基于多重分形理論的瀝青路面集料離析評價方法

周興林，肖神清，冉茂平

(武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢，430081)

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基于多重分形理論的瀝青路面集料離析評價方法

周興林，肖神清，冉茂平

(武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢，430081)

對采集的瀝青道路表面數(shù)字圖像進行二值化處理，通過多重測度理論計算得到瀝青道路表面集料分布的譜參數(shù)，運用多重分形譜參數(shù)表征了瀝青路面集料各分布狀態(tài)下的離析程度。結(jié)果表明，瀝青道路表面集料的分布有多重分形特性，其譜寬Δα能反映集料分布的不均勻程度，Δα越大表明集料分布越不均勻；通過白色像素占總像素的比率ε調(diào)整后的譜寬Δα′(Δα′=Δα·ε)能定量表征集料的離析程度；運用多重分形譜評價瀝青道路表面集料離析是一種較為準確、高效、低成本的新方法。

瀝青路面；集料離析；多重分形；數(shù)字圖像；二值化處理

瀝青路面集料離析是瀝青路面面層常見的一種病害。作為路面質(zhì)量驗收指標之一，瀝青混凝土路面表面離析評價已成為近年來瀝青混凝土路面施工技術(shù)研究的重要課題。遲鳳霞等[1]采用激光掃描儀測量路面的構(gòu)造深度，從統(tǒng)計學角度提出一套評價瀝青道路表面離析的方法，采用的測量儀器檢測速度快、準確性高但檢測范圍小且價格較貴；李想等[2]運用數(shù)字圖像技術(shù)建立了瀝青路面灰度和紋理深度的關(guān)系，但是對離析的定量評價較為復雜；宋毅、王端宜等[3-5]從混合料級配及數(shù)字圖像，運用單重分形分析瀝青表面離析狀態(tài)，但其采用的單重分形維數(shù)只能反映分形物體的整體特征，卻缺乏對其局部奇異性的刻畫，而在某些情況下，有明顯差異的紋理可能具有相近的單重分形維數(shù)[6]。相對于單重分形，多重分形提供了一種從局部的角度分析物體奇異性現(xiàn)象的定量方法。苗英豪、王維鋒等[7-8]從獲取一維斷面數(shù)據(jù)研究路面多重分形特征，為瀝青路面紋理特征參數(shù)的研究提供新方向，但同樣存在分析成本高的問題?？偟膩碚f，目前已有的集料離析分析方法并不兼具速度快、價格低、準確性高的要求。

目前研究者在瀝青路面離析分析中常采用的測量方法主要有鋪沙法、激光法等[9]，這些方法主要以路面構(gòu)造深度為判別指標來考察集料離析的程度，并未考慮集料具體的分布狀況，而實際上，兩個構(gòu)造深度相同的瀝青道路表面區(qū)域，其分布狀況可能存在明顯的不同，相應的集料離析程度也不同。表面粗集料集中時，一般瀝青含量較低，空隙率大，并且表面構(gòu)造紋理粗糙，直觀表現(xiàn)為下凹區(qū)域面積大、明顯；而細集料集中的區(qū)域則多表現(xiàn)為瀝青含量高，空隙率小，表面紋理構(gòu)造小，故下凹區(qū)域面積小、不明顯。為此，本文擬以瀝青路面下凹區(qū)域的集料分布不均勻性為研究對象，根據(jù)獲取的瀝青道路表面區(qū)域圖像，通過圖像處理將其轉(zhuǎn)化為黑白二值圖像，從多重分形角度分析表面下凹區(qū)域的集料分布特性，運用譜參數(shù)對表面集料離析狀況進行定量分析，以期為瀝青道路表面集料離析評價提出一種更為準確、高效、低成本的新方法。

1　數(shù)字圖像的獲取及處理

通過數(shù)碼相機獲取瀝青路面表面某一40cm×40 cm區(qū)域的圖像，如圖1所示，圖中較亮部分為表面平整部分，較暗部分為表面下凹部分。為減少光照不均的影響，將其分為20 cm×20 cm的4塊子區(qū)域并進行如下處理：①調(diào)節(jié)圖像的亮度及對比度，進行平滑和銳化預處理，消除噪聲干擾；②增強圖像邊緣特征，改善圖像識別水平，使下凹區(qū)明顯；③以一定容差選擇下凹區(qū)域，以白色填充，反相選擇非下凹區(qū)域，以黑色填充，將RGB圖像轉(zhuǎn)化為黑白二值圖保存，如圖2所示，圖中黑色所示即為表面平整部分，白色所示為表面下凹部分。

