FRP管-混凝土-鋼管復合套管約束性能有限元分析

張 俊 林，　任 慧 韜，　王 蘇 巖

( 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連　116024 )

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FRP管-混凝土-鋼管復合套管約束性能有限元分析

張 俊 林，任 慧 韜*，王 蘇 巖

( 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連116024 )

摘要：為了研究FRP管-混凝土-鋼管復合套管的約束性能，采用修正的Hognestad表達式來描述混凝土單軸受壓應力-應變關系，利用ABAQUS軟件對FRP約束混凝土短柱軸壓試驗進行有限元模擬，并與試驗結果進行了比較，表明有限元模型通過精確定義材料參數、單元模型、表面作用、邊界條件，可準確描述FRP約束混凝土短柱力學性能．在此基礎之上，分析了FRP管-混凝土-鋼管復合套管中3種材料厚度變化對管約束性能的影響．結果表明，在復合套管的約束作用下，核心混凝土的軸向應力-應變曲線呈現雙線性的特點，復合管中的鋼管主要影響第一線性段，而FRP管和混凝土主要影響第二線性段．該結論為今后進行該類組合柱的研究提供了參考．

關鍵詞：FRP；復合套管；有限元方法；應力-應變關系

0引言

由于FRP(fiber reinforcement polymer)材料具有抗拉強度高、自重輕、耐久性好、施工方便、彈性模量小、熱膨脹系數與混凝土相近等優點，可以有效延長惡劣環境下混凝土結構的耐久性和服役壽命，因此被廣泛地運用到工程實踐當中．將FRP材料與混凝土、鋼材等傳統建筑材料結合形成的組合構件可以充分發揮各種材料的優勢，從而增強結構的承載力和延性，延長建筑物的壽命．近年來，由Teng等提出的FRP-混凝土-鋼管組合柱(DSTC)[1]成為其中典型的代表，因此對該類組合構件力學性能的研究成為人們關注的重點．而對于大型柱體，空心的DSTC顯然不能滿足承載力的要求．基于此，本課題組提出可以將FRP管-混凝土-鋼管作為預制復合套管，讓其主要發揮約束作用，同時充當施工模板，在其內部填充混凝土，以此形成承載力更強的組合柱，可以應用在大型柱體或處于惡劣環境的橋墩中．之前劉玉雷[2]已做過相關試驗研究，本文將主要運用ABAQUS軟件進行相關的有限元分析．

人們進行了大量的試驗來探尋FRP約束混凝土柱在軸壓、偏壓、受彎、單調荷載以及循環往復荷載等作用下的力學性能，并提出了合理的混凝土軸向應力-應變模型，可以對混凝土在FRP約束作用下的極限強度和極限應變進行準確預測．但是，運用有限元軟件對此類組合柱進行數值模擬做得并不多，而在進行有限元模擬時，對混凝土單軸本構模型的合理選取是保證模擬結果較為準確的關鍵．已有的研究中，Yu等[3-4]分別利用ABAQUS軟件中的D-P塑性模型和塑性-損傷模型(CDPM)對FRP約束混凝土進行了有限元模擬，其提出了一種改進的CDPM，對損傷因子、應變硬化/軟化規律和流動法則進行了全面細致的說明，并編譯了定義材料屬性的子程序，最后得到較準確的數值模擬結果．但是論文里對于無約束混凝土的單軸受壓應力-應變模型的選擇并未多做說明．陸新征等[5]和余小伍[6]分別利用ANSYS 軟件和ABAQUS軟件對FRP約束混凝土柱軸壓試驗進行了模擬，無約束混凝土的單軸受壓應力-應變表達式前者選用的是過鎮海等人的表達式，而后者選用的是Saenz等人的表達式．從模擬結果來看，二者得到的約束混凝土軸向應力-應變曲線與試驗值并不是特別吻合．

韓林海[7]通過對大量鋼管混凝土軸壓算例的計算分析，在普通混凝土單軸受壓應力-應變關系模型的基礎上，考慮約束效應系數的影響，提出了適用于ABAQUS有限元分析的核心混凝土應力-應變關系表達式，并得到了廣泛運用．類似地，本文通過對文獻[8]中的4種混凝土單軸受壓應力-應變曲線的綜合比較分析，采用稍作改動的Hognestad表達式對FRP約束混凝土柱軸壓試驗進行有限元模擬．同時在此基礎上，分析FRP管、鋼管和混凝土3種材料的厚度變化對復合套管約束性能的影響．

