運用系統思想 優化分數應用題教學

吳體安

所謂系統，就是由一定數量的相互聯系、相互作用的部分或因素組成的具有特定功能的整體。專門研究系統原理和規律的科學，叫系統論。系統論中一個最基本的思想，就是把研究和處理的任何對象當成“系統”看待，從整體上考慮問題。在注重整體與部分的同時，還要特別注意各部分之間的有機聯系，達到整體上的最優化。所以，整體性原則是系統方法最基本的出發點。教學時，為了使學生對所學知識在整體上達到上述要求，我把三類分數應用題融為一體進行教學，獲得了較好的效果。

一、運用整體原則，溝通內在聯系

整體是有部分的整體，部分是組成整體的要素，整體和部分不可分割。分數三類基本應用題有著內在的聯系，都是研究“整體量、部分量、部分量對應的分率（以下簡稱分率）”三者之間的關系的，而它們又有著各自的特點，共同構成了分數應用題教學的整體。

即：分數應用題。

從上表可以看出：三類分數應用題中的任何一種，都表達了“整體量、部分量、分率”三者之間的關系，其差異僅在于三者中的某一個所處位置是否為“未知”而定。因此，它們在結構上是可以轉化的，在解答方法上呈現互逆。

二、加強綜合訓練，提高整體功能

系統論告訴我們，部分只有與系統中的其他部分有機結合，才能很好地發揮該部分的作用，才能使整體產生好的功能，結合得越好，整體功能就越強，大量事實證明：系統整體功能=各部分功能和+各部分聯系產生的功能。

比如，拔河的勝負，不僅取決于雙方每個隊員自身力量的強弱，還取決于新的力量的大小，這個新的力量是分散力量的融合，并非分散力量的簡單相加。同樣，在分數應用題教學中，不能錯誤地認為每種基本類型題練好了，整個分數應用題教學就過關了。這就是為什么學生做練習時，經常出現“分類練習得心應手，交叉練習錯誤百出”的原因。為了提高分數應用題教學的整體功能，除各種類型應用題教學產生的功能外，更重要的是把三類分數應用題有機地結合起來，逐層進行對比、改題、編題等多樣形式的綜合訓練，使之獲得良好的教學效果。下面僅舉一例（對比訓練）：某校伙食團運來20噸煤，上半年用去6噸，下半年用去5噸。 總數的幾分之幾？

A.設疑：啟發學生把問題補充完整。

B.思疑：①這些問題有什么共同特征？

②解答這類問題必須具備什么條件？

C.解疑：列式解答（略）。

變上題為：某校伙食團運來20噸煤，上半年用去總數的 ，下半年用去總數的 ， 噸？

A.設疑：啟發學生提出問題。

B.思疑：①所提問題有什么不同特征？

②你是怎樣想到這些問題的？

C.解疑：列式解答（略）。

再變上題為：某校伙食團運來一批煤，上半年用去總數的 ，下半年用去總數的 ， 噸，這批煤有多少噸？

A.以疑求果：啟發學生根據上題給出合適條件。

B.思果求因：你是怎樣想到這些條件的？

C.解疑：列式解答（略）。

引導學生討論：通過上面三題的練習，你覺得三類分數應用題在解題方法上有怎樣的聯系？

教學時，堅持指導學生練習，他們就會對分數應用題整體與部分、部分與部分之間具有較清晰的認識，學會解題方法，即使題目千變萬化也會迎刃而解。

三、注重系統結構，達到整體優化

結構是組成系統的各部分或因素之間相互聯系和相互作用的形式，它表明系統的組成狀況。不同的結構，往往功能各異。由此可知，要想在整體上達到最優化，系統結構必須最佳化。比如，用三個不同數字組成三位數，由于排列順序不同，其大小必定各異。同樣，教材對分數三類基本應用題的編排，其間存在著有機聯系，教學時不能隨便顛倒調整。在進行每類分數應用題的教學時，也不能平均使力，講練方式、練習設計、重難點確定等，都應根據整體性原則、結構性原則，區別輕重緩急，妥善處理，以獲得最佳的教學效果。

對于分數應用題特殊形式的百分數應用題、工程應用題的教學，也可采用類似的方法分析和處理教材，這里就不贅述了。

參考文獻：

孫淑敏.基于自主探究模式的小學數學應用題教學策略研究[D].河南師范大學，2012.

編輯 王團蘭