圖1　瀝青路面的RGB圖像

(a)1#區(qū)域　　　　　　　(b)2#區(qū)域

(c)3#區(qū)域　　　　　　　(d)4#區(qū)域

2　瀝青道路表面集料分布狀態(tài)分析

2.1數(shù)字圖像多重分形譜的計算方法

設(shè)(X，P)是一個測度空間， 若Xn(Xn?X)是一分形集，則稱它是(X，P)的分形子集。將(X,P)劃分成若干分形子集，如果每一分形子集有不同的分形維數(shù)，那么稱此分形集為多重分形集。將經(jīng)圖像處理后的黑白二值圖作為一測度空間，分成尺度為δ×δ的N(δ)個單元，單元測度P與δ之間存在如下冪律關(guān)系:

(1)

式中：α為單元的奇異指數(shù)，控制概率密度的奇異性；N(δ)為在δ×δ尺度下的單元數(shù)目。

單元測度P可由下式求出：

(2)

式中：Bi(δ)為在尺度δ×δ下第i個單元的白色像素。

為方便后續(xù)分析，定義白色像素占整個圖像像素的比率為ε，則

(3)

式中：L×L為整個圖像的總像素。

定義q階矩下的配分函數(shù)χi(δ)為

(4)

式中：τ(q)為質(zhì)量指數(shù)，即lnχi(δ)-lnδ雙對數(shù)坐標下的直線斜率。

對q、τ(q)作勒讓德變換可得:

(5)

其中，α(q)、f(q)為q階矩下的譜參數(shù)，由此即可得到數(shù)字圖像的多重分形譜α-f(α)。

從奇異性指數(shù)α角度來看，若在[α,α+dα]內(nèi)概率測度為P的單元個數(shù)為Ni(α)，且滿足下式：

(6)

則

(7)

式中： f(α)為α的分形維數(shù)。

由式(7)可得：

(8)

式中：Npmax、Npmin分別為最大、最小概率子集的數(shù)目。

α-f(α)是描述多重分形特性的一套數(shù)學語言，具有多重分形特征的對象在α-f(α)坐標系中為一單峰圖像，它給出比單重分形更豐富的結(jié)構(gòu)信息。多重分形譜的參數(shù)中, 大的奇異指數(shù)αmax及對應的分形維數(shù)f(αmax)反映的是小概率測度區(qū)域的性質(zhì)，即二值圖中白色像素較少區(qū)域的性質(zhì)；反之，αmin及對應的f(αmin)則反映的是大概率測度區(qū)域的性質(zhì)，即白色集中區(qū)域的性質(zhì)。多重分形譜的譜寬Δα=αmax-αmin反映了整個分形結(jié)構(gòu)上概率測度分布不均勻性的程度；概率最大子集和概率最小子集分形維數(shù)的差Δf統(tǒng)計了圖像單元中白色像素最多、最少處的數(shù)目比例。就下凹區(qū)域而言，奇異指數(shù)跨度即多重分形譜的譜寬Δα描述了概率分布的不均勻性，當單元內(nèi)白色區(qū)域的像素概率分布越不均勻時，Δα值越大，表明下凹區(qū)域分布越不均勻；Δf用來統(tǒng)計像素概率最大子集與概率最小子集的比例，當Δf大于0時，表明白色較集中區(qū)域的單元數(shù)目要多于白色較少區(qū)域的單元數(shù)目；由式(4)可知，當q=0時，針對不同的P值，都有χi(δ)=1，表明集料不均勻分布的概率與P無關(guān)，由此可得fmax(α)=-τ(0)=D0,其中D0指單重分形維數(shù)，即fmax(α)為單重維數(shù)，它能間接反映集料的密實程度。

