北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)數(shù)字畸變的研究*

劉瑞華 趙慶田 呂小平 蔚保國(guó) 邢兆棟

1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 天津 300300 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所, 石家莊 050081

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北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)數(shù)字畸變的研究*

劉瑞華1趙慶田1呂小平1蔚保國(guó)2邢兆棟2

1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 天津 300300 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所, 石家莊 050081

針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)異常問(wèn)題，對(duì)北斗導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字畸變進(jìn)行了研究分析。首先建立了北斗信號(hào)數(shù)字畸變的數(shù)學(xué)模型；其次推導(dǎo)并仿真分析了北斗導(dǎo)航信號(hào)發(fā)生數(shù)字畸變的相關(guān)函數(shù)及功率譜密度函數(shù)；最后，用偽距偏差、相關(guān)損耗和S曲線偏差3個(gè)指標(biāo)，對(duì)北斗導(dǎo)航信號(hào)發(fā)生數(shù)字畸變產(chǎn)生的影響進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明：北斗導(dǎo)航信號(hào)發(fā)生數(shù)字畸變會(huì)產(chǎn)生偽距測(cè)量誤差，降低導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)距精度和定位精度，進(jìn)而降低增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。 關(guān)鍵詞 數(shù)字畸變；相關(guān)峰；功率譜；相關(guān)損耗；S曲線鎖定點(diǎn)偏差

自發(fā)現(xiàn)GPS SV19號(hào)衛(wèi)星的信號(hào)異常以來(lái)，引起了人們對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航空間信號(hào)質(zhì)量問(wèn)題的高度重視[1-2]。導(dǎo)航信號(hào)發(fā)生異常或變形，無(wú)法使用技術(shù)手段來(lái)消除或降低其影響，需要利用信號(hào)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(Signal Quality Monitoring, SQM)手段來(lái)發(fā)現(xiàn)并診斷異常信號(hào)，保障向用戶(hù)提供導(dǎo)航服務(wù)的能力[3-4]。

引起導(dǎo)航信號(hào)異常有很多因素，其中衛(wèi)星電路故障的威脅最大。國(guó)外許多研究者針對(duì)衛(wèi)星電路故障導(dǎo)致的信號(hào)變形提出了各種不同的模型，而國(guó)際民航組織(International Civil Aviation Organization, ICAO)采納的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)畸變模型為2OS(2nd Order Step, 二階階躍)模型[4-6]。該模型把電路故障劃分為3類(lèi)：Threat model A(TMA，數(shù)字畸變模型)，Threat model B(TMB，模擬畸變模型)和Threat model C(TMC，數(shù)模混合畸變模型)，它們是由超前/滯后參數(shù)Δ、諧振頻率fd和衰減因子σ三個(gè)參數(shù)來(lái)定義的[5-7]。ICAO的附件10規(guī)定了GPS和GLONASS導(dǎo)航信號(hào)2OS畸變模型的參數(shù)范圍，而國(guó)內(nèi)對(duì)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)信號(hào)畸變的研究較少且沒(méi)有給出畸變參數(shù)的范圍。本文基于2OS數(shù)字畸變模型，在時(shí)域、頻域和相關(guān)域內(nèi)詳細(xì)分析了測(cè)距碼畸變，并評(píng)估數(shù)字畸變產(chǎn)生的影響。

1 BDS導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字畸變的模型

數(shù)字畸變由信號(hào)生成單元的數(shù)字器件故障引起，表現(xiàn)為偽隨機(jī)碼的上升沿或下降沿超前或滯后[6]。該模型只有一個(gè)可變參數(shù)Δ，即超前/滯后參數(shù)。

xTMA(t)=xnom(t)+xΔ(t)

(1)

其中，Δ≤0表示下降沿超前，Δ>0表示下降沿延遲。

根據(jù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件(ICD)[8]，以31號(hào)衛(wèi)星為例，仿真產(chǎn)生1個(gè)周期的測(cè)距碼。圖1為發(fā)生0.3個(gè)碼片滯后和超前的前25個(gè)碼片波形。

