基于熵的應急物流網絡穩定性研究

趙 靜 嫻

(天津科技大學 經濟管理學院，天津 300222)

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基于熵的應急物流網絡穩定性研究

趙 靜 嫻

(天津科技大學 經濟管理學院，天津 300222)

摘要：將熵的概念引入應急物流網絡穩定性研究領域，提出了基于熵的應急物流網絡節點穩定性度量指標，進而給出了應急物流網絡整體抗毀性的計算公式，最后通過算例驗證了方法的有效性與實用性。

關鍵詞：應急物流；物流網絡；網絡穩定性；抗毀性；熵

應急物流是指為應對突發自然災害、公共衛生事件、公共安全事件等而對物資、人員、資金的需求進行緊急保障的一種特殊物流活動。如2003年我國非典疫情引起的物資供應，2008年汶川大地震的救援工作，2011年日本福島第一核電站因地震損毀嚴重引起核泄漏導致21萬人緊急疏散，2015年天津8·12大爆炸后周邊小區的人員緊急疏散及防化救援物資運送，以及戰爭時期的后勤保障等[1]。隨著對應急突發事件管理研究的深入，應急物流也引起了學界的高度關注。應急物流系統是指在突發事件、災害或戰爭中對物資、人員、資金、信息進行緊急流通保障的系統，相比于傳統的物流系統有其自身突出的特點和特殊的要求，如弱經濟性、強時效性、突發性、隨機性等，因此，應急物流網絡的組織、評價和管理與普通物流網絡有較大區別，同時，對物資的載運方式、運輸路徑、配送方式、流通效率、網絡容災、協調指揮、信息共享等方面也提出了更高的要求。

應急物流網絡是應急物流建設中的重要組成部分，目前有關應急物流網絡的研究大多集中在多約束條件下的網絡構建上[2-3]，然而在實際情況中，自然或人為的突發事件常常會使物流網絡遭到局部的破壞，在這種情況下，物流網絡能否依然連通確保物資送達受災地區就顯得尤為重要，因此，有必要對應急物流網絡的抗毀性進行研究，找到網絡中穩定性薄弱的節點加以改進。

一、應急物流網絡的穩定性

(一)應急物流網絡穩定性的定義

物流網絡的建設是物流領域的重要問題，在災害和戰爭等條件下，網絡的中斷就意味著物流體系的功能喪失。普通的物流網絡設計和研究主要考慮物流網絡的經濟性，如流通的速度、流量和效率等，而應急物流網絡設計必須將安全性即網絡的穩定性放在首位。很多學者對應急物流網絡的穩定性給出了定義和解釋，如陳堅等[4]提出將應急連通可靠性定義為當自然災害或突發因素導致系統中某些路段受損時，網絡依舊保持連通狀態，并仍能持續滿足救援物資需求的概率，其中各節點受到災害影響后依然相互連通的強度反映了網絡的抗災能力和可持續能力。孫君等[5]認為網絡的穩定性主要指物流網絡遇外界擾動后不受影響、不受破壞或抗干擾的能力，包括節點可靠能力和線路可靠能力兩個方面，這兩者決定了網絡連通可靠性、網絡容量可靠性、行程時間可靠性和網絡成本可靠性。而網絡的穩定性簡單地說就是在相同的建網代價下網絡抵抗破壞的能力或者說網絡抵御破壞的冗余度，應急物流網絡的設計就是使用最小的建網代價構建冗余度最高的網絡。

(二)應急物流網絡穩定性的度量

對于應急物流網絡穩定性的度量是評價和設計應急物流網絡的基礎。孫君等[5]從拓撲角度分析了災后對地面應急物流網絡系統的干擾影響、應急物流網絡的可靠能力及應急物流網絡的組織辦法，但是沒有給出具體的網絡穩定性度量指標。Bengang Gong等[6]利用模糊熵聚類方法建立了評估應急物流網絡可靠性的方法。陳小可[7]同樣利用聚類方法但從不同的角度討論了應急物流網絡遭受破壞前后的連通情況，構建了魯棒性模型，并用實驗驗證了受到干擾和破壞后穩定魯棒性和性能魯棒性的統計變化規律。這些研究主要側重于應急物流網絡對干擾和破壞的變化規律描述。Zhao等[8]引入復雜網絡理論，通過路網拓撲結構討論高速公路的系統抗毀性。Peng等[9]研究了基于級聯失效的無標度網絡關鍵節點故障的抗毀性，并在BA網絡框架下進行了數值模擬。陳堅等[4]考慮不同災害程度對路段造成的破壞引入災害影響系數，描述災害大小及對路段通行能力的影響程度，但是災害破壞程度需要專家評估，閾值的設計和指標體系的建立也可能受到人為因素的影響。吳六三等[10]認為應急網絡的穩定性根據實際情況需要區分最大流量和最短路徑哪個優先的情況，并定義了應急物流網絡的最大流熵和最短路熵概念作為度量網絡穩定性的指標。然而，在災害發生時，往往首先需要考慮的是是否存在連接冗余的問題，即網絡抵御破壞的能力，其次才是如何使流量最大、路徑最短的問題。同時，對于同一問題往往存在最大流和最短路的同步需求，如戰時應急后勤網絡，迅速充分地滿足前線需求是同等重要的要求，而是否在遭受破壞后仍然有補給通路是最基本的要求。因此，最大流熵與最短路熵在度量應急網絡的穩定性上存在一定的不足。

