電力系統(tǒng)PT鐵磁諧振的數(shù)學(xué)模型分析

王振輝

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局 廣東江門 529000）

電力系統(tǒng)PT鐵磁諧振的數(shù)學(xué)模型分析

王振輝

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局 廣東江門 529000）

鐵磁諧振過電壓是一種常見的內(nèi)部過電壓，屬于暫時(shí)過電壓，多發(fā)生在中性點(diǎn)不接地電網(wǎng)中，在中性點(diǎn)直接接地的電網(wǎng)中也時(shí)有發(fā)生。諧振時(shí)的過電壓和過電流嚴(yán)重影響了系統(tǒng)安全運(yùn)行。鐵磁諧振產(chǎn)生的原因很多，本文著重討論發(fā)生在電壓互感器中的無斷口電容引起的鐵磁諧振，并給出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

PT；鐵磁諧振；中性點(diǎn)位移電壓

引言

在110kV電網(wǎng)中，系統(tǒng)的中性點(diǎn)有時(shí)不直接接地的。在母線上接有電壓互感器（PT），目的是測(cè)量和監(jiān)視母線對(duì)地絕緣是是否良好。當(dāng)母線開關(guān)合閘或者斷閘操作、母線出線發(fā)生單相弧光接地自動(dòng)消失或者系統(tǒng)負(fù)荷發(fā)生較大變化等一系列對(duì)電力系統(tǒng)大的擾動(dòng)時(shí)，在系統(tǒng)中產(chǎn)生的暫態(tài)沖擊會(huì)在PT上和導(dǎo)線對(duì)地電容、相間電容、斷口電容之間激發(fā)起鐵磁諧振現(xiàn)象，造成系統(tǒng)母線的過電壓和PT中的過電流，使得系統(tǒng)中弱絕緣設(shè)備發(fā)生對(duì)地閃絡(luò)和電壓互感器的高壓熔絲熔斷，甚至整個(gè)PT燒毀。[1]

1 系統(tǒng)PT鐵磁諧振簡(jiǎn)化模型

在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，母線上的PT是接成星形的。使用對(duì)稱分量法對(duì)電路中的各個(gè)物理量進(jìn)行分解，形成正序，負(fù)序和零序量，然后構(gòu)造各序的回路[2]。在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，正序回路中的各個(gè)量都為對(duì)稱量，電容并聯(lián)在母線上，所以如果沒有斷口電容與PT的電感進(jìn)行串聯(lián)的話，即便PT的鐵心飽和，鐵磁諧振也無法發(fā)生；而負(fù)序回路與正序回路一樣，也無法發(fā)生鐵磁諧振；在零序回路里，由于中性點(diǎn)處不接地，在中性點(diǎn)的位置會(huì)出現(xiàn)偏移電壓，在經(jīng)過物理模型的變換后，可以將與母線并聯(lián)的電容變換為與電壓互感器的電感串聯(lián)，此時(shí)鐵磁諧振就有可能會(huì)發(fā)生。因此鐵磁諧振只能發(fā)生在零序回路里面[3]。

因?yàn)檫@個(gè)原因，導(dǎo)線的相間電容、改善功率因素用的電容器組、電網(wǎng)內(nèi)的負(fù)載變壓器及其有功和無功負(fù)荷對(duì)諧振過程完全不起作用。所以以下將系統(tǒng)PT鐵磁諧振回路簡(jiǎn)化為如圖1所示。

圖1 帶有PT鐵磁諧振回路

2 對(duì)簡(jiǎn)化模型的變換

圖1中，E1、E2、E3為變電站變壓器低壓側(cè)的繞組電勢(shì)，為電源電勢(shì)，其由一次側(cè)的電勢(shì)所決定，始終維持恒定不變；φ1、φ2、φ3是電感線圈中的磁通；n1、n2分別為電壓互感器的高、低壓繞組的匝數(shù)。

設(shè)PT的A、B、C三相的勵(lì)磁電流分別為i1、i2、i3，PT的勵(lì)磁曲線寫成i=f（φ）的形式，根據(jù)上圖可以寫出磁動(dòng)勢(shì)平衡方程：