綜上分析可知，多重分形譜α -f(α)是對分形結(jié)構(gòu)上的復雜程度、不規(guī)則程度以及不均勻程度的一種更加細致的量度。

2.2集料分布的多重分形特性分析

利用MATLAB讀取黑白二值圖，計算δ×δ尺度下每個單元方格中白色下凹區(qū)域的像素，然后除以下凹區(qū)域的總像素，就可以得到每個方格中下凹區(qū)域占據(jù)的概率Pi(δ)。依次改變尺度δ，即可得到各尺度下每個單元格中下凹區(qū)域的概率。

以1#區(qū)域二值圖像為例，通過MATLAB編程求出概率測度Pi(δ)，計算配分函數(shù)χq(δ)，作出δ-χ(δ)的雙對數(shù)坐標圖，如圖3所示。由圖3中可見，當q≥0時，lnδ-lnχ(δ)基本上呈直線，二者的線性關(guān)系明顯；而當q<0時，二者的線性關(guān)系逐漸減弱，曲線分為Ⅰ、Ⅱ兩段，Ⅰ區(qū)斜率絕對值較大，Ⅱ區(qū)斜率絕對值較小，表明二值圖并不是在所有范圍內(nèi)都滿足標度不變性，這是因為隨著δ增大，像素不能繼續(xù)劃分，小概率Pi(δ)不再隨尺度變化而減小，負階矩能使χq(δ)在一定尺度范圍內(nèi)異常增大[10]。

對圖3中Ι區(qū)進行分析可知，對于給定的q值，δ-χ(δ)在雙對數(shù)坐標下近似呈線性關(guān)系，而對于不同的q值，各線間的斜率不相等，兩者均表明該道路表面具有分形標度特征，即所研究的瀝青道路表面集料分布具有多重分形特征。

為了得到二值圖中白色像素穩(wěn)定的多重分形譜，經(jīng)過進一步的計算，得到f(q)和α(q)隨q值的變化曲線，如圖4所示。由圖4中可以看出，當q<0時，f(q)是q的遞增函數(shù)；當q>0時，f(q)是q的遞減函數(shù)；當q=0時，f(q)取得最大值。α(q)是q的遞減函數(shù)，且α(q)曲線的兩端呈平緩變化趨勢，也就是說，當q的取值范圍越大，Δα值也越大，但在q值超過一定范圍后，Δα變化很小，多重分形譜基本趨于穩(wěn)定。若當q每變化1時，Δα的變化小于0.2%時，譜寬基本穩(wěn)定，即可確定q的取值范圍[11]。本文中4幅二值圖的q值范圍均在[-8,5]內(nèi)。

圖3　χq(δ)與δ的關(guān)系

圖4　f(q)和α(q)隨q值的變化曲線

2.3表面集料離析評價

圖5所示為4幅二值圖像穩(wěn)定的多重分形譜，其相應的參數(shù)如表1所示。圖5中，4條多重分形譜均呈“左鉤狀”，表明4塊區(qū)域均是白色區(qū)域大概率分布占主導地位；4條多重分形譜的幅值均小于2，表明當單元數(shù)量劃分到一定程度時，出現(xiàn)了單元內(nèi)沒有白色像素的情況。總體來說，不同的瀝青道路表面下凹區(qū)域的多重分形譜有不同的形狀和參數(shù)。

對表1各參數(shù)值進行對比分析可知,二值圖4塊區(qū)域的ε均值為0.219，原圖的ε為0.228，誤差僅為4%，表明經(jīng)處理后的圖像信息較為準確。

圖5　4幅二值圖及原圖的多重分形譜

表1　圖5中各多重分形譜的參數(shù)

與其他區(qū)域相比，2#區(qū)域中細集料較多且集中，下凹區(qū)域面積小、下凹不明顯，其譜參數(shù)均為較小值，其中譜寬Δα最小，表明概率分布相對均勻，即每個單元統(tǒng)計的下凹區(qū)域像素大小比較接近；Δf較小，表明出現(xiàn)在下凹較集中區(qū)域(白色面積大的區(qū)域)與下凹面積較小區(qū)域(黑色面積大的區(qū)域)概率接近；ε也較小。1#和4#區(qū)域的ε接近，但4#的下凹區(qū)域集中面積較大，導致其Δα、Δf較大，這表明4#區(qū)域集料分布的均勻性程度較1#區(qū)域的低。3#區(qū)域較4#區(qū)域的下凹點更集中，面積更大，雖然其Δf更高，但由于分布的面積更大，其分布均勻性反而優(yōu)于4#區(qū)域的。4塊區(qū)域集料分布不均勻性的程度從小到大依次為：2#<1#<3#<4#。

