地震波動輸入方法對高土石壩地震反應影響研究

周 晨 光，　孔 憲 京*，　鄒 德 高，　隋 　 翊，　張 樹 茂

( 1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連　116024；2.大連理工大學 建設工程學部 水利工程學院， 遼寧 大連　116024；3. 北京礦冶研究總院， 北京　100160 )

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地震波動輸入方法對高土石壩地震反應影響研究

周 晨 光1,2，孔 憲 京*1,2，鄒 德 高1,2，隋 翊2，張 樹 茂3

( 1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連116024；2.大連理工大學 建設工程學部 水利工程學院， 遼寧 大連116024；3. 北京礦冶研究總院， 北京100160 )

摘要：將地震波動輸入方法引入高土石壩地震反應分析程序，討論了該方法在壩體與地基之間相互作用及無限地基輻射阻尼的模擬效果．為探討地震波動輸入方法對高土石壩地震反應的影響，從地震波頻譜特性、壩體高度和地基模量三個方面開展了研究工作．分析結果表明：與傳統的一致輸入方法相比，地震波動輸入方法可以考慮無限地基輻射阻尼的影響，并合理地反映出壩體與地基之間相互作用的變化規律；當高頻含量較多的地震波作用時，傳統一致輸入模型與所提出地震波動輸入模型的數值結果差異相對較大；兩類模型數值結果的差異區域會隨壩體高度的增加逐漸增大；地震波動輸入方法可以較好地反映出地基模量變化對壩體與地基之間相互作用的影響．

關鍵詞：高土石壩；一致輸入；波動輸入；地震波動輸入方法；地震反應

0引言

地震動輸入方法是土石壩地震反應計算中一個尚未解決好的關鍵難題之一．地震波從產生到作用于壩體要經歷一個傳播過程，使得建基面上各點作用的地震荷載不同．目前土石壩動力有限元計算中通常采用的地震動輸入方式還是最簡單的均勻一致輸入方式，即在壩體內部各節點上施加同一個地震加速度時程產生的慣性力，這就等價于整個地基成為了一個剛性的振動臺，建基面上各點的位移過程都相同．對于高土石壩而言，由于其尺寸和跨度很大，地震動輸入的非一致性是很明顯的，均勻一致輸入的簡化處理顯得過于粗略．此外，地震的隨機性、地殼結構的復雜性，會導致地震波傳播到壩體結構時的入射波類型及角度存在一定的不確定性．高土石壩-地基系統，實為一個能量開放的系統，壩體與地基之間存在著不同程度的相互作用，同時外行的散射能量會向無限地基輻射．這些因素會導致壩體邊界處各點的反應幅值及相位存在差異，地震波動效應的影響可能更加顯著．因此，為了對高土石壩的地震安全性作出更準確的評估，采用非一致波動輸入方式進行動力計算，確定合理的并可綜合考慮相互作用、地基輻射阻尼和行波效應的地震動輸入方法極為重要．

在采用有限元方法分析半無限空間動力反應問題時，常用的局部人工邊界包括Sommerfeld邊界[1]、黏性人工邊界[2]、疊加邊界[3]、Clayton-Engquist邊界[4]、黏彈性人工邊界[5-6]、透射人工邊界[7]等，這些人工邊界具有時空解耦的特點，備受學術和工程界關注．其中，黏性人工邊界模型物理概念清晰，應用方便，而且易于通過程序實現，因此已經在拱壩[8]、均質土石壩[9-10]、地鐵車站[11-12]、隧道[13-14]、斜拉橋[15]等大型建筑物的地震反應分析中有所應用，不過此種人工邊界結合相應的地震波動輸入方法在高土石壩方面的應用相對較少，因此有必要深入、全面地開展相關研究，為大壩抗震設計和安全評價提供參考．

本文首先基于SV垂直入射半圓形山谷散射問題來驗證實現黏性人工邊界和波動輸入方法的程序的正確性；然后采用波動輸入方法計算一典型高黏土心墻壩的地震反應，并與傳統一致輸入模型的數值結果進行對比，討論波動輸入方法在地基輻射阻尼作用方面的模擬效果；之后通過改變巖性地基的邊界范圍，研究波動輸入方法的穩定性；最后為探討地震動輸入方法對高土石壩地震反應的影響規律，同時采用波動輸入模型和一致輸入模型，分別從地震波頻譜特性、壩體高度和地基模量三個方面開展較詳細的研究工作．

