的圖形表征的調查；水平3是了解學生運用“角”的知識，解決復雜情境中的問題（對于低年級學生而言，在圖形中找出角并不簡單），這是理解的最高層次。

調查結果如下表4：

【思考】從調查結果可知，學生對平面圖形“角”的認識是小眾的、零碎的、模糊的，甚至偏差很大的。

1.學生經驗中“角”的日常概念遠遠多于“角”的科學概念

想到與“角”的日常概念有關的詞語“幾角錢”“牛角”“羊角”“角落”“角色”的多達87.5%，說明學生經驗中“角”的概念主要是與日常生活相聯系的，而沒有數學抽象水平的認知；想到與“角”的科學概念有關的詞語“三角形”“直角”的占47.5%，其中想到“直角”的只有10%，說明很多學生對“三角形”非常熟悉，但與“角”的名稱混淆，還沒有將“角”從圖形中分化出來，或者說，沒有將“角”當做圖形的一個要素。

表4

2.學生經驗中“角”的圖形表象遠遠少于平面圖形的表象

有一半的學生畫出的是三角形、長方形、梯形和平行四邊形等平面圖形，只有35%的學生畫出的是角的圖形。說明學生將“角”與常見的平面圖形混為一談，沒有認識到角只是其中的一部分，從而不能從中分離出來。另外，畫出圖形“角”的學生中，有64.3%畫的是銳角，只有7.1%畫出了銳角、直角、鈍角的標準圖形。說明對角的表象認知是片面的，對角的外延認識是局限的，對角的變式圖形也是知之甚少的。

3.學生對“角”的本質特征是模糊不清的

運用角的知識解決復雜問題時，雖然92.5%的學生能夠正確數出梯形中角的個數，但是只有50%的學生能夠正確數出拱形門圖中角的個數，說明學生對角的內涵并不是非常清晰，接近一半的學生可能是蒙的，他們不管三七二十一，只要是拐彎的地方都認為是角。

除了問卷調查，我們還選擇了幾位不同層次的學生進行訪談，發現絕大多數學生指角時都是指的一個點，這就更加說明學生對于角的本質特征是模糊的。

有了前測的調研數據，對學生的認知基礎有了更為準確的把握和清晰的認識，教學設計就有了依據與方向，教學實施的路徑就可以做到“精確制導”。我們在選擇學習材料和處理教學細節的時候，圍繞“角”的日常概念與數學概念，概念的內涵與外延，精心設計了幾個教學環節——“描畫，使角的本質更明顯；對比，使角的特征更突出；辨析，使角的內涵更清晰”。教學后測的數據表明，這樣的定位更準確、策略更有效，取得了預期的教學效果。

三、對比調研，剖析教學得失，更好地為　“帶”診斷

現在的年輕教師學歷高，但教學經驗明顯不足。如何使年輕教師盡快了解教學常規、熟悉教學流程、提高教學技能、適應教學工作、掌握教學本質呢？一般學校采取的策略都是以老帶新的“師徒結對”方式，即由有一定教學經驗的本學科教師（最好在同一個年級）指導一二個年輕教師，在平時的教學工作中實現“傳、幫、帶”。這種“師徒制”在一定程度上彌補了職前教育的不足，縮短了青年教師成長的周期。但是，老教師的經驗一定有效嗎？在多大程度上有效？年輕教師又落實得怎么樣？不得而知。只有通過實證研究，用數據說話，才能令人口服心服。

近期我們圍繞“聚焦專題研究構建互動課堂”的校本研究主題，開展了基于學情測查和課堂觀察的主題課例研討活動。低年級組團選擇的內容是“圖形與幾何”中的《多邊形的初步認識》，由工作一年的新手教師與工作近三十年的專家教師執教。新手教師和專家教師在學校“青藍工程”中結為師徒關系，他們共同商定上課內容，分析有關文獻、設計教學方案、打磨教學細節，最終形成一份比較完善的教學預案。為了更好地發現新手教師和專家教師的教學關注差異，使專家教師的教學成為新手教師的“鏡子”，學校采取了“同課同構”的方式，即專家教師和新手教師采用相同的教案教學。所不同的是，新手教師正式公開教學前有兩次試教，專家教師則沒有試教，直接教學。期望通過先后教學，對比數據，剖析教學得失，更好地為“帶”診斷。

