基于兩種不同方法的民用客機靜氣動彈性導數計算

謝 萌程 攀

1.上海市浦東新區金科路5188號總體氣動部；2.上海飛機設計研究院

基于兩種不同方法的民用客機靜氣動彈性導數計算

謝 萌1程 攀2

1.上海市浦東新區金科路5188號總體氣動部；2.上海飛機設計研究院

風洞試驗或是CFD計算過程中，一般使用剛性模型。這就存在一個問題，就是如何根據剛性氣動力修正到彈性氣動力。本文使用兩種方法對大型民用客機的靜氣動彈性導數修正系數做了計算分析，旨在為大型民用客機提供更加準確的氣動力修正系數。

隨著飛行器結構重量的不斷減小、智能以及復合材料的大量運用，飛行器氣動彈性問題在飛行器設計中也越來越突出。尤其是具有大展弦比機翼的民用飛機。

具有大展弦比機翼的民用大型客機在氣動設計過程中給出的是在巡航飛行中的最佳外形，稱為設計外形或者1G外形，而飛機的制造外形叫做型架外形。同時，這兩種外形又都存在剛性和彈性兩種情況。在實際情況中，飛機是一個彈性結構，但是在風洞試驗過程中，由于模型的縮比，不是很方便根據縮比模擬真實的飛機結構，當然，純粹針對靜氣動彈性的試驗除外，但試驗花費較高，風險相對比較大，所以，在風洞試驗過程中，一般使用剛性模型。這就存在一個問題，就是如何根據剛性氣動力修正到彈性氣動力，這種問題針對CFD的氣動力計算結果也存在。根據上面所描述的問題來看，靜氣動彈性導數計算非常重要。本文使用了基于線性和非線性氣動力兩種方法做計算分析，目的是尋找更加高效且準確的方法。

基于線性氣動力分析的靜彈導數修正

飛行器彈性變形對定常氣動載荷分布會產生影響，結構彈性變形會引起氣動載荷的重新分布，氣動載荷的重新分布不僅會導致內部結構載荷和應力的重新分布，也會改變空氣動力穩定性導數。靜氣動彈性問題分析的目的是獲得結構和空氣動力方面的數據，結構方面的數據包括載荷、變形和應力；空氣動力方面的數據包括穩定性和控制導數、配平條件、氣動壓力。靜氣動彈性導數修正系數計算分析是靜氣動彈性專業中很重要的一部分工作，為操穩專業和載荷專業提供重要數據。

穩定性導數是飛行器設計過程中重要的設計約束，它是馬赫數和動壓的函數。根據已知的配平自由度和配平變量通過求解平衡方程得到未知配平自由度和配平變量的過程稱為配平分析，利用配平計算可得到穩定性導數。可計算出飛機各氣動彈性導數的剛性及彈性值，彈性值與剛性值的比值即為各氣動彈性導數的修正系數值。

基于VLM線性氣動力計算方法

渦格法是一種比較實用的數值計算方法，基于求解拉普拉斯方程，其理論基礎和平板面元法相同。這種方法具有很強的工程運用性，計算效率高，結果準確。對于工程應用來講，這種方法有極大的優勢。

渦格法采用的計算模型是將機翼投影到其基本平面，翼型可以簡化成由厚度和彎度來表示。

然后分別沿展向和弦向分布離散的馬蹄渦，使整個機翼用有限多個離散的馬蹄渦系來代替。

圖1 翼型簡化示意圖

由于我們主要研究亞音速和跨音速情況，所以將每個馬蹄渦上面附著的渦線于該網格面元的1/4弦線重合，若是超音速情況，則位置有所不同。兩條自由渦線從1/4弦線的兩個端點沿x軸向下無限延伸。這些布了渦的網格就稱為渦格，此時的氣動模型稱為渦格模型。在每個渦格3/4弦線的中點取為控制點，在這些點上計算全部離散馬蹄渦引起的誘導速度，需滿足翼面上無穿透速度的邊界條件。

假設共有n個網格，使用Biot－Savart定理求出第i個面元上單位強度的馬蹄渦對第j個控制點誘導速度，建立線性方程組第j個控制點處的總速度，在第j個控制點處需要滿足物面邊界條件，求解線性方程組，得到渦強Γ，由Kutta－Joukowski定理求出該面元所受的力F，然后求出總的氣動力。

圖2 機翼渦格法模型示意圖

圖3 基礎坐標系下邊界條件分析圖

圖4 機翼平板面元示意圖

圖5 基于VLM的機翼網格圖、控制點位置示意圖、面元氣動力示意圖

機翼氣動力模型

通過上面的原理，可以通過matlab程序代碼來實現對機翼氣動力的求解。分為三個部分來完成。用一個簡單的模型作為說明。

首先是幾何輸入，輸入機翼在投影平面上的10個輪廓點，將點連接起來，構成機翼平板。然后在機翼上劃分網格，得到所有組成機翼的面元。劃分出面元后，在每個面元上布馬蹄渦，并找出氣動力作用點，以及下洗速度控制點。如下圖7示，紅色點表示的是控制點所在位置。通過Biotsavart定律以及Kutta－Joukowski定理求出每個面元的氣動力，最后得到整個機翼的氣動力。