1本構模型與材料參數設定

1.1FRP管與鋼管

目前應用較廣的鋼筋本構模型有理想彈塑性模型、三折線模型、全曲線模型和雙線性模型，在本文的有限元模擬中對鋼管采用理想彈塑性模型，泊松比為0.3．

對于FRP這種正交異性材料，由于受壓時其軸向壓應力與環向拉應力相比基本可以忽略，一般處理方法是假定FRP管只具有環向剛度，采用線彈性的材料模型模擬．在ABAQUS中的材料參數設定頁面勾選“No Compression”選項，不考慮其受壓．

1.2混凝土

ABAQUS中提供了多種可以用來描述混凝土的本構模型，主要有4種：混凝土損傷塑性模型(concrete damaged plasticity model)、彌散裂紋模型(smeared model)、脆性破裂模型(brittle cracking model)和Cap．其中，混凝土損傷塑性模型同時采用彈性損傷和塑性變形的概念來模擬混凝土的非線性性能[9]．該模型采用一個標量損傷變量定義彈性損傷；采用Lee等[10]提出的屈服準則定義屈服面；采用Drucker-Prager雙曲型勢函數定義非關聯流動法則，用于混凝土結構的各種荷載分析，如單調加載、循環加載和動力加載等，本文亦采用此種模型模擬混凝土材料．

從已有的試驗研究可以看出，FRP約束混凝土的應力-應變曲線呈現典型的拋物線加直線的特征，因此綜合比較之下，本文采用略作改動的Hognestad表達式來模擬混凝土的單軸受壓應力-應變關系，具體表達式如式(1)和(2)：

拋物線段，當0<εc≤ε0時，

(1)

直線段，當ε0<εc時，

(2)

(3)

式中：εco=0.002，ρK=EFRPtFRP/(EsecoRo)，ρε=εh,rup/εco，Eseco=f′co/εco，φ為空心率，Ro為受約束混凝土半徑．

2有限元模型的建立

根據FRP管-混凝土的組成和受力特性，采用三維實體單元模擬混凝土，由于模型中涉及FRP管與混凝土、混凝土與鋼管不同形式的接觸，而多接觸模型的最大問題就是收斂性較差，因此在選取各種模型的時候采用收斂性較好的一次單元．混凝土采用減縮積分的八節點六面體完全積分單元(C3D8R)，其對于三維問題可以以最低的成本得到最好的結果；FRP管采用四節點膜單元(M3D4R)，在ABAQUS/standard中，膜單元只有面內剛度，沒有抗彎剛度；鋼管采用四節點常規殼單元(S4R)，此種單元性能穩定，適用范圍很廣．

在本文的模型中，采用ABAQUS中的Mesh Tie Constraint選項模擬FRP管和混凝土的界面，即認為FRP管內表面和混凝土外表面共節點，軸向位移完全一致，無相對滑動．對于混凝土和鋼管之間的接觸，則采用Contact Pairs選項進行模擬，該選項允許兩個表面相互分離，并能在兩個表面相互接觸時自動計算法向壓應力，一般選取剛度較大的材料作為主面，反之為從面．定義Contact Pairs時包括切向行為和法向行為兩個子選項，法向行為選擇“硬”接觸，勾選“允許接觸后分離”，切向行為只需輸入合理的摩擦因數即可，其他可遵循軟件默認設置．

對短柱進行位移加載控制，柱端進行固定約束，適當調整增量步大小，有限元模型網格劃分如圖1所示．在計算過程中若FRP管環向應變達到由試驗測得的斷裂應變，則認為達到破壞極限狀態．

圖1　ABAQUS有限元模型網格劃分

3試驗概況

本文對文獻[1]、[2]和[12]中的4組共9個試件進行了有限元模擬．其中，D37、DSB和FCC試件高305 mm，外直徑152 mm．PT-40-全和PT-40-核心試件高600 mm，外直徑210 mm，均進行軸心受壓試驗，各試件的具體數據見表1．