圖1 北斗31號(hào)衛(wèi)星發(fā)生數(shù)字畸變的測(cè)距碼波形

2 BDS導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字畸變的相關(guān)函數(shù)

以滯后碼為例，發(fā)生數(shù)字畸變的測(cè)距碼與理想測(cè)距碼間的相關(guān)函數(shù)可表示為[3]：Rlag(τ)=〈xlag(t),

xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t)+

xnom(t),xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t),xnom(t-τ)〉+〈xnom(t),xnom(t-τ)〉=〈xlag(t)-xnom(t),xnom(t-τ)〉+

Rnom(τ)

(2)

可知，Rlag(τ)為理想信號(hào)的相關(guān)峰加上下降沿的變化量與理想輸入信號(hào)的相關(guān)值。xlag(t)-xnom(t)與xnom(t-τ)相關(guān)函數(shù)的波形如圖2所示。

圖2 xlag(t)-xnom(t)與xnom(t-τ)相關(guān)函數(shù)的波形

(3)

其中，N為一個(gè)碼序列周期內(nèi)的碼片數(shù)。對(duì)于北斗，N=2046。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)距碼發(fā)生0.05,0.2和0.3個(gè)碼片延遲/超前的TMA相關(guān)峰波形如圖3所示。

圖3 不同Δ的TMA相關(guān)峰波形

從圖3可以觀察出，理想的北斗導(dǎo)航信號(hào)相關(guān)峰以τ=0為中心左右對(duì)稱(chēng)，且最大值位于中心位置，值為1。TMA模型相關(guān)峰以τ=ΔTc/2為中心左右對(duì)稱(chēng)，頂部平坦，最大值為RTMAmax(τ,Δ)=1-Δ/2。數(shù)字畸變使相關(guān)峰左右平移，且相關(guān)峰頂峰處產(chǎn)生平坦的“死區(qū)”。測(cè)距碼超前/延遲量越大，相關(guān)峰左右偏移的距離就越大，峰頂處“死區(qū)”持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)。相關(guān)峰的平坦 “死區(qū)”會(huì)影響距離測(cè)量精度，使定位精度降低，進(jìn)而降低了增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

3 BDS導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字畸變的頻域分析

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)在時(shí)域內(nèi)的波形發(fā)生數(shù)字畸變，頻域內(nèi)導(dǎo)航信號(hào)必定會(huì)發(fā)生變形。發(fā)生數(shù)字畸變的相關(guān)函數(shù)式(2)改寫(xiě)為[10]：

(4)

根據(jù)維納-辛欽公式，可以得到導(dǎo)航信號(hào)發(fā)生數(shù)字畸變的功率譜。以滯后碼為例，則

(5)

式中，ω=2πf，Gnom(ω)表示理想北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)距碼的功率譜。

使用Welch函數(shù)仿真出北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)理想測(cè)距碼和發(fā)生數(shù)字畸變測(cè)距碼的功率譜如圖4和5所示。由圖5可以看出，Δ=0.12個(gè)碼片時(shí)發(fā)生數(shù)字畸變的測(cè)距碼功率譜的中心頻點(diǎn)及左右旁瓣的零點(diǎn)處均有不正常的尖峰突起，這便是載波泄漏現(xiàn)象。若載波泄漏功率小于15dB，基本上不會(huì)對(duì)用戶(hù)產(chǎn)生影響，隨著載波泄漏程度的增加，接收機(jī)靈敏度降低，對(duì)信號(hào)的接收、捕獲、跟蹤和測(cè)距等造成嚴(yán)重的影響[9]。圖5中功率譜的主瓣中心存在19.89dB的尖峰突起，表明數(shù)字畸變使載波發(fā)生較為嚴(yán)重的載波泄漏，將降低導(dǎo)航的測(cè)距精度和定位精度，進(jìn)而降低增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