依照現(xiàn)行的方法，以構(gòu)造深度的大小評價離析程度，對各區(qū)域的構(gòu)造深度采用鋪沙法檢測，獲得各區(qū)域的構(gòu)造深度分別為：1.35、0.81、1.49、1.39mm，構(gòu)造深度從小到大的區(qū)域依次為2#<1#<4#<3#；而根據(jù)本文方法計算得到譜寬Δα從小到大的區(qū)域依次為2#<1#<3#<4#，由此可見Δα只能反映下凹區(qū)域分布的均勻性程度，無法判別粗細集料離析的結(jié)果。為此，根據(jù)粗細集料離析時下凹區(qū)域分布的特性，以ε為調(diào)整系數(shù)對Δα進行調(diào)整，使調(diào)整后的譜寬Δα′=Δα·ε，并將Δα′作為表面集料離析評價指標。由表1數(shù)據(jù)計算可得，調(diào)整后的譜寬Δα′分別為0.0967、0.0494、0.1452、0.1225，據(jù)此可得離析程度從小到大的區(qū)域依次為2#<1#<4#<3#，與鋪沙法得到的結(jié)果相一致，表明調(diào)整后的譜寬Δα′能夠準確評價集料的離析程度。

鋪沙法試驗雖然操作簡單，試驗成本低，但是測量速度慢，且對交通影響較大。采用本文方法，通過采集瀝青道路表面圖像，分析圖像中下凹區(qū)域的多重分形特性，可更細致地表征瀝青表面集料離析的程度。該方法成本較低、檢測速度快，且評價結(jié)果也較為準確。

3　結(jié)論

(1)瀝青路面表面集料分布具有多重分形的特征：Δα能表征集料的整體分布不均勻程度，Δα越大表明分布越不均勻；Δf、fmax(α)從比例角度能進一步反映集料的分布狀況。

(2)經(jīng)ε調(diào)整后的譜寬Δα′能定量評價表面集料離析狀況，通過多重分形譜來定量評價瀝青路面表面離析是一種簡單可行的方法。

(3)運用多重分形譜對瀝青道路表面集料離析進行分析是一種較為準確、高效、低成本的新方法。

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[責任編輯鄭淑芳]

Evaluationofaggregatesegregationofasphaltpavementbasedonmultifractalspectrum

Zhou Xinglin, Xiao Shenqing, Ran Maoping

(CollegeofAutomobileandTrafficEngineering,WuhanUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430081,China)

Thedigitalphotoscollectedoftheasphaltpavementsurfacewerebinarized.Thespectralparametersofaggregatedistributionontheasphaltpavementsurfacewereobtainedbycalculationsbasedonthemultiplemeasuretheory,andthemultifractalspectralparameterswereusedtocharacterizetheaggregatesegregationontheasphaltpavementsurfaceunderdifferentstatesofdistribution.TheresultsshowthattheaggregatedistributionontheasphaltpavementsurfaceischaracterizedbymultifractalspectrumandthespectrumwidthΔαreflectsthedistributionunevennessoftheaggregate.ThebiggerΔαis,themoreuneventheaggregatedistributionis.ThemodifiedspectrumwidthΔα′(Δα′=Δα·ε,inwhichεistheproportionofwhitepixelstototalpixels)quantitativelycharacterizestheaggregatesegregation.Itisthusprovedthatthemethodofmultifractalspectrumisaccurate,efficientandlessexpensiveinevaluatingtheaggregatesegregationontheasphaltpavementsurface.

asphaltpavement;aggregatesegregation;multi-fractal;digitalimage;binarization

2016-04-08

國家自然科學基金資助項目(51578430)；湖北省科技支撐計劃項目(2014BEC055)；湖北省自然科學基金重點項目(2015CFA064).

周興林(1965-)，男，武漢科技大學教授，博士生導師.E-mail:zxl65@163.com

U416.217

A

1674-3644(2016)04-0284-05