噴丸殘余應力對裂紋擴展疲勞壽命的影響

王建明，趙莉莉，呂鶴婷

(1.山東大學 機械工程學院，山東 濟南 250061； 2. 山東大學 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061)

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噴丸殘余應力對裂紋擴展疲勞壽命的影響

王建明1,2，趙莉莉1，呂鶴婷1

(1.山東大學 機械工程學院，山東 濟南 250061； 2. 山東大學 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南 250061)

摘要：為了研究噴丸表面處理對試樣疲勞壽命的影響，基于ABAQUS軟件建立含噴丸殘余應力場的四點彎曲試樣有限元模型和考慮裂紋閉合效應的裂紋擴展疲勞壽命預測模型?；谠撃Ｐ脱芯苛瞬煌瑧Ρ燃安煌瑖娡韫に嚄l件下的受噴與未噴試樣的裂紋擴展疲勞壽命。結果表明，正應力比越大越不容易產生裂紋閉合從而壽命越短，不同應力比條件下噴丸試樣的疲勞壽命均約為相同條件下未噴丸試樣的2.5倍；單獨噴丸強化對裂紋擴展疲勞壽命的提高作用高于噴丸成形與強化的聯合作用。主要是由于噴丸強化產生的殘余壓應力在距離表層較近的范圍大于成形與強化聯合作用所產生的殘余壓應力，且該殘余壓應力對裂紋擴展疲勞壽命的提高起主導作用。通過預測結果與文獻實驗結果的對比，驗證了本文所建模型的正確性及有效性。

關鍵詞：裂紋擴展；疲勞壽命；噴丸強化；殘余應力；裂紋閉合；有限元法

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.016.html

噴丸是一種常用的提高零部件疲勞壽命的表面強化方法。在噴丸過程中，通過向零部件表層引入殘余壓應力從而改善其抗疲勞性能。噴丸殘余壓應力對其表面疲勞裂紋的萌生及擴展的抑制作用研究是目前噴丸強化領域的熱點研究方向。很多學者分別從實驗、解析分析和數值模擬方面做了大量研究工作，結果表明噴丸強化所產生的加工硬化層可使流動應力升高，并可有效阻滯裂紋張開，抑制裂紋擴展以提高工件的疲勞壽命[1-2]。雖然近期涉及殘余應力對裂紋擴展疲勞壽命影響的數值仿真研究較多，但針對噴丸殘余應力場的相對較少且其研究不夠完善、深入。Guagliano M[3]針對旋轉彎曲試樣通過計算裂紋應力強度因子幅值評價其抗裂紋擴展能力，但其模型是基于經典的線彈性裂紋擴展理論。周建忠等[4]對應力比分別為0.1、0.3、0.5的緊湊拉伸(CT)試樣進行了激光噴丸強化疲勞裂紋擴展的數值研究，也是基于線彈性斷裂力學理論，利用應力線性疊加方法建立其裂紋擴展模型。Liu Jinxiang[5]利用CZM模型建立裂紋擴展疲勞壽命預測模型，表明不同的荷載幅值和不同噴丸強度都會影響疲勞裂紋擴展，著重闡述了不含噴丸殘余應力場的疲勞裂紋壽命預測模型，而未涉及噴丸殘余應力引起的裂紋閉合效應。Liu Hu[6]認為在循環變幅載荷作用下，張開應力強度因子為常值，當考慮殘余應力時，僅需考慮其對張開應力強度因子的影響，并將其代入裂紋擴展模型預測疲勞壽命。

針對上述數值仿真研究的不足，本文開展了噴丸殘余應力場對裂紋擴展疲勞壽命影響的數值仿真預測模型的研究，所提出的預測模型涉及噴丸殘余應力場的分布、塑性誘導裂紋閉合效應、裂紋張開力的確定、裂紋表面的接觸定義、材料運動硬化屬性等非線性因素。