表1中，f′co為無約束混凝土圓柱體的軸心抗壓強度，其中PT-40組試件中27.2 MPa為核心混凝土強度，夾層混凝土強度為32.3 MPa；Ds和ts分別為鋼管的外直徑和厚度；Es為鋼管的彈性模量；fy為鋼管的屈服強度；tFRP為外包FRP管的厚度；EFRP為FRP管環向彈性模量；εcu為試件的軸向極限應變；εh,rup為FRP斷裂時的環向應變(下同)．

值得說明的是，4組試件中，D37和DSB系列試件均為FRP管-混凝土-鋼管空心短柱；PT-40-全和PT-40-核心試件為FRP管-混凝土-鋼管-混凝土實心短柱．前者為全截面加載，后者為核心加載，當FRP管環向應變達到斷裂應變時認為試件破壞．而FCC試件為FRP管-混凝土實心短柱，并作為DSB系列試件的對照．由于未找到FCC試件破壞時FRP的斷裂應變，在之后的模擬中，此試件以達到與試驗一致的軸向極限應變作為其破壞標志．所有的試驗中，FRP的彈性模量和斷裂時的環向應變均由FRP片狀試件的拉伸試驗測得．

表1　試件參數

4模擬結果與試驗結果的比較

4.1荷載與軸向應變曲線

圖2給出了有限元計算得到的FRP管-混凝土-鋼管軸壓短柱荷載-軸向應變曲線與試驗結果的對比，其中實線為試驗數據，虛線為模擬數據．可見，有限元模擬結果與試驗結果吻合較好．表2給出了模擬與試驗所得到的極限承載力和軸向極限應變的對比結果．從表中可以看出，除了D37-C2-Ⅰ試件的軸向極限應變偏差較大以外，有限元模擬得到的結果與試驗相比較非常接近．而造成這種偏差的原因很有可能是試驗試件太少，數據比較離散，從而導致獲取的該試件發生破壞時FRP的斷裂應變偏小．同時也可以看出，隨著FRP管厚度的增大，即側向約束的增強，FRP管-混凝土-鋼管軸壓短柱的極限承載力和軸向極限應變也隨著增大，也體現出該種組合柱充分發揮各種材料優勢的特點．

(a) 試件1組

(b) 試件2組

(c) 試件3組

圖2試件荷載-軸向應變曲線

Fig.2The load-axial strain curve of specimens

4.2混凝土應力-應變關系

對于FRP約束混凝土，核心混凝土的軸向應力-應變關系一直以來都是研究的重點．長期以來，人們提出了許多模型來預測混凝土受FRP約束作用下的應力-應變關系．其中最具代表性的是文獻[13]提出的基于分析的應力-應變模型和文獻[14]提出的基于設計的應力-應變模型．因此，本文也從有限元模擬中提取混凝土的軸向平均應力-應變曲線，并與試驗數據以及根據兩種應力-應變模型計算出的數據進行了對比，結果如圖3所示．

圖中橫坐標代表混凝土的軸向平均應變，由試件位移除以柱高得到；縱坐標代表混凝土的平均應力，由混凝土承擔荷載除以混凝土截面面積得到，對于FRP管-混凝土-鋼管空心組合柱(D37和DSB試件)，混凝土承受的荷載假定等于整個試件所承受荷載減去相同軸向應變下空鋼管受壓試驗所測得的荷載．當軸向應變超過空鋼管受壓試驗所得極限應變時，考慮混凝土的約束作用，假定鋼管所承受荷載等于空鋼管的極限承載力．需要指出的是，該假定忽略了組合柱中鋼管在混凝土約束下所承受荷載和鋼管試驗所測得荷載的差異．

從圖中可以看出，FRP約束混凝土軸壓短柱中混凝土的應力-應變曲線呈現典型的拋物線加直線的特征．加載初期由于混凝土側向膨脹較小，且各部分材料均處于彈性變形階段，FRP管并不能對混凝土提供有效約束作用，使得混凝土應力-應變曲線出現與無約束軸壓情況近似的拋物線段；隨著混凝土內部微裂縫迅速開展，側向變形增大，FRP管發揮有效的約束作用，試件的承載力和延性增大，因此混凝土應力-應變曲線進入上升的直線段．同時還可看出，隨著FRP約束的增強，核心混凝土的極限強度和極限應變也隨之增大．ABAQUS有限元模擬結果與試驗結果以及Teng分析模型計算出的結果十分吻合，驗證了該有限元模型的正確性，而下文也根據該模型對復合套管的約束性能進行分析．

