數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中的應用研究

孫積浩

（海南省澄邁縣永發(fā)中心校儒林小學 海南澄邁 571900）

數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中的應用研究

孫積浩

（海南省澄邁縣永發(fā)中心校儒林小學 海南澄邁 571900）

數(shù)學作為當下人們重視的最主要學科之一，具有極強的邏輯性和系統(tǒng)性，數(shù)學學科知識的從簡入難，從淺到深都是環(huán)環(huán)相扣的，前面所學習的知識為后面需要學習的知識奠定基礎，新舊知識之間的聯(lián)系也是非常緊密的。好的學習方法是推開成功大門的一把金鑰匙，長期以來，人們忽略了形象思維在數(shù)學教學中所能發(fā)揮的作用，讓部分學科知識變得難以理解。對于小學三、四年級的學生來說，該階段也是培養(yǎng)孩子的思維能力，提高孩子思維水平的重要階段。數(shù)形結合思想可以共同開發(fā)學生的形象思維和邏輯思維，有利于培養(yǎng)出更聰明、更富創(chuàng)造力的新一代。本文結合筆者的教學經(jīng)驗，對教學過程中遇到的問題進行分析，主要闡述了數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用研究。

數(shù)形結合思想；小學數(shù)學；應用研究

數(shù)形結合思想是一種通過“數(shù)”與“形”之間的對應和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，在數(shù)學學習的各個階段都發(fā)揮著重要作用。利用數(shù)形結合思想可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題復雜化，應用在解決數(shù)學問題上可以達到事半功倍的效果。小學階段是開發(fā)學生思維的重要階段，此時也是孩子的形象思維和邏輯思維并肩發(fā)展的階段。如若在教學過程中，教師能夠有意識地引導學生將數(shù)與形之間的關系溝通起來，讓孩子從小就樹立數(shù)形結合的觀點，有利于學生將數(shù)形結合思想生動地運用到日常的認知結構中，這種思想也將成為學生以后解決數(shù)學甚至其他問題的一把利劍。

1 小學數(shù)學的特點

1.1 小學數(shù)學的入門就是從直觀、形象的圖形開始的

從原始時代開始，具體的事物往往更容易被人類所認同和接受，而抽象的文字和符號都是人們基于對具象化的東西有所理解的基礎上所創(chuàng)造出來的東西，因此抽象的文字和符號更難被人們在第一時間接受，理解它們往往需要一個學習的過程。小學的教學同樣是基于這樣的發(fā)展模式產(chǎn)生的，例如在小學一年級的時候，從教學生數(shù)數(shù)開始，教師就常常利用具體物品的數(shù)量來全面開發(fā)學生對數(shù)字的認知，讓他們對數(shù)字有更真切的概念。

人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數(shù)字。這個過程和小學生學習數(shù)學的階段和過程有著很大的相似之處，而小學數(shù)學也正是基于將孩子從具象思維導向抽象思維的教學任務來制定教學計劃的，數(shù)形結合思想同樣也是完成這種“無縫鏈接”的主要方法。

1.2 小學生“數(shù)形結合”意識的現(xiàn)狀分析

長期以來的教學經(jīng)驗讓我意識到，學生對于圖片的興趣往往高于純粹的數(shù)字，在教學過程中如果能有圖片的輔助，學生對于題意的理解會更加深刻，也更樂于對應著圖片去理解題意。我們都知道“興趣是最好的老師”，因此數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中也是具有非常大的優(yōu)勢的，小學作為學習數(shù)學的啟蒙階段也是基礎階段，數(shù)形結合思想從一開始就滲透到了學生的認知和老師的教學方法中。

尤其從現(xiàn)在的新教材來看，數(shù)學課不再細分“代數(shù)”和“幾何”的概念，而是作為一門綜合學科，更加全面地對學生的數(shù)學思維進行考核和測試。數(shù)學知識的學習離不開數(shù)形結合的思想，數(shù)形結合的思想也時刻在為學生學習數(shù)學知識服務。現(xiàn)在的學生也越來越善于從圖形或?qū)嶋H物體的操作中觀察和收集重要額信息，發(fā)現(xiàn)具象化的東西與數(shù)學知識之間的關系，并且樂于利用這些輔助圖形或工具來表達自己對于數(shù)學概念的理解，而不僅僅拘泥于簡單的書面數(shù)字的表達。

2 數(shù)形結合的思想數(shù)學學習過程中的優(yōu)勢所在

我們要了解數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中的優(yōu)勢所在，首先要了解的是數(shù)形結合思想是什么。簡單地說，數(shù)形結合就是將數(shù)量關系和空間形式結合起來，打開學生的思維，讓學生能夠從更加開闊角度去分析問題并解決問題。