1有限元建模

噴丸或其他塑性變形處理引起的疲勞壽命提高主要是由于殘余壓應力可阻滯微裂紋的擴展，而不是阻止疲勞裂紋的萌生。殘余應力將引起裂紋閉合效應，其結果將改變實際應力強度因子幅值。在研究過程中需要考慮噴丸殘余應力場的真實分布及循環載荷對裂紋表面接觸狀況的影響，忽略裂紋表面的接觸閉合現象將導致不準確的預測結果，故傳統的利用線性疊加技術計及殘余應力影響的方法不再適用。故在噴丸殘余應力場中求解真實的裂紋張開力尤為重要，本節基于計及裂紋閉合效應的非線性有限元模型對其求解，為后續裂紋擴展疲勞壽命準確預測創造條件。

1.1算例描述

研究結果表明,表面強化對提高拉-拉疲勞性能作用不大，有時甚至會降低拉-拉疲勞性能，因此在工程應用上一般不采用表面強化來提高拉-拉疲勞性能。本文針對De los Rios E. R.的四點彎曲實驗[7]建立相應的有限元模型，如圖1所示。

圖1　四點彎曲試樣Fig.1　Four point bending specimen

試樣材料、尺寸及加載情況均參考文獻[7]，其材料為2024-T351鋁合金，尺寸為：厚度B=6.5 mm，寬H=4.6 mm，總長80 mm，L′=21.8 mm，L=66 mm。應力比為0.1，對于受噴試樣與未噴試樣，最大外載取值范圍分別為270～320 MPa和 223.6～310 MPa。針對上述試樣進行有限元建模及仿真分析是為了便于對照實驗結果和仿真結果以驗證仿真模型及結果的正確性及有效性。

1.2材料屬性

采用雙線性各向同性隨動強化模型建立2024-T351鋁合金試樣的彈-塑性本構關系，取von-Mises屈服準則，其彈性模量為73 774 MPa，塑性模量為530 MPa，泊松比μ=0.33，屈服應力為372 MPa[8]。該材料本構模型可較好地反映材料的循環塑性和包申格效應。

1.3邊界條件及載荷施加

利用ABAQUS軟件通過建立有限元模型計算裂紋張開力，進而預測裂紋擴展疲勞壽命。利用對稱性，取矩形試樣的右側1/2建立有限元模型，如圖2所示。設裂紋沿y軸方向擴展，初始裂紋長度a為0.05 mm，預定義裂紋擴展長度范圍為3 mm，沿y軸定義一條剛性線，該剛性線與預定裂紋擴展長度范圍內的模型左側邊界線形成裂紋擴展面，在其上分別定義主從接觸面。y軸預設裂紋長度以外的邊界節點采用對稱約束。初始狀態時將從面節點與主面(剛性線)綁定在一起。將試樣底部的支撐圓柱面定義為剛體表面，并定義其與試樣下表面的接觸關系。在模型上表面局部區域內施加循環面載荷。

圖2　邊界條件及載荷施加Fig.2　Boundary conditions and loading

1.4網格劃分

采用CPE4R四節點平面應變減縮積分單元劃分網格。為保證數值分析精度，需在裂尖前部微小塑性區域內至少包含2～3個單元。利用式(1)估算裂尖塑性區大小以確定該處的網格尺寸：

(1)

圖3　網格劃分Fig.3　Finite element meshing

1.5噴丸殘余應力的引入

為了模擬噴丸殘余應力場對裂紋擴展疲勞壽命的影響，通過ABAQUS用戶子程序SIGINI直接將實測噴丸殘余應力導入四點彎曲試樣有限元模型中。噴丸殘余應力場沿深度方向的分布通常可用Robertson公式[9]表示：

(2)

式中:Y為殘余應力，x為表面以下的深度，B為預設殘余應力水平，A+B為最大殘余應力，W為曲線寬度，xd為最大殘余應力距表面的深度。在本實驗中，A+B=-270 MPa，W=350 μm，xd=150 μm。