表2　極限承載力和軸向極限應變模擬值與試驗值比較

(a) FCC1B

(b) D37-C1-Ⅰ

(c) DS1B

圖3混凝土軸向平均應力-應變曲線

Fig.3The axial average stress-strain curve of concrete

5材料厚度變化對復合套管約束性能影響分析

基于以上有限元分析，為了了解材料厚度變化對復合套管約束性能的影響，參照PT-40-核心試件的各材料參數，進行了3組試件的數值分析，內層核心混凝土柱統一為柱高600 mm，直徑160 mm，混凝土強度均為C40，采用核心加載．各組試件的具體情況見表3．

對于核心加載情況，圖4反映了各材料厚度變化時，核心混凝土軸向平均應力-應變曲線的變化趨勢，從中可以發現，3種情況下復合管的約束性能呈現完全不一樣的規律，結論如下：(1)隨著FRP管厚度的增大，約束作用明顯增強．核心混凝土的抗壓強度和極限應變均增大，軸向平均應力-應變曲線終點向右上方移動，曲線第一線性段和拐點位置保持一致，而第二線性段的斜率逐漸增大，如圖4(a)所示．(2)隨著鋼管厚度的增大，約束作用明顯增強．核心混凝土的極限應變基本一樣，抗壓強度明顯增大，軸向平均應力-應變曲線第一線性段逐漸延長，拐點位置向右上方移動，第二線性段斜率相同，如圖4(b)所示．(3)隨著混凝土厚度的增大，核心混凝土的抗壓強度基本一樣，有略微減小，極限應變明顯增大，軸向平均應力-應變曲線第一線性段與拐點位置保持一致，第二線性段的斜率逐漸減小．而且在加入鋼管之后，約束效果明顯比僅有FRP管時強，如圖4(c)所示．

表3　各組復合管的具體參數

(a) FRP管厚度變化

(b) 鋼管厚度變化

(c) 混凝土厚度變化

圖4各材料厚度變化時核心混凝土軸向平均應力-應變曲線

Fig.4Theaxialaveragestress-straincurveofcoreconcretewhilethethicknesschanges

分析其原因，一是與3種材料自身的性質有關，二是與復合管的工作機制有關．隨著加載的進行，核心混凝土側向膨脹逐漸增大，層層向外，鋼管為第一重約束，不考慮混凝土受拉，FRP管為第二重約束，復合管中各種材料產生約束作用在時間上呈現先后順序，這也解釋了對于核心混凝土軸向平均應力-應變曲線，鋼管的性質主要影響第一線性段，而混凝土和FRP管主要影響第二線性段．

6結論

(1)該有限元模擬基于一個修正的混凝土單軸受壓應力-應變關系，通過合理地選擇單元模型和材料參數，可以比較準確地預測組合柱的力學性能．但是該應力-應變曲線并不連續，當遇到更加復雜的模型時可能會導致計算不收斂，此問題有待解決．與試驗結果的比較表明，對于FRP約束混凝土柱在軸心受壓作用下，該有限元模擬方法是可行的．

(2)通過將Teng分析模型和設計模型計算結果與數值模擬和試驗結果進行比較，發現受約束混凝土軸向平均應力-應變曲線基本吻合，進一步驗證了這兩種理論模型的準確性和可靠性．

(3)根據已有有限元模型對各材料厚度變化時復合套管的約束性能進行模擬分析，結果表明當FRP管、鋼管和混凝土厚度發生變化時，受約束的核心混凝土軸向平均應力-應變曲線表現出不一樣的變化規律，為揭示復合套管的工作機理和相關理論研究提供了參考．

參考文獻：

[1] Teng J-G, Yu T, Wong Y L,etal. Hybrid FRP-concrete-steel tubular columns:Concept and behavior [J]. Construction and Building Materials, 2007, 21(4):846-854.

[2]劉玉雷. GFRP管-混凝土-鋼管混凝土組合柱軸壓性能試驗研究[D]. 大連:大連理工大學, 2014.