1地震波動輸入方法及程序正確性驗證

1.1黏性人工邊界界面單元及相應的地震波動輸入方法

由于大連理工大學工程抗震研究所開發的黏彈性人工邊界界面單元可用于等效黏彈性人工邊界的作用[16]，而且建模簡單快捷，適應復雜邊界形狀，所以本文采用此單元．另外，因為一些學者研究表明黏性人工邊界與黏彈性人工邊界均具備較好的吸能作用[8]，因此計算選用黏性人工邊界界面單元(見圖1，圖中kn、kt分別表示單位面積上法向和切向的彈簧系數，cn、ct分別表示單位面積上法向和切向的阻尼系數)，即kn=kt=0，cn和ct的計算式為

cn=ρvp

(1)

ct=ρvs

(2)

式中：ρ為邊界處波動介質的密度，vp和vs分別為縱波p波和橫波s波的傳播波速．

圖1　黏性人工邊界界面單元

地震波動輸入在于模擬實際波場的應力邊界條件，具體通過劉晶波等提出的等效節點荷載[6]來實現，計算式為

Fb=Refb+Cbu.efb

(3)

由于該地震波動輸入方法模擬了實際波場的應力邊界條件，可以模擬波動垂直入射情況和近場區發生淺源地震時波動傾斜入射下的波場分布，反映出行波效應的作用．

1.2算例驗證

通過SV波垂直入射二維半圓形山谷散射問題算例來驗證程序在實現上述地震波動輸入方法方面的正確性．問題示意如圖2所示，當垂直入射時入射角θ=0°，山谷半徑r0=210 m，模型豎向高度yb=525 m，水平長度xb=1 050 m．有限元網格如圖3所示，外側網格尺寸17.5 m×17.5 m；材料剪切模量為5.292 GPa，泊松比為1/3，密度為2.7 g/cm3；入射正弦波的位移振幅為1 m．量綱一頻率表達式為η=2r0/λ=ωr0/πcs，其中λ為波長，ω為角頻率，cs為剪切波速．為論證上述方法適用一定的頻率范圍，η取值考慮0.5和2.0兩種情況．

圖2　波動入射半圓形山谷

圖3　半圓形山谷的有限元網格

圖4、5中的橫坐標表示水平向的相對位置，即山谷表面和周圍地表節點橫坐標值與山谷半徑的比值；縱坐標表示節點進入穩態振動時水平向和豎向的位移幅值．驗證結果參考文獻[17]，可以看出，本文數值解與文獻[17]給出的結果吻合較好，有效論證了地震波動輸入方法和計算程序的正確性．

(a) 水平向

(b) 豎向

圖4　SV波垂直入射時地表的位移幅值(η=0.5)

(a) 水平向

(b) 豎向

圖5SV波垂直入射時地表的位移幅值(η=2.0)

Fig.5Surface displacement amplitude under SV-wave vertical incidence (η=2.0)

2壩體模型及壩料參數

2.1壩體模型

本文以二維黏土心墻壩作為研究對象，同時創建了100、200、300 m高度壩體有限元模型來開展對比分析．壩體頂部寬度取16 m，上、下游壩坡比均為1∶2；黏土心墻頂部寬度取4 m，兩側坡比均為1∶0.2；反濾層的水平厚度取8 m，坡比為1∶0.2；過渡層的頂部寬度為10 m，距壩頂高度為14 m，坡比為1∶0.3；蓄水高程距壩頂高度為10 m．壩料分區詳見圖6．

圖6　壩料分區示意圖

地震波動輸入方法分析時采用的壩體有限元網格如圖7所示，同時包含壩體與巖性地基，地基的深度以及水平向外延距離均取為100 m．當采用一致輸入方法時考慮兩類模型：(1)無地基模型，即不包含巖性地基區域，模型底部剛性約束；(2)無質量地基模型，即考慮巖性地基部分，但不考慮其質量，地基底部剛性約束，地基兩側邊界豎向約束．

(a) 100 m

(b) 200 m

(c) 300 m

圖73種高度的壩體有限元網格

Fig.7Finite element mesh of dam with three different heights

2.2壩料參數

壩體填筑計算采用鄧肯-張雙曲線E-B模型，具體參數見表1[18]；地震反應計算采用等效線性黏-彈性Hardin-Drnevich模型，具體參數見表2[18]；圖8、9給出了各種壩料的歸一化等效動剪切模量和等效阻尼比與動剪應變幅值的關系曲線．巖性地基的彈性模量為30 GPa，泊松比為0.25，密度為2.65 g/cm3．

