從圖形入手，培養幾何直觀能力

張秀花

【摘要】引導學生通過觀察，使其對圖形進行直觀比較、辨析，形成清晰的圖形表象；使其從具體事物入手，多種感官參與，形成正確、豐富、深刻而又系統的表象，漸至形成正確的空間觀念；使其在觀察、比較、歸納中感悟內化，提升幾何直觀能力。

【關鍵詞】平面圖形直觀感知體悟內化直觀能力

科學巨匠笛卡兒說過：“沒有什么東西比圖形更容易映入我們的腦海中?！睅缀沃庇^能力是人們利用實物、形體模型、圖形描述把握形體的空間形式，直觀反映和揭示問題思路的一種認知能力。幾何直觀能力是小學生形體認知能力的重要標志。本節課在直觀認識長方體、正方體、圓柱等物體的基礎上，引導學生認識常見的平面圖形，體現“從體到面”的教學思路。學生先直觀認識長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓；再通過摸、畫、圍、拼等操作活動，發展幾何直觀能力。

一、 圖形比較，強化直觀感知

學生通過觀察，對圖形進行直觀比較、辨析，形成清晰的圖形表象，建立正確的幾何概念。教學中通過觀察圖形、辨析比較、動手操作和語言描述等多種方式，使學生建構的圖形表象和概念不斷清晰、完善，從而發展學生的幾何直觀能力。新課伊始，教師創設搭積木比賽游戲情境，引導學生在充分感知的基礎上，從形體中尋找、抽象出平面圖形；指導學生嘗試用語言簡單描述自己找到的圖形，直觀地感受立體圖形與平面圖形的區別，并在頭腦中初步建立平面圖形的表象。

師：小朋友喜歡搭積木，咱們每小組4人合作，看哪組搭的最漂亮??？搭好后，在小組里說一說，你們用了哪些形狀的積木？

生：分組活動后，一邊展示作品，一邊介紹用了哪些形狀的積木。

師：長方體、正方體和圓柱都是我們的老朋友。瞧，這里還有兩個新朋友。（課件出示）

師：在這些物體中還隱藏著一些圖形，你能找到嗎？你找到的是什么形狀？（學生在積木上找平面圖形，教師相機指導。）

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓。

師：你在什么形狀的積木上找到了什么圖形？

生：我在正方體上找到了正方形……

學生匯報時，教師注意讓學生說清楚是在哪塊積木的哪個面上找到的。根據學生的回答，教師貼圖形并板書：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓。

師：請你閉上眼睛想一想這些圖形是什么樣的，再摸一摸自己找到的圖形，有什么感覺？

生：滑滑的、平平的……

師：是啊，這些圖形是“平平的”，它們有一個共同的名字，叫“平面圖形”。

評析：孩子在生活中初步認識了長方體、正方體和圓柱等簡單的立體圖形，并對它們的特征有了初步的感知。本課從觀察物體的圖形入手，結合他們的年齡特點和興趣愛好，創設搭建積木的游戲情境，描述積木的形狀，喚醒認知經驗，為畫積木平面圖形提供支撐。由于孩子對長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓具備了一定的感性認識，因此讓他們試說名稱，既順應了他們的表達欲，又激發了他們探究的愿望。但囿于知識的儲備和思維發展，一時尚不易從“體”上剝離出“面”，需要讓孩子動眼、動手、動腦、動口，通過“看一看”“摸一摸”“想一想”的思維爬坡，意識到“面”在“體”上；再讓孩子描述摸到的圖形，比較“平面圖形”與“立體圖形”的不同，借以發展空間想象力。

二、 畫圖體驗，豐富直觀表象

小學生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的認識主要依賴于觀察、實驗和動手操作，從具體事物的感知入手，多種感官參與，充分發揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官的協同作用，形成正確、豐富、深刻而又系統的表象，把握幾何圖形的特征，在實際畫圖過程中“體”與“面”互化，漸至形成正確的空間觀念。