二、基于熵的應急物流網絡穩定性度量

為了簡便準確地度量應急物流網絡的穩定性，本文從應急物流網絡的拓撲結構出發提出節點穩定性的概念，進而給出了基于熵的應急網絡全網整體穩定性的度量指標。

(一)不重疊路徑

不重疊路徑的定義是：在無向網絡圖G(A，V)中，其中V=(v1，…，vn)，代表n個城市；A=(a1，…，am)，代表城市間的道路。對于G中的兩條鏈，如果不含有任何相同的邊，則稱為不重疊路徑。

圖1為6節點8邊網絡，其中城市v1到城市v2之間共有4條通路：v1-v2；v1-v6-v3-v2；v1-v6-v5-v2；v1-v6-v5-v3-v2。但其中后3條通路中均含有道路v1-v6，如果該道路出現問題，3條通路將同時癱瘓，因此應將后3條路徑視為同一條，城市v1到城市v2之間的不重疊路徑數為2。

圖1　6節點8邊網絡

(二)基于熵的應急物流網絡穩定性評價

熵最早由德國物理學家魯道夫·克勞修斯提出，用于描述能量在空間中分布的均勻程度，能量分布越均勻，熵就越大[11]。在物流傳輸過程中，城市間的不重疊路徑越多，則各路徑所擔負的傳輸責任相對越少，城市間傳輸網絡分布越均勻。當網絡中某道路斷裂時，傳輸任務能繼續完成的概率越大，網絡的抗毀性亦更強[12]。因此，本文引入熵的概念，用于度量城市間應急物流網絡的抗毀性，同時由于全連通網是最為緊湊的網絡結構，因此可以以全連通網為標準，研究一般網絡的抗毀性[13]。

在N節點物流網絡中，城市vi和城市vj之間的抗毀熵記為：

(1)

式中Kij為城市vi和城市vj之間的不重疊路徑數。N-1為N節點全連通網任意節點對之間的不重疊路徑數。

SE(vi,vj)在[0,1]之間取值，可用來評價節點間的連通抗毀性。SE(vi,vj)=0意味著網絡中只要有1條邊斷裂，城市vi與城市vj即有可能失去聯系。隨著SE(vi,vj)取值的增加，兩城市節點間的連通抗毀性逐漸增強。當網絡為各節點間均有直達邊的全連通網時，節點間抗毀性最強，SE(vi,vj)取到最大值1。

接下來我們提出一種當網絡中某些道路斷裂失效時，各城市在整個應急物流系統中與其他城市保持連通能力的節點穩定性度量指標為：

(2)

這里的節點穩定性不是很多文獻中所提到的節點重要性評估指標，而是從考慮城市自身連通安全性角度提出的度量指標。SE(i)在[0,1]之間取值，SE(i)越大，說明節點i越穩定，某些鏈路斷裂后，節點i被孤立的可能性越小。對SE(i)偏小的薄弱節點應增建與其他節點間的鏈路，以改善其穩定性。

最后，通過計算各節點的穩定熵均值，可以得到整個應急網絡系統G的抗毀性指標：

(3)

SE(G)取值越大，說明網絡結構越緊湊，當網絡局部遭到破壞，全網保持連通的抗毀能力越強。反之SE(G)取值越小，網絡的結構越疏松，抗毀性越弱。僅當N節點網絡G為全連通網，n個節點的穩定熵SE(i)均取值為1時，網絡的整體抗毀性SE(G)=1取最大值。