本文所有計算均采用大連理工大學工程抗震研究所自主研發的大型巖土工程非線性有限元分析軟件GEODYNA[19]．

表1　靜力模型參數

表2　動力模型參數

圖8歸一化等效動剪切模量與動剪應變幅值的關系曲線

Fig.8Therelationcurveofnormalizedequivalentdynamicshearmoduluswithshearstrainamplitude

圖9　等效阻尼比與動剪應變幅值的關系曲線

3地震波動輸入

選用雙江口場地譜和規范譜的水平向地震波作為地震波動輸入，加速度時程如圖10所示，其峰值取為0.2g；圖11繪制了相應的加速度放大倍數反應譜．后文數值計算僅包含SV波垂直入射的工況．

(a) 場地譜地震波

(b) 規范譜地震波

圖10水平向地震動加速度時程

Fig.10Horizontal seismic acceleration time history

圖11　加速度放大倍數反應譜

4不同地震波動輸入方法下壩體地震反應分析

4.1波動輸入方法對地基輻射阻尼的模擬效果分析

計算采用100 m壩高對應的波動輸入模型(圖7(a))和無地基一致輸入模型．地震波采用場地譜水平向加速度時程．為便于觀察，僅提取在8～12 s時段內壩底中點和壩頂中點的加速度時程曲線，見圖12．可以看出，在壩底中點處，波動輸入模型得到的加速度反應略小于一致輸入模型，這表明，當地基剛度明顯大于壩體時，壩體振動對地基運動的影響相對較小．因為波動輸入模型考慮了波動能量的傳遞和分配，從而反映出壩體與地基之間的相互作用，因此壩-基交界面的加速度反應小于自由波場作用下的地表反應(即露頭基巖位置的地震加速度，亦為一致輸入模型在施加地震慣性力時采用的地震加速度)．此外，由于波動輸入模型通過人工邊界考慮了地基輻射阻尼的作用，其得到的壩頂加速度反應明顯小于一致輸入模型．

(a) 壩底中點

(b) 壩頂中點

圖12壩底中點和壩頂中點加速度時程曲線

Fig.12Time history curves of acceleration at the bottom and top of dam center axis

由以上分析可知，波動輸入方法既可模擬地基輻射阻尼效果，又可以反映出壩體與地基之間的相互作用．

4.2波動輸入方法對地基范圍的敏感性分析

一般來講，在有限元數值分析中地基截取的區域越大，壩體的動力反應越真實，但會大幅度增加計算工作量．故而此處通過截取不同地基深度來分析波動輸入方法對地基范圍的敏感性．

計算采用100 m壩高對應的波動輸入模型(圖7(a))，地基深度取為100、200、300 m．地震波采用場地譜水平向加速度時程．不同地基深度的波動輸入模型得到的壩頂最大加速度反應見表3．可以看出，與地基深度取300 m時的壩頂最大加速度反應相比，地基深度取100和200 m時與其的相對差值均小于3%，說明巖性地基范圍變化對波動輸入模型的數值結果影響較小．因此，后文計算采用的波動輸入模型的地基深度及水平向外延距離均取為100 m．

表3　壩頂最大加速度反應

4.3地震波頻譜特性的影響

計算采用100 m壩高對應的波動輸入模型(圖7(a))和無地基一致輸入模型．地震波分別采用場地譜、規范譜水平向加速度時程．壩體中軸線水平向最大加速度分布曲線如圖13所示．可以發現，在低頻成分含量相對較多的場地譜地震波作用下，僅在壩頂局部范圍內，波動輸入模型的加速度反應明顯小于一致輸入模型；而在高頻成分含量相對較多的規范譜地震波作用下，在整個壩高范圍內波動輸入模型的加速度反應都較一致輸入模型小．這表明：當輸入地震波的高頻含量較多時，兩類模型計算結果的差異較大．

近年來，汶川和蘆山等地震的實測地震資料表明，實際地震動的高頻含量較場地譜多，因此，在高土石壩的地震安全評價中考慮地震動輸入方法是必要的．

(a) 場地譜

(b) 規范譜

4.4壩高的影響

計算采用100、200、300 m壩高對應的波動輸入模型(圖7)和一致輸入模型．地震波采用場地譜水平向加速度時程．

壩體中軸線上水平向最大加速度的分布曲線如圖14所示．可以發現，當地基剛度很大時，壩體對地基動力反應的影響較小，這從壩-基交界面的加速度峰值近似等于露頭基巖處的加速度峰值(0.2g)即可判定，所以無地基一致輸入模型與無質量地基一致輸入模型的結果相差很小，不過兩者均未能考慮地基輻射阻尼，且前者無法反映壩體與地基之間的相互作用．對于100 m高壩，在壩高4/5以上范圍內波動輸入模型得到的加速度反應明顯小于一致輸入模型；對于200 m高壩，在壩高1/2以上范圍內波動輸入模型得到的加速度反應明顯小于一致輸入模型；對于300 m高壩，在整個壩高范圍內波動輸入模型得到的加速度反應均明顯小于一致輸入模型．以上結果表明，壩體高度的增加會逐漸加大兩類模型計算結果的差異區域．其原因是，壩體高度的增加會使壩體底部的模量增大，減小其與地基模量之間的差異，從而使更多由壩體散射的波動能量透過壩-基交界面，向無限域輻射．

