數學教學中糾錯型例題的設計與實踐

朱建明

摘 要由于初中數學知識的快速擴張，學生在一些內容的學習中極易發生錯誤。為了幫助學生糾正數學學習中的常見錯誤，在概念、定理、公式和法則等教學的易錯點上設計糾錯型例題不失為一種有效手段，通過糾錯型例題的示錯，引導學生辨錯、改錯、避錯，以期其理解概念、掌握規則、感悟方法、全面思考。

糾錯型例題 典型錯誤 數學教學

新課程強調在初中數學教學中，要充分體現以學生發展為本的理念，注重課堂教學方式創新，促進學生充分參與數學學習的過程，鼓勵學生自主探索與合作交流。因此，為了幫助學生正確理解數學知識，及時發現和糾正數學學習中的錯誤，數學糾錯型例題被廣泛運用于課堂教學中，又因其源于學生，易于激發學生的學習興趣，因而深受廣大教師的親睞。

糾錯型例題就是以學生典型錯誤為素材設計的例題，通過教師引導學生質疑、分析、歸納，探究這些例題中出現錯誤的原因，并在糾錯中獲得知識、掌握技能、學會方法。糾錯型例題能使學生在糾錯中思考，在思考中感悟。下面以南京市正在使用的江蘇科技出版社出版的初中數學教材《義務教育課程標準教科書·數學》中的教學內容為例，談談設置糾錯型例題的實踐與思考。

一、解析概念，辨錯明義

概念教學是數學教學的重要組成部分，在初中階段，由于數學知識的快速擴張，大量的新概念需要學生理解和掌握，而每個新概念，不管是隸屬于數與代數部分，還是隸屬于幾何與圖形、統計與概率部分，均可設置相應的糾錯型例題，引導學生從概念的本質出發辨析錯誤，理解概念的內涵，界定概念的外延，從不同側面理解概念。

例1《1.1一元二次方程》（九年級上冊）

課堂教學中在得出“一元二次方程”的概念后，教師出示例題：

下列方程是一元二次方程嗎？為什么？

（1）2x2-5xy+3y2=0；（2）2x3+x-1=0；

（3）x2+3x-=0；（4）x-=0

這里設置糾錯型例題，就是為了加深學生對一元二次方程這一概念的理解，通過質疑討論，幫助學生認識一元二次方程必須包含以下幾個元素：整式方程、只含有一個未知數、未知數的最高次數是2。

例2 《8.3頻率與概率（第1課時）》（八年級下冊）

課堂教學中在得出“概率”的概念后，教師出示例題：

下列說法正確嗎？為什么？

（1）天氣預報說明天下雨概率是80%，這句話表示明天一定下雨。

（2）某種彩票中一等獎的概率是0.0001，買10000張這種彩票一定能中獎。

“概率”是初中數學中不易理解的概念之一，本例將“概率”放置在具體情境中，引導學生通過對上述問題的辨析，深度理解“一個事件發生的可能性大小的數值”所表達的意義。

二、掌握規則，糾錯示別

初中數學有許多新的運算要求學生學習和熟練掌握，從有理數運算到分式運算、根式運算，從解一元一次方程到解一元一次不等式、解一元二次方程、解分式方程等等，每學一種新的運算，往往伴隨著一種新的運算規則的使用，編制糾錯型例題能幫助學生理解并掌握新的運算規則，厘清與其他規則的區別。

例3《3.4合并同類項（第1課時）》（七年級上冊）

在課本例1后，教師可以補充如下例題：

判斷下列計算是否正確，為什么？

（1）5x+3y=8xy；（2）7a3-a3=7；

（3）9y+y=9y2；（4）4x2y-2xy2=2xy

在這個例題中，與數的運算不同，多項式運算有特定的規則——合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。通過對上述四種常見錯誤的辨析，可以使學生加深對合并同類項法則的理解。

例4 《11.4解一元一次不等式（第2課時）》（七年級下冊）

（1）上課后，教師先出示例題：

解不等式1-<.

解：去分母，得1-3（x+6）<2（2x+1）.

去括號，得1-3x-18<4x+2.

移項、合并同類項，得-7x<19.

兩邊都除以-7，得x<-.

（2）教師提出問題：這個解法正確嗎？解一元一次不等式要注意哪些問題？

通過這個糾錯型例題，不僅能迅速激發學生思維，而且能營造良好的課堂探究氛圍：到底錯在哪里？實際上，這里有兩個易錯點，都是在用不等式性質2運算時產生的，其中第二處易錯點凸顯了與解一元一次方程的差別。

三、感受方法，析錯悟理

初中數學教學中，有一些研究問題的具體方法貫穿于學生的學習過程，需要學生在不斷地學習和使用中，體會感悟方法的本質和精髓。字母表示未知元、數與式的分解與組合、用函數圖象研究函數、用幾何變換研究圖形位置關系等等，均是如此。編制糾錯型例題對學生學習這些方法能起到“警示”作用，促進學生對一些特定方法的理解和掌握。

例5 《5.2二次函數的圖象和性質（第1課時）》（九年級下冊）

（1）上課后，教師首先要求學生在不閱讀課本內容的基礎上，每人獨立畫出二次函數y=x2的圖象。

（2）在學生完成任務以后，教師選擇一些學生的典型錯誤“作品”作為糾錯型例題，包括有將二次函數的圖象畫成形如直線或折線等錯誤。

（3）交流與討論：如何正確畫出二次函數y=x2的圖象？

本例中，由于一上課，教師就直接要求學生獨立畫出二次函數y=x2的圖象，讓一些學生產生畫圖的錯誤，通過糾錯型例題啟發學生思考二次函數圖象與一次函數圖象的差異之處，再次領會畫函數圖象的基本方法：列表、描點、連線，以便完善認識、查漏補缺、拓展思維。本節課的糾錯型例題不僅提高了學生畫圖技能，更增加了本課的探究價值。

四、分類思考，查錯補缺

初中數學研究的許多內容，需要把研究的對象進行分類討論，從而使問題得到解決，如把實數分成有理數和無理數，把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等。在解決某些需要分不同情況討論的數學問題時，學生極易出現考慮不周的情形，因此在這些分類的點上設置糾錯型例題，可以完善學生的認知結構，幫助學生全面地思考問題。

例6 《第2章有理數“小結與思考”（第1課時）》（七年級上冊）

在梳理了本章主要知識內容后，教師出示例題：

下列說法正確嗎？為什么？

（1）較大數減去一個較小數，得到的差比原來的較大數小。

（2）較小數減去一個較大數，得到的差比原來的較小數大。

對初一學生來說，由于所學的知識已從正數擴充到了有理數，因此這里的每一個問題都要分情況來討論，與原有的經驗不同，學生在學習這部分內容時特別容易出錯，因此需要在不斷的糾錯中構建新的認知結構。

總之，糾錯型例題以錯糾錯，能促使學生在教師指導下積極發揮自我意識和主觀能動性，促進學生對數學知識、觀念和方法的正確理解與掌握，從而發揮“示錯”的警示功能，有利于學生自診自治，提高對錯誤的免疫力，優化思維品質。設計好數學糾錯型例題對改善數學課堂中的教學方式和學習方式、落實新課程的理念能起到積極的推動作用。

【責任編輯 郭振玲】