三、算例分析

(一)算例1

以圖1中的6節點8邊應急物流網絡為例，分別計算各節點的穩定熵系數：

節點v4的穩定性最差，一旦v4與v5間的邊斷裂，v4即被孤立。

為了驗證基于穩定熵的節點抗毀性評估方法的準確性，分別在隨機破壞1、2、3條邊的情況下，計算各節點被孤立的概率，結果如表1所示，與用本文方法計算得到的結果相一致。

表1　當邊斷裂時各節點被孤立的概率

為改善城市v4的連通穩定性，對圖1中的網絡結構進行微調，添加連接城市v3與城市v4的道路v3-v4,同時從成本的角度考慮，刪除邊v3-v5，保證網絡所含邊數不變。調整后網絡如圖2所示。

圖2　調整后的6節點8邊網絡

重新計算各節點的穩定熵系數：

SE(v2)=SE(v3)=SE(v5)=SE(v6)=0.58

SE(v1)=SE(v4)=0.43

再利用公式(3)分別計算調整前后的網絡抗毀熵：

SE(G2)≥SE(G1)，從整體抗毀性熵來說,調整后的網絡G2(6,8)明顯優于調整前，而且所有節點的穩定性均有提高，尤其是節點4的穩定性有了大幅度提升。且在8條道路中即使同時斷裂3條邊，僅有3.57%的節點被孤立，這個概率在現實中是完全可以接受的。

(二)算例2

假設某區域內含有8個節點，計劃在節點間構建12條路徑用于物流運輸。經過抽象后的兩個備選方案的拓撲結構如圖3和圖4所示。

圖3　8節點12邊算例網絡(G3)

圖4　8節點12邊算例網絡(G4)

在網絡G3中，各節點相互對稱，

在網絡G4中，雙數節點i=2,4,6,8時，

SE(G3)≥SE(G4)，網絡G3整體抗毀性優于網絡G4。同時給出邊遭隨機破壞時，各網絡遭損毀不再連通的比例(見表2)，與基于穩定熵的節點抗毀性評估方法所得結果一致。

表2　邊遭隨機破壞后網絡的損毀比例

四、結語

本文引入熵的概念，提出了基于熵的應急物流網絡節點穩定性度量指標，進而得到網絡整體抗毀性。該方法不僅可以對全網整體抗毀性進行度量，還可以對每個節點與外界連通的抗毀性能力進行評估,從而可以找出網絡中的薄弱節點，更有針對性地改善網絡結構，使網絡具有更強的穩定性。

參考文獻

[1]陳春霞.基于復雜網絡的應急物流網絡抗毀性研究[J].計算機應用研究.2012，29(4): 1260-1262.

[2]趙林度.城市重大危險源應急物流網絡研究[J].東南大學學報：哲學社會科學版，2007，9(1)：27-29.

[3]周凌云，顧為東，周晶.區域應急物流服務網絡動態組建與調度優化決策[J].統計與決策，2013(18):37-39.

[4]陳 堅，晏啟鵬，霍婭敏，等.基于可靠性分析的區域災害應急物流網絡設計[J].西 南 交 通 大 學 學 報，2011，46(6)：1025-1031.

[5]孫 君，譚清美，張中華.應急物流網絡系統干擾影響及應對能力研究[J].科技管理研究，2014(20)：218-225.

[6]Bengang Gong,Xiang Chen,Chaozhong Hu.Fuzzy entropy clustering approach to evaluate the reliability of emergency logistics system[J].Energy Procedia,2012(16)：278- 283.

[7]陳小可.應急物流網絡魯棒性問題研究[D].北京：北京工商大學，2010.

[8]Xinyong Zhao，Shi An，Haozhe Cong.Traffic incident situation evaluation based on road network reliability of invulnerability[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2013，13(10)：79-85.

[9]Xingzhao Peng,Hong Yao,Jun Du,et al.Invulnerability of scale-free network against critical node failures based on a renewed cascading failure model[J].Statistical Mechanics and Its Applications,2015，421(3) ：69-77.

[10]吳六三，譚清美.基于網絡熵的應急物流網絡穩定性研究[J].當代財經，2012(7)：60-68.

[11]姜璐.熵——描寫復雜系統結構的一個物理量[J].系統辯證學學報，1994(4)：50-55.

[12]趙靜嫻.基于熵的賦權網絡抗毀性評估方法[J].計算機應用，2014，34(9)：2627-2629.

[13]趙靜嫻.基于不重疊路徑熵的網絡抗毀性評估方法[J].計算機應用研究，2015(3)：825-826，851.

[責任編輯彭國慶]

收稿日期：2015-12-29

基金項目：天津市哲學社會科學規劃項目(編號：TJYYWT15-016、TJGL12-101).

作者簡介：趙靜嫻，天津科技大學經濟管理學院講師，博士，主要從事物流管理、數據挖掘和金融工程研究.

中圖分類號：TU984.11+6

文獻標志碼：A

文章編號：1009-3699(2016)04-0439-04