一個經典模型的再研究

姚　莉　朱建廉

(1. 江蘇省南京市第27高級中學,江蘇　南京　210001；2. 江蘇省南京市金陵中學,江蘇　南京　210008)

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一個經典模型的再研究

姚莉1朱建廉2

(1. 江蘇省南京市第27高級中學,江蘇南京210001；2. 江蘇省南京市金陵中學,江蘇南京210008)

摘要：本文試圖針對一經典模型的遷移應用及其拓展性變化進行再研究,期望能夠形成基于這一經典模型應用的理性認識,進而對相關的模型應用形成理性層面上的指導.

關鍵詞：高中物理；經典模型;模型應用

1經典模型

2010年江蘇省高考物理試卷中的第1題:如圖1所示,一塊橡皮用細線懸掛于O點,用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動,運動中始終保持懸線豎直,則橡皮運動的速度().

圖1

A. 大小和方向均不變

B. 大小不變,方向改變

C. 大小改變,方向不變

D. 大小和方向均改變

由于試題所推出的物理模型能夠較為直觀地表現合運動與分運動之間的關系,所以經常被應用于教學實踐，成為一線教師青睞的經典模型.

2啟動困難——模型的先天性瑕疵

若針對試題所推出的背景模型作“雞蛋里面挑骨頭”式的挑剔性批評,則可以借助于理性的分析而遺憾地指出:試題所推出的背景模型實際上存在著“啟動困難”的先天性瑕疵.相應的分析、判斷以及針對帶有瑕疵的背景模型的修復性表述呈現如下:

(1) 初狀態的表述

注意到試題針對所推出的背景模型的初始狀態做出以下表述:“一塊橡皮用細線懸掛于O點.”顯然,相應的表述明確了模型在初始狀態下的運動學狀態和動力學特征分別是:橡皮處于靜止狀態而懸線豎直;橡皮受豎直向下的重力和豎直向上的拉力而平衡.

(2) 過程中的制約

注意到試題針對背景模型所經歷的背景過程而給出的制約:“運動中始終保持懸線豎直”.顯然,相應的制約決定了模型在運行過程中的運動學狀態和動力學特征分別是:橡皮應始終處在鉛筆的正下方;橡皮仍然只是受到豎直方向的重力和懸線拉力的作用.

(3) 先天性的瑕疵

研究上述所謂“初狀態的表述”以及“過程中的制約”可知:橡皮的水平分速度從零變為與鉛筆的水平勻速平移同步,卻始終只受到豎直方向上的力，對于其水平分運動及其變化而言確實是存在著所謂“啟動困難”的先天性瑕疵.

(4) 修復性的表述

其實,揣摩試題命制者的本意并不困難.試題的命制本意顯然是:在“鉛筆撥動細線水平向右移動的速度達到穩定狀態而懸線保持豎直”的階段中，考察橡皮運動速度的大小和方向的變化情況.只是,作為嚴肅的高考試題命制,在相應的表述中留有如此瑕疵,存在著小小的遺憾.而彌補相應遺憾的相關運作其實也不難:可以在保留題圖的基礎上將相應的文本表述作如下所給出的修正即可.

試題的表述變動:如圖1所示,一塊橡皮用細線懸掛于O點,用鉛筆靠著線的左側水平向右移動而撥動細線.當鉛筆的移動速度達到穩定時,懸線保持著沿豎直方向,則在這過程中,下列關于橡皮運動速度變化情況的描述正確的是().

A. 大小和方向均不變

B. 大小不變,方向改變

C. 大小改變,方向不變

D. 大小和方向均改變

3謹慎拓展——模型的變式應用

盡管因表述上的不夠嚴謹而給試題留有“啟動困難”的先天性瑕疵,但由于試題所推出的背景模型畢竟不失為是表現“合運動與分運動關系”的極佳案例,所以模型一經推出，便被廣泛應用于教學實踐.在針對試題所推出的背景模型作“求變式”應用時,常常會針對鉛筆的“勻速平移”而試圖拓展為鉛筆的“加速平移”.這樣,便可以將相應的模型應用于更為復雜的運動合成與分解的案例當中,進而有效拓展了模型的應用功能.

在上述所謂“求變式”拓展應用中,我們在注意到針對運動形式而作“運動學”拓展的同時,還應該理性而冷靜地關注到：保證運動形式切實能夠得以拓展，必須滿足“動力學”條件的合理設置.因為,只有關注到針對運動形式的“運動學”拓展,同時還能夠關注針對受力特征的“動力學”保障,方能夠被稱作是合理的“謹慎拓展”.下面的例1是在試題所推出的經典模型基礎上，加以適當的改造而被“謹慎拓展”的具體例子.

例1:如圖2所示,一個小球用細線懸掛于O點,用頂端帶有一個光滑小滑輪的平板靠在線和小球的左側,并使之保持著圖示的豎直狀態而按如下兩種方式水平向右平移,試分析小球的運動情況.

(1) 以速度v勻速平移;

(2) 以加速度a作初速為零的勻加速平移.

針對試題所推出的經典模型作如例1的“謹慎拓展”,在“勻速平移”的背景下彌補了所謂的“啟動困難”之先天性瑕疵,而在“加速平移”的背景下又解決了相應的動力學條件的保障.顯然,之所以把形如例1的相應拓展稱作為“謹慎拓展”,其“謹慎”二字就是緣于為修復“啟動困難”的先天性瑕疵和為滿足“加速平移”的動力學條件而對模型所作的“謹慎”改造.

另外,在對試題所推出的經典模型作“謹慎”改造而保證了動力學條件的滿足基礎上,還可以加強條件而進一步提出基于“動力學”角度的設問(如例2).

例2:如圖2所示,一個質量為m的小球用細線懸掛于O點,用頂端帶有一個光滑小滑輪的平板靠在線和小球的左側,并使之保持著圖示的豎直狀態而水平向右平移,若小球與平板間的動摩擦因數為μ,滑輪、平板以及細線的質量均忽略不計,試在平移達到如下兩種穩定狀態下，分析平板所受外力.

(1) 以速度v勻速平移;

(2) 以加速度a作初速為零的勻加速平移.

4開放拓展——模型的原生態遷移

如果拋開上述小心翼翼的“謹慎拓展”做法,把試題所推出模型保持其原生態形式，而從原來的“勻速平移”環境中直接遷移到“加速平移”的環境中,則又會如何?例3應該能夠對上述問題在一定程度上給出回應.

例3:如圖3所示,一個小球用細線懸掛于O點,用一個光滑小滑輪在O點處靠在線的左側,并使之沿水平方向向右作勻加速平移,若移動過程中懸線與豎直方向所夾的角度記為θ,則().

圖3

A. 夾角θ始終為零

B. 夾角θ從零開始逐漸增大

C. 夾角θ從零開始逐漸減小

D. 夾角θ從零開始作非單調變化

拋開例題1、2中為保證相應的動力學條件得以簡單滿足的平板,將模型的原生態形式作基于“加速平移”的開放性拓展后,無論是其運動形式，或者是所對應的動力學條件等都將變得格外地“撲朔迷離”,從而使得例3對方法的運用和能力的要求都有所提高.同時,也對試題所推出的模型的遷移運用拓展了更為開放的思路.

名師簡介：朱建廉(1955—)，男，江蘇南京人，江蘇省物理特級教師、首批教授級高級教師，《物理之友》編委，中國教育學會物理教學專業委員會理事，江蘇省物理學會理事，南京物理學會副理事長，主要研究中學物理教學、教材和教師專業發展.