由于波動輸入方法可以描述出波動能量在壩-基交界面的傳輸過程，反映出上、下波動介質模量變化帶來的影響，可以合理地反映出壩高變化對壩體與地基之間相互作用的影響規律．

(a) 100 m

(b) 200 m

(c) 300 m

4.5巖性地基模量的影響

采用圖7(c)所示的300 m壩高模型進行動力反應計算，地基模量調整為10 GPa．地震波采用場地譜水平向加速度時程．

圖15給出了壩體中軸線水平向最大加速度分布曲線，可以看出，無質量地基一致輸入模型雖然在一定程度上考慮了壩體與地基之間的相互作用，但因其未合理考慮波動傳輸過程以及地基輻射阻尼，其結果較波動輸入模型明顯偏大．而對于波動輸入模型，降低巖性地基模量會減小壩體底部模量與地基模量之間的差異，在效果上等同于增大了壩體的高度，使更多由壩體散射的能量透過壩-基交界面，向無限域輻射，繼而使壩體的加速度反應減小，因此波動輸入方法可以較好地反映出地基模量變化對壩體與地基之間相互作用的影響．

圖15壩體中軸線水平向最大加速度分布曲線(壩高：300 m)

Fig.15Distributioncurveofhorizontalmaximalaccelerationalongthecentralaxisofdam(heightofdam: 300m)

5結論

(1)波動輸入方法可以較合理地模擬高土石壩與地基之間的相互作用以及地基輻射阻尼效果．

(2)在高頻含量較多的地震波作用下，一致輸入模型和波動輸入模型的加速度反應的差異相對較大．

(3)隨壩高的增加，波動輸入模型和一致輸入模型的加速度反應的差異區域逐漸加大．

(4)波動輸入方法可以較好地反映出地基模量變化對壩體與地基之間相互作用的影響．

因此，在高土石壩地震反應分析中，可以考慮采用波動輸入方法研究壩體與地基之間的相互作用、地基輻射阻尼以及行波效應等方面的影響，以便更全面、準確地開展高土石壩抗震安全評價．此外，本文的研究成果為下一步分析行波效應對三維高土石壩地震反應的影響提供了依據．

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文章編號：1000-8608(2016)04-0382-08

收稿日期：2015-08-25；修回日期: 2016-03-10.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51279025，91215301).

作者簡介:周晨光(1982-)，男，碩士，工程師， E-mail:zhchg@dlut.edu.cn；孔憲京*(1952-)，男，博士，教授，博士生導師， E-mail: kongxj@dlut.edu.cn.

中圖分類號：TU435

文獻標識碼：A

doi:10.7511/dllgxb201604009

Study of influence of earthquake wave motion input method on seismic response of high earth-rock dam

ZHOUChen-guang1,2,KONGXian-jing*1,2,ZOUDe-gao1,2,SUIYi2,ZHANGShu-mao3

( 1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Hydraulic Engineering, Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China；3.Beijing General Research Institute of Mining & Metallurgy, Beijing 100160, China )

Abstract：Earthquake wave motion input method was introduced to a seismic response analysis program for high earth-rock dams. Then, the simulation effects of the method on the interaction between dam and foundation and the radiation damping of infinite foundation were discussed. On this basis, the influence of earthquake wave motion input method on seismic response of high earth-rock dam was studied from three aspects: spectrum characteristics of seismic waves, height of dam and foundation modulus. The research results show that: compared with traditional uniform excitation method, earthquake wave motion input method can take the influence of radiation damping of infinite foundation into account reasonably and reflect the change rules of interaction between dam and foundation. For the seismic wave with more high frequency components, there is a greater difference in numerical results between earthquake wave motion input model and uniform excitation model. With the increase of the height of dam, the difference on the whole between the two types of models is more obvious. Earthquake wave motion input method can reflect influence of interaction changing between dam and foundation with foundation modulus.

Key words：high earth-rock dam; uniform excitation; wave motion input; earthquake wave motion input method; seismic response