利用思維導圖對數學概念、命題進行復習的探究

劉強

思維導圖，英文為Mind Maps，MindMapping，是由世界著名腦力開發專家東尼·博贊（Tony Buan）于70年代發明的。思維導圖運用可視化技巧，充分發揮大腦的全腦功能，即右腦的節奏、色彩、空間、圖像、想象力、總覽，及左腦的序列、文字、數字、列表、行列及邏輯。它最大的特點在于采用結構化的放射性思考模式，充分發揮左右腦的天賦智能，符合大腦的結構傾向及運作方式。因此，思維導圖被譽為強力學習、記憶和思維訓練方法，能大幅提升人們的學習效率以及快速掌握新事物的能力。

一、思維導圖是一種表達放射性思維的圖形思維工具，其特點主要有以下幾個方面

（一）有助于知識的記憶和理解，有利于知識的加工和組織

思維導圖非常簡潔，在關鍵詞之間留出了大量空隙，學習者易于在關鍵詞之間展開豐富的聯想，在潛移默化中鍛煉了記憶能力。思維導圖將關鍵詞與圖像聯系起來，運用知識的多種表達方式，將抽象的思維過程可視化、直觀化、網絡化，有利于大腦的記憶，有助于知識的加工和組織。思維導圖在關鍵詞之間建立聯系，使關鍵詞更加顯眼，做到了重點突出，使重要的內容不至于埋沒于大量的不重要的詞匯之中，學習者可以集中精力于真正重要的問題。另外，思維導圖是一種自然的思維方式，能建立新舊知識之間的聯系，有助于新舊知識的整合。而一旦導圖繪制完成，以后再復習時就可節省大量的時間，從而提高學習的效率。

（二）有助于養成系統的學習和思維習慣

思維導圖是一種放射性思維方式，長期使用有助于養成系統的學習和思維習慣。

（三）有助于培養學習者合作交流的習慣

思維導圖提供了一種合作交流的工具，學習者將自己的想法用圖畫的形式表達出來，與他人交流、討論。另外，學習者之間可以合作繪圖，培養合作精神。

（四）有助于創造力的培養

思維導圖的放射性有助于在并列在圖中的關鍵詞之間產生靈活的聯想，有助于創造力的培養。

（五）有助于學習者的主體參與程度

學習者在繪制思維導圖的過程中，需要收集并閱讀大量資料，概括出主題關鍵詞，然后展開豐富聯想。學習者不再是被動地接受知識，而是積極主動地建構所學知識。

中學數學基礎知識是指“標準”中規定的代數、幾何、微積分、概率與統計等的概念、定理、公式、法則、性質以及由內容所反映的數學思想和方法。其中，概念、定理、公式、法則、性質是陳述性知識，數學思想和方法屬于程序性知識，數學基礎知識與數學基本技能就是傳統所講的“數學雙基”。本文重在探討利用思維導圖對數學基礎知識的復習整理，對于數學基本技能的復習不做探討。

利用思維導圖指導學生數學基礎知識的復習整理，應以教材知識的拓展加深、按知識的內在聯系構建科學的知識網絡體系、優化數學認知結構為目的。在具體復習整理時，還應引導學生思考知識的發生、發展過程；數學概念、公式、定理的歸納、概括和證明過程；值得研究的問題以及解決問題的方法的孕育、嘗試和形成過程。復習整理時既要從整體上表現概念系中各個組成部分的關系，突出重點和關鍵部分，也要從細節上把握局部知識。

二、以概念、命題為例說明如何利用思維導圖進行整理復習

（一）利用思維導圖指導學生對概念進行整理復習

數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，主要由原始概念和基本概念組成，是數學知識的最基本形式。要深入理解一個數學概念，可以從以下幾個方面去認識。

1.概念的相關背景，即知識的發生發展過程、來龍去脈。只有這樣，學生對學到的數學知識才不會感到突兀，不是無中生有的，它是源于各種需要的。

2.舉出概念的典型正反例證、概念的特例、概念的變式。以此區分容易混淆的概念，把握概念的內涵的各個方面，識別概念外延的不同表現形式，在應用概念時才不會張冠李戴。

3.把握概念的各種表征形式（代數表征、幾何表征等）、概念的等價定義，形成概念域，掌握其本質。這樣學生就能夠在概念的不同表征形式之間靈活轉換，提高知識的遷移識別能力。

4.思考“上位”的概念是什么，“下位”的概念是什么，與以前學過的哪些概念有內在聯系，與之相似的概念要進行對比辨析，以形成具有內存聯系的、清晰可變的概念體系。例如，方程與函數、不等式的區別與聯系，方程的曲線與函數圖象的關系等。

5.思考此概念常與哪些概念構成哪些命題，其中的關系怎樣，能解決什么問題，具體步驟是什么等。

6.概念本身蘊含的數學思想方法是什么，這些思想方法在解決問題時有什么指導作用。

7.概念的類比是什么。常見的有二維到多維的推廣，如平面上的概念推廣到空間中；加法運算與乘法運算的類比；等比數列與等差數列的類比等。這樣就拓寬了概念的體系，加強了對概念本質的理解。

8.概念的應用。概念的應用分為概念在知覺水平上的應用和概念在思維水平上的應用。應通過設置不同層次、不同思維水平的題目鞏固概念。設置一些簡單題目考查對概念的識別，設置一些綜合性題目考查概念在思維水平上的應用。一些典型的例題要找出來，還要注意概念在實際生活中的應用。

這樣就從不同角度、不同層面上認識了概念，形成了一個概念系統。在應用概念解決問題時，就容易展開聯想，形成解題思路。

（二）利用思維導圖指導學生對命題進行整理復習

命題包括公理、定理、公式、法則等。數學命題是由數學概念組合而成的，反映了數學概念之間的關系。要理解一個命題，應從以下幾個方面入手。

1.命題的起源或背景是什么，命題是為了研究什么問題產生的。

2.命題的證明方法是什么，方法是如何想到的，其中蘊含著什么數學思想。

3.構成命題的概念是什么。每個概念的含義都要弄清楚，還要明辨這些概念之間是什么關系。

4.命題的表征。代數表征是什么，幾何表征是什么。命題的變式有哪些，命題的推論，命題的特例或推廣是什么。

5.命題的應用，即該命題能解決什么樣的問題?？梢韵脒€有哪些命題也能解決這種問題，這些命題與該命題有什么區別、聯系。還有，命題應用的范圍或條件是什么。

利用思維導圖指導學生對概念、命題進行整理復習時，首先應選擇一個核心概念作為中心主題，然后從以上幾個方面去思考，進行發散，當然不是每一個概念都需從八個方面分別擴展。另外，在畫圖時應力爭簡潔、美觀，多用圖形、符號，鼓勵學生采用個性化的表達方法，激發其創造性。對于分支概念，可以另畫導圖加以發散。這樣就既在整體上有了把握，也在細節上有了認識。學生在畫完思維導圖后要與同學交流，以便發現不足，加以改進。老師也要把繪制得比較好的導圖在課堂上展示，并給予必要的反饋和評價，逐步讓學生知道怎樣繪制好的思維導圖。

參考文獻：

楊荷蓮.思維導圖在高中數學總復習習題課中的應用研究[D].重慶師范大學，2014.

編輯 任 壯