本文中某大型客機的機翼氣動面元模型如圖8所示。

單梁結構有限元分析

針對大展弦比飛機，將結構簡化為單梁模型，建立結構的單梁結構有限元模型，結構模型中包括了機翼、機身、垂尾、平尾、短艙及吊掛等主要部件，結構有限元用變截面梁的單元形式來實現，將經過集中處理過的質量節點通過RBE3卡與相鄰的2個剛軸節點連接。機翼單梁的結構點變換為上反平面內原始結構點在新剛軸上的投影點。

機身部分，前機身和后機身結構為梁模型，其中后機身為兩段式拐折梁，機身和機翼連接處以及機身和尾翼連接處，為模擬真實的結構連接關系，采用了柔度陣模型進行模擬。

機翼機身使用剛性連接方式，同時平尾和機身之間還有輔助支撐的彈簧連接單元。另外由于質量節點與結構節點不重合，考慮加權平均的方法將質量及結構點關聯起來。

配平分析及靜彈導數系數修正計算

穩定性導數是馬赫數和動壓的函數，對于無約束氣動彈性方程（無約束穩定性導數），簡寫的靜氣動彈性配平方程，是配平參數向量，即配平變量，是支持點的剛體運動加速度向量，即為配平變量，、是各相關系數的組合，通常配平自由度和配平變量可以分為兩組：第一組由已知的配平自由度和配平變量組成，在靜彈分析中經常使用的詞語“給定機動條件”就是由那些給定的配平變量和配平自由度定義的；第二組由余下的配平自由度和配平變量組成，是未知的，需要通過上面的配平方程進行求解。

圖6 全機單梁結構有限元圖

圖7 不同高度下無尾隨馬赫數Ma的變化

基于非線性氣動力分析的靜彈導數分析

基于線性氣動力的計算分析具有高效率的絕對優勢，因為針對不同馬赫數和高度，在配平分析以及導數計算中會有上百個狀態，但是，考慮到氣動力的非線性性，針對具有特征性的狀態，例如針對本文中的大型客機，選取了0.785和0.82兩個馬赫數，采用了基于非線性氣動力的CFD計算和耦合方法來實現對靜氣彈導數的計算。

若使用高效的靜氣動彈性分析軟件，例如NASTRAN，運用簡化的線性氣動力計算方法，可以非常迅速的得到彈性模型和剛性模型的穩定性導數比值，但是對于科研工作來說，還需要探索更多的方法，這就是本文中的第二種方法，使用基于非定常氣動力計算，耦合結構模型，來得到想要的結果。

氣動力計算

這種基于CFD計算直接耦合的方法要結合型架外形的設計中的工作，通過給定指定馬赫數下不同的攻角，得到相應的氣動力系數，由這些攻角以及氣動力系數，就可以得到關于攻角的導數，同時計算出剛性情況下的導數，這樣就知道了彈性模型和剛性模型的比值。這種方法，原理上很直接，優點明顯，缺點也很明顯，就是耗時。

本文使用商業軟件CFX求解雷諾平均N－S方程，采用K－ω SST湍流模型。CFX是耦合隱式求解器，通過合理設置邊界條件和求解參數，來保證計算精度和收斂性，得到符合實際問題的解。

這種基于貼體的結構網格的雷諾平均N－S方程，作為主控方程，其在直角坐標系Oxyz中表示為：

公式的右邊表示了流場中的粘性項。

分析說明

圖8 0.785馬赫數2度攻角時機翼變形過程圖

圖9 0.785馬赫數各攻角升力系數值

下面以為例來說明。基于非線性氣動力，直接耦合計算的方法，以型架外形為基礎，通過耦合迭代，當機翼的變形趨于穩定時，取出一系列的的值，其斜率即為該狀態下的彈性導數值。這種方法，通過精確計算每一步的氣動力，在耦合結構，產生結構位移，機翼外形發生變化，再次進行精確氣動力計算，耦合結構，依次這種迭代，直至變形穩定，從理論上講，這種方法已經盡力做到了精確，但是對于一個點的導數，需要進行大量的計算，以及人工干預，非常的耗時耗力。下面的結果是馬赫數0.785，約11000m高度下的結果。

圖9中各剛性值是型架外形的各狀態結果，由圖9和圖8可以明顯看出，一個導數修正系數所需要的工作量。

本文選擇0.785馬赫數，約11000m高度這個比較典型的狀態來說明，此時，可以知道此時升力攻角導數修正系數的值為0.9004。

計算分析

在飛機設計過程中，需要許多狀態下的導數修正系數的結果，由于上面的結果中沒有所需高度時的結果，以其它各狀態結果值為基礎，插值得到0.785馬赫數，所需高度下的導數修正系數的結果為0.910。這樣來看，基于線性氣動力計算所得到的導數結果是可用的。

氣動力的靜彈修正是飛機設計中非常重要的一部分工作，如何使用更加合適的方法獲得更加準確的氣動力是今后工作中需要繼續研究的問題。