圖4 BDS理想測(cè)距碼的功率譜

圖5 當(dāng)Δ=0.12chip 時(shí)TMA功率譜及其局部放大圖

4 BDS數(shù)字畸變影響的評(píng)估

數(shù)字畸變使導(dǎo)航信號(hào)的相關(guān)峰頂部出現(xiàn)平坦的“死區(qū)”。超前減滯后鑒相器在平坦區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)處，均可能使跟蹤環(huán)路鎖定，會(huì)產(chǎn)生測(cè)距誤差，進(jìn)而影響增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性[11]。因此有必要對(duì)數(shù)字畸變所產(chǎn)生的影響進(jìn)行評(píng)估。

評(píng)估數(shù)字畸變的影響通常有3個(gè)評(píng)估指標(biāo)：偽距偏差、相關(guān)損耗和S曲線鎖定點(diǎn)偏差。評(píng)估的系統(tǒng)模型[11]如圖6所示。

圖6 數(shù)字畸變?cè)u(píng)估的系統(tǒng)模型

4.1 偽距偏差

在信號(hào)發(fā)生數(shù)字畸變且不考慮多徑等因素的情況下，機(jī)載接收機(jī)進(jìn)行誤差修正之后的測(cè)量偽距與參考接收機(jī)的測(cè)量偽距之間存在偏差。在不考慮濾波器等因素的條件下，數(shù)字畸變的偽距測(cè)量偏差值ΔL為[10]:

(6)

其中，c是光速，c=3.0×108m/s。

當(dāng)無(wú)偽距測(cè)量偏差時(shí)，用戶(hù)定位誤差服從零均值正態(tài)分布；而當(dāng)發(fā)生數(shù)字畸變時(shí)，偽距測(cè)量偏差使定位誤差均值發(fā)生偏移[12]。從式(6)可知，數(shù)字畸變引起的偽距測(cè)量偏差與Δ呈線性關(guān)系。因此，當(dāng)存在數(shù)字畸變時(shí)，測(cè)距精度和定位精度將明顯下降，進(jìn)而降低增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

4.2 相關(guān)損耗

相關(guān)損耗是衡量導(dǎo)航信號(hào)質(zhì)量非常重要的參數(shù)。相關(guān)損耗越大，偽距測(cè)量精度和定位精度越低，那么增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性越低。相關(guān)損耗定義為理想信號(hào)相關(guān)峰能量減去實(shí)際信號(hào)相關(guān)峰能量，而相關(guān)峰能量定義為[11]：

(7)

基于相關(guān)函數(shù)的相關(guān)損耗為：

(8)

其中，R(τ)是實(shí)際信號(hào)的相關(guān)函數(shù)。相關(guān)損耗隨下降沿超前/滯后的時(shí)間變化趨勢(shì)如圖7所示。

圖7 TMA的相關(guān)損耗曲線

從圖7中可以觀察出，相關(guān)損耗與延遲量Δ成正比關(guān)系。隨著下降沿超前/滯后量的增加，相關(guān)損耗隨之增大，則偽距測(cè)量精度會(huì)隨之減小，定位精度也會(huì)降低，進(jìn)而降低增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

4.3 S曲線偏差

理想情況下，接收機(jī)碼環(huán)鑒相曲線(S曲線)的碼環(huán)鎖定點(diǎn)過(guò)零點(diǎn)。當(dāng)發(fā)生數(shù)字畸變時(shí)，S曲線碼環(huán)的鎖定點(diǎn)發(fā)生偏差[11]。以非相干延遲鎖定環(huán)(DLL)為例，相關(guān)器超前減滯后間距設(shè)為d，則鑒相曲線可表示為：

(9)

鎖定點(diǎn)偏差τbias(d)滿足

Scurve(τbias(d),d)=0

(10)