為滿足噴丸殘余應力在特定邊界條件下的自平衡，在導入殘余應力后需先進行一次靜平衡分析, 使得所施加的預應力既符合噴丸殘余應力特征又滿足應力平衡狀態。圖4為平衡前后噴丸殘余應力的分布狀況，兩者基本一致，故可用平衡后的噴丸殘余應力研究其對裂紋擴展疲勞壽命的影響。滿足自平衡條件的殘余應力分量Sx沿y軸的分布如圖5所示。

圖4　噴丸殘余應力分布Fig.4　Distribution of shot peening residual stress

圖5　噴丸殘余應力分布Fig.5　Distribution of shot peening residual stress

2裂紋擴展疲勞壽命預測

2.1裂紋張開力計算

由Elber[10]提出的有效應力強度因子幅值法可預測計及塑性裂紋閉合條件下的裂紋擴展。Elber認為，在裂紋擴展過程中，裂紋擴展路徑上的材料塑性變形可導致裂紋閉合現象，只有當施加的外力所產生的應力大于某一水平時，裂紋才能完全張開，該應力水平下的外力稱為裂紋張開力。因為裂紋只有在完全張開之后才能向前擴展，故在載荷循環過程中最大外載荷與裂紋張開力之差是驅動裂紋擴的載荷因素，將其定義為有效應力幅值ΔPeff，ΔPeff=Pmax-Pop。故需首先確定裂紋張開力Pop。

采用Newman[11]提出的裂紋張開力計算方法，該方法用裂紋尖端后部第一個節點與剛性線的接觸狀態確定裂紋的實際開合狀態，設在每個加載步的開始解除一個裂紋單元的綁定狀態，但這并不意味裂紋實際擴展一個單元長度，如此時裂紋尖端后部第一個節點為閉合接觸狀態，說明裂紋并未擴展；反之，當該節點為非接觸的張開狀態，則說明裂紋發生擴展。為精確計算裂紋長度和裂紋張開力，對裂紋張開前后的兩個載荷增量步進行線性插值以提高裂紋張開力的求解精度。

通過上述有限元模型及裂紋開合判定方法可數值計算裂紋張開力，用于研究噴丸殘余壓應力場對裂紋擴展的影響。圖6為其數值計算結果，當試樣次表層存在噴丸殘余壓應力時，裂紋張開力的變化趨勢與噴丸殘余壓應力的分布趨于一致，說明噴丸殘余壓應力確對裂紋張開力產生直接影響。

圖6　裂紋張開力Fig.6　Open force of crack

在距受噴表面0～0.3 mm裂紋張開力呈顯著上升趨勢，隨后下降并趨于穩定。裂紋張開力的顯著上升表明噴丸殘余壓應力的存在可有效減緩裂紋擴展。裂紋張開力在距試樣受噴表面約0.6 mm處開始趨于穩定且該穩定值略低于未噴丸的。這是因為噴丸殘余壓應力的分布范圍為距受噴表面0～0.6 mm的次表層，深度大于0.6 mm的試樣內部基本不含噴丸殘余壓應力，故當深度大于0.6 mm時裂紋張開力趨于穩定。由于噴丸殘余應力在試樣內部對應給定邊界條件是處于平衡狀態的，導致與殘余壓應力次表層相鄰的內部區域存在少許拉應力與次表層中的壓應力平衡，使得裂紋張開力較未噴丸的試樣略低。無論是否包含噴丸殘余應力，穩定后的裂紋張開力均約為0.4Pmax，說明噴丸與未噴丸試樣中均存在由于塑性變形導致的裂紋閉合現象，而在噴丸時該現象更加突出。

2.2有效應力強度因子幅值計算

在得到上述裂紋張開力的基礎上，即可利用Elber 的有效應力強度因子幅值法研究噴丸殘余應力場對裂紋擴展的作用及影響。設對應裂紋張開時的應力強度因子為Kop，則有效應力強度因子幅值為ΔKeff=Kmax-Kop。代入四點彎曲試樣的應力強度因子計算公式得

(3)

式中：

(4)