【案例】“多邊形的初步認識”教學后測對比（二上）

此次教學后，對兩位老師執教的班級，使用同樣的試卷在相同的時間內進行了書面測試，并且按照統一的評分標準批閱。

后測試卷設計緊緊圍繞本課的教學目標，主要考查學生對多邊形概念特別是四邊形概念的理解，以及運用有關概念解決復雜問題的能力。具體而言，第1題主要考察學生對四邊形概念的理解程度，既考查學生對四邊形概念內涵的理解深度，又考查學生對四邊形概念外延的理解廣度，還考查學生對四邊形與其它多邊形的區分程度；第2題通過數圖形的邊和分類統計，考查學生對多邊形概念的掌握情況；第3題源于教材，高于教材，具有一定的開放性、挑戰性，主要考查學生綜合運用所學知識解決復雜問題的能力；第4題主要考查學生對四邊形表象積累的豐富程度，形成的是特殊表象，還是一般表象；是標準位置的表象，還是變式位置的表象。總之，這份試卷既考識記，又考理解；既考知識，又考能力；既考概念，又考表征。兩位老師的教學效果如表5。

表5　新手教師與專家教師教學效果統計表

新手教師執教班級41人，均分90.0分，滿分率14.6%，優秀率41.5%；專家教師執教班級38人，均分95.5分，滿分率34.2%，優秀率94.7%。可見，專家教師執教班級均分明顯高于新手教師執教班級，滿分率、優秀率、高分段高出新手教師的則更多，兩個班的教學效果差異十分明顯。此外，我們還發現專家教師執教班級每一題的錯誤人數都比新手教師要少，尤其是前三題（如表6）。

表6　新手教師與專家教師執教班級錯誤人數統計表

學生學習效果的差距必然反映了教師教學行為的差異。因為兩位教師采用相同的教學方案，教學環節、教學程序、教學內容和教學活動完全一致，所以學生后測效果的差異，反映了兩位不同類型教師教學行為的偏差。

【思考】為什么檢測結果兩個班出現了這么大的反差？我們不妨以第1題（下面的圖形，哪些是四邊形？）教學為例，回放一下教學片斷。

在四邊形下面的（）里面打“√”。

（新手教師教法：學生正確判斷之后）

師（指三角形）：為什么它不是四邊形？

生：因為它只有3條邊。

師：為什么這三個都是四邊形？

生：因為它們都有4條邊。

師（指著板書：四邊形有4條邊）：是的，四邊形有4條邊。

（專家教師教法：）

師（指三角形）：為什么它不是四邊形？

生：因為它只有3條邊。

師：為什么這三個都是四邊形？

生：因為它們都有4條邊。

生：是。

生：不是。

（有的學生說“是”，有的學生說“不是”，還有的學生遲疑不決。）

師：你為什么認為是的？

生：它也有4條邊。

師：你為什么認為不是的？

生：它有缺口。

生：四邊形要封口。

生：上面3個四邊形的4條邊是全部連起來的。

師：也就是說，四邊形不僅要有4條邊，而且4條邊還要——

生（眾）：全部連起來。

第1題，新手教師執教班級有24人出現錯誤，占58.5%；專家教師執教班級只有1人出現錯誤，占2.6%。教材中，結合有關圖形的認識，給出了這樣的描述“像這樣有4條邊的圖形是四邊形”。教學中，新手教師只是教教材，僅僅限于直接呈現教材中的封閉圖形讓學生判斷，學生沒有機會體會組成四邊形的4條邊必須首尾相連，造成對四邊形內涵的認知缺失和理解偏差。而專家教師對四邊形的上位概念多邊形（凸多邊形）的內涵“由一條封閉凸折線所圍成的平面圖形”有清晰的認識，認為四邊形應該是“由4條線段圍成的平面圖形”，所以在教學中，沒有囿于教材的編排，而是適時呈現雖然有4條線段組成但不封閉的圖形，讓學生在觀察中對比，在對比中思考，在思考中辨析，在辨析中建構。因而，學生對四邊形的本質特征認識就全面、完整了。組成四邊形既要“有4條邊”，還要“封閉”。顯然，這樣的理解更到位、更透徹。我們認為，雖然是概念的初步認識，并不需要揭示概念的科學定義，但也不能教給學生殘缺的概念，給學生造成錯誤的印象。教材的表述注意了低年級學生的認識特點，但教師教學時，要在概念本質與學生現實之間尋找平衡點，適時采取合理的方式，使學生能夠觸摸到概念的內涵。

（編輯：趙悅）

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0048-05

作者簡介：林俊，江蘇省揚州市育才小學副校長，國家級骨干教師，江蘇省特級教師，江蘇省首批正高級教師，江蘇省小學數學學科領軍人物，揚州大學碩士研究生導師。主要研究方向：小學數學教學。