LIU Yu-lei. The experimental study on GFRP-concrete-steel-concrete double-skin tubular hybrid columns under axial compression [D]. Dalian:Dalian University of Technology, 2014. (in Chinese)

[3]Yu T, Teng J-G, Wong Y L,etal. Finite element modeling of confined concrete-I:Drucker-Prager type plasticity model [J]. Engineering Structures, 2010, 32(3):665-679.

[4]Yu T, Teng J-G, Wong Y L,etal. Finite element modeling of confined concrete-II:Plastic-damage model [J]. Engineering Structures, 2010, 32(3):680-691.

[5]陸新征,馮 鵬,葉列平. FRP布約束混凝土方柱軸心受壓性能的有限元分析[J]. 土木工程學報, 2003, 36(2):46-51.

LU Xin-zheng, FENG Peng, YE Lie-ping. Behavior of FRP-confined concrete square columns under uniaxial loading [J]. China Civil Engineering Journal, 2003, 36(2):46-51. (in Chinese)

[6]余小伍. CFRP-混凝土-鋼管組合柱軸壓性能的研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業大學, 2006.

YU Xiao-wu. Research on behaviors of hybrid CFRP-concrete-steel double-skin tubular columns [D]. Harbin:Harbin Institute of Technology, 2006. (in Chinese)

[7]韓林海. 鋼管混凝土結構—理論與實踐[M]. 2版. 北京:科學出版社, 2007.

HAN Lin-hai. Concrete-filled Steel Tubular Structures-Theory and Practice [M]. 2nd ed. Beijing:Science Press, 2007. ( in Chinese)

[8]何 政,歐進萍. 鋼筋混凝土結構非線性分析[M]. 哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社, 2006.

HE Zheng, OU Jin-ping. Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete Structure [M]. Harbin:Harbin Institute of Technology Press, 2006. ( in Chinese)

[9]Dassault Systemes Simulia Corporation. ABAQUS/CAE User′s Manual-Theory Manual, Version 6.10 [Z]. Rhode Island:Dassault Systemes Simulia Corporation, 2010.

[10]Lee Jee-ho, Fenves G L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures [J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1998, 124(8):892-900.

[11]Yu T, Teng J-G, Wong Y L. Stress-strain behavior of concrete in hybrid FRP-concrete-steel double-skin tubular columns [J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2010, 136(4):379-389.

[12]Wong Y L, Yu T, Teng J-G,etal. Behavior of FRP-confined concrete in annular section columns [J]. Composites Part B-Engineering, 2008, 39(3):451-466.

[13]Teng J-G, Huang Y-L, Lam L,etal. Theoretical model for fiber-reinforced polymer-confined concrete [J]. Journal of Composites for Construction, 2007, 11(2):201-210.

[14]Teng J-G, Jiang T, Lam L,etal. Refinement of a design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete [J]. Journal of Composites for Construction, 2009, 13(4):269-278.

文章編號：1000-8608(2016)04-0375-07

收稿日期：2015-12-09；修回日期: 2016-05-28．

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51378089).

作者簡介:張俊林(1990-)，男，碩士生，E-mail:vick_dut@163.com；任慧韜*(1973-)，男，博士，副教授，E-mail:renht@dlut.edu.cn.

中圖分類號：TU398.9

文獻標識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201604008

Finite element analysis for confinement behavior of hybrid FRP tube-concrete-steel tube composite bushing

ZHANGJun-lin,RENHui-tao*,WANGSu-yan

( State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Abstract：In order to study the confinement behavior of hybrid FRP tube-concrete-steel tube composite bushing, a finite element(FE) method is introduced to simulate FRP confined concrete short columns using ABAQUS software, and a modified Hognestad formula is presented to describe the stress-strain relations of concrete under uniaxial compression. The comparison of simulation and test results shows that this FE method does well in predicting mechanic properties of FRP confined concrete short columns by defining material parameters, element models, surface interactions and boundary conditions accurately. Based on these analytical data mentioned above, confinement behavior of FRP tube-concrete-steel tube composite bushing under three kinds of material thicknesses is analyzed. Study results indicate that the stress-strain curve of the concrete confined by the composite bushing presents a bilinear shape, in which the first line is decided by the steel tube mainly, while the second one by the FRP tube and concrete. Some references are provided for further research of this kind of composite column.

Key words：FRP; composite bushing; finite element method; stress-strain relations