利用式(3)～(4)可得到含噴丸殘余應力與不含噴丸殘余應力時的裂紋長度與應力強度因子幅值的關系如圖7所示。

圖7　應力強度因子幅值Fig.7　Amplitude of stress intensity factors

2.3裂紋擴展疲勞壽命預測

利用圖7有效應力強度因子幅值結果，基于Paris公式(5)可預測裂紋擴展疲勞壽命:

(5)

式中材料參數C、m取圖8中數據。

將式(5)表示為如下積分形式：

(6)

式中ΔKeff取裂紋長度增量為Δa時的平均值。

基于式(6)預測裂紋擴展疲勞壽命時，需劃分裂紋擴展步，在各裂紋擴展步中給定裂紋擴展增量Δa，由式(6)可得到裂紋擴展增量Δa所對應的載荷循環次數增量ΔN 。圖9所示為整個裂紋擴展過程中各裂紋擴展步所對應的循環次數增量變化趨勢。在不含噴丸殘余應力時，當裂紋長度大于0.5 mm時，裂紋擴展單位長度時的循環次數急劇下降隨后趨于平穩；而在含有噴丸殘余應力時，當裂紋長度約為0～0.3 mm時，循環次數急劇上升到最大值，隨后急劇下降，當裂紋長度大于0.5 mm時，噴丸與未噴丸試樣擴展單位長度所需循環次數趨于一致。這與噴丸殘余應力的大小及位置分布聯系緊密。

圖8　裂紋擴展速率曲線Fig.8　The curve of crack growth rate

圖9　循環次數增量與裂紋長度的關系Fig.9　Cycle number increment vs. crack length

圖10為同一載荷作用下含噴丸殘余應力和不含噴丸殘余應力的試樣裂紋擴展疲勞壽命預測結果與文獻[7]給出的實驗結果對比圖，圖11所示為不同外載荷水平作用下的預測疲勞壽命結果與文獻[7]的實驗結果對比圖。由圖10和圖11可以看出，預測結果與實驗結果的變化趨勢基本一致且數值吻合度較高，說明本文所給出的研究方法是正確有效的。由圖10可知，經過噴丸處理后的試樣裂紋擴展3 mm的循環次數約為未噴丸試樣的2.5倍，說明噴丸處理可有效提高試樣的高周疲勞壽命。

圖10　裂紋擴展疲勞壽命Fig.10　Crack growth fatigue life

圖11　裂紋擴展疲勞壽命Fig.11　Crack growth fatigue life

3疲勞壽命影響因素

眾所周知，影響裂紋擴展疲勞壽命的因素眾多，如材料參數、加載方式、應力比等。而經噴丸處理的試樣，其裂紋擴展疲勞壽命除與上述因素有關外，還與噴丸工藝密切相關。本文著重研究應力比和不同噴丸處理工藝對裂紋擴展疲勞壽命的影響。表1為不同應力比下的Paris公式相關參數[12]。

表1　不同應力比條件下的Paris公式相關參數

圖12為不同應力比條件下，裂紋擴展到3 mm時的疲勞壽命預測曲線。由圖可知，應力比越小，裂紋閉合效應越明顯，從而疲勞壽命越長；經噴丸后的試樣壽命均比未噴丸試樣的預測壽命要長，說明噴丸可有效延長試樣的裂紋擴展疲勞壽命，特別在裂紋長度小于0.5 mm時，其抑制裂紋擴展的作用尤為顯著，該裂紋長度正對應于噴丸試樣中殘余壓應力的分布深度。當裂紋長度超過該深度后，其擴展速率陡然上升，迅速進入快速擴展階段。不同應力比條件下，噴丸試樣的裂紋擴展疲勞壽命均約為未噴丸試樣的2.5倍。

