數(shù)學建模在生活中的應用

熊愛明

【摘要】數(shù)學建模通過對數(shù)學理論的實際運用，對現(xiàn)代工業(yè)技術和自然社會科學的發(fā)展起到了至關重要的作用。本文從數(shù)學建模的概念入手，簡要介紹了數(shù)學建模的通常步驟以及提高數(shù)學建模能力的方法，給出了一些數(shù)學建模在日常生活中的具體應用，并結合一個建模實例說明了數(shù)學建模的一般思路。

【關鍵詞】數(shù)學建模；生活；應用；建模實例

一、前言

數(shù)學作為百科之母，一直是與人們生活的實際需要密切相關的。而數(shù)學建模正是用數(shù)學方法解決實際問題的第一步，因此數(shù)學建模與數(shù)學有著一樣悠久的歷史。在公元前，中國漢代的史官就會運用數(shù)學建模的方法來推算星體的運行規(guī)律與人事變動的關系，在司馬遷所著的《史記·天官書》中就有明確的記載；到了17世紀，物理學家牛頓通過數(shù)學建模的方法，發(fā)明了著名的萬有引力定律；20世紀，太沙基更是多次運用數(shù)學建模奠定了現(xiàn)代土力學的基礎。到了現(xiàn)在，數(shù)不清的科學成果的背后幾乎都有數(shù)學建模的影子。可以說數(shù)學建模正在以越來越快的速度向一切領域滲透。在日常的生活的當中，如果我們能合理的運用數(shù)學建模的思想和方法，將使得我們的生活變得井井有條而富有效率。

二、什么是數(shù)學建模

所謂數(shù)學建模就是將現(xiàn)實問題通過合理的假設進行簡化，分析問題涉及的因素之間的關系或者相互作用的機理，然后運用數(shù)學語言將該問題表達出來，并進行求解，最后將求解結果與實際情況進行比較、驗證，不斷修正直到得到滿意的結果為止的過程。

1、數(shù)學建模有哪些步驟

數(shù)學建模其實并沒有一定的步驟，通常具體問題需要具體分析，但是我們在沒有明確思路的時候，可以采用以下步驟進行建模：（1）弄清楚問題的背景，建模的目的，這個步驟主要需要完成的是信息的收集。至少要通過收集回來的信息比較準確的判斷出這是怎么樣的一個問題。（2）在弄清楚了需要解決的是怎樣一個問題后，我們需要抓住該問題的本質，忽略一些次要的因素，做出必要并且合理的假設。這個步驟必須要引起足夠的重視，因為假設的合理與否直接影響到整個模型。（3）依據(jù)做出的假設，將實際問題抽象為數(shù)學模型，數(shù)學模型通常由一些含有參數(shù)的表達式表達出來。給出的數(shù)學模型要能夠反映描述對象的內部機理。（4）采用求解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學方法對模型進行求解，在這個步驟常常要用到各種數(shù)學軟件。（5）求解完模型后，把求解的結果翻譯回到實際問題，與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，如果結果與實際不符，則需要重新修訂模型假設，再建模求解，直到得出滿意的結果。

2、怎樣提高數(shù)學建模能力

（1）學習、分析、評價、改造已有的模型。弄清楚已有模型是怎么樣建立的，然后再思考它的優(yōu)缺點，可以進行什么樣的修正改進。（2）多動手做一些模型，凡事都要經過不斷的嘗試才能真正的掌握和提高。（3）遇到生活中實際問題多思考并且嘗試用數(shù)學建模的思想和方法來進行解決。

3、數(shù)學建模在生活中具體有哪些運用

日常生活是應用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有許多的問題可以通過建立數(shù)學模型加以解決，比如說選擇開車上班還是打的上班，家庭用電量計算，住房分配問題，學生綜合測評排名問題等。當然除了解決一些實際的問題，通過數(shù)學建模這個過程，還能夠培養(yǎng)一個人的想象力、洞察力和邏輯思維能力。

4、一個生活中運用數(shù)學建模的例子

父母每個月應該給大學生子女多少的生活費？其實，父母每個月給子女多少生活費是一個令人頭疼的問題，給得太多，怕孩子亂花，給得太少，又怕孩子餓著，對于不同的家庭狀況又應該有不同的方案，那么給多少生活費才是比較合適的呢？

首先我們需要做出一些假設：（1）同學們除了父母給錢以外，沒有其他經濟來源。（2）同學們在沒錢的時候不會向周圍的人借錢，因為借錢就說明父母錢沒給夠，也不會問父母要錢（3）同學們每個月花費的錢呈現(xiàn)正態(tài)分布，就是說花的錢，多也多不到哪里去，少也少不了哪里去。（4）一旦每個月同學們除了應該花的錢以外還有余錢，那么這部分錢就算浪費了，而如果父母給的錢不夠花，那么這個月父母給的所有錢都算浪費了。

設同學們每個月必要的花費為，每月的實際花費為，服從期望為，方差為的正態(tài)分布，概率密度函數(shù)設為。記的概率為，浪費掉的錢可以分為兩部分：第一部分為當時，浪費掉的錢，第二部分為當是，浪費的錢為。當值變大時，曲線右移，值變大，第一部分的浪費增加，第二部分的浪費減少。當值變小時，曲線左移，值變小，第一部分的浪費減少，第二部分的浪費增加，因此必然存在一個適，使得總的浪費最小。

下面以一個典型的大學男生每月消費來計算，具體消費情況如下表所示：

于是得到0.0885，查正態(tài)分布表得：=1303.5元，即父母應該給的最佳生活費為1303.5元。由推導過程可以知道，越大，最后就越大，所以說如果同學們每個月所花費的生活費差別越大，那么父母給的錢就應該越多。

三、結語

應用廣泛是數(shù)學建模最重要的一個特征之一，不僅在工業(yè)技術和科學研究方面如此，在我們的日常生活中也是如此。在日常生活中多注意運用數(shù)學建模的思想和方法來解決問題，有助于提升我們的科學素養(yǎng)和思維能力，這也是現(xiàn)在各高校提倡參加大學生數(shù)學建模競賽的原因。

【參考文獻】

[1] 楊志鑫. 淺談數(shù)學建模在生活中的應用[J]. 華章， 2011（3）.

[2] 覃思義， 徐全智， 杜鴻飛， 等. 數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學基礎課的探索性思考及實踐[J]. 中國大學教學， 2010.

[3] 謝淑卿. 數(shù)學建模與大學教育[J]. 科研， 2015.