多變量水文分析計算方法的比較研究

余炳金

（云南省水文水資源局西雙版納分局 云南西雙版納 666100）

多變量水文分析計算方法的比較研究

余炳金

（云南省水文水資源局西雙版納分局 云南西雙版納 666100）

計算方法應用的適用性與合理性是多變量水文分析的重要內容。本文從水文分析計算領域應用多維聯合分布的視角出發，通過非參數方法、正態變換法及Copula函數法三種分析方法的實例比較，研究三種方法的相關統計性能，并結合統計試驗驗證不同方法的利弊，提高多變量水文分析方法計算的可靠性，促進計算方法選擇的合理性與有效性。

多變量；水文分析；計算方法；比較

分析與計算水文、規劃水資源、分析水利風險都會經常遇到一系列的問題，如分析水文變量多特征屬性的頻率，這就需要運用多維聯合分布的方法來進行求解。現階段多變量水文分析計算方法主要有非參數方法、正態變換法及Copula函數法、費用法方法、經驗頻率法等多種分析方法。據相關研究顯示，正態變換法的優勢為有效性與無偏性，它是應用比較廣泛的水文分析計算方法。非參數方法在水文分析計算中沒有假定水文變量分布形式的一環，從而使得頻率計算中的線型選擇問題得到有效回避，能夠比較真實、客觀反映出水文系統的變化規律，目前，常用的計算應用主要包括頻率分析和模擬分析。在Copula函數中，通過對任意邊緣分布的聯合分布的構造，能夠有效實現邊緣分布和相關性結構的分離，大大提高了靈活性和適應性，在水文分析計算中，該方法有著相對活躍的表現。

1 多維聯合分布在水文分析的應用

眾所周知，在水文分析中，多維聯合分布有著廣泛的應用，隨著水文分析計算的發展，多維聯合分布也不斷發展，其應用過程大致可以分為三個階段：①在初始階段，多維正態分布以及之后的正態變換方法應用較廣，同時，由于具有正態邊緣分布特征，其應用也受到了限制，究其原因，其實不難發現，水文變量多呈現偏態分布，而之后的正態變換方法則在一定程度上對此進行了彌補。②隨著水文分析研究的不斷深入，新的應用——非正態聯合分布開始出現，比如其中的二維Gamma分布和Gumbel分布等，對于邊緣分布的偏態型式問題進行了有效解決，但是，這種解決方法并不是絕對的、根本的，對于不同邊緣分布的水文變量聯合分布，非正態聯合分布的應用也難以發揮有效作用。之后，隨著非參數方法和Copula函數的出現，它們在應對多變量水文分析計算方面有著新的進展，成為了水文分析計算研究中的熱點。

1.1 BNOR（正態變換方法）

BNOR是正態變換方法的簡稱，在該方法下，需要首先將原始數據進行正態分布處理，之后，借助多維正態分布方法進行計算，借助逆變換進行反求解，從而獲得水文分析計算的結果。目前，較為普遍的正態變換方法有Box-Cox、多項式和當量正態變換等，其中，尤其是以Box-Cox變換最為廣泛，其換算公式為：

式中：xi表示原始樣本；zi為正態變換后的樣本；λ為變換參數，通過極大四似然法進行估計取值。

1.2 BNP（非參數方法）

BNP是非參數方法的簡稱，其應用的核心思想在于通過對數據總體的直接觀測，獲取密度函數，同時進行相應的分析計算，設樣本為（x1、x2、x3……xn），則單變量的核密度都可以用如下公式計算獲得：

其中，樣本容量用n表示，窗寬用h表示，K（°）為核函數，通常情況下，往往以對稱概率密度函數表示，比如，高斯函數就其中的標準正態分布。如果假設多維高斯函數為核函數，那么，多維核密度就可以做出詳細的估計推算。而通過對窗寬h的不同選擇，可以對估計精度進行調整。在具體實踐中，可以通過最小二乘法等對h進行交叉驗證，從而最終獲得窗寬h最優取值。

1.3 Copula函數

所謂的Copula函數，談及函數，首先要說明定義域的問題，Copula函數以[0，1]為定義域，在定義域內，呈現均勻分布，是水文分析計算中常用的多維聯合分布函數之一。借助Sklar定理，多個呈現邊緣分布的隨機變量可以連接起來，形成聯合分布，可以如下計算公式表示：

式中：C 為 Copula函數的簡稱，θ 表示 Copula函數參數，（u1，u2，u3，……un）的取值為集合[0，1]，是其中隨機選擇的均勻分布的隨機變量，而Fi為隨機變量xi的邊緣分布。

在Copula函數的廣泛應用中，FrankCopula函數可謂是其中性能較為優良的函數，其可以用來描述一定集合內的任意變量，這個集合為[-1，1]，其在應用統計過程中的公式如下：

式中：u表示x的邊緣分布，v表示y的邊緣分布，關于參數θ，其估值需要通過其余Kendall秩和關系系數來加以確定，不同的邊緣分布參數，常規方法也可以獲得。

2 多變量水文分析計算方法的應用——以Copula函數為例

在水文分析計算的實踐中，水文事件往往具有多特征變量性，不同特征變量之間，往往存在一定的內在聯系，通過多維聯合分布來計算分析，能夠對不同特征變量之間的相關性進行綜合考慮，并獲取更多的水文的信息。Copula函數是用來構建這不同變量內在聯系的有效舉措。通過應用Copula函數的方法，水溫變量可以利用更加靈活、多樣的構造方式，實現邊緣分布與任意分布的效果，最終形成水文變量有效地聯合分布，對水文信息之間的相關性結構分析提供便利。