師：我們已經從這些積木上找到了哪些圖形呢？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓。

師：你能用這些積木畫出這些圖形嗎？

學生動手畫圖，教師相機指導。

師：誰來說說，你是用積木的哪個面，畫出了什么圖形呢？

生：我是用長方體的一個面，畫出了長方形……

師：小朋友們真聰明，把圖形從物體上請了下來，這些圖形的家就在物體上。

請看，這些圖形雖然大小不一樣，但都是用長方體畫出來的（展示學生畫的各種各樣的長方形）。認一認，這些都是什么圖形？

生：這些都是長方形。

師：小朋友們再認一認下面這些圖形（課件逐一出示），你都認識嗎？

師：這些圖形又是用哪個積木畫出來的，用積木的哪個面呢？

生：我用正方體的一個面，畫出了正方形……

評析：盡管學生在生活中已經認識一些平面圖形，但這種認識往往是模糊的，甚至“體”“面”不分。從“體”分離出“面”是知識的銜接點和生長點，也是教學中的一個難點。讓學生積極參與操作，親身體驗“面”的形成過程?！爱嬕划嫛?，是通過把立體圖形上的平面圖形畫下來，讓學生親歷將“面”從“體”上剝離下來的過程，理解“體”與“面”的聯系和區別，體會平面圖形的共同特征——都是物體某個面的形狀；“認一認”，是由“體”到“面”的抽象，由模糊到清晰的識辨過程，使學生對原有的平面圖形的認識得以鮮明、確切。

“畫一畫”“認一認”等數學活動，都是從圖形入手，發展學生的幾何直觀能力。一方面，在識圖中建立空間觀念。學生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質區別，在培養學生的識圖能力中，進行變式訓練是深化學生表象的重要途徑，同時也只有通過訓練才能使學生更好地區分圖形的各種因素，確定哪些是主要的、本質的，哪些是次要的、非本質的，從而使他們形成的表象更加清晰。另一方面，在畫圖中形成空間表象。教學中，不僅要求學生掌握基本畫法，而且讓學生說出“每個圖形是用哪個積木畫出來的，用積木的哪個面？”，從而使學生進一步認識圖形的特征，形成清晰的表象。學生在具體看物畫圖中，不僅加深了對長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓的特征的確認和理解，而且形成了清晰的空間表象，發展了空間觀念。這時，看物是感知，畫圖是再現表象，是思維的抽象活動。皮亞杰說得好：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考、抽象的過程，只有在這樣的過程中，學生才能把握概念的本質，建立空間觀念。

三、 體悟內化，提升直觀能力

圖形與幾何教學是培養學生初步空間觀念和實踐能力的一個重要的學習內容。它是以發展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開的。圖形與幾何的教學應重視實踐操作，讓學生在觀察、比較、歸納中感悟。只有親身經歷了，才能有感悟，才能有內化，也才能提升幾何直觀能力。

師：請小朋友們拿出兩張同樣的長方形紙片，把它們拼在一起，可以拼成什么圖形呢？動手試一試！

生1：我可以拼成長方形。

生2：我可以拼成正方形。

師：請小朋友們再拿出兩張同樣的三角形紙片，它們可以拼成什么圖形呢？先想一想，再拼一拼！

生1：我拼成了正方形。

生2：我拼成了三角形。

生3：我拼成了平行四邊形。

師：小朋友們真了不起，下面就來大顯身手！這是一個釘子板，上面整齊排列著許多釘子，像這樣用橡皮筋在釘子板上能圍出各種不同的圖形。（邊講解，邊演示）

請小朋友在釘子板上分別圍一個長方形、正方形、平行四邊形和三角形。

生：展示自己的作品。

師：小朋友們有的圍出長方形，有的圍出正方形。你能把圍出的長方形改成正方形或者把正方形改成長方形嗎？

生：我把圍出的長方形改成了正方形……

師：小朋友們能圍出一個圓嗎？為什么？先討論討論，再試一試。

生1：我們圍不出一個圓。

生2：圓的邊是彎的，所以不能圍出圓。

生3：長方形、正方形、平行四邊形和三角形的邊都是直的，在釘子板上可以圍出來；圓和它們不一樣，它的邊是彎曲的，在釘子板上是圍不出圓的。

師：小朋友們真善于思考！

評析：學生基本掌握了長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓的基本特征，即能正確識別這些平面圖形。開展以學生喜歡的拼一拼、圍一圍等活動，既能吸引學生主動參與的積極性，又順應了認識圖形的思維發展過程。學生在活動中，不僅能夠鞏固對長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓的已有認識，而且還能從不同角度獲得新的體會。

圍一圍、改圖形等操作活動，目的是讓學生在操作中感悟各種圖形的特征，獲得對長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓的進一步認知和體驗。在釘子板上圍圖形并不難，但要圍成指定的圖形卻有一定難度，有一個對不同圖形特征認識深化的過程?！澳茉卺斪影迳蠂鲆粋€圓嗎？”這一問題，教師必須先讓學生展開討論，面對實際問題去思考；再充分發揮學生的群體智慧，嘗試、探索、求解，在實踐中感受曲線圖形和直線圖形的不同。