著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”。從這句話中就能看出數(shù)與形相結合來解決問題的優(yōu)勢所在，有了這位數(shù)學“巨人”對數(shù)形結合思想的肯定，并從如此正面的角度來詮釋數(shù)形結合的優(yōu)勢所在，我們更應該從積極的方面來對這種思想進行分析和研究。美國數(shù)學家斯蒂恩也曾說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法”，從這句話中我們不難看出，將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成形的概念，再將數(shù)代入到形中，使兩者相互交融，是一種極具創(chuàng)造性的思維方法，這也會讓解決問題變得事半功倍。

利用數(shù)形結合的思想也在教學的各個階段都得到了不同程度的利用，例如在教學生加減乘除的時候，圖片往往能夠讓問題更加具體化，學生也能更加直觀地去理解問題的重點。在學習加法和減法的時候我曾經(jīng)給學生設計過這樣一個題目：在一次游戲中，小明同學有五個三角形積木，而小麗同學有8個三角形積木，請問小麗同學比小明同學多幾個三角積木？

從數(shù)字上來看，這道問題的解題過程是：8-5=3（個）。如果我們利用數(shù)形結合的思想來看這道問題，就可以得到如圖1所示圖片。

圖1

利用圖形來解決問題，可以省去更多的時間，讓問題變得直觀明了，并且答案的準確性也有保障得多，這就是數(shù)形結合思想最基本的優(yōu)勢所在。將已知條件蘊藏在圖形圖片中，也能夠激發(fā)學生做題讀題的興趣，同時也培養(yǎng)了學生的觀察能力。

3 數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用方案及價值探究

①要讓學生看到圖形，并借助題目中的數(shù)字來看圖。②要看到題中所給出的重要數(shù)字信息，并且利用圖形來進一步理解這些數(shù)字的含義，在雙重理解之后就需要學生能夠?qū)⒆约核斫獾念}意描繪出來。③再利用自己所描繪的具象化圖形來將問題本質(zhì)量化，從而達到解決問題的目的。

例如，在學習分析人數(shù)的問題上，我們就可以利用圖形圖像來教學生解決問題。

問：三年級（1）班一共有三十人，其中20人加入了鋼琴班，20人加入了繪畫班，那么既加入了鋼琴班又加入了繪畫班的學生有多少個？

利用數(shù)形結合思想我們不難描繪出如圖2所示的圖表。

圖2

由此我們也很容易利用圖形中的熟悉來解決問題，鋼琴班的20人加上繪畫班的20人，再減去全班總共的30人，就可以很直觀地算出有10個人是既加入了鋼琴班又加入了繪畫班的。

除了在解決基礎數(shù)字問題上，數(shù)形結合思想具有極大優(yōu)勢，對于數(shù)與數(shù)之間的關系的分析上，數(shù)形結合思想也具有極大的價值。

例如在解決公倍數(shù)的問題上有這樣一個題目：3的最小倍數(shù)是3本身，2的最小倍數(shù)是2本身，那么2和3的最小公倍數(shù)是多少呢？

利用數(shù)形結合思想我們可以繪制如圖3所示圖片，從圖像中我們就可以清晰明了地看出，2和3的最小公倍數(shù)是6，這種方式也可以達到讓學生“知其然，也知其所以然”的效果，是幫助學生理解算理的絕佳方式。

圖3

從以上兩個簡單的案例中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結合思想能夠合理恰當?shù)貫閷W生提供較為形象的材料，將無形的解題思路具體化，不僅有利于學生更高效率地學習和接受新的數(shù)學知識，對培養(yǎng)學生對學習數(shù)學的興趣、開發(fā)學生的智力和學習能力等方面也有著可見一斑的作用。數(shù)形結合思想能使枯燥的數(shù)字變得生動起來，讓乏味的數(shù)學知識變得形象有趣，這也讓小學課堂充滿了樂趣。巧妙地利用數(shù)形結合思想，能夠激發(fā)學生對數(shù)學的積極思考，讓學生從怕數(shù)學變得愛數(shù)學，在完成數(shù)學教學任務上起到了巨大的積極作用。

4 結束語

數(shù)形結合思想對研究和應用數(shù)學具有指導性的意義，學生一旦掌握將會受益終生。本文聯(lián)系自己的親身教學體驗，從理解算理過程中滲透數(shù)形結合思想，從數(shù)學練習中發(fā)掘數(shù)形結合思想的教學優(yōu)勢，并充分發(fā)揮其優(yōu)勢，對數(shù)形結合思想在小學教學中的應用做出簡單分析。

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[2]高秀娟.數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的滲透與應用.2011，3（12）：112.

[3]黃秀清.數(shù)形結合思想在小學教學中應用的研究.2011，2（09）：224.

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[5]肖小麗.數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中的滲透與應用探討.江油市詩城小學，2014，4（09）：87～89.

G623.5

A

1004-7344（2016）04-0038-02

2016-1-19

孫積浩（1989-），男，一級教師，本科，主要任教三四年級數(shù)學科目。