2.1 多變量水文分析在洪水頻率分析計算中的應用

據有關的研究顯示，在實際多變量水文分析計算中，利用多維極值的方法將將Copula函數應用在多變量水文分析中，能夠促進洪量與洪峰的有效實現。對于預算洪水頻率具有重要意義。與此同時，將二維Copula函數理論與方法應用于洪水頻率的分析計算，可以準確構造出洪峰、洪量以及持續時間等水文信息的聯合分布，基于二維正態變換的分布模型，有機結合Gumbel混合模型，比較分析其中的水文信息，成為水文監測過程中計算洪水頻率的重要方面。此外，基于三維非對稱Copula函數，對洪水頻率的得出結論進行分析，并將其與Gumbel邏輯模型、對稱式模型獲得的結論進行相互比較，得出Copula函數在洪水頻率分析中的應用效果顯著的重要結論。關于分期設計洪水的水文分析，通過Copula函數，可以獲得準確的洪水頻率，這對于防洪標準的確立有著重要意義。

2.2 多變量水文分析在降雨頻率分析計算中的應用

在多變量水文分析計算中，降雨頻率是重要的分析計算指標，通過借助Copula函數，可以將呈現邊緣分布的變量以廣義Parato分布的形式聯合展現，對降雨過程中的降雨強度以及持續時間進行分析和總結。而在Copula函數的應用基礎之上，也可以實現對暴雨統計量的聯合分布，并以此為基礎，可以對降雨前特定時段內降雨量以及土壤水分含量等要素指標進行推測，得出準確的分布函數。現階段，隨著Copula函數應用的日漸成熟，通過三維函數的運用，也可以獲取雨量信息，得出雨量圖，并實現對其的分析。此外，通過Copula函數，還可以獲取最大日降雨量、最大年降雨量、時段降雨量等的聯合分布，從而對暴雨事件發生概率進行推算，有效獲取水文信息，做好防御工作。

2.3 多變量水文分析在干旱特征分析中的應用

干旱的衡量標準，主要與標準降水指數有關，通過二維Copula函數的應用，對干旱持續時間和干旱程度進行擬合，可以獲得水流干旱特征的聯合分布，是實現水文分析計算的重要舉措。在實際操作中，借助Copula函數，可以實現對干旱特征變量聯合分布的獲取，從而實現對河流干旱程度的評估，在這其中，通過對干旱持續時間和干旱程度的聯合分布分析，對于河流干旱的詳細特征可以做出進一步的探討，并通過對其中相關變量的二維極值分析，可以得出水文控制措施中的注意要點，防止枯水事件的發生。

2.4 多變量水文分析在洪水或降雨遭遇問題中的應用

在多變量水文分析應用的實踐中，Copula函數的應用，對于描述水文事件的內在聯系發揮著重要作用，與此同時，Copula函數還可以對水文事件的外在遭遇性進行分析。通過Copula函數，可以重點應用在洪水多發地區，對該地區發生洪水的可能性概率進行探討，從而做好防范措施。對于同一河流流經的不同地區，選擇不同站點進行Copula函數正態分析，可以找出該年度最大洪水的聯合分布函數，從而實現洪水遭遇組合進行針對性分析，這是河流水文分析中的重要組成部分。以南水北調工程為例，通過對水源區及水資源引入地區的降雨聯合分布分析，獲得梁底豐水期和枯水期的遭遇頻率，對于南水北調工程的運行具有不可或缺的科學價值。

3 結語

現階段，水資源的戰略地位不斷提升。河流作為重要的水源，其水文特征關系到人們的生產和生活，聯系密切，對于河流水文特征的分析也愈加重要。現階段，多變量水文分析計算方法不斷完善，并廣泛應用于水文分析中，為實現水資源的科學分析與應用提供了科學的指導依據。

[1]郭生練，閆寶偉，肖義，等.Copula函數在多變量水文分析計算中的應用及研究進展[J].水文，2008，28（3）：1～7.

[2]李偉.Copula函數在多變量洪水聯合分布中的應用研究[D].華中科技大學，2013.

[3]閆寶偉，郭生練，郭靖，等.多變量水文分析計算方法的比較[J].武漢大學學報（工學版），2009，42（1）：10～15.

[4]崔冬梅，陸寶宏，張翰文，等.基于Copula函數的三維非連續序列洪水頻率分析[J].中國農村水利水電，2015（4）：105～108，112.

[5]劉成林，周玉文，隋軍，等.3維Copula函數在降雨特征多變量頻率分析中的應用[J].哈爾濱工業大學學報，2015（4）：87～92.

[6]熊其玲.南水北調中線工程豐枯遭遇組合分析研究[D].華中科技大學，2010.

P333

A

1004-7344（2016）07-0102-02

2016-2-20

余炳金（1982-），男，云南曲靖人，工程師，本科，畢業于河海大學，主要從事水文預報、水文分析與計算、水文測驗、整編方面的工作。