關于對歌德巴赫猜想的神秘解析

劉崇寶

（交城段村供銷社 032106）

關于對歌德巴赫猜想的神秘解析

劉崇寶

（交城段村供銷社 032106）

兩百多年來哥德巴赫猜想難倒了很多數學家，給數學領域籠罩了一層神秘感。本文就針對這神秘感進行解析，告訴大家其實它并不神秘。

歌德巴赫猜想；數學領域；不神秘

很多數學家都誤認為哥德巴赫猜想很復雜很神秘，其實它的本來面目是非常簡單的。人們愛把素數規律的確認作為解決哥德巴赫問題的唯一途徑。找不到素數規律就誰也不能斷言再大的偶數會不會繼續有，因為除了找到公式定理的必然符合外，巧合總是有限的，一個偶數一個偶數的試。梅森、費馬、歐拉、勒讓德等數學家尋找素數的通項公式先后失敗，看來用通項公式表示素數的難度無人突破，1+1就只能暫停。然而科學的對象是實際存在的事物，付出很大的努力都找不到的東西有兩種可能，一種是確實沒有，一種是有但隱藏的很深。如果素數的分布沒有規律，這本身就是一種規律，叫自然分布規律。適宜用概率規律解決。從概率上講，如果小偶數能一個不露的有素數對相加屬于僥幸，那么大偶數都能有素數對相加就是必然。已經發現，大于14的偶數素數對兩個以上。偶數越大，素數對越多。5000有77對素數相加。哥德巴赫只要其中的一對。

如果說孟德爾生物學中豌豆雜合子Dd與Dd遺傳基因自由組合只要數量足夠多，就必然產生純合子DD和dd的道理是足夠大的概率等于成立，哥德巴赫猜想中兩個素數相遇的概率在大偶數中就更大了。如果用N表示大偶數，用S和s表示大于1/2N小于N的自然數，按公差為1的等差數列排列。用T和t表示小于1/2N的自然數，按公差為-1的等差數列排列。就形成1/2N個和為N的組合。用大寫字母S和T表示合數，用小寫字母s和t表示素數，則N的加數對除了一個含1的外，分別有S+T、S+t、s+T、s+t四種情況。素數對相加屬于其中之一。關鍵在于s的密度會稀到什么程度。如果自然數變大的速度太慢，素數變稀的速度太快，1/2N到N之間的素數s太稀少了，1+1素數對的個數就形成棗核形的中間多兩頭少，1/2N到N之間的素數個數太少時，再大的偶數就必然是由不全碰上兩個素數發展到全碰不上兩個素數了，1+1在特大偶數上就不能成立了，如果有最大素數封了頂，遠超過棗核尖處的偶數沒有了大素數s，那么s+t和s+T都不會有了。法國數學家阿德馬用復變函數論證了素數公式N/LnN。事實證明：

N=100時，計算得22個素數，實際25個素數，誤差12%。

N=10000時，計算得1086個素數，實際1229個素數，誤差11.6%。

N=106時，計算得72382個素數，實際78498個素數，誤差7.8%。

N=109時，計算得48254942個素數，實際50847478個素數，誤差5%。

按這個公式，最大素數封頂是不存在的。N越大，計算和實際的誤差越小。數論指出，N取值無窮大時，誤差接近于零。從分子分母的不同變化看出，自然數變大的速度太快，素數變稀的速度太慢，說明是喇叭形而不是棗核形。當N=10100時計算得總素數應有10100/100Ln10，大約有4.343×1097個素數。其中小于1/2N的素數t大約有2.178×1097個，大于1/2N的素數s大約有2.165×1097個。盡管由于素數變稀，使得一個大素數碰上一個小素數的平均概率小到1/230，但有大約2.165×1097次機會。

分列與組合要求人們在思考問題時嚴格區分物質規律、數學規律、信息規律人的思考規律、自然事物和人為事物規律等。

筆者收集了愛動腦筋青少年們的有趣問題，寫成“分列與組合”，討論的是簡單的問題，注意的是容易忽略的東西。“物質理論大統一”討論的是深奧的問題，使用的是易懂的語言。希望愛動腦筋的讀者們欣賞，更希望收到寶貴的意見。

[1]蔣曉云，李織蘭.關于自然數密度問題的思考[J].大學數學，2009（01）.

[2]方最良.哥德巴赫猜想淺見[J].華東公路，2011（03）.

F832

A

1004-7344（2016）04-0313-01

2016-1-21