由式（1）可解得：

由于和大地之間的接點(diǎn)是一樣的，由KCL可知，網(wǎng)絡(luò)與地的節(jié)點(diǎn)處電流為零，所以可以得到方程：

式（3）中 u1、u2、u3分別為 A、B、C 三相母線電壓，經(jīng)整理可得：

考慮到 u0=（u1+u2+u3）/3，即 u1+u2+u3=3u0，并將式（2）一起代入式（4）整理可得：

根據(jù)式（6），就可以得PT發(fā)生鐵磁諧振時(shí)的等效電路，如圖2所示。

圖2 電壓互感器鐵磁諧振的等效電路

由以上的等效電路圖可以知道到，中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中零序電壓存在方式，是在變壓器中每相上疊加了一個(gè)零序電動(dòng)勢(shì)，這就是電源中性點(diǎn)處產(chǎn)生的位移電壓[4]。此零序電壓是相對(duì)地的，所以可以根據(jù)式（6）畫出等效電路圖。當(dāng)忽略PT的損耗電阻，在PT二次側(cè)三角開口情況下，考慮到接地點(diǎn)處流入網(wǎng)絡(luò)的電流為零，根據(jù)KCL可以寫出方程：

這個(gè)方程不僅可以適用于工頻環(huán)境下，也可以適用于分頻或者高頻的鐵磁諧振分析說明下[5]。將（7）式整理可得：

3 結(jié)論

由式（8）可以看出，中性點(diǎn)位移電壓與三相PT的電感有關(guān)。不論P(yáng)T是否工作在非飽和區(qū)，只要三相電感一樣，即L1=L2=L3時(shí)，而且系統(tǒng)電源三相對(duì)稱平衡，則E0等于零。當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)生大的擾動(dòng)，可能導(dǎo)致線路一相或者兩相的對(duì)地電壓升高（過電壓），使得電感的磁通突然飽和，勵(lì)磁電感減小。因?yàn)檫^電壓的相是不對(duì)稱的，引起PT的三相電感不相等，那么E0就不等于0。由圖2的網(wǎng)絡(luò)可知，當(dāng)電感的參數(shù)與電容參數(shù)匹配時(shí)，鐵磁諧振將在三相的零序回路里分別發(fā)生，引起PT中的電壓過高，損壞設(shè)備。從式子還可以看出，不論頻率是何值，盡管ωC0可以取任何值，但是由于電感的非線性變化，此時(shí)ωL1、ωL2、ωL3的值也可以取各種可能值，使得E0的大小也不好確定。

注意到，諧振區(qū)間是和PT的磁化曲線和電源電壓大小有關(guān)[6]。如果PT的磁化曲線越容易飽和，回路中發(fā)生基波諧振和分頻諧振的可能性也是越大，諧振能夠發(fā)生的區(qū)間也就越大。而且由式（8）也可知，不平衡電壓E0與系統(tǒng)電源電壓E1、E2、E3的大小有關(guān)，電源電壓越大，不平衡電壓越大，導(dǎo)致的諧振的過電壓也會(huì)越大。

[1]汪偉，汲勝昌，李彥明，黃平，孟崢崢.電壓互感器飽和引起鐵磁諧振過電壓的定性分析與仿真驗(yàn)證[J].電壓器，2009，46（2）：30～33.

[2]陳世元.電機(jī)學(xué)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2008.

[3]馬朝華，楊育霞.基于MATLAB/SIMULINK的CVT鐵磁諧振過程的仿真研究[J].高壓電器，2007，43（3）：209～211.

[4]張業(yè).電力系統(tǒng)鐵磁諧振過電壓研究[D].成都；西南交通大學(xué)碩士論文，2008.

[5]周麗霞，尹忠東，鄭立.配網(wǎng)PT鐵磁諧振機(jī)理與抑制的試驗(yàn)研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，05：155～157.

[6]杜志葉，阮江軍，王偉剛.應(yīng)用MATLAB/SIMULINK仿真研究鐵磁諧振[J].高電壓技術(shù)，2004，30（9）：30～32，40.

TM712

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1004-7344（2016）25-0043-02

2016-8-18