假設(shè)數(shù)字畸變滯后0.12個(gè)碼片，則相關(guān)器間隔從0～1個(gè)碼片之間的S曲線及鎖定點(diǎn)偏差如圖8所示。

圖8 延遲0.12個(gè)碼片時(shí)的S曲線及鎖定點(diǎn)偏差

從圖8可以觀察出，相關(guān)峰右移時(shí)，鎖定點(diǎn)偏差為正，且當(dāng)Δ=0.12的數(shù)字畸變鎖定點(diǎn)偏差最大可達(dá)到23.5m，而由相關(guān)器間隔大于0.2個(gè)碼片時(shí)鎖定點(diǎn)偏差基本相同，說(shuō)明相關(guān)曲線頂峰處有平坦區(qū)，但相關(guān)曲線對(duì)稱(chēng)性較好。圖8表明S曲線過(guò)0點(diǎn)的位置發(fā)生偏移越大，接收機(jī)跟蹤精度越低，進(jìn)而導(dǎo)航測(cè)距精度和定位精度也越低，降低了增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

5 結(jié)論

主要分析北斗導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字畸變模型。首先建立了北斗導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字畸變的數(shù)學(xué)模型，然后推導(dǎo)并仿真分析了其相關(guān)函數(shù)及功率譜密度函數(shù)，最后用偽距偏差、相關(guān)損耗和S曲線偏差作為指標(biāo)，對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)數(shù)字畸變所產(chǎn)生的影響進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明，上升/下降沿超前/滯后的量越多，相關(guān)損耗越大，S曲線過(guò)0點(diǎn)的位置發(fā)生偏移也會(huì)越大，偽距測(cè)量精度和定位精度越低，影響增強(qiáng)系統(tǒng)的完好性。

[1] Gabriel Wong, R. Eric Phelts, Todd Walter, Per Enge. Bounding Errors Caused by Nominal GNSS Signal Deformations[C].Proceedings of the ION GNSS, Manassas, VA: ION GNSS, 2011:2657-2664.

[2] Alexander Michael Mitelman. Signal Quality Monitoring for GPS Augmentation System [D].California: The PhD’s thesis of Stanford University, 2004.

[3] Phelts R E. Multicorrelatior techniques for robust mitigation of threats to GPS signal quality [D].California: The PhD’s thesis of Stanford University, 2001.

[4] 甘興利, 楊毅, 郭曉峰.基于多相關(guān)器的GPS信號(hào)質(zhì)量監(jiān)測(cè)技術(shù)[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù),2011,31(4): 30-37.(Gan Xingli, Yang Yi, Guo Xiaofeng. Multi-correlation Techniques for GPS Signal Quality Monitoring[J].Chinese Space Science and Technology, 2011,31(4): 30-37.)

[5] Gabriel Wong, R. Eric Phelts, Todd Walter, Per Enge. Alternative Characterization of Analog Signal Deformation for GNSS-GPS Satellites [C].Proceedings of the 2011 International Technical Meeting of The Institute of Navigation, January 24-26, 2011: 497-507.

[6] 王斌, 龐巖, 劉會(huì)杰.導(dǎo)航信號(hào)有害波形監(jiān)測(cè)技術(shù)研究[J].電子學(xué)報(bào), 2011,33(7): 1713-1717.(Wang Bin, Pang Yan, Liu Huijie. Research of detection technique of navigation signal’s evil waveform[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2011,33(7): 1713-1717. )

[7] R. Eric Phelts, Dennis M. Akos. Effects of Signal Deformations on Modernized GNSS Signals[J]. Journal of Global Positioning Systems, 2006, 5, (1-2):2-10.

[8] 中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室(CSNO).北斗衛(wèi)星導(dǎo)航空間接口控制文件(ICD)公開(kāi)服務(wù)信號(hào)(2.0版)[S].2013,12.(China Satellite Navigation Office (CSNO).BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document Open Service Signal (Version 2.0)[S].2013.Dec.)