圖12　不同應力比條件下的裂紋擴展疲勞壽命Fig.12　Crack growth fatigue life of different stress ratio

噴丸的另一應用場合是噴丸成形。文獻[13]針對2024-T351鋁合金進行直徑為3 mm的大彈丸作用噴丸成形實驗，圖13所示為對應不同噴丸工藝條件下鋁合金次表層殘余應力分布實驗曲線。由圖13可知，相較于噴丸強化，大彈丸噴丸成形擴大了殘余壓應力層的深度，但噴丸強化和噴丸成形兩者所形成的最大殘余壓應力值差別不顯著，這是由于最大殘余壓應力值受材料屈服強度限制。下面研究不同噴丸工藝所形成的不同殘余應力分布對裂紋擴展疲勞壽命的影響。

圖13　不同噴丸工藝條件下的殘余應力Fig.13　Residual stress under different peening technology

針對圖13給出不同噴丸工藝所對應的殘余應力分布，仿真得到相應裂紋擴展疲勞壽命變化趨勢如圖14所示。由該圖可知，單獨噴丸強化對裂紋擴展疲勞壽命的提高效果優于噴丸成形與強化的共同作用效果。分析其主要原因，在距離表面0～0.4 mm的深度范圍內，噴丸強化的殘余壓應力整體上大于噴丸成形與強化的殘余壓應力。而此時裂紋長度較短，每個裂紋擴展步對應的循環次數增量較大, 殘余壓應力對裂紋擴展的抑制作用較為明顯，使得噴丸強化對提高試樣疲勞壽命的效果較之噴丸成形加強化好的多。此外，不同強度下的噴丸成形所形成的殘余應力分布不完全一致，導致對裂紋擴展疲勞壽命的影響略有差別。

圖14　不同噴丸工藝條件下的疲勞裂紋擴展壽命Fig.14　Fatigue crack growth life of different peening technology

4結論

本文針對De los Rios E. R.的四點彎曲實驗參數及條件建立有限元仿真模型，并形成疲勞壽命預測方法。通過預測結果與實驗結果的對比，驗證了所建有限元模型與疲勞壽命預測方法的正確性。基于該模型及算法，研究了不同應力比及不同噴丸工藝對裂紋擴展疲勞壽命的影響規律。結果表明：

1)噴丸強化處理可有效改善不同應力比條件下試樣的疲勞壽命，且應力比越小，裂紋閉合效應越明顯，試樣疲勞壽命越長；

2)單獨噴丸強化在試樣次表層產生的殘余壓應力大于噴丸成形與強化共同作用所產生的殘余壓應力，從而導致單獨噴丸強化對裂紋疲勞壽命的改善程度優于噴丸成形與強化共同作用的效果。

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收稿日期：2014-12-08.

基金項目：國家自然科學基金項目(51375267); 山東省科技發展計劃(2013GGX10303).

作者簡介：王建明(1962-), 男, 教授. 通信作者：王建明, E-mail: wangjianming@sdu.edu.cn.

doi:10.11990/jheu.201412022

中圖分類號：O346.2

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)04-0608-06

Effect of shot peening residual stress on crack growth fatigue life

WANG Jianming1,2, ZHAO Lili1, LYU Heting1

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Ji′nan 250061, China; 2. Education Ministry Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Shandong University, Ji′nan 250061, China)

Abstract：To determine the effects of shot peening on crack growth fatigue life, a four-point bending specimen finite element model with a shot peening residual stress field was established by using ABAQUS. In addition, a crack growth fatigue life prediction model considering the crack closure effect was developed. By comparing the predicted results with those in the literature, the accuracy of the model presented in this paper was verified. Based on the models , the crack growth fatigue life of specimens with and without shot peening residual stress under different stress ratios and different shot-peening methods was studied. The results show that crack growth fatigue life decreases with an increase in the positive stress ratio, and for different stress ratio under the same condition, the fatigue life of a specimen with shot peening residual stress is about 2.5 times that of a specimen without shot peening residual stress. Furthermore, subsurface residual stress plays a leading role in increasing crack growth fatigue life. The effect of shot peening in terms of improving crack growth fatigue life is better than that of the combination of forming and strengthening because the subsurface residual stress induced by the former is greater than that induced by the latter.

Keywords：crack growth; fatigue life; shot peening; residual stress; crack closure, finite element method

網絡出版日期：2016-01-27.