[9] 賀成艷.GNSS空間信號(hào)質(zhì)量評(píng)估方法及測(cè)距性能影響分析[D].西安：中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心博士論文, 2013.(He Chengyan. Research on Evaluation Methods of GNSS Signal Quality and the Influence of GNSS Signal on Ranging Performance[D].Xi’an: The PhD’s thesis of National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, 2013.)

[10] 程夢(mèng)飛.衛(wèi)星導(dǎo)航異常信號(hào)的模擬與實(shí)現(xiàn)[D].長(zhǎng)沙: 國(guó)防科技大學(xué)碩士論文, 2012.(Cheng Mengfei. Simulation and Realization of Evil Navigation Signals[D]. Changsha: The Master’s thesis of National University of Defense Technology, 2012.)

[11] Christopher J. Hegarty ,A. J. Van Dierendonck. Recommendations on Digital Distortion Requirements for the Civil GPS Signals [J].Position, Location and Navigation Symposium, 2008,IEEE/ION, 5-8 May 2008:1090-1099.

[12] 劉文祥, 李崢嶸, 王飛雪.一種可檢測(cè)和改正微小慢變偽距偏差的新RAIM方法[J].宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(4): 1024-1029.(Liu Wenxiang, Li Zhenrong, Wang Feixue. A New RAIM method for detecting and correcting weak pseudo-range bias under gradual change[J]. Journal of Astronautics, 2010,31(4): 1024-1029.)

Research on Digital Distortion of Signal in Space for Beidou Satellite Navigation System

Liu Ruihua1, Zhao Qingtian1, Lv Xiaoping1, Yu Baoguo2, Xing Zhaodong2

1. School of Electronic and Information Engineering, CAUC, Tianjin 300300, China 2. The 54th Research Institute of CETC, Shijiazhuang 050081, China

Inordertosolvetheproblemoftheanomalysignalofnavigationsatellitesystem,thedigitaldistortionofBeidounavigationsignalisresearchedandanalyzed.Firstly,themathematicalmodelofthedigitaldistortionfortherangingcodeofBDSisestablished.Then,thecross-correlationfunctionandpowerspectrumfunctionofdigitaldistortionarededuced,simulatedandanalyzed.Finally,thepseudorangebias,correlationlossandScurvebiasasthecriteriawhichestimatetheimpactofdigitaldistortiononBeidounavigationsignal.TheresultsdemonstratethatthedigitaldistortionofBeidounavigationsignalcanbringaboutpseudorangemeasurementerror,reducesrangingprecisionandpositioningprecisionofnavigationsystemandleadstotheintegritydegradationforaugmentationsystem.

Digitaldistortion;Correlationpeak;Powerspectrum;Correlationloss;Scurvelockingpointbias

*民航安全能力建設(shè)項(xiàng)目“北斗機(jī)載設(shè)備技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定與應(yīng)用研究”(AADSA0007)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)中國(guó)民航大學(xué)專(zhuān)項(xiàng)“基于北斗的通用航空指揮監(jiān)控系統(tǒng)”(20001006)；中電科54所新技術(shù)研究高校合作項(xiàng)目“通航機(jī)載GNSS終端完好性技術(shù)研究”(KX14260033)

2015-07-13

劉瑞華(1965-)，男，陜西人，教授， 研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、 慣性導(dǎo)航和組合導(dǎo)航；趙慶田(1989-)，女，山東人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹娇諏?dǎo)航與監(jiān)視新技術(shù)；呂小平(1952-)，女，江西人，博士，高級(jí)工程師,碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槊裼煤娇胀ㄐ排c導(dǎo)航；蔚保國(guó)(1966-)，男，內(nèi)蒙古人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航總體技術(shù)、航天測(cè)控技術(shù)、陣列信號(hào)處理技術(shù)和自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)技術(shù)；邢兆棟(1976-)，男，山東人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理及航空應(yīng)用。

TP332

A

1006-